System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2

Percentage Accurate: 61.1% → 98.6%

Time: 25.7s

Alternatives: 16

Speedup: 211.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = -6.418660824213427e+183
  2. y = 2.0808229489379242e-75
  3. z = 3.534673015136443e+118
  4. t = 2.691602918703858e-151

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 61.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (log(((1.0d0 - y) + (y * exp(z)))) / t)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log(((1.0 - y) + (y * Math.exp(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log(((1.0 - y) + (y * math.exp(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log(Float64(Float64(1.0 - y) + Float64(y * exp(z)))) / t))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (log(((1.0 - y) + (y * exp(z)))) / t);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[N[(N[(1.0 - y), $MachinePrecision] + N[(y * N[Exp[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- x (/ (log1p (/ y (/ 1.0 (expm1 z)))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log1p((y / (1.0 / expm1(z)))) / t);
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log1p((y / (1.0 / Math.expm1(z)))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log1p((y / (1.0 / math.expm1(z)))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(1.0 / expm1(z)))) / t))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(1.0 / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 57.9%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   5. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   8. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.8%

   \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 94.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{z} \leq 0:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (exp z) 0.0)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (exp(z) <= 0.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (Math.exp(z) <= 0.0) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if math.exp(z) <= 0.0:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (exp(z) <= 0.0)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[Exp[z], $MachinePrecision], 0.0], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (exp.f64 z) < 0.0

   1. Initial program 81.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 84.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 84.2%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if 0.0 < (exp.f64 z)

   1. Initial program 49.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 97.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{z} \leq 0:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (/ (log1p (* y (expm1 z))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (log1p((y * expm1(z))) / t);
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (Math.log1p((y * Math.expm1(z))) / t);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (math.log1p((y * math.expm1(z))) / t)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * expm1(z))) / t))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 57.9%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.088:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1}{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)}}\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.088)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (-
    x
    (/
     (log1p
      (/
       y
       (/
        1.0
        (*
         z
         (+
          1.0
          (*
           z
           (+
            0.5
            (* z (+ 0.16666666666666666 (* z 0.041666666666666664))))))))))
     t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.088) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((y / (1.0 / (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.088) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((y / (1.0 / (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.088:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((y / (1.0 / (z * (1.0 + (z * (0.5 + (z * (0.16666666666666666 + (z * 0.041666666666666664)))))))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.088)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y / Float64(1.0 / Float64(z * Float64(1.0 + Float64(z * Float64(0.5 + Float64(z * Float64(0.16666666666666666 + Float64(z * 0.041666666666666664)))))))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.088], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y / N[(1.0 / N[(z * N[(1.0 + N[(z * N[(0.5 + N[(z * N[(0.16666666666666666 + N[(z * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.087999999999999995

   1. Initial program 81.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 84.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 84.2%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if -0.087999999999999995 < z

   1. Initial program 49.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 97.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}\right)\right), t\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      3. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\frac{y}{\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}}\right)\right), t\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{e^{z} + 1}{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{\frac{e^{z} \cdot e^{z} - 1 \cdot 1}{e^{z} + 1}}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(\frac{1}{e^{z} - 1}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. expm1-lowering-expm1.f64 97.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 97.0%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{y}{\frac{1}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}}\right)}{t} \]

   7. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(z \cdot \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right), t\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(1 + z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} + z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{24} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(z \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Simplified 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1}{\color{blue}{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)}}}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.088:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\frac{y}{\frac{1}{z \cdot \left(1 + z \cdot \left(0.5 + z \cdot \left(0.16666666666666666 + z \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)}}\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.6 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -7.6e+38)
   (- x (/ (log1p (* y z)) t))
   (if (<= y 2e+53)
     (- x (* y (/ (expm1 z) t)))
     (- x (/ (log1p (* z (+ y (* y (* z 0.5))))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -7.6e+38) {
		tmp = x - (log1p((y * z)) / t);
	} else if (y <= 2e+53) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -7.6e+38) {
		tmp = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	} else if (y <= 2e+53) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -7.6e+38:
		tmp = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	elif y <= 2e+53:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (y * (z * 0.5))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -7.6e+38)
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t));
	elseif (y <= 2e+53)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(y * Float64(z * 0.5))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -7.6e+38], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+53], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(y * N[(z * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -7.5999999999999996e38

