Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.1% → 99.6%

Time: 30.2s

Alternatives: 4

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{0.05555555555555555}}}}\right)\\ \frac{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 0.027777777777777776 - {t\_1}^{2} \cdot 0.1111111111111111}{\pi \cdot 0.16666666666666666 + t\_1 \cdot 0.3333333333333333} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (asin (/ (sqrt t) (/ z (/ x (/ y 0.05555555555555555)))))))
   (/
    (- (* (* PI PI) 0.027777777777777776) (* (pow t_1 2.0) 0.1111111111111111))
    (+ (* PI 0.16666666666666666) (* t_1 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = asin((sqrt(t) / (z / (x / (y / 0.05555555555555555)))));
	return (((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 0.027777777777777776) - (pow(t_1, 2.0) * 0.1111111111111111)) / ((((double) M_PI) * 0.16666666666666666) + (t_1 * 0.3333333333333333));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.asin((Math.sqrt(t) / (z / (x / (y / 0.05555555555555555)))));
	return (((Math.PI * Math.PI) * 0.027777777777777776) - (Math.pow(t_1, 2.0) * 0.1111111111111111)) / ((Math.PI * 0.16666666666666666) + (t_1 * 0.3333333333333333));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.asin((math.sqrt(t) / (z / (x / (y / 0.05555555555555555)))))
	return (((math.pi * math.pi) * 0.027777777777777776) - (math.pow(t_1, 2.0) * 0.1111111111111111)) / ((math.pi * 0.16666666666666666) + (t_1 * 0.3333333333333333))

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = asin(Float64(sqrt(t) / Float64(z / Float64(x / Float64(y / 0.05555555555555555)))))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(pi * pi) * 0.027777777777777776) - Float64((t_1 ^ 2.0) * 0.1111111111111111)) / Float64(Float64(pi * 0.16666666666666666) + Float64(t_1 * 0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = asin((sqrt(t) / (z / (x / (y / 0.05555555555555555)))));
	tmp = (((pi * pi) * 0.027777777777777776) - ((t_1 ^ 2.0) * 0.1111111111111111)) / ((pi * 0.16666666666666666) + (t_1 * 0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcSin[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(z / N[(x / N[(y / 0.05555555555555555), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision] - N[(N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(Pi * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 97.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]

8. Applied egg-rr 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 0.027777777777777776 - {\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{0.05555555555555555}}}}\right)}^{2} \cdot 0.1111111111111111}{\pi \cdot 0.16666666666666666 + \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{0.05555555555555555}}}}\right) \cdot 0.3333333333333333}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} - 0.3333333333333333 \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (* 0.16666666666666666 (cbrt (* PI (* PI PI))))
  (* 0.3333333333333333 (asin (/ (sqrt t) (* z (/ 18.0 (/ x y))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (0.16666666666666666 * cbrt((((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))))) - (0.3333333333333333 * asin((sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (0.16666666666666666 * Math.cbrt((Math.PI * (Math.PI * Math.PI)))) - (0.3333333333333333 * Math.asin((Math.sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))));
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(0.16666666666666666 * cbrt(Float64(pi * Float64(pi * pi)))) - Float64(0.3333333333333333 * asin(Float64(sqrt(t) / Float64(z * Float64(18.0 / Float64(x / y)))))))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.3333333333333333 * N[ArcSin[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(z * N[(18.0 / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)} \]

   2. acos-asin N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} - \color{blue}{\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)}\right) \]

   4. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} \cdot \frac{1}{3} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2} \cdot \frac{1}{3}\right), \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{2}\right), \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 2\right), \frac{1}{3}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \frac{1}{3}\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right)\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right), \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\pi}{2} \cdot 0.3333333333333333 + \left(0 - \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \frac{1}{3}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)}, \frac{1}{3}\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, \mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   6. metadata-eval 97.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right)}\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\pi \cdot 0.16666666666666666} + \left(0 - \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right) \cdot 0.3333333333333333 \]
7. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\frac{\sqrt{t}}{z}}{\frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{\frac{18}{\frac{x}{y}}}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   4. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{18}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   5. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   7. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z} \cdot \frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   8. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}}}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{3} \]

   9. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6} - \color{blue}{\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}}}\right) \cdot \frac{1}{3}} \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{\left(\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{6}\right), \left(\color{blue}{\sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}}}\right)} \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{6}\right), \left(\sin^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{x}{\frac{y}{\frac{1}{18}}}}}\right)} \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\pi \cdot 0.16666666666666666 - \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)}\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   3. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)}\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right)}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   5. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{t}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 98.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{asin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(18, \mathsf{/.f64}\left(x, y\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{3}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 98.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}} \cdot 0.16666666666666666 - \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

11. Final simplification 98.7%

    \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} - 0.3333333333333333 \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* (/ x z) (/ 0.05555555555555555 y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555d0 / y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(x / z) * Float64(0.05555555555555555 / y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((x / z) * (0.05555555555555555 / y))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(x / z), $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\left(\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}\right) \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{t}\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \left(\frac{x}{z} \cdot \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{x}{z}\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{18}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{1 \cdot \frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \left(\frac{\frac{1}{18}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 97.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, z\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{18}, y\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\sqrt{t} \cdot \left(\frac{x}{z} \cdot \frac{0.05555555555555555}{y}\right)\right)} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* 0.05555555555555555 (/ (/ (* (sqrt t) x) z) y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((0.05555555555555555d0 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((0.05555555555555555 * (((Math.sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((0.05555555555555555 * (((math.sqrt(t) * x) / z) / y)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(Float64(sqrt(t) * x) / z) / y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))