Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.4% → 99.8%

Time: 17.4s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 44.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot {\left(e^{t}\right)}^{t}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (pow (exp t) t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * pow(exp(t), t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * (exp(t) ** t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * Math.pow(Math.exp(t), t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * math.pow(math.exp(t), t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * (exp(t) ^ t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * (exp(t) ^ t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Power[N[Exp[t], $MachinePrecision], t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   6. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left({\left(e^{t}\right)}^{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{t}\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(t\right), t\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{{\left(e^{t}\right)}^{t}}\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (exp (* t t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * exp((t * t)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * Math.exp((t * t)))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * math.exp((t * t)))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * exp(Float64(t * t))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   6. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     t
     (* t (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332)))))))))
  (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))))) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0))))))))) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))))) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))))) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332))))))))) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))))) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\frac{1}{48} \cdot \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(\frac{1}{48} \cdot t\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 96.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.6%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) - y \cdot y}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. difference-of-squares N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\frac{{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({x}^{3} \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)}\right), \left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.4%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{x \cdot 0.5 + y}{x \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot 0.5 - y}{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot 0.25\right) + y \cdot \left(y - x \cdot 0.5\right)}}\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

10. Final simplification 97.0%

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
  (+ 1.0 (* (* t t) (+ 0.5 (* t (* t 0.125)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * 0.125)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * 0.125d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * 0.125)))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * 0.125)))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * 0.125))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * 0.125)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{8}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{8}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 94.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 94.4%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right)\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (+ (* z 2.0) (* (* t t) (* z (+ 2.0 (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) + ((t * t) * (z * (2.0d0 + (t * t))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) + Float64(Float64(t * t) * Float64(z * Float64(2.0 + Float64(t * t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) + ((t * t) * (z * (2.0 + (t * t))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(z * N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   6. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 91.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 91.4%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

8. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0.5 \cdot \left(x + \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (- (* 0.5 (+ x (* (- (* x 0.5) y) (* t t)))) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * ((0.5 * (x + (((x * 0.5) - y) * (t * t)))) - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * ((0.5d0 * (x + (((x * 0.5d0) - y) * (t * t)))) - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * ((0.5 * (x + (((x * 0.5) - y) * (t * t)))) - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * ((0.5 * (x + (((x * 0.5) - y) * (t * t)))) - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(0.5 * Float64(x + Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(t * t)))) - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * ((0.5 * (x + (((x * 0.5) - y) * (t * t)))) - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(0.5 * N[(x + N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\frac{1}{48} \cdot \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(\frac{1}{48} \cdot t\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 96.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.6%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) - y \cdot y}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. difference-of-squares N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\frac{{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({x}^{3} \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)}\right), \left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.4%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{x \cdot 0.5 + y}{x \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot 0.5 - y}{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot 0.25\right) + y \cdot \left(y - x \cdot 0.5\right)}}\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

10. Taylor expanded in t around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) - y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)}\right)\right) \]

    2. distribute-lft-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(x + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{z}, 2\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(x + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{z}, 2\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    7. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 89.5%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

12. Simplified 89.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(x + \left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - y\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]

13. Final simplification 89.5%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0.5 \cdot \left(x + \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 7: 43.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.2 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 17500000000:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.5 \cdot t\_1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (* t_1 (- 0.0 y))))
   (if (<= y -1.2e-65) t_2 (if (<= y 17500000000.0) (* x (* 0.5 t_1)) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.2e-65) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 17500000000.0) {
		tmp = x * (0.5 * t_1);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (0.0d0 - y)
    if (y <= (-1.2d-65)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 17500000000.0d0) then
        tmp = x * (0.5d0 * t_1)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -1.2e-65) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 17500000000.0) {
		tmp = x * (0.5 * t_1);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (0.0 - y)
	tmp = 0
	if y <= -1.2e-65:
		tmp = t_2
	elif y <= 17500000000.0:
		tmp = x * (0.5 * t_1)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.2e-65)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 17500000000.0)
		tmp = Float64(x * Float64(0.5 * t_1));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.2e-65)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 17500000000.0)
		tmp = x * (0.5 * t_1);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.2e-65], t$95$2, If[LessEqual[y, 17500000000.0], N[(x * N[(0.5 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.2000000000000001e-65 or 1.75e10 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. --lowering--.f64 53.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

   8. Simplified 53.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - y\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]

   if -1.2000000000000001e-65 < y < 1.75e10

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

   8. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 41.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   10. Applied egg-rr 41.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.2 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 17500000000:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\frac{1}{48} \cdot \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(\left(\frac{1}{48} \cdot t\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 96.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.6%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) - y \cdot y}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. difference-of-squares N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{x \cdot \frac{1}{2} + y}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\frac{{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. unpow-prod-down N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left({x}^{3} \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\frac{1}{2}}^{3} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + {y}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2} + y\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} + y}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{8} + y \cdot \left(y \cdot y\right)}\right), \left(\frac{x \cdot \frac{1}{2} - y}{\frac{1}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y - \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 27.4%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{x \cdot 0.5 + y}{x \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \frac{x \cdot 0.5 - y}{\frac{1}{x \cdot \left(x \cdot 0.25\right) + y \cdot \left(y - x \cdot 0.5\right)}}\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

10. Taylor expanded in t around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{z}, 2\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 89.5%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

12. Simplified 89.5%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]

13. Final simplification 89.5%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 9: 59.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 0.005:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 0.005) (* (- (* x 0.5) y) t_1) (* t_1 (* x (- 0.5 (/ y x)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 0.005) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 0.005d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * t_1
    else
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 - (y / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 0.005) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	} else {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 0.005:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1
	else:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 0.005)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * t_1);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 - Float64(y / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 0.005)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * t_1;
	else
		tmp = t_1 * (x * (0.5 - (y / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 0.005], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 0.0050000000000000001

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 70.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]

   if 0.0050000000000000001 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 23.9%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

   6. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + -1 \cdot \frac{y}{x}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y}{x}\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} - \frac{y}{x}\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{y}{x}\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 33.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(y, x\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

   8. Simplified 33.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 0.005:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 85.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \left(t \cdot t + 1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (+ (* t t) 1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * ((t * t) + 1.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * Float64(Float64(t * t) + 1.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * ((t * t) + 1.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   6. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \color{blue}{\left(1 + {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left({t}^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2}\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 84.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 84.7%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(t \cdot t + 1\right)}\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 11: 57.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 57.9%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2}\right)}\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z} \cdot 2}\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 57.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 57.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 12: 30.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* x (* 0.5 (sqrt (* z 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x * (0.5 * sqrt((z * 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x * (0.5d0 * sqrt((z * 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x * (0.5 * Math.sqrt((z * 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x * (0.5 * math.sqrt((z * 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x * Float64(0.5 * sqrt(Float64(z * 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x * (0.5 * sqrt((z * 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x * N[(0.5 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 57.9%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{1} \]

6. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 24.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), 1\right) \]

8. Simplified 24.9%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot 1 \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}\right), \color{blue}{x}\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 24.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \frac{1}{2}\right), x\right) \]

10. Applied egg-rr 24.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot 0.5\right) \cdot x} \]

11. Final simplification 24.9%

    \[\leadsto x \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))