   1. Initial program 44.8%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 75.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 75.2%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]

   if -7.5999999999999996e38 < y < 2e53

   1. Initial program 72.9%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{e^{z} - 1}{t} \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{z} - 1}{t}\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), t\right), y\right)\right) \]

      5. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right), y\right)\right) \]

      6. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t} \cdot y} \]

   if 2e53 < y

   1. Initial program 3.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 90.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot y\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 97.3%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.6 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + y \cdot \left(z \cdot 0.5\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 94.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.0295:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.0295)
   (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t (expm1 z))) y)))
   (-
    x
    (/ (log1p (* z (+ y (* z (* y (+ 0.5 (* z 0.16666666666666666))))))) t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.0295) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (log1p((z * (y + (z * (y * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.0295) {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / Math.expm1(z))) / y));
	} else {
		tmp = x - (Math.log1p((z * (y + (z * (y * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.0295:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / math.expm1(z))) / y))
	else:
		tmp = x - (math.log1p((z * (y + (z * (y * (0.5 + (z * 0.16666666666666666))))))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.0295)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / expm1(z))) / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log1p(Float64(z * Float64(y + Float64(z * Float64(y * Float64(0.5 + Float64(z * 0.16666666666666666))))))) / t));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.0295], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[1 + N[(z * N[(y + N[(z * N[(y * N[(0.5 + N[(z * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.029499999999999998

   1. Initial program 81.7%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 84.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 84.2%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   if -0.029499999999999998 < z

   1. Initial program 49.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 97.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right) + \frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot z\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} \cdot z\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \left(y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 0.16666666666666666\right) + y \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{t} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \cdot z\right)\right), t\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6}\right) + y \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(y \cdot \left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{2} + z \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(z \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right), t\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot z}\right)}{t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.0295:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(z \cdot \left(y + z \cdot \left(y \cdot \left(0.5 + z \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \mathbf{if}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- x (/ (log1p (* y z)) t))))
   (if (<= y -7.5e+38) t_1 (if (<= y 2e+49) (- x (* y (/ (expm1 z) t))) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x - (log1p((y * z)) / t);
	double tmp;
	if (y <= -7.5e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2e+49) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x - (Math.log1p((y * z)) / t);
	double tmp;
	if (y <= -7.5e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2e+49) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x - (math.log1p((y * z)) / t)
	tmp = 0
	if y <= -7.5e+38:
		tmp = t_1
	elif y <= 2e+49:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x - Float64(log1p(Float64(y * z)) / t))
	tmp = 0.0
	if (y <= -7.5e+38)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2e+49)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x - N[(N[Log[1 + N[(y * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -7.5e+38], t$95$1, If[LessEqual[y, 2e+49], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -7.4999999999999999e38 or 1.99999999999999989e49 < y

   1. Initial program 29.8%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 96.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 83.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 83.1%

      \[\leadsto x - \frac{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)}{t} \]

   if -7.4999999999999999e38 < y < 1.99999999999999989e49

   1. Initial program 72.9%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{e^{z} - 1}{t} \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{z} - 1}{t}\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), t\right), y\right)\right) \]

      5. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right), y\right)\right) \]

      6. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t} \cdot y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot z\right)}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 89.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x + \frac{1}{\frac{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - y \cdot t\right)\right) - t}{z}}{y}}\\ \mathbf{if}\;y \leq -7 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.5 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ x (/ 1.0 (/ (/ (- (* z (* 0.5 (- t (* y t)))) t) z) y)))))
   (if (<= y -7e+38) t_1 (if (<= y 9.5e+60) (- x (* y (/ (expm1 z) t))) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y));
	double tmp;
	if (y <= -7e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9.5e+60) {
		tmp = x - (y * (expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y));
	double tmp;
	if (y <= -7e+38) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9.5e+60) {
		tmp = x - (y * (Math.expm1(z) / t));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y))
	tmp = 0
	if y <= -7e+38:
		tmp = t_1
	elif y <= 9.5e+60:
		tmp = x - (y * (math.expm1(z) / t))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(t - Float64(y * t)))) - t) / z) / y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -7e+38)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 9.5e+60)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(expm1(z) / t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(t - N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -7e+38], t$95$1, If[LessEqual[y, 9.5e+60], N[(x - N[(y * N[(N[(Exp[z] - 1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -7.00000000000000003e38 or 9.49999999999999988e60 < y

