Statistics.Distribution.Beta:$cdensity from math-functions-0.1.5.2

Percentage Accurate: 89.7% → 99.8%

Time: 18.0s

Alternatives: 20

Speedup: 1.9×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* (- x 1.0) (log y)) (* (- z 1.0) (log (- 1.0 y)))) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x - 1.0) * log(y)) + ((z - 1.0) * log((1.0 - y)))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x - 1.0d0) * log(y)) + ((z - 1.0d0) * log((1.0d0 - y)))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x - 1.0) * Math.log(y)) + ((z - 1.0) * Math.log((1.0 - y)))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x - 1.0) * math.log(y)) + ((z - 1.0) * math.log((1.0 - y)))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x - 1.0) * log(y)) + Float64(Float64(z - 1.0) * log(Float64(1.0 - y)))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x - 1.0) * log(y)) + ((z - 1.0) * log((1.0 - y)))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x - 1.0), $MachinePrecision] * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] * N[Log[N[(1.0 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Initial Program: 89.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* (- x 1.0) (log y)) (* (- z 1.0) (log (- 1.0 y)))) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x - 1.0) * log(y)) + ((z - 1.0) * log((1.0 - y)))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x - 1.0d0) * log(y)) + ((z - 1.0d0) * log((1.0d0 - y)))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x - 1.0) * Math.log(y)) + ((z - 1.0) * Math.log((1.0 - y)))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x - 1.0) * math.log(y)) + ((z - 1.0) * math.log((1.0 - y)))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x - 1.0) * log(y)) + Float64(Float64(z - 1.0) * log(Float64(1.0 - y)))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x - 1.0) * log(y)) + ((z - 1.0) * log((1.0 - y)))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x - 1.0), $MachinePrecision] * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] * N[Log[N[(1.0 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \mathsf{log1p}\left(0 - y\right) \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* (log y) (+ x -1.0)) (* (log1p (- 0.0 y)) (+ z -1.0))) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (log1p((0.0 - y)) * (z + -1.0))) - t;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (Math.log1p((0.0 - y)) * (z + -1.0))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (math.log1p((0.0 - y)) * (z + -1.0))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(log1p(Float64(0.0 - y)) * Float64(z + -1.0))) - t)
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[1 + N[(0.0 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \log \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. log1p-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. log1p-lowering-log1p.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{log1p.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{log1p.f64}\left(\left(0 - y\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. --lowering--.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{log1p.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right)\right)\right), t\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0 - y\right)}\right) - t \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \mathsf{log1p}\left(0 - y\right) \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.28703703703703703 + -0.3541666666666667\right) + -0.25\right) + -0.125\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (/
    (*
     (* y (+ z -1.0))
     (+
      -1.0
      (*
       (* y (* y y))
       (+
        (*
         y
         (+ (* y (+ (* y -0.28703703703703703) -0.3541666666666667)) -0.25))
        -0.125))))
    (+
     1.0
     (*
      (* y (+ -0.5 (* y (+ -0.3333333333333333 (* y -0.25)))))
      (- (* y (+ -0.5 (* y -0.3333333333333333))) -1.0)))))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * ((y * ((y * ((y * -0.28703703703703703) + -0.3541666666666667)) + -0.25)) + -0.125)))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + (((y * (z + (-1.0d0))) * ((-1.0d0) + ((y * (y * y)) * ((y * ((y * ((y * (-0.28703703703703703d0)) + (-0.3541666666666667d0))) + (-0.25d0))) + (-0.125d0))))) / (1.0d0 + ((y * ((-0.5d0) + (y * ((-0.3333333333333333d0) + (y * (-0.25d0)))))) * ((y * ((-0.5d0) + (y * (-0.3333333333333333d0)))) - (-1.0d0)))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * ((y * ((y * ((y * -0.28703703703703703) + -0.3541666666666667)) + -0.25)) + -0.125)))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * ((y * ((y * ((y * -0.28703703703703703) + -0.3541666666666667)) + -0.25)) + -0.125)))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(Float64(Float64(y * Float64(z + -1.0)) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * Float64(y * y)) * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * -0.28703703703703703) + -0.3541666666666667)) + -0.25)) + -0.125)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(y * -0.25))))) * Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * ((y * ((y * ((y * -0.28703703703703703) + -0.3541666666666667)) + -0.25)) + -0.125)))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(y * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(N[(y * -0.28703703703703703), $MachinePrecision] + -0.3541666666666667), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * N[(-0.3333333333333333 + N[(y * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)}\right)\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} + \frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right)}\right) - t \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z - 1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + -1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(-1 + z\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \frac{{-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)\right), \left(-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

7. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) - -1\right)}}\right) - t \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot y\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

10. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + \color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}\right) - -1\right)}\right) - t \]

11. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({y}^{3} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    2. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    7. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right) + \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) - \frac{1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4}\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right) + \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-31}{108} \cdot y - \frac{17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    15. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-31}{108} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{17}{48}\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    16. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-31}{108} \cdot y + \frac{-17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-31}{108} \cdot y\right), \frac{-17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    18. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \frac{-31}{108}\right), \frac{-17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    19. *-lowering-*.f64 99.7%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-31}{108}\right), \frac{-17}{48}\right)\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

13. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.28703703703703703 + -0.3541666666666667\right) + -0.25\right) + -0.125\right)}\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]

14. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.28703703703703703 + -0.3541666666666667\right) + -0.25\right) + -0.125\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]
15. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.125 + y \cdot \left(-0.25 + y \cdot -0.3541666666666667\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (/
    (*
     (* y (+ z -1.0))
     (+
      -1.0
      (* (* y (* y y)) (+ -0.125 (* y (+ -0.25 (* y -0.3541666666666667)))))))
    (+
     1.0
     (*
      (* y (+ -0.5 (* y (+ -0.3333333333333333 (* y -0.25)))))
      (- (* y (+ -0.5 (* y -0.3333333333333333))) -1.0)))))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * (-0.25 + (y * -0.3541666666666667))))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + (((y * (z + (-1.0d0))) * ((-1.0d0) + ((y * (y * y)) * ((-0.125d0) + (y * ((-0.25d0) + (y * (-0.3541666666666667d0)))))))) / (1.0d0 + ((y * ((-0.5d0) + (y * ((-0.3333333333333333d0) + (y * (-0.25d0)))))) * ((y * ((-0.5d0) + (y * (-0.3333333333333333d0)))) - (-1.0d0)))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * (-0.25 + (y * -0.3541666666666667))))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * (-0.25 + (y * -0.3541666666666667))))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(Float64(Float64(y * Float64(z + -1.0)) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * Float64(y * y)) * Float64(-0.125 + Float64(y * Float64(-0.25 + Float64(y * -0.3541666666666667))))))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(y * -0.25))))) * Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * (-0.25 + (y * -0.3541666666666667))))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(y * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.125 + N[(y * N[(-0.25 + N[(y * -0.3541666666666667), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * N[(-0.3333333333333333 + N[(y * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)}\right)\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} + \frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right)}\right) - t \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z - 1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + -1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(-1 + z\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \frac{{-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)\right), \left(-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

7. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) - -1\right)}}\right) - t \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot y\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

10. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + \color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}\right) - -1\right)}\right) - t \]

11. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({y}^{3} \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    2. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    7. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right) + \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-17}{48} \cdot y - \frac{1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-17}{48} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{4}\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-17}{48} \cdot y + \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-17}{48} \cdot y\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \frac{-17}{48}\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 99.7%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-17}{48}\right), \frac{-1}{4}\right)\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

13. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.3541666666666667 + -0.25\right) + -0.125\right)}\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]

14. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.125 + y \cdot \left(-0.25 + y \cdot -0.3541666666666667\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]
15. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.125 + y \cdot -0.25\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (/
    (* (* y (+ z -1.0)) (+ -1.0 (* (* y (* y y)) (+ -0.125 (* y -0.25)))))
    (+
     1.0
     (*
      (* y (+ -0.5 (* y (+ -0.3333333333333333 (* y -0.25)))))
      (- (* y (+ -0.5 (* y -0.3333333333333333))) -1.0)))))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * -0.25))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + (((y * (z + (-1.0d0))) * ((-1.0d0) + ((y * (y * y)) * ((-0.125d0) + (y * (-0.25d0)))))) / (1.0d0 + ((y * ((-0.5d0) + (y * ((-0.3333333333333333d0) + (y * (-0.25d0)))))) * ((y * ((-0.5d0) + (y * (-0.3333333333333333d0)))) - (-1.0d0)))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * -0.25))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * -0.25))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(Float64(Float64(y * Float64(z + -1.0)) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * Float64(y * y)) * Float64(-0.125 + Float64(y * -0.25))))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(y * -0.25))))) * Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + (((y * (z + -1.0)) * (-1.0 + ((y * (y * y)) * (-0.125 + (y * -0.25))))) / (1.0 + ((y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))) * ((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) - -1.0))))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(y * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.125 + N[(y * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * N[(-0.3333333333333333 + N[(y * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)}\right)\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} + \frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right)}\right) - t \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z - 1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(z + -1\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(\left(-1 + z\right) \cdot y\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. flip3-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \frac{{-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \left(\frac{\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)}{-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)}\right)\right), t\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(-1 + z\right)\right) \cdot \left({-1}^{3} + {\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)}^{3}\right)\right), \left(-1 \cdot -1 + \left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right) - -1 \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{3} + y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

7. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) - -1\right)}}\right) - t \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot y\right)}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

10. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(\left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + \color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}\right) - -1\right)}\right) - t \]

11. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left({y}^{3} \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{3}\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    2. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot {y}^{2}\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    7. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{4} \cdot y\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(y \cdot \frac{-1}{4}\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 99.7%

        \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(z, -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right), \frac{-1}{8}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

13. Simplified 99.7%

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot -0.25 + -0.125\right)}\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]

14. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \frac{\left(y \cdot \left(z + -1\right)\right) \cdot \left(-1 + \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.125 + y \cdot -0.25\right)\right)}{1 + \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right) - -1\right)}\right) - t \]
15. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right) \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (*
    (* y (+ -1.0 (* y (+ -0.5 (* y (+ -0.3333333333333333 (* y -0.25)))))))
    (+ z -1.0)))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + ((y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))))) * (z + -1.0))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + ((y * ((-1.0d0) + (y * ((-0.5d0) + (y * ((-0.3333333333333333d0) + (y * (-0.25d0)))))))) * (z + (-1.0d0)))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + ((y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))))) * (z + -1.0))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + ((y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))))) * (z + -1.0))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(Float64(y * Float64(-1.0 + Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(y * -0.25))))))) * Float64(z + -1.0))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + ((y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * (-0.3333333333333333 + (y * -0.25))))))) * (z + -1.0))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y * N[(-1.0 + N[(y * N[(-0.5 + N[(y * N[(-0.3333333333333333 + N[(y * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)}\right)\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{2} + y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{4} \cdot y + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} + \frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\frac{-1}{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right)}\right) - t \]

6. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot \left(-0.3333333333333333 + y \cdot -0.25\right)\right)\right)\right) \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + y \cdot \left(\left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(z + -1\right) - \left(z + -1\right)\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (*
    y
    (- (* (* y (+ -0.5 (* y -0.3333333333333333))) (+ z -1.0)) (+ z -1.0))))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (y * (((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) * (z + -1.0)) - (z + -1.0)))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + (y * (((y * ((-0.5d0) + (y * (-0.3333333333333333d0)))) * (z + (-1.0d0))) - (z + (-1.0d0))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (y * (((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) * (z + -1.0)) - (z + -1.0)))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (y * (((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) * (z + -1.0)) - (z + -1.0)))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * -0.3333333333333333))) * Float64(z + -1.0)) - Float64(z + -1.0)))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + (y * (((y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))) * (z + -1.0)) - (z + -1.0)))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[(N[(y * N[(-0.5 + N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right) + y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right)\right)}\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right) + y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right) + -1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\left(z - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right) - \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{3} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{y \cdot \left(\left(-1 + z\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right) - \left(-1 + z\right)\right)}\right) - t \]

6. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + y \cdot \left(\left(y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(z + -1\right) - \left(z + -1\right)\right)\right) - t \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left(z + -1\right) \cdot \left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (* (log y) (+ x -1.0))
   (* (+ z -1.0) (* y (+ -1.0 (* y (+ -0.5 (* y -0.3333333333333333)))))))
  t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + ((z + -1.0) * (y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))))))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + ((z + (-1.0d0)) * (y * ((-1.0d0) + (y * ((-0.5d0) + (y * (-0.3333333333333333d0)))))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + ((z + -1.0) * (y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))))))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + ((z + -1.0) * (y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))))))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(Float64(z + -1.0) * Float64(y * Float64(-1.0 + Float64(y * Float64(-0.5 + Float64(y * -0.3333333333333333))))))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + ((z + -1.0) * (y * (-1.0 + (y * (-0.5 + (y * -0.3333333333333333))))))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z + -1.0), $MachinePrecision] * N[(y * N[(-1.0 + N[(y * N[(-0.5 + N[(y * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)}\right)\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} \cdot y - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{3} \cdot y + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{-1}{2} + \frac{-1}{3} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{-1}{3} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(y \cdot \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(z, 1\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}\right) - t \]

6. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left(z + -1\right) \cdot \left(y \cdot \left(-1 + y \cdot \left(-0.5 + y \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\right) - t \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \mathbf{if}\;x \leq -7.6 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.7 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(\log \left(\frac{1}{y}\right) - y \cdot \left(z + -1\right)\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* (log y) (+ x -1.0)) t)))
   (if (<= x -7.6e-7)
     t_1
     (if (<= x 1.7e-39) (- (- (log (/ 1.0 y)) (* y (+ z -1.0))) t) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (log(y) * (x + -1.0)) - t;
	double tmp;
	if (x <= -7.6e-7) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.7e-39) {
		tmp = (log((1.0 / y)) - (y * (z + -1.0))) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (log(y) * (x + (-1.0d0))) - t
    if (x <= (-7.6d-7)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.7d-39) then
        tmp = (log((1.0d0 / y)) - (y * (z + (-1.0d0)))) - t
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (Math.log(y) * (x + -1.0)) - t;
	double tmp;
	if (x <= -7.6e-7) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.7e-39) {
		tmp = (Math.log((1.0 / y)) - (y * (z + -1.0))) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (math.log(y) * (x + -1.0)) - t
	tmp = 0
	if x <= -7.6e-7:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.7e-39:
		tmp = (math.log((1.0 / y)) - (y * (z + -1.0))) - t
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) - t)
	tmp = 0.0
	if (x <= -7.6e-7)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.7e-39)
		tmp = Float64(Float64(log(Float64(1.0 / y)) - Float64(y * Float64(z + -1.0))) - t);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (log(y) * (x + -1.0)) - t;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -7.6e-7)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.7e-39)
		tmp = (log((1.0 / y)) - (y * (z + -1.0))) - t;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -7.6e-7], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.7e-39], N[(N[(N[Log[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[(y * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -7.60000000000000029e-7 or 1.7e-39 < x

   1. Initial program 94.4%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(x - 1\right) - t} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), t\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), t\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 93.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(-1 + x\right) - t} \]

   if -7.60000000000000029e-7 < x < 1.7e-39

   1. Initial program 80.8%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      4. log-lowering-log.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - \log y\right)} - y \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\log \left(\frac{1}{y}\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   10. Applied egg-rr 98.1%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\log \left(\frac{1}{y}\right)} - y \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.6 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.7 \cdot 10^{-39}:\\ \;\;\;\;\left(\log \left(\frac{1}{y}\right) - y \cdot \left(z + -1\right)\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 95.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \log y \cdot \left(x + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1 - t\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\left(0 - t\right) - \left(\log y + y \cdot z\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y + t\_1\right) - t\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (log y) (+ x -1.0))))
   (if (<= x -1.9e-5)
     (- t_1 t)
     (if (<= x 5.5e-44) (- (- 0.0 t) (+ (log y) (* y z))) (- (+ y t_1) t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = log(y) * (x + -1.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e-5) {
		tmp = t_1 - t;
	} else if (x <= 5.5e-44) {
		tmp = (0.0 - t) - (log(y) + (y * z));
	} else {
		tmp = (y + t_1) - t;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = log(y) * (x + (-1.0d0))
    if (x <= (-1.9d-5)) then
        tmp = t_1 - t
    else if (x <= 5.5d-44) then
        tmp = (0.0d0 - t) - (log(y) + (y * z))
    else
        tmp = (y + t_1) - t
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.log(y) * (x + -1.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e-5) {
		tmp = t_1 - t;
	} else if (x <= 5.5e-44) {
		tmp = (0.0 - t) - (Math.log(y) + (y * z));
	} else {
		tmp = (y + t_1) - t;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.log(y) * (x + -1.0)
	tmp = 0
	if x <= -1.9e-5:
		tmp = t_1 - t
	elif x <= 5.5e-44:
		tmp = (0.0 - t) - (math.log(y) + (y * z))
	else:
		tmp = (y + t_1) - t
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(log(y) * Float64(x + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.9e-5)
		tmp = Float64(t_1 - t);
	elseif (x <= 5.5e-44)
		tmp = Float64(Float64(0.0 - t) - Float64(log(y) + Float64(y * z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y + t_1) - t);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = log(y) * (x + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.9e-5)
		tmp = t_1 - t;
	elseif (x <= 5.5e-44)
		tmp = (0.0 - t) - (log(y) + (y * z));
	else
		tmp = (y + t_1) - t;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.9e-5], N[(t$95$1 - t), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5.5e-44], N[(N[(0.0 - t), $MachinePrecision] - N[(N[Log[y], $MachinePrecision] + N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y + t$95$1), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.9000000000000001e-5

