Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 72.9% → 81.2%

Time: 17.6s

Alternatives: 23

Speedup: 0.5×

• 58.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(j * Float64(Float64(c * t) - Float64(i * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 72.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(j * Float64(Float64(c * t) - Float64(i * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 81.2% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y \cdot z}{a} - t\right) \cdot \left(x \cdot a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* a i) (* z c))))
          (* j (- (* t c) (* y i))))))
   (if (<= t_1 INFINITY) t_1 (* (- (/ (* y z) a) t) (* x a)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = (((y * z) / a) - t) * (x * a);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = (((y * z) / a) - t) * (x * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = (((y * z) / a) - t) * (x * a)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))) + Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(y * z) / a) - t) * Float64(x * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = (((y * z) / a) - t) * (x * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], t$95$1, N[(N[(N[(N[(y * z), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] - t), $MachinePrecision] * N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < +inf.0

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 0.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\left(a \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot x\right), \color{blue}{\left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \left(\color{blue}{t} - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot y\right), a\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 52.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, y\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 52.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \left(a \cdot x\right) \cdot \left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(a \cdot x\right) \cdot \left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)\right) \]

       2. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)\right)\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot x\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)\right)\right)}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)\right)\right) \]

       7. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{z \cdot y}{a}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, \left(\frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right)\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot z\right), a\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 52.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, a\right), \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 52.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot a\right) \cdot \left(-\left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y \cdot z}{a} - t\right) \cdot \left(x \cdot a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 51.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq -4.6 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.05 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(i \cdot \left(b - \frac{y \cdot j}{a}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.6 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (- (* c j) (* x a)))))
   (if (<= t -4.6e+128)
     t_1
     (if (<= t -1.5e-82)
       (* x (- (* y z) (* t a)))
       (if (<= t 1.05e-296)
         (* a (* i (- b (/ (* y j) a))))
         (if (<= t 6.6e-124)
           (* y (- (* x z) (* i j)))
           (if (<= t 2.4e+91) (* i (- (* a b) (* y j))) t_1)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -4.6e+128) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -1.5e-82) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (t <= 1.05e-296) {
		tmp = a * (i * (b - ((y * j) / a)));
	} else if (t <= 6.6e-124) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (t <= 2.4e+91) {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * ((c * j) - (x * a))
    if (t <= (-4.6d+128)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= (-1.5d-82)) then
        tmp = x * ((y * z) - (t * a))
    else if (t <= 1.05d-296) then
        tmp = a * (i * (b - ((y * j) / a)))
    else if (t <= 6.6d-124) then
        tmp = y * ((x * z) - (i * j))
    else if (t <= 2.4d+91) then
        tmp = i * ((a * b) - (y * j))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -4.6e+128) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -1.5e-82) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (t <= 1.05e-296) {
		tmp = a * (i * (b - ((y * j) / a)));
	} else if (t <= 6.6e-124) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (t <= 2.4e+91) {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = t * ((c * j) - (x * a))
	tmp = 0
	if t <= -4.6e+128:
		tmp = t_1
	elif t <= -1.5e-82:
		tmp = x * ((y * z) - (t * a))
	elif t <= 1.05e-296:
		tmp = a * (i * (b - ((y * j) / a)))
	elif t <= 6.6e-124:
		tmp = y * ((x * z) - (i * j))
	elif t <= 2.4e+91:
		tmp = i * ((a * b) - (y * j))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -4.6e+128)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -1.5e-82)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a)));
	elseif (t <= 1.05e-296)
		tmp = Float64(a * Float64(i * Float64(b - Float64(Float64(y * j) / a))));
	elseif (t <= 6.6e-124)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)));
	elseif (t <= 2.4e+91)
		tmp = Float64(i * Float64(Float64(a * b) - Float64(y * j)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = t * ((c * j) - (x * a));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -4.6e+128)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -1.5e-82)
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	elseif (t <= 1.05e-296)
		tmp = a * (i * (b - ((y * j) / a)));
	elseif (t <= 6.6e-124)
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	elseif (t <= 2.4e+91)
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -4.6e+128], t$95$1, If[LessEqual[t, -1.5e-82], N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.05e-296], N[(a * N[(i * N[(b - N[(N[(y * j), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 6.6e-124], N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2.4e+91], N[(i * N[(N[(a * b), $MachinePrecision] - N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if t < -4.59999999999999996e128 or 2.39999999999999983e91 < t

   1. Initial program 68.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 72.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if -4.59999999999999996e128 < t < -1.4999999999999999e-82