   1. Initial program 30.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 96.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 96.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 96.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 59.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 59.6%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)}{z}\right)}, y\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       4. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y - t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y - t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       6. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot y\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot t\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 67.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, t\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 67.3%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{t + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(y \cdot t - t\right)\right)}{z}}}{y}} \]

   if -7.00000000000000003e38 < y < 9.49999999999999988e60

   1. Initial program 72.1%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. expm1-lowering-expm1.f64 98.4%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 98.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{e^{z} - 1}{t} \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{z} - 1}{t}\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), t\right), y\right)\right) \]

      5. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right), y\right)\right) \]

      6. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t} \cdot y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - y \cdot t\right)\right) - t}{z}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.5 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - y \cdot t\right)\right) - t}{z}}{y}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 84.3% accurate, 8.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.5 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -6.5e-147)
   (+ x (/ 1.0 (/ (- (* z (* 0.5 (- (/ t y) t))) (/ t y)) z)))
   (if (<= z 5e-224)
     (- x (* y (/ z t)))
     (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t z)) y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -6.5e-147) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else if (z <= 5e-224) {
		tmp = x - (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-6.5d-147)) then
        tmp = x + (1.0d0 / (((z * (0.5d0 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
    else if (z <= 5d-224) then
        tmp = x - (y * (z / t))
    else
        tmp = x + ((-1.0d0) / (((0.5d0 * (y * t)) + (t / z)) / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -6.5e-147) {
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	} else if (z <= 5e-224) {
		tmp = x - (y * (z / t));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -6.5e-147:
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z))
	elif z <= 5e-224:
		tmp = x - (y * (z / t))
	else:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -6.5e-147)
		tmp = Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(Float64(t / y) - t))) - Float64(t / y)) / z)));
	elseif (z <= 5e-224)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(z / t)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / z)) / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -6.5e-147)
		tmp = x + (1.0 / (((z * (0.5 * ((t / y) - t))) - (t / y)) / z));
	elseif (z <= 5e-224)
		tmp = x - (y * (z / t));
	else
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -6.5e-147], N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 5e-224], N[(x - N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -6.49999999999999967e-147

   1. Initial program 69.9%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 84.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 84.0%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}}{z}\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right) + \frac{t}{y}\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t}{y} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{t}{y}\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       6. distribute-lft-out-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{t}{y}\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 74.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right)\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 74.2%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{t}{y} + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - \frac{t}{y}\right)\right)}{z}}} \]

   if -6.49999999999999967e-147 < z < 4.9999999999999999e-224

   1. Initial program 48.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{e^{z} - 1}{t} \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{z} - 1}{t}\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), t\right), y\right)\right) \]

      5. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right), y\right)\right) \]

      6. expm1-lowering-expm1.f64 98.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t} \cdot y} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{z}{t}\right)}, y\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 98.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), y\right)\right) \]

   12. Simplified 98.6%

       \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{z}{t}} \cdot y \]

   if 4.9999999999999999e-224 < z

   1. Initial program 49.1%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 93.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 93.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 86.6%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 86.6%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{t}{z}\right)}\right), y\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, z\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 86.6%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \color{blue}{\frac{t}{z}}}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.5 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(\frac{t}{y} - t\right)\right) - \frac{t}{y}}{z}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.2% accurate, 8.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -4e+15)
   x
   (if (<= z 8.2e-227)
     (+ x (/ -1.0 (/ (/ t z) y)))
     (+ x (/ -1.0 (/ (+ (* 0.5 (* y t)) (/ t z)) y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4e+15) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.2e-227) {
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4d+15)) then
        tmp = x
    else if (z <= 8.2d-227) then
        tmp = x + ((-1.0d0) / ((t / z) / y))
    else
        tmp = x + ((-1.0d0) / (((0.5d0 * (y * t)) + (t / z)) / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4e+15) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.2e-227) {
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -4e+15:
		tmp = x
	elif z <= 8.2e-227:
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y))
	else:
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4e+15)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.2e-227)
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(t / z) / y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(y * t)) + Float64(t / z)) / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4e+15)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.2e-227)
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	else
		tmp = x + (-1.0 / (((0.5 * (y * t)) + (t / z)) / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -4e+15], x, If[LessEqual[z, 8.2e-227], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(N[(0.5 * N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -4e15