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(x - 1\right) - t} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), t\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), t\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 94.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(-1 + x\right) - t} \]

   if -1.9000000000000001e-5 < x < 5.49999999999999993e-44

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      4. log-lowering-log.f64 98.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - \log y\right)} - y \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t \]

   9. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right), t\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 97.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, z\right)\right), t\right) \]

   11. Simplified 97.0%

       \[\leadsto \left(\left(0 - \log y\right) - \color{blue}{y \cdot z}\right) - t \]

   if 5.49999999999999993e-44 < x

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - -1 \cdot y\right)}, t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot y\right), t\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + 1 \cdot y\right), t\right) \]

      3. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + y\right), t\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right)\right), t\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 92.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y + \log y \cdot \left(-1 + x\right)\right)} - t \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5.5 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;\left(0 - t\right) - \left(\log y + y \cdot z\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y + \log y \cdot \left(x + -1\right)\right) - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 99.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + y \cdot \left(\left(z + -1\right) \cdot \left(-1 + y \cdot -0.5\right)\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* (log y) (+ x -1.0)) (* y (* (+ z -1.0) (+ -1.0 (* y -0.5))))) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) + (y * ((z + -1.0) * (-1.0 + (y * -0.5))))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) + (y * ((z + (-1.0d0)) * ((-1.0d0) + (y * (-0.5d0)))))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) + (y * ((z + -1.0) * (-1.0 + (y * -0.5))))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) + (y * ((z + -1.0) * (-1.0 + (y * -0.5))))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) + Float64(y * Float64(Float64(z + -1.0) * Float64(-1.0 + Float64(y * -0.5))))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) + (y * ((z + -1.0) * (-1.0 + (y * -0.5))))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[(z + -1.0), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(y * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \color{blue}{\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right)}\right), t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right) + \frac{-1}{2} \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right) + \left(\frac{-1}{2} \cdot y\right) \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(z - 1\right) \cdot \left(-1 + \frac{-1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(z - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot y + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(z - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(z - 1\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(z - 1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(z + -1\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 + z\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot y + -1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \left(-1 + \frac{-1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(y \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(x, 1\right), \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(-1, z\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{y \cdot \left(\left(-1 + z\right) \cdot \left(-1 + y \cdot -0.5\right)\right)}\right) - t \]

6. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + y \cdot \left(\left(z + -1\right) \cdot \left(-1 + y \cdot -0.5\right)\right)\right) - t \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 87.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot \log y - t\\ \mathbf{if}\;x \leq -1450:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7400000000:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{1}{y}\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x (log y)) t)))
   (if (<= x -1450.0) t_1 (if (<= x 7400000000.0) (- (log (/ 1.0 y)) t) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * log(y)) - t;
	double tmp;
	if (x <= -1450.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7400000000.0) {
		tmp = log((1.0 / y)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * log(y)) - t
    if (x <= (-1450.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 7400000000.0d0) then
        tmp = log((1.0d0 / y)) - t
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * Math.log(y)) - t;
	double tmp;
	if (x <= -1450.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 7400000000.0) {
		tmp = Math.log((1.0 / y)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * math.log(y)) - t
	tmp = 0
	if x <= -1450.0:
		tmp = t_1
	elif x <= 7400000000.0:
		tmp = math.log((1.0 / y)) - t
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * log(y)) - t)
	tmp = 0.0
	if (x <= -1450.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7400000000.0)
		tmp = Float64(log(Float64(1.0 / y)) - t);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * log(y)) - t;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1450.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 7400000000.0)
		tmp = log((1.0 / y)) - t;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1450.0], t$95$1, If[LessEqual[x, 7400000000.0], N[(N[Log[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1450 or 7.4e9 < x

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \log y\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot x\right), t\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, x\right), t\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 92.5%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), x\right), t\right) \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot x} - t \]

   if -1450 < x < 7.4e9

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      4. log-lowering-log.f64 97.1%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - \log y\right)} - y \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, t\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), t\right) \]

       2. log-rec N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\log \left(\frac{1}{y}\right), t\right) \]

       3. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), t\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 78.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), t\right) \]