   1. Initial program 78.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 56.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if -1.4999999999999999e-82 < t < 1.05e-296

   1. Initial program 78.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{j \cdot y}{a}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(i \cdot \left(b + -1 \cdot \frac{j \cdot y}{a}\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(b + -1 \cdot \frac{j \cdot y}{a}\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{j \cdot y}{a}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b - \color{blue}{\frac{j \cdot y}{a}}\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{j \cdot y}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\left(j \cdot y\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 67.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, y\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.0%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot \left(b - \frac{j \cdot y}{a}\right)\right)} \]

   if 1.05e-296 < t < 6.59999999999999969e-124

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 85.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   if 6.59999999999999969e-124 < t < 2.39999999999999983e91

   1. Initial program 75.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

   7. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - i \cdot \left(j \cdot y - b \cdot a\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot b\right), \color{blue}{\left(j \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 58.2%

       \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4.6 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.5 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.05 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(i \cdot \left(b - \frac{y \cdot j}{a}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.6 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 51.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ t_2 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.75 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.3 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4.8 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-123}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* i (- (* a b) (* y j)))) (t_2 (* t (- (* c j) (* x a)))))
   (if (<= t -1.75e+128)
     t_2
     (if (<= t -1.3e-82)
       (* x (- (* y z) (* t a)))
       (if (<= t -4.8e-177)
         t_1
         (if (<= t 1e-123)
           (* y (- (* x z) (* i j)))
           (if (<= t 3.2e+88) t_1 t_2)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = i * ((a * b) - (y * j));
	double t_2 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -1.75e+128) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -1.3e-82) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (t <= -4.8e-177) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1e-123) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (t <= 3.2e+88) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = i * ((a * b) - (y * j))
    t_2 = t * ((c * j) - (x * a))
    if (t <= (-1.75d+128)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= (-1.3d-82)) then
        tmp = x * ((y * z) - (t * a))
    else if (t <= (-4.8d-177)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1d-123) then
        tmp = y * ((x * z) - (i * j))
    else if (t <= 3.2d+88) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = i * ((a * b) - (y * j));
	double t_2 = t * ((c * j) - (x * a));
	double tmp;
	if (t <= -1.75e+128) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -1.3e-82) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (t <= -4.8e-177) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1e-123) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (t <= 3.2e+88) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = i * ((a * b) - (y * j))
	t_2 = t * ((c * j) - (x * a))
	tmp = 0
	if t <= -1.75e+128:
		tmp = t_2
	elif t <= -1.3e-82:
		tmp = x * ((y * z) - (t * a))
	elif t <= -4.8e-177:
		tmp = t_1
	elif t <= 1e-123:
		tmp = y * ((x * z) - (i * j))
	elif t <= 3.2e+88:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(i * Float64(Float64(a * b) - Float64(y * j)))
	t_2 = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.75e+128)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -1.3e-82)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a)));
	elseif (t <= -4.8e-177)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1e-123)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)));
	elseif (t <= 3.2e+88)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = i * ((a * b) - (y * j));
	t_2 = t * ((c * j) - (x * a));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.75e+128)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -1.3e-82)
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	elseif (t <= -4.8e-177)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1e-123)
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	elseif (t <= 3.2e+88)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(i * N[(N[(a * b), $MachinePrecision] - N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1.75e+128], t$95$2, If[LessEqual[t, -1.3e-82], N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, -4.8e-177], t$95$1, If[LessEqual[t, 1e-123], N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3.2e+88], t$95$1, t$95$2]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -1.74999999999999984e128 or 3.1999999999999999e88 < t

   1. Initial program 68.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 72.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if -1.74999999999999984e128 < t < -1.3e-82

   1. Initial program 78.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 56.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if -1.3e-82 < t < -4.7999999999999998e-177 or 1.0000000000000001e-123 < t < 3.1999999999999999e88

   1. Initial program 77.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 77.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

   7. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - i \cdot \left(j \cdot y - b \cdot a\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot b\right), \color{blue}{\left(j \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.5%

