Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 14.3s

Alternatives: 30

Speedup: 1.0×

• 49.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + t\_0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* y y) 0.0001984126984126984)))
   (if (<= y 230.0)
     (*
      (sin x)
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) (+ 0.008333333333333333 t_0))))))
     (if (<= y 1.8e+48)
       (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
       (*
        (sin x)
        (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) t_0)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + t_0)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984d0
    if (y <= 230.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + t_0)))))
    else if (y <= 1.8d+48) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * t_0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + t_0)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984
	tmp = 0
	if y <= 230.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + t_0)))))
	elif y <= 1.8e+48:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)
	tmp = 0.0
	if (y <= 230.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + t_0))))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * t_0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * 0.0001984126984126984;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 230.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + t_0)))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 230.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e+48], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 230

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 230 < y < 1.79999999999999992e48

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.79999999999999992e48 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 230.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= y 1.8e+48)
     (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
     (*
      (sin x)
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (* (* y y) (* (* y y) 0.0001984126984126984)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 230.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (y <= 1.8d+48) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 230.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif y <= 1.8e+48:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 230.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 230.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 230.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e+48], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 230

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 230 < y < 1.79999999999999992e48

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.79999999999999992e48 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 230.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= y 1.8e+48)
     (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
     (*
      (sin x)
      (+ 1.0 (* (* y y) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y y))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 230.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (y <= 1.8d+48) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * y))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 230.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 1.8e+48) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 230.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif y <= 1.8e+48:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 230.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * y)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 230.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 1.8e+48)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 230.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e+48], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 230

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 230 < y < 1.79999999999999992e48

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 75.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.79999999999999992e48 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}{\color{blue}{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{y \cdot y}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}}{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{1}{120} \cdot \frac{1}{120} - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}{\frac{1}{120} - \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{120} + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{y \cdot y}{\frac{1}{0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)}}}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\color{blue}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 98.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (*
    (sin x)
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= y 3.8e+77)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (y <= 3.8d+77) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif y <= 3.8e+77:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.8e+77], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 1.04e8 < y < 3.8000000000000001e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 3.8000000000000001e77 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 86.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 3.8e+77)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 3.8d+77) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 3.8e+77:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.8e+77], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.04e8 < y < 3.8000000000000001e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 3.8000000000000001e77 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 84.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 3.4e+94)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* y (* y (* y (* y (* (sin x) 0.008333333333333333))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.4e+94) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = y * (y * (y * (y * (sin(x) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 3.4d+94) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = y * (y * (y * (y * (sin(x) * 0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.4e+94) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = y * (y * (y * (y * (Math.sin(x) * 0.008333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 3.4e+94:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = y * (y * (y * (y * (math.sin(x) * 0.008333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 3.4e+94)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(y * Float64(y * Float64(sin(x) * 0.008333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 3.4e+94)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = y * (y * (y * (y * (sin(x) * 0.008333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.4e+94], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(y * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.04e8 < y < 3.4000000000000002e94

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 3.4000000000000002e94 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \left(\sin x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot 1 + \sin x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{4} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right) \cdot \sin x \]

      3. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \sin x \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{x} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot \sin \color{blue}{x}\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)\right)} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)\right)}\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot y\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot \sin x\right), y\right), y\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \sin x\right), y\right), y\right)\right)\right) \]

      19. sin-lowering-sin.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right), y\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot \sin x\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 1.35e+154)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (* (* y y) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 1.04e8 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 72.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.35e+154)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* (sin x) (* (* y y) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = math.sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = sin(x) * ((y * y) * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 62.3%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.04e8 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 69.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 104000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.28 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 104000000.0)
   (sin x)
   (if (<= y 5e+91)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (if (<= y 1.28e+246)
       (*
        (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            y
            (*
             y
             (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
       (*
        x
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 5e+91) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else if (y <= 1.28e+246) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 104000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 5d+91) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else if (y <= 1.28d+246) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 104000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 5e+91) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else if (y <= 1.28e+246) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 104000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 5e+91:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	elif y <= 1.28e+246:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5e+91)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	elseif (y <= 1.28e+246)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 104000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5e+91)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	elseif (y <= 1.28e+246)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 104000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5e+91], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.28e+246], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 1.04e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 62.3%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.04e8 < y < 5.0000000000000002e91

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 5.0000000000000002e91 < y < 1.2800000000000001e246

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.2800000000000001e246 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 67.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\\ \mathbf{if}\;y \leq 61000000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot t\_0\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))
   (if (<= y 61000000000000.0)
     (sin x)
     (if (<= y 2e+91)
       (*
        (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) t_0))))
        (*
         x
         (+
          1.0
          (*
           x
           (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))
       (if (<= y 5.7e+243)
         (*
          (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
          (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y t_0))))))
         (*
          x
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333)))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double tmp;
	if (y <= 61000000000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 2e+91) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0)))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 5.7e+243) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)
    if (y <= 61000000000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 2d+91) then
        tmp = (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * t_0)))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x)))))))
    else if (y <= 5.7d+243) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * t_0)))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	double tmp;
	if (y <= 61000000000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 2e+91) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0)))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	} else if (y <= 5.7e+243) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)
	tmp = 0
	if y <= 61000000000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 2e+91:
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0)))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))))
	elif y <= 5.7e+243:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))
	tmp = 0.0
	if (y <= 61000000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2e+91)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * t_0)))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x))))))));
	elseif (y <= 5.7e+243)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * t_0))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 61000000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2e+91)
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0)))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x)))))));
	elseif (y <= 5.7e+243)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * t_0)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 61000000000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+91], N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.7e+243], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 6.1e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.1e13 < y < 2.00000000000000016e91