   11. Simplified 78.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\frac{1}{y}\right)} - t \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1450:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y - t\\ \mathbf{elif}\;x \leq 7400000000:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{1}{y}\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 74.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot \log y\\ \mathbf{if}\;x \leq -6.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.95 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{1}{y}\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* x (log y))))
   (if (<= x -6.9e+78) t_1 (if (<= x 1.95e+127) (- (log (/ 1.0 y)) t) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x * log(y);
	double tmp;
	if (x <= -6.9e+78) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.95e+127) {
		tmp = log((1.0 / y)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x * log(y)
    if (x <= (-6.9d+78)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1.95d+127) then
        tmp = log((1.0d0 / y)) - t
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x * Math.log(y);
	double tmp;
	if (x <= -6.9e+78) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1.95e+127) {
		tmp = Math.log((1.0 / y)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x * math.log(y)
	tmp = 0
	if x <= -6.9e+78:
		tmp = t_1
	elif x <= 1.95e+127:
		tmp = math.log((1.0 / y)) - t
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x * log(y))
	tmp = 0.0
	if (x <= -6.9e+78)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.95e+127)
		tmp = Float64(log(Float64(1.0 / y)) - t);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = x * log(y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -6.9e+78)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1.95e+127)
		tmp = log((1.0 / y)) - t;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -6.9e+78], t$95$1, If[LessEqual[x, 1.95e+127], N[(N[Log[N[(1.0 / y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -6.8999999999999998e78 or 1.94999999999999991e127 < x

   1. Initial program 96.5%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log y} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \log y \cdot \color{blue}{x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\log y, \color{blue}{x}\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), x\right) \]

   5. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot x} \]

   if -6.8999999999999998e78 < x < 1.94999999999999991e127

   1. Initial program 84.3%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \log y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

      4. log-lowering-log.f64 90.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 - \log y\right)} - y \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log y\right)}, t\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\log y\right)\right), t\right) \]

       2. log-rec N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\log \left(\frac{1}{y}\right), t\right) \]

       3. log-lowering-log.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\left(\frac{1}{y}\right)\right), t\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 73.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, y\right)\right), t\right) \]

   11. Simplified 73.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\frac{1}{y}\right)} - t \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -6.9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.95 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{1}{y}\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 89.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.4 \cdot 10^{+247}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y + \log y \cdot \left(x + -1\right)\right) - t\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -3.4e+247)
   (- (* y (- 1.0 z)) t)
   (- (+ y (* (log y) (+ x -1.0))) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3.4e+247) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = (y + (log(y) * (x + -1.0))) - t;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-3.4d+247)) then
        tmp = (y * (1.0d0 - z)) - t
    else
        tmp = (y + (log(y) * (x + (-1.0d0)))) - t
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3.4e+247) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = (y + (Math.log(y) * (x + -1.0))) - t;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -3.4e+247:
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t
	else:
		tmp = (y + (math.log(y) * (x + -1.0))) - t
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -3.4e+247)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 - z)) - t);
	else
		tmp = Float64(Float64(y + Float64(log(y) * Float64(x + -1.0))) - t);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3.4e+247)
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	else
		tmp = (y + (log(y) * (x + -1.0))) - t;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -3.4e+247], N[(N[(y * N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], N[(N[(y + N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.39999999999999981e247

   1. Initial program 43.3%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 97.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - z\right)\right)}, t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - z\right)\right), t\right) \]

      16. --lowering--.f64 92.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} - t \]

   if -3.39999999999999981e247 < z

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - -1 \cdot y\right)}, t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot y\right), t\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + 1 \cdot y\right), t\right) \]

      3. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + y\right), t\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right)\right), t\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 90.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y + \log y \cdot \left(-1 + x\right)\right)} - t \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.4 \cdot 10^{+247}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y + \log y \cdot \left(x + -1\right)\right) - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 64.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot \log y\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.05 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 10^{+175}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* x (log y))))
   (if (<= x -2.05e+79) t_1 (if (<= x 1e+175) (- (* y (- 1.0 z)) t) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x * log(y);
	double tmp;
	if (x <= -2.05e+79) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1e+175) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x * log(y)
    if (x <= (-2.05d+79)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 1d+175) then
        tmp = (y * (1.0d0 - z)) - t
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x * Math.log(y);
	double tmp;
	if (x <= -2.05e+79) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 1e+175) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x * math.log(y)
	tmp = 0
	if x <= -2.05e+79:
		tmp = t_1
	elif x <= 1e+175:
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x * log(y))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.05e+79)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1e+175)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 - z)) - t);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = x * log(y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.05e+79)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 1e+175)
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x * N[Log[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.05e+79], t$95$1, If[LessEqual[x, 1e+175], N[(N[(y * N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.05e79 or 9.9999999999999994e174 < x

   1. Initial program 99.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \log y} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \log y \cdot \color{blue}{x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\log y, \color{blue}{x}\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 78.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), x\right) \]