       \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right)} \]

   if -4.7999999999999998e-177 < t < 1.0000000000000001e-123

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 59.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.75 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.3 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4.8 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-123}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 65.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.35 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.65 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* b (- (* a i) (* z c))))))
   (if (<= t -1.7e+154)
     t_1
     (if (<= t -2.35e-49)
       (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* c (- (* t j) (* z b))))
       (if (<= t 1.65e-28)
         (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* z (- (* x y) (* b c))))
         t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = (t * ((c * j) - (x * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)));
	double tmp;
	if (t <= -1.7e+154) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -2.35e-49) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	} else if (t <= 1.65e-28) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t * ((c * j) - (x * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))
    if (t <= (-1.7d+154)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= (-2.35d-49)) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)))
    else if (t <= 1.65d-28) then
        tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = (t * ((c * j) - (x * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)));
	double tmp;
	if (t <= -1.7e+154) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= -2.35e-49) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	} else if (t <= 1.65e-28) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = (t * ((c * j) - (x * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))
	tmp = 0
	if t <= -1.7e+154:
		tmp = t_1
	elif t <= -2.35e-49:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)))
	elif t <= 1.65e-28:
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a))) + Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.7e+154)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -2.35e-49)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(c * Float64(Float64(t * j) - Float64(z * b))));
	elseif (t <= 1.65e-28)
		tmp = Float64(Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))) + Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = (t * ((c * j) - (x * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.7e+154)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= -2.35e-49)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	elseif (t <= 1.65e-28)
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1.7e+154], t$95$1, If[LessEqual[t, -2.35e-49], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(t * j), $MachinePrecision] - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.65e-28], N[(N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.69999999999999987e154 or 1.6500000000000001e-28 < t

   1. Initial program 67.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 67.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot x\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + -1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - a \cdot x\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 77.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]

   if -1.69999999999999987e154 < t < -2.35000000000000011e-49

   1. Initial program 79.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 79.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   if -2.35000000000000011e-49 < t < 1.6500000000000001e-28

   1. Initial program 81.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 71.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.7 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -2.35 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.65 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{x \cdot t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1.3 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+228}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= a -1.2e+97)
   (* (* a c) (- (/ (* b i) c) (/ (* x t) c)))
   (if (<= a -1.3e-193)
     (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* c (- (* t j) (* z b))))
     (if (<= a 2.25e+228)
       (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* z (- (* x y) (* b c))))
       (* a (- (* b i) (* x t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -1.2e+97) {
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	} else if (a <= -1.3e-193) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	} else if (a <= 2.25e+228) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (a <= (-1.2d+97)) then
        tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c))
    else if (a <= (-1.3d-193)) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)))
    else if (a <= 2.25d+228) then
        tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
    else
        tmp = a * ((b * i) - (x * t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -1.2e+97) {
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	} else if (a <= -1.3e-193) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	} else if (a <= 2.25e+228) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if a <= -1.2e+97:
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c))
	elif a <= -1.3e-193:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)))
	elif a <= 2.25e+228:
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
	else:
		tmp = a * ((b * i) - (x * t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (a <= -1.2e+97)
		tmp = Float64(Float64(a * c) * Float64(Float64(Float64(b * i) / c) - Float64(Float64(x * t) / c)));
	elseif (a <= -1.3e-193)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(c * Float64(Float64(t * j) - Float64(z * b))));
	elseif (a <= 2.25e+228)
		tmp = Float64(Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))) + Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(b * i) - Float64(x * t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (a <= -1.2e+97)
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	elseif (a <= -1.3e-193)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (c * ((t * j) - (z * b)));
	elseif (a <= 2.25e+228)
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	else
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[a, -1.2e+97], N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(b * i), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] - N[(N[(x * t), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, -1.3e-193], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(t * j), $MachinePrecision] - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 2.25e+228], N[(N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(b * i), $MachinePrecision] - N[(x * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < -1.2e97

   1. Initial program 64.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 64.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 71.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(-1 \cdot \frac{a \cdot \left(t \cdot x - \left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{a} + \left(b \cdot i + \frac{x \cdot \left(y \cdot z\right)}{a}\right)\right)\right)}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \frac{b \cdot z}{a} + \frac{j \cdot t}{a}\right)\right)} \]

   10. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(a \cdot \frac{j \cdot t - b \cdot z}{a} - \frac{a \cdot \left(t \cdot x - \left(\left(b \cdot i - \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{a}\right) + \frac{x \cdot \left(z \cdot y\right)}{a}\right)\right)}{c}\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \color{blue}{\left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)}\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \left(\color{blue}{\frac{b \cdot i}{c}} - \frac{t \cdot x}{c}\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{b \cdot i}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{t \cdot x}{c}\right)}\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot i\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot x}}{c}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(i \cdot b\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t} \cdot x}{c}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t} \cdot x}{c}\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot x\right), \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 72.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, x\right), c\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 72.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{i \cdot b}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)} \]

   if -1.2e97 < a < -1.30000000000000004e-193

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   if -1.30000000000000004e-193 < a < 2.24999999999999991e228