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 72.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \]

   if 2.00000000000000016e91 < y < 5.7000000000000003e243

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 80.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 80.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 80.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 5.7000000000000003e243 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 78.6%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 61000000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 59.3% accurate, 4.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+120)
   (*
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        (* y y)
        (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))
    (*
     x
     (+
      1.0
      (*
       x
       (*
        x
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          x
          (*
           x
           (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984))))))))))
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* x (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (x * (x * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0))))))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+120:
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984))))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 62.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 59.2% accurate, 5.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00175:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.00175)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
     y))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
      (*
       x
       (+
        1.0
        (*
         x
         (*
          x
          (+
           -0.16666666666666666
           (*
            x
            (*
             x
             (+
              0.008333333333333333
              (* (* x x) -0.0001984126984126984))))))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00175) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.00175d0) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))) / y)
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))) * (x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (x * (x * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0))))))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00175) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 0.00175:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y)
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.00175)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984))))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.00175)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))) * (x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 0.00175], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 0.00175000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 66.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 66.6%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 0.00175000000000000004 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 85.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 34.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00175:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 59.3% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
     y))
   (if (<= x 8e+104)
     (*
      (* x (* (* y y) 0.16666666666666666))
      (+
       1.0
       (*
        (* x x)
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          x
          (*
           x
           (+ 0.008333333333333333 (* x (* x -0.0001984126984126984)))))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (x * ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))) / y)
    else if (x <= 8d+104) then
        tmp = (x * ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + (x * (x * (0.008333333333333333d0 + (x * (x * (-0.0001984126984126984d0)))))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (x * ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y)
	elif x <= 8e+104:
		tmp = (x * ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y));
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.008333333333333333 + Float64(x * Float64(x * -0.0001984126984126984)))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = (x * ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + (x * (x * (0.008333333333333333 + (x * (x * -0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 8e+104], N[(N[(x * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * N[(0.008333333333333333 + N[(x * N[(x * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 66.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 66.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 28 < x < 8e104

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 43.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot {y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {y}^{2}\right), \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right), \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       15. sub-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

       17. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       18. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 43.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 8e104 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 53.2%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 37.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 37.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 59.1% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+120)
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* x (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+120:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 66.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 62.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 59.2% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.5 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 4.5e-30)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
     y))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
      (+
       1.0
       (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.5e-30) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4.5d-30) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))) / y)
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 4.5e-30) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 4.5e-30:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y)
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4.5e-30)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4.5e-30)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))) / y);
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 4.5e-30], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 4.49999999999999967e-30

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 66.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 66.2%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 4.49999999999999967e-30 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 35.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 35.3%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4.5 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 57.0% accurate, 7.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.85e+120)
   (*
    (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* x (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.85e+120:
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.85e+120)
		tmp = (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 66.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 60.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 58.7% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      x
      (*
       0.16666666666666666
       (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left(\sin x \cdot {y}^{2}\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \sin x}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      5. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right) + \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right) + \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)}\right) \cdot {y}^{2} \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right)\right)} \cdot {y}^{2} \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot {y}^{2}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) + \frac{1}{120} \cdot \sin x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. Simplified 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 65.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   if 28 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 36.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 32.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 32.6%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 33.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 57.8% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
     y))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      x
      (*
       0.16666666666666666
       (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))) / y)
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y)
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))))) / y));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 64.6%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}{y} \]

   if 28 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 36.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 32.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 32.6%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 33.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 57.1% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (+ x (* (* y y) (* x (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y y)))))))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      x
      (*
       0.16666666666666666
       (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x + ((y * y) * (x * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x + ((y * y) * (x * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * y))))))
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x + ((y * y) * (x * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x + ((y * y) * (x * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))))
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y * y) * Float64(x * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * y)))))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x + ((y * y) * (x * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * y))))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6} \cdot x} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot x\right), \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) + \frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right) + x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{4}}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{4}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\color{blue}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 63.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 63.6%

       \[\leadsto x + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 28 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 36.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 32.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 32.6%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 33.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 56.5% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   (if (<= x 1.85e+120)
     (*
      x
      (*
       0.16666666666666666
       (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
     (*
      x
      (+
       1.0
       (*
        x
        (* x (+ -0.16666666666666666 (* 0.008333333333333333 (* x x))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    else if (x <= 1.85d+120) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.16666666666666666d0) + (0.008333333333333333d0 * (x * x))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	} else if (x <= 1.85e+120) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	elif x <= 1.85e+120:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * x)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	elseif (x <= 1.85e+120)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * (-0.16666666666666666 + (0.008333333333333333 * (x * x))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.85e+120], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.16666666666666666 + N[(0.008333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 63.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 63.6%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 28 < x < 1.85000000000000012e120