   5. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot x} \]

   if -2.05e79 < x < 9.9999999999999994e174

   1. Initial program 84.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - z\right)\right)}, t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - z\right)\right), t\right) \]

      16. --lowering--.f64 64.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} - t \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.05 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 10^{+175}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \log y\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 99.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) - y \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (- (* (log y) (+ x -1.0)) (* y (+ z -1.0))) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((log(y) * (x + -1.0)) - (y * (z + -1.0))) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((log(y) * (x + (-1.0d0))) - (y * (z + (-1.0d0)))) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((Math.log(y) * (x + -1.0)) - (y * (z + -1.0))) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((math.log(y) * (x + -1.0)) - (y * (z + -1.0))) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) - Float64(y * Float64(z + -1.0))) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((log(y) * (x + -1.0)) - (y * (z + -1.0))) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(y * N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   2. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   6. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 98.6%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

6. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \left(\log y \cdot \left(x + -1\right) - y \cdot \left(z + -1\right)\right) - t \]
7. Add Preprocessing

Alternative 16: 89.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.75 \cdot 10^{+247}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.75e+247) (- (* y (- 1.0 z)) t) (- (* (log y) (+ x -1.0)) t)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.75e+247) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = (log(y) * (x + -1.0)) - t;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2.75d+247)) then
        tmp = (y * (1.0d0 - z)) - t
    else
        tmp = (log(y) * (x + (-1.0d0))) - t
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.75e+247) {
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	} else {
		tmp = (Math.log(y) * (x + -1.0)) - t;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.75e+247:
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t
	else:
		tmp = (math.log(y) * (x + -1.0)) - t
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.75e+247)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 - z)) - t);
	else
		tmp = Float64(Float64(log(y) * Float64(x + -1.0)) - t);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.75e+247)
		tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
	else
		tmp = (log(y) * (x + -1.0)) - t;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.75e+247], N[(N[(y * N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision], N[(N[(N[Log[y], $MachinePrecision] * N[(x + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.7499999999999999e247

   1. Initial program 43.3%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 97.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - z\right)\right)}, t\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      2. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - z\right)\right), t\right) \]

      16. --lowering--.f64 92.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), t\right) \]

   8. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} - t \]

   if -2.7499999999999999e247 < z

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(x - 1\right) - t} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \color{blue}{t}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      3. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), t\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), t\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), t\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\log y \cdot \left(-1 + x\right) - t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.75 \cdot 10^{+247}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right) - t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log y \cdot \left(x + -1\right) - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 43.3% accurate, 14.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -65000000000:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \mathbf{elif}\;t \leq 200:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t -65000000000.0)
   (- 0.0 t)
   (if (<= t 200.0) (* y (- 1.0 z)) (- 0.0 t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -65000000000.0) {
		tmp = 0.0 - t;
	} else if (t <= 200.0) {
		tmp = y * (1.0 - z);
	} else {
		tmp = 0.0 - t;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-65000000000.0d0)) then
        tmp = 0.0d0 - t
    else if (t <= 200.0d0) then
        tmp = y * (1.0d0 - z)
    else
        tmp = 0.0d0 - t
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -65000000000.0) {
		tmp = 0.0 - t;
	} else if (t <= 200.0) {
		tmp = y * (1.0 - z);
	} else {
		tmp = 0.0 - t;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= -65000000000.0:
		tmp = 0.0 - t
	elif t <= 200.0:
		tmp = y * (1.0 - z)
	else:
		tmp = 0.0 - t
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -65000000000.0)
		tmp = Float64(0.0 - t);
	elseif (t <= 200.0)
		tmp = Float64(y * Float64(1.0 - z));
	else
		tmp = Float64(0.0 - t);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -65000000000.0)
		tmp = 0.0 - t;
	elseif (t <= 200.0)
		tmp = y * (1.0 - z);
	else
		tmp = 0.0 - t;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, -65000000000.0], N[(0.0 - t), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 200.0], N[(y * N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.0 - t), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -6.5e10 or 200 < t

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot t} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{t} \]

      3. --lowering--.f64 75.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{t}\right) \]

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - t} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 75.8%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(t\right) \]

   7. Applied egg-rr 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-t} \]

   if -6.5e10 < t < 200

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right) \]

      2. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(1 + -1 \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot z + \color{blue}{1}\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot z + -1 \cdot \color{blue}{-1}\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(z + -1\right)}\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - \color{blue}{1}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)}\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot -1}\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + 1\right)\right) \]

      13. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \color{blue}{-1 \cdot z}\right)\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