   1. Initial program 78.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 71.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   if 2.24999999999999991e228 < a

   1. Initial program 66.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}\right) \]

      2. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \left(b \cdot i\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + 1 \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot i\right)\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + b \cdot \color{blue}{i}\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i + \color{blue}{-1 \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(i \cdot b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(0 - \color{blue}{t \cdot x}\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(t \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 73.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{x \cdot t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1.3 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+228}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -7.2 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{x \cdot t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -7 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + i \cdot \left(a \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= a -7.2e+151)
   (* (* a c) (- (/ (* b i) c) (/ (* x t) c)))
   (if (<= a -7e+34)
     (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* i (* a b)))
     (if (<= a 1.35e+229)
       (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* z (- (* x y) (* b c))))
       (* a (- (* b i) (* x t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -7.2e+151) {
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	} else if (a <= -7e+34) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	} else if (a <= 1.35e+229) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (a <= (-7.2d+151)) then
        tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c))
    else if (a <= (-7d+34)) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b))
    else if (a <= 1.35d+229) then
        tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
    else
        tmp = a * ((b * i) - (x * t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -7.2e+151) {
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	} else if (a <= -7e+34) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	} else if (a <= 1.35e+229) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	} else {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if a <= -7.2e+151:
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c))
	elif a <= -7e+34:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b))
	elif a <= 1.35e+229:
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)))
	else:
		tmp = a * ((b * i) - (x * t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (a <= -7.2e+151)
		tmp = Float64(Float64(a * c) * Float64(Float64(Float64(b * i) / c) - Float64(Float64(x * t) / c)));
	elseif (a <= -7e+34)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(i * Float64(a * b)));
	elseif (a <= 1.35e+229)
		tmp = Float64(Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i))) + Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c))));
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(b * i) - Float64(x * t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (a <= -7.2e+151)
		tmp = (a * c) * (((b * i) / c) - ((x * t) / c));
	elseif (a <= -7e+34)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	elseif (a <= 1.35e+229)
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (z * ((x * y) - (b * c)));
	else
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[a, -7.2e+151], N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(b * i), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision] - N[(N[(x * t), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, -7e+34], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(i * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.35e+229], N[(N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(b * i), $MachinePrecision] - N[(x * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < -7.20000000000000001e151

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 57.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(-1 \cdot \frac{a \cdot \left(t \cdot x - \left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{a} + \left(b \cdot i + \frac{x \cdot \left(y \cdot z\right)}{a}\right)\right)\right)}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \frac{b \cdot z}{a} + \frac{j \cdot t}{a}\right)\right)} \]

   10. Simplified 76.5%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(a \cdot \frac{j \cdot t - b \cdot z}{a} - \frac{a \cdot \left(t \cdot x - \left(\left(b \cdot i - \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{a}\right) + \frac{x \cdot \left(z \cdot y\right)}{a}\right)\right)}{c}\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \color{blue}{\left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)}\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \left(\color{blue}{\frac{b \cdot i}{c}} - \frac{t \cdot x}{c}\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{b \cdot i}{c}\right), \color{blue}{\left(\frac{t \cdot x}{c}\right)}\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot i\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot x}}{c}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(i \cdot b\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t} \cdot x}{c}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \left(\frac{\color{blue}{t} \cdot x}{c}\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot x\right), \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 82.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, x\right), c\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 82.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{i \cdot b}{c} - \frac{t \cdot x}{c}\right)} \]

   if -7.20000000000000001e151 < a < -6.99999999999999996e34

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 83.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t - \color{blue}{\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\color{blue}{i \cdot \left(j \cdot y\right)}}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\left(i \cdot j\right) \cdot y}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \color{blue}{\frac{y}{c}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot j\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{c}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(j \cdot i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 64.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t - \left(j \cdot i\right) \cdot \frac{y}{c}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot i\right) \cdot a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot \left(b \cdot a\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(i \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(i \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot b\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot a\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 66.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.2%

       \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{i \cdot \left(b \cdot \left(0 - a\right)\right)} \]

   if -6.99999999999999996e34 < a < 1.35e229

   1. Initial program 78.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 70.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   if 1.35e229 < a