   1. Initial program 84.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -4e15 < z < 8.20000000000000018e-227

   1. Initial program 48.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 99.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 87.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 87.2%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t}{z}\right)}, y\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 91.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, z\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 91.1%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{t}{z}}}{y}} \]

   if 8.20000000000000018e-227 < z

   1. Initial program 48.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 93.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 86.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 86.8%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{t}{z}\right)}\right), y\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 86.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, z\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 86.8%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \color{blue}{\frac{t}{z}}}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 85.0% accurate, 11.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{1}{\frac{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - y \cdot t\right)\right) - t}{z}}{y}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (/ 1.0 (/ (/ (- (* z (* 0.5 (- t (* y t)))) t) z) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (1.0d0 / ((((z * (0.5d0 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.5 * Float64(t - Float64(y * t)))) - t) / z) / y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (1.0 / ((((z * (0.5 * (t - (y * t)))) - t) / z) / y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(z * N[(0.5 * N[(t - N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 57.9%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. expm1-lowering-expm1.f64 97.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   7. expm1-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   8. expm1-lowering-expm1.f64 86.2%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

9. Simplified 86.2%

   \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

10. Taylor expanded in z around 0

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)}{z}\right)}, y\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) - \frac{1}{2} \cdot t\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    4. distribute-lft-out-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y - t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y - t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    6. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot y\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot t\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 84.5%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, t\right), t\right)\right)\right)\right), z\right), y\right)\right)\right) \]

12. Simplified 84.5%

    \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{t + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(y \cdot t - t\right)\right)}{z}}}{y}} \]

13. Final simplification 84.5%

    \[\leadsto x + \frac{1}{\frac{\frac{z \cdot \left(0.5 \cdot \left(t - y \cdot t\right)\right) - t}{z}}{y}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 12: 69.7% accurate, 12.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.8 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.8 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot z}{0 - t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t -4.8e-244) x (if (<= t 5.8e-207) (/ (* y z) (- 0.0 t)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -4.8e-244) {
		tmp = x;
	} else if (t <= 5.8e-207) {
		tmp = (y * z) / (0.0 - t);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-4.8d-244)) then
        tmp = x
    else if (t <= 5.8d-207) then
        tmp = (y * z) / (0.0d0 - t)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -4.8e-244) {
		tmp = x;
	} else if (t <= 5.8e-207) {
		tmp = (y * z) / (0.0 - t);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= -4.8e-244:
		tmp = x
	elif t <= 5.8e-207:
		tmp = (y * z) / (0.0 - t)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -4.8e-244)
		tmp = x;
	elseif (t <= 5.8e-207)
		tmp = Float64(Float64(y * z) / Float64(0.0 - t));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -4.8e-244)
		tmp = x;
	elseif (t <= 5.8e-207)
		tmp = (y * z) / (0.0 - t);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, -4.8e-244], x, If[LessEqual[t, 5.8e-207], N[(N[(y * z), $MachinePrecision] / N[(0.0 - t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -4.80000000000000032e-244 or 5.80000000000000022e-207 < t

   1. Initial program 64.1%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 98.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -4.80000000000000032e-244 < t < 5.80000000000000022e-207

   1. Initial program 17.6%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 95.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t} + \frac{y}{t}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t}\right) + \color{blue}{z \cdot \frac{y}{t}}\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t}}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \left(z \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right) \cdot \frac{1}{2}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \color{blue}{\left(\frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t} \cdot \frac{1}{2}\right)}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}}\right), z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right) + \color{blue}{z \cdot \frac{y}{t}}\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right) + \frac{y}{t}\right)}\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(\frac{y}{t} + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{y}{t} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)}\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{t}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(z \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{y}{t} + \left(z \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{0.5}{t}\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(z \cdot \left(y - {y}^{2}\right)\right)\right)}{t}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(z \cdot \left(y - {y}^{2}\right)\right)\right)}{t}\right) \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \frac{z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(z \cdot \left(y - {y}^{2}\right)\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(t\right)}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(y + \frac{1}{2} \cdot \left(z \cdot \left(y - {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right)}\right) \]