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 36.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 32.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 32.6%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 33.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 33.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if 1.85000000000000012e120 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right) \cdot x\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2}\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 38.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), x\right), x\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.85 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 56.2% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          x
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))))
   (if (<= x 28.0)
     t_0
     (if (<= x 3.2e+116)
       (*
        x
        (*
         0.16666666666666666
         (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 3.2e+116) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 3.2d+116) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 3.2e+116) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = t_0
	elif x <= 3.2e+116:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 3.2e+116)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 3.2e+116)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 28.0], t$95$0, If[LessEqual[x, 3.2e+116], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 28 or 3.2e116 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 59.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 59.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 28 < x < 3.2e116

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 34.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 34.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 23: 53.1% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.2 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0)
   (* x (/ (* y (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666))) y))
   (if (<= x 3.2e+116)
     (*
      x
      (*
       0.16666666666666666
       (* (* y y) (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))))
     (* x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	} else if (x <= 3.2e+116) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0))) / y)
    else if (x <= 3.2d+116) then
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * ((y * y) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	} else if (x <= 3.2e+116) {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y)
	elif x <= 3.2e+116:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))) / y));
	elseif (x <= 3.2e+116)
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	elseif (x <= 3.2e+116)
		tmp = x * (0.16666666666666666 * ((y * y) * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 3.2e+116], N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 57.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 57.3%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}{y} \]

   if 28 < x < 3.2e116

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 34.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 34.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.2e116 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 68.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 24: 53.1% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}{y}\\ \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (/ (* y (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666))) y))))
   (if (<= x 28.0)
     t_0
     (if (<= x 8e+104)
       (* (* y y) (* (* x (* x x)) -0.027777777777777776))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0))) / y)
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 8d+104) then
        tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * (-0.027777777777777776d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y)
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = t_0
	elif x <= 8e+104:
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))) / y))
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))) / y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 28.0], t$95$0, If[LessEqual[x, 8e+104], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 28 or 8e104 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 53.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 53.3%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}{y} \]

   if 28 < x < 8e104

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 44.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 39.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.2%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 39.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 39.2%

       \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{36} \cdot \left({x}^{3} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{36}} \cdot {x}^{3}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{36}} \cdot {x}^{3}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{3}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right) \]

       8. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 39.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

   14. Simplified 39.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 25: 48.9% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.027777777777777776\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= x 28.0)
     t_0
     (if (<= x 8e+104)
       (* (* y y) (* (* x (* x x)) -0.027777777777777776))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 8d+104) then
        tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * (-0.027777777777777776d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8e+104) {
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = t_0
	elif x <= 8e+104:
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * -0.027777777777777776));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8e+104)
		tmp = (y * y) * ((x * (x * x)) * -0.027777777777777776);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 28.0], t$95$0, If[LessEqual[x, 8e+104], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 28 or 8e104 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 74.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

   if 28 < x < 8e104

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 44.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 44.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 39.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.2%

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 39.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 39.2%

       \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   12. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{36} \cdot \left({x}^{3} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{36} \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{36}} \cdot {x}^{3}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{36}} \cdot {x}^{3}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{3}\right), \color{blue}{\frac{-1}{36}}\right)\right) \]

       8. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 39.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{-1}{36}\right)\right) \]

   14. Simplified 39.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.027777777777777776\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 26: 41.7% accurate, 14.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.5e+30)
   (+ x (* x (* x (* x -0.16666666666666666))))
   (* x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5e+30) {
		tmp = x + (x * (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.5d+30) then
        tmp = x + (x * (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5e+30) {
		tmp = x + (x * (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.5e+30:
		tmp = x + (x * (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.5e+30)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.5e+30)
		tmp = x + (x * (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.5e+30], N[(x + N[(x * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.4999999999999999e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 33.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right) + \color{blue}{1}\right) \]

      2. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) + \color{blue}{x \cdot 1} \]

      3. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right) + x \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \color{blue}{x}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), x\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 33.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{6}\right)\right)\right), x\right) \]

   10. Applied egg-rr 33.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + x} \]

   if 2.4999999999999999e30 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 59.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 27: 41.7% accurate, 14.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.9 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.9e+31)
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
   (* x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.9e+31) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.9d+31) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.9e+31) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.9e+31:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.9e+31)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.9e+31)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.9e+31], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.9e31

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 33.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 2.9e31 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 59.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 28: 30.8% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 28.0) x (* x (* (* x x) -0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 28.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 28.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 28.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 28.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 28.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * ((x * x) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 28.0], x, N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 28

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 46.7%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 28.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 28 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 49.8%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 7.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {x}^{3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow3 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \frac{-1}{6} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 7.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 7.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 23.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 28:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 29: 34.6% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 47.4%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 47.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 27.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 27.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 30: 27.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 47.4%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 47.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 22.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))