   1. Initial program 66.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}\right) \]

      2. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \left(b \cdot i\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + 1 \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot i\right)\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + b \cdot \color{blue}{i}\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i + \color{blue}{-1 \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(i \cdot b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(0 - \color{blue}{t \cdot x}\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(t \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 93.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 73.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -7.2 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\frac{b \cdot i}{c} - \frac{x \cdot t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq -7 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + i \cdot \left(a \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 52.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -59000000000000:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -3.15 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot j\right) \cdot \left(t - \frac{y \cdot i}{c}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= j -59000000000000.0)
   (* j (- (* t c) (* y i)))
   (if (<= j -3.15e-304)
     (* a (- (* b i) (* x t)))
     (if (<= j 3.5e-25)
       (* z (- (* x y) (* b c)))
       (if (<= j 1.8e+29)
         (* b (- (* a i) (* z c)))
         (* (* c j) (- t (/ (* y i) c))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -59000000000000.0) {
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	} else if (j <= -3.15e-304) {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	} else if (j <= 3.5e-25) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else if (j <= 1.8e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = (c * j) * (t - ((y * i) / c));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (j <= (-59000000000000.0d0)) then
        tmp = j * ((t * c) - (y * i))
    else if (j <= (-3.15d-304)) then
        tmp = a * ((b * i) - (x * t))
    else if (j <= 3.5d-25) then
        tmp = z * ((x * y) - (b * c))
    else if (j <= 1.8d+29) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = (c * j) * (t - ((y * i) / c))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -59000000000000.0) {
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	} else if (j <= -3.15e-304) {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	} else if (j <= 3.5e-25) {
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	} else if (j <= 1.8e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = (c * j) * (t - ((y * i) / c));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if j <= -59000000000000.0:
		tmp = j * ((t * c) - (y * i))
	elif j <= -3.15e-304:
		tmp = a * ((b * i) - (x * t))
	elif j <= 3.5e-25:
		tmp = z * ((x * y) - (b * c))
	elif j <= 1.8e+29:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = (c * j) * (t - ((y * i) / c))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (j <= -59000000000000.0)
		tmp = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i)));
	elseif (j <= -3.15e-304)
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(b * i) - Float64(x * t)));
	elseif (j <= 3.5e-25)
		tmp = Float64(z * Float64(Float64(x * y) - Float64(b * c)));
	elseif (j <= 1.8e+29)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * j) * Float64(t - Float64(Float64(y * i) / c)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (j <= -59000000000000.0)
		tmp = j * ((t * c) - (y * i));
	elseif (j <= -3.15e-304)
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	elseif (j <= 3.5e-25)
		tmp = z * ((x * y) - (b * c));
	elseif (j <= 1.8e+29)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = (c * j) * (t - ((y * i) / c));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[j, -59000000000000.0], N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, -3.15e-304], N[(a * N[(N[(b * i), $MachinePrecision] - N[(x * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 3.5e-25], N[(z * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] - N[(b * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 1.8e+29], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * j), $MachinePrecision] * N[(t - N[(N[(y * i), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if j < -5.9e13

   1. Initial program 73.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]

   if -5.9e13 < j < -3.14999999999999992e-304

   1. Initial program 76.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}\right) \]

      2. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \left(b \cdot i\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + 1 \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot i\right)\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + b \cdot \color{blue}{i}\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i + \color{blue}{-1 \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(i \cdot b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(0 - \color{blue}{t \cdot x}\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(t \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 54.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)} \]

   if -3.14999999999999992e-304 < j < 3.5000000000000002e-25

   1. Initial program 73.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 63.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   if 3.5000000000000002e-25 < j < 1.79999999999999988e29

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 70.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if 1.79999999999999988e29 < j

   1. Initial program 73.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t - \color{blue}{\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\color{blue}{i \cdot \left(j \cdot y\right)}}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\left(i \cdot j\right) \cdot y}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \color{blue}{\frac{y}{c}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot j\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{c}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(j \cdot i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 55.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 55.0%