   10. Simplified 48.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(y + z \cdot \left(0.5 \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right)\right)}{-t}} \]

   11. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right), \mathsf{neg.f64}\left(t\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Simplified 49.6%

       \[\leadsto \frac{z \cdot \color{blue}{y}}{-t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.8 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.8 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot z}{0 - t}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 81.8% accurate, 15.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -960000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -960000000.0) x (+ x (/ -1.0 (/ (/ t z) y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -960000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-960000000.0d0)) then
        tmp = x
    else
        tmp = x + ((-1.0d0) / ((t / z) / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -960000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -960000000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -960000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-1.0 / Float64(Float64(t / z) / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -960000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = x + (-1.0 / ((t / z) / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -960000000.0], x, N[(x + N[(-1.0 / N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -9.6e8

   1. Initial program 84.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -9.6e8 < z

   1. Initial program 48.5%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 97.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{t}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\log \left(1 + y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{log1p}\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 96.9%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 96.9%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{1}{\frac{t}{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}}{y}\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right) + \frac{t}{e^{z} - 1}\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot y\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \left(\frac{t}{e^{z} - 1}\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      7. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

      8. expm1-lowering-expm1.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), y\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 87.0%

      \[\leadsto x - \frac{1}{\color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(y \cdot t\right) + \frac{t}{\mathsf{expm1}\left(z\right)}}{y}}} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t}{z}\right)}, y\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 86.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, z\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 86.3%

       \[\leadsto x - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{t}{z}}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -960000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-1}{\frac{\frac{t}{z}}{y}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 81.4% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.3 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -5.3e-32) x (- x (* y (/ z t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -5.3e-32) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-5.3d-32)) then
        tmp = x
    else
        tmp = x - (y * (z / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -5.3e-32) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (y * (z / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -5.3e-32:
		tmp = x
	else:
		tmp = x - (y * (z / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.3e-32)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(z / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.3e-32)
		tmp = x;
	else
		tmp = x - (y * (z / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -5.3e-32], x, N[(x - N[(y * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -5.3000000000000001e-32

   1. Initial program 78.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -5.3000000000000001e-32 < z

   1. Initial program 49.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot \left(e^{z} - 1\right)}{t}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(e^{z} - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right), t\right)\right) \]

      3. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      4. expm1-lowering-expm1.f64 85.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right), t\right)\right) \]

   7. Simplified 85.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{e^{z} - 1}{t}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{e^{z} - 1}{t} \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{z} - 1}{t}\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{z} - 1\right), t\right), y\right)\right) \]

      5. expm1-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right), t\right), y\right)\right) \]

      6. expm1-lowering-expm1.f64 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{expm1.f64}\left(z\right), t\right), y\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{\mathsf{expm1}\left(z\right)}{t} \cdot y} \]

   10. Taylor expanded in z around 0

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{z}{t}\right)}, y\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 87.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, t\right), y\right)\right) \]

   12. Simplified 87.8%

       \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{z}{t}} \cdot y \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.3 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{z}{t}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 78.8% accurate, 17.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.25 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - z \cdot \frac{y}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.25e-31) x (- x (* z (/ y t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.25e-31) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (z * (y / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2.25d-31)) then
        tmp = x
    else
        tmp = x - (z * (y / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.25e-31) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x - (z * (y / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.25e-31:
		tmp = x
	else:
		tmp = x - (z * (y / t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.25e-31)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(z * Float64(y / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.25e-31)
		tmp = x;
	else
		tmp = x - (z * (y / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.25e-31], x, N[(x - N[(z * N[(y / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.2500000000000002e-31

   1. Initial program 78.4%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -2.2500000000000002e-31 < z

   1. Initial program 49.0%

      \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

      4. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      5. log1p-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      7. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      13. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      14. expm1-define N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