      15. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 24.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   8. Simplified 24.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -65000000000:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \mathbf{elif}\;t \leq 200:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 - z\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 43.1% accurate, 14.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -72000000000:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \mathbf{elif}\;t \leq 200:\\ \;\;\;\;0 - y \cdot z\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t -72000000000.0)
   (- 0.0 t)
   (if (<= t 200.0) (- 0.0 (* y z)) (- 0.0 t))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -72000000000.0) {
		tmp = 0.0 - t;
	} else if (t <= 200.0) {
		tmp = 0.0 - (y * z);
	} else {
		tmp = 0.0 - t;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-72000000000.0d0)) then
        tmp = 0.0d0 - t
    else if (t <= 200.0d0) then
        tmp = 0.0d0 - (y * z)
    else
        tmp = 0.0d0 - t
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -72000000000.0) {
		tmp = 0.0 - t;
	} else if (t <= 200.0) {
		tmp = 0.0 - (y * z);
	} else {
		tmp = 0.0 - t;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= -72000000000.0:
		tmp = 0.0 - t
	elif t <= 200.0:
		tmp = 0.0 - (y * z)
	else:
		tmp = 0.0 - t
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -72000000000.0)
		tmp = Float64(0.0 - t);
	elseif (t <= 200.0)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(y * z));
	else
		tmp = Float64(0.0 - t);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -72000000000.0)
		tmp = 0.0 - t;
	elseif (t <= 200.0)
		tmp = 0.0 - (y * z);
	else
		tmp = 0.0 - t;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, -72000000000.0], N[(0.0 - t), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 200.0], N[(0.0 - N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.0 - t), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -7.2e10 or 200 < t

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot t} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{t} \]

      3. --lowering--.f64 75.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{t}\right) \]

   5. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - t} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 75.8%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(t\right) \]

   7. Applied egg-rr 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-t} \]

   if -7.2e10 < t < 200

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      6. log-lowering-log.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

      13. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

      14. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(y \cdot z\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)} \]

      3. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot z\right)}\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      6. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{z}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 23.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   8. Simplified 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0 - z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 23.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{neg.f64}\left(z\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 23.4%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-z\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -72000000000:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \mathbf{elif}\;t \leq 200:\\ \;\;\;\;0 - y \cdot z\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - t\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 45.9% accurate, 30.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \cdot \left(1 - z\right) - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- (* y (- 1.0 z)) t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (y * (1.0 - z)) - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (y * (1.0d0 - z)) - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (y * (1.0 - z)) - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (y * (1.0 - z)) - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(y * Float64(1.0 - z)) - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (y * (1.0 - z)) - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(y * N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right) + \log y \cdot \left(x - 1\right)\right)}, t\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   2. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right) - y \cdot \left(z - 1\right)\right), t\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\log y \cdot \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\log y, \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   6. log-lowering-log.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x - 1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(x + -1\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   9. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \left(-1 + x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \left(y \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   12. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

   14. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 + z\right)\right)\right), t\right) \]

   15. +-lowering-+.f64 98.6%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{log.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(-1, z\right)\right)\right), t\right) \]

5. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log y \cdot \left(-1 + x\right) - y \cdot \left(-1 + z\right)\right)} - t \]

6. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - z\right)\right)}, t\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   2. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

   5. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   7. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z - 1\right)\right)\right), t\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(z + -1\right)\right)\right), t\right) \]

   11. distribute-lft-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + -1 \cdot -1\right)\right), t\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot z + 1\right)\right), t\right) \]

   13. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), t\right) \]

   14. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), t\right) \]

   15. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - z\right)\right), t\right) \]

   16. --lowering--.f64 53.4%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), t\right) \]

8. Simplified 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 - z\right)} - t \]
9. Add Preprocessing

Alternative 20: 36.0% accurate, 71.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 - t \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- 0.0 t))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.0 - t;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.0d0 - t
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.0 - t;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.0 - t

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.0 - t)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0 - t;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.0 - t), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.9%

   \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around inf

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot t} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto 0 - \color{blue}{t} \]

   3. --lowering--.f64 41.1%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{t}\right) \]

5. Simplified 41.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0 - t} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(t\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 41.1%

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(t\right) \]

7. Applied egg-rr 41.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-t} \]

8. Final simplification 41.1%

   \[\leadsto 0 - t \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z t)
  :name "Statistics.Distribution.Beta:$cdensity from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (- (+ (* (- x 1.0) (log y)) (* (- z 1.0) (log (- 1.0 y)))) t))