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t - \left(j \cdot i\right) \cdot \frac{y}{c}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot \left(t - \frac{i \cdot y}{c}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{\left(t - \frac{i \cdot y}{c}\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(t - \frac{i \cdot y}{c}\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), \left(\color{blue}{t} - \frac{i \cdot y}{c}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{i \cdot y}{c}\right)}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(i \cdot y\right), \color{blue}{c}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 66.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, y\right), c\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot \left(t - \frac{i \cdot y}{c}\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -59000000000000:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -3.15 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot j\right) \cdot \left(t - \frac{y \cdot i}{c}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 28.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ t_2 := b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.4 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1.55 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.75 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.4 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.16 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (* c j))) (t_2 (* b (* a i))))
   (if (<= j -1.4e+141)
     t_1
     (if (<= j -1.55e-71)
       (* j (- 0.0 (* y i)))
       (if (<= j 1.75e-297)
         t_2
         (if (<= j 2.4e-25) (* y (* x z)) (if (<= j 1.16e+40) t_2 t_1)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double t_2 = b * (a * i);
	double tmp;
	if (j <= -1.4e+141) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -1.55e-71) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 1.75e-297) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 2.4e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 1.16e+40) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * (c * j)
    t_2 = b * (a * i)
    if (j <= (-1.4d+141)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= (-1.55d-71)) then
        tmp = j * (0.0d0 - (y * i))
    else if (j <= 1.75d-297) then
        tmp = t_2
    else if (j <= 2.4d-25) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (j <= 1.16d+40) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double t_2 = b * (a * i);
	double tmp;
	if (j <= -1.4e+141) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -1.55e-71) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 1.75e-297) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 2.4e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 1.16e+40) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = t * (c * j)
	t_2 = b * (a * i)
	tmp = 0
	if j <= -1.4e+141:
		tmp = t_1
	elif j <= -1.55e-71:
		tmp = j * (0.0 - (y * i))
	elif j <= 1.75e-297:
		tmp = t_2
	elif j <= 2.4e-25:
		tmp = y * (x * z)
	elif j <= 1.16e+40:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(t * Float64(c * j))
	t_2 = Float64(b * Float64(a * i))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.4e+141)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -1.55e-71)
		tmp = Float64(j * Float64(0.0 - Float64(y * i)));
	elseif (j <= 1.75e-297)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 2.4e-25)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (j <= 1.16e+40)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = t * (c * j);
	t_2 = b * (a * i);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.4e+141)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -1.55e-71)
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	elseif (j <= 1.75e-297)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 2.4e-25)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (j <= 1.16e+40)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.4e+141], t$95$1, If[LessEqual[j, -1.55e-71], N[(j * N[(0.0 - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 1.75e-297], t$95$2, If[LessEqual[j, 2.4e-25], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 1.16e+40], t$95$2, t$95$1]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if j < -1.39999999999999996e141 or 1.16000000000000012e40 < j

   1. Initial program 73.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 51.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   10. Simplified 51.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if -1.39999999999999996e141 < j < -1.55000000000000001e-71

   1. Initial program 80.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 80.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 49.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 34.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 34.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0 - j \cdot i\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(0 - j \cdot i\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       2. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot i\right)\right) \cdot y \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(j \cdot \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 38.0%

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-j \cdot \left(i \cdot y\right)} \]

   if -1.55000000000000001e-71 < j < 1.7499999999999999e-297 or 2.40000000000000009e-25 < j < 1.16000000000000012e40

   1. Initial program 76.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 55.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 43.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 43.2%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

   if 1.7499999999999999e-297 < j < 2.40000000000000009e-25

   1. Initial program 74.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 40.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 40.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 44.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.4 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1.55 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.75 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.4 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.16 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 57.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.7 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + i \cdot \left(a \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(z \cdot \left(x - \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.02e+217)
   (* y (- (* x z) (* i j)))
   (if (<= y -4.7e-109)
     (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* i (* a b)))
     (if (<= y 6.5e-35)
       (+ (* c (- (* t j) (* z b))) (* a (* b i)))
       (* y (* z (- x (/ (* i j) z))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -1.02e+217) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (y <= -4.7e-109) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	} else if (y <= 6.5e-35) {
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	} else {
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.02d+217)) then
        tmp = y * ((x * z) - (i * j))
    else if (y <= (-4.7d-109)) then
        tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b))
    else if (y <= 6.5d-35) then
        tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i))
    else
        tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -1.02e+217) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (y <= -4.7e-109) {
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	} else if (y <= 6.5e-35) {
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	} else {
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if y <= -1.02e+217:
		tmp = y * ((x * z) - (i * j))
	elif y <= -4.7e-109:
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b))
	elif y <= 6.5e-35:
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i))
	else:
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.02e+217)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)));
	elseif (y <= -4.7e-109)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) + Float64(i * Float64(a * b)));
	elseif (y <= 6.5e-35)
		tmp = Float64(Float64(c * Float64(Float64(t * j) - Float64(z * b))) + Float64(a * Float64(b * i)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(z * Float64(x - Float64(Float64(i * j) / z))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.02e+217)
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	elseif (y <= -4.7e-109)
		tmp = (x * ((y * z) - (t * a))) + (i * (a * b));
	elseif (y <= 6.5e-35)
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	else
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[y, -1.02e+217], N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -4.7e-109], N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(i * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.5e-35], N[(N[(c * N[(N[(t * j), $MachinePrecision] - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(b * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(z * N[(x - N[(N[(i * j), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.02e217

   1. Initial program 76.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 77.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   if -1.02e217 < y < -4.69999999999999956e-109

   1. Initial program 74.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \color{blue}{\left(c \cdot \left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c} + j \cdot t\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(j \cdot t - \color{blue}{\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}}\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot t\right), \color{blue}{\left(\frac{i \cdot \left(j \cdot y\right)}{c}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\color{blue}{i \cdot \left(j \cdot y\right)}}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\frac{\left(i \cdot j\right) \cdot y}{c}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \color{blue}{\frac{y}{c}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(i \cdot j\right), \color{blue}{\left(\frac{y}{c}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(j \cdot i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \left(\frac{\color{blue}{y}}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 60.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), \mathsf{/.f64}\left(y, \color{blue}{c}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.6%

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t - \left(j \cdot i\right) \cdot \frac{y}{c}\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot i\right) \cdot a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(i \cdot b\right) \cdot a\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot \left(b \cdot a\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(i \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(i \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot b\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot a\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      12. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \left(b \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right)\right)\right) \]

      14. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(0 - \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 67.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{i \cdot \left(b \cdot \left(0 - a\right)\right)} \]

   if -4.69999999999999956e-109 < y < 6.4999999999999999e-35

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 82.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

   7. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - i \cdot \left(j \cdot y - b \cdot a\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{c}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, i\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i\right)} + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \]

   if 6.4999999999999999e-35 < y

   1. Initial program 63.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 63.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(x + -1 \cdot \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x + -1 \cdot \frac{i \cdot j}{z}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(x - \color{blue}{\frac{i \cdot j}{z}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{i \cdot j}{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(i \cdot j\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(j \cdot i\right), z\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.2%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(x - \frac{j \cdot i}{z}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.02 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.7 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + i \cdot \left(a \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(z \cdot \left(x - \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 57.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.85 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(z \cdot \left(x - \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.85e+39)
   (* y (- (* x z) (* i j)))
   (if (<= y -3.6e-109)
     (* a (- (* b i) (* x t)))
     (if (<= y 6.5e-35)
       (+ (* c (- (* t j) (* z b))) (* a (* b i)))
       (* y (* z (- x (/ (* i j) z))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -1.85e+39) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (y <= -3.6e-109) {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	} else if (y <= 6.5e-35) {
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	} else {
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.85d+39)) then
        tmp = y * ((x * z) - (i * j))
    else if (y <= (-3.6d-109)) then
        tmp = a * ((b * i) - (x * t))
    else if (y <= 6.5d-35) then
        tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i))
    else
        tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (y <= -1.85e+39) {
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	} else if (y <= -3.6e-109) {
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	} else if (y <= 6.5e-35) {
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	} else {
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if y <= -1.85e+39:
		tmp = y * ((x * z) - (i * j))
	elif y <= -3.6e-109:
		tmp = a * ((b * i) - (x * t))
	elif y <= 6.5e-35:
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i))
	else:
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.85e+39)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j)));
	elseif (y <= -3.6e-109)
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(b * i) - Float64(x * t)));
	elseif (y <= 6.5e-35)
		tmp = Float64(Float64(c * Float64(Float64(t * j) - Float64(z * b))) + Float64(a * Float64(b * i)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(z * Float64(x - Float64(Float64(i * j) / z))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.85e+39)
		tmp = y * ((x * z) - (i * j));
	elseif (y <= -3.6e-109)
		tmp = a * ((b * i) - (x * t));
	elseif (y <= 6.5e-35)
		tmp = (c * ((t * j) - (z * b))) + (a * (b * i));
	else
		tmp = y * (z * (x - ((i * j) / z)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[y, -1.85e+39], N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -3.6e-109], N[(a * N[(N[(b * i), $MachinePrecision] - N[(x * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.5e-35], N[(N[(c * N[(N[(t * j), $MachinePrecision] - N[(z * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(b * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(z * N[(x - N[(N[(i * j), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.85000000000000006e39

   1. Initial program 66.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 62.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   if -1.85000000000000006e39 < y < -3.6000000000000001e-109

   1. Initial program 90.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) - -1 \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}\right) \]

      2. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-1\right)\right) \cdot \left(b \cdot i\right)}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + 1 \cdot \left(\color{blue}{b} \cdot i\right)\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right) + b \cdot \color{blue}{i}\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i + \color{blue}{-1 \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(i \cdot b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\color{blue}{-1} \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(t \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      10. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \left(0 - \color{blue}{t \cdot x}\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(t \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 67.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b + \left(0 - t \cdot x\right)\right)} \]

   if -3.6000000000000001e-109 < y < 6.4999999999999999e-35

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 82.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

   7. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - i \cdot \left(j \cdot y - b \cdot a\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(b \cdot i\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{c}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, i\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, t\right), \mathsf{*.f64}\left(b, z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i\right)} + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \]

   if 6.4999999999999999e-35 < y

   1. Initial program 63.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 63.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 62.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(x + -1 \cdot \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x + -1 \cdot \frac{i \cdot j}{z}\right)}\right)\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(x - \color{blue}{\frac{i \cdot j}{z}}\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{i \cdot j}{z}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(i \cdot j\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(j \cdot i\right), z\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, i\right), z\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 64.2%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(x - \frac{j \cdot i}{z}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.85 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(z \cdot \left(x - \frac{i \cdot j}{z}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 51.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.62 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.1 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -6.8 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* j (- (* t c) (* y i)))))
   (if (<= j -1.62e+19)
     t_1
     (if (<= j -2.1e-124)
       (* t (- (* c j) (* x a)))
       (if (<= j -6.8e-255)
         (* x (- (* y z) (* t a)))
         (if (<= j 1.8e+29) (* b (- (* a i) (* z c))) t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -1.62e+19) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -2.1e-124) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (j <= -6.8e-255) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (j <= 1.8e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
    if (j <= (-1.62d+19)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= (-2.1d-124)) then
        tmp = t * ((c * j) - (x * a))
    else if (j <= (-6.8d-255)) then
        tmp = x * ((y * z) - (t * a))
    else if (j <= 1.8d+29) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -1.62e+19) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -2.1e-124) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (j <= -6.8e-255) {
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	} else if (j <= 1.8e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
	tmp = 0
	if j <= -1.62e+19:
		tmp = t_1
	elif j <= -2.1e-124:
		tmp = t * ((c * j) - (x * a))
	elif j <= -6.8e-255:
		tmp = x * ((y * z) - (t * a))
	elif j <= 1.8e+29:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i)))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.62e+19)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -2.1e-124)
		tmp = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)));
	elseif (j <= -6.8e-255)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a)));
	elseif (j <= 1.8e+29)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.62e+19)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -2.1e-124)
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	elseif (j <= -6.8e-255)
		tmp = x * ((y * z) - (t * a));
	elseif (j <= 1.8e+29)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.62e+19], t$95$1, If[LessEqual[j, -2.1e-124], N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, -6.8e-255], N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 1.8e+29], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if j < -1.62e19 or 1.79999999999999988e29 < j

   1. Initial program 73.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 68.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]

   if -1.62e19 < j < -2.1000000000000001e-124

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 56.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if -2.1000000000000001e-124 < j < -6.79999999999999967e-255

   1. Initial program 70.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 70.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot t\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 64.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \]

   if -6.79999999999999967e-255 < j < 1.79999999999999988e29

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 57.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.62 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.1 \cdot 10^{-124}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -6.8 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.8 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 69.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ t_2 := t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + t\_1\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.85 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.15 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) + t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (- (* a i) (* z c))))
        (t_2 (+ (* t (- (* c j) (* x a))) t_1)))
   (if (<= t -1.85e+80)
     t_2
     (if (<= t 1.15e+52) (+ (* y (- (* x z) (* i j))) t_1) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	double tmp;
	if (t <= -1.85e+80) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.15e+52) {
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
    t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
    if (t <= (-1.85d+80)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= 1.15d+52) then
        tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	double t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	double tmp;
	if (t <= -1.85e+80) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.15e+52) {
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c))
	t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1
	tmp = 0
	if t <= -1.85e+80:
		tmp = t_2
	elif t <= 1.15e+52:
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)))
	t_2 = Float64(Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a))) + t_1)
	tmp = 0.0
	if (t <= -1.85e+80)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.15e+52)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(Float64(x * z) - Float64(i * j))) + t_1);
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * ((a * i) - (z * c));
	t_2 = (t * ((c * j) - (x * a))) + t_1;
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1.85e+80)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.15e+52)
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) + t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1.85e+80], t$95$2, If[LessEqual