      15. expm1-lowering-expm1.f64 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t} + \frac{y}{t}\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t}\right) + \color{blue}{z \cdot \frac{y}{t}}\right)\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t}}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{z \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{t} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, \left(z \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right) \cdot \frac{1}{2}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \color{blue}{\left(\frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t} \cdot \frac{1}{2}\right)}, z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}}\right), z \cdot \frac{y}{t}\right)\right)\right) \]

      7. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right) + \color{blue}{z \cdot \frac{y}{t}}\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right) + \frac{y}{t}\right)}\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(z \cdot \left(\frac{y}{t} + \color{blue}{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{y}{t} + z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)}\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{t}\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{y + -1 \cdot {y}^{2}}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(z \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, t\right), \left(\frac{z \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(y + -1 \cdot {y}^{2}\right)\right)}{\color{blue}{t}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{z \cdot \left(\frac{y}{t} + \left(z \cdot \left(y - y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{0.5}{t}\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{y}{t}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 81.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 81.3%

       \[\leadsto x - z \cdot \color{blue}{\frac{y}{t}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 71.0% accurate, 211.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 57.9%

   \[x - \frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t} \]
2. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right)}{t}\right)}\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 - y\right) + y \cdot e^{z}\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(\left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) + y \cdot e^{z}\right), t\right)\right) \]

   4. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\log \left(1 + \left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   5. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{log1p}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   6. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right) + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   7. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + y \cdot e^{z}\right)\right), t\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(-1 \cdot y + e^{z} \cdot y\right)\right), t\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + e^{z}\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + -1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   13. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(e^{z} - 1\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   14. expm1-define N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{expm1}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right)\right) \]

   15. expm1-lowering-expm1.f64 97.8%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{expm1.f64}\left(z\right)\right)\right), t\right)\right) \]

3. Simplified 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\mathsf{log1p}\left(y \cdot \mathsf{expm1}\left(z\right)\right)}{t}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 68.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
8. Add Preprocessing

Developer Target 1: 74.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{-0.5}{y \cdot t}\\ \mathbf{if}\;z < -2.8874623088207947 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{t\_1}{z \cdot z}\right) - t\_1 \cdot \frac{\frac{2}{z}}{z \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{\log \left(1 + z \cdot y\right)}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- 0.5) (* y t))))
   (if (< z -2.8874623088207947e+119)
     (- (- x (/ t_1 (* z z))) (* t_1 (/ (/ 2.0 z) (* z z))))
     (- x (/ (log (+ 1.0 (* z y))) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = -0.5d0 / (y * t)
    if (z < (-2.8874623088207947d+119)) then
        tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0d0 / z) / (z * z)))
    else
        tmp = x - (log((1.0d0 + (z * y))) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = -0.5 / (y * t);
	double tmp;
	if (z < -2.8874623088207947e+119) {
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	} else {
		tmp = x - (Math.log((1.0 + (z * y))) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = -0.5 / (y * t)
	tmp = 0
	if z < -2.8874623088207947e+119:
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)))
	else:
		tmp = x - (math.log((1.0 + (z * y))) / t)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(-0.5) / Float64(y * t))
	tmp = 0.0
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(t_1 / Float64(z * z))) - Float64(t_1 * Float64(Float64(2.0 / z) / Float64(z * z))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(log(Float64(1.0 + Float64(z * y))) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = -0.5 / (y * t);
	tmp = 0.0;
	if (z < -2.8874623088207947e+119)
		tmp = (x - (t_1 / (z * z))) - (t_1 * ((2.0 / z) / (z * z)));
	else
		tmp = x - (log((1.0 + (z * y))) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[((-0.5) / N[(y * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[z, -2.8874623088207947e+119], N[(N[(x - N[(t$95$1 / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * N[(N[(2.0 / z), $MachinePrecision] / N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[Log[N[(1.0 + N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z t)
  :name "System.Random.MWC.Distributions:truncatedExp from mwc-random-0.13.3.2"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< z -288746230882079470000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (- (- x (/ (/ (- 1/2) (* y t)) (* z z))) (* (/ (- 1/2) (* y t)) (/ (/ 2 z) (* z z)))) (- x (/ (log (+ 1 (* z y))) t))))

  (- x (/ (log (+ (- 1.0 y) (* y (exp z)))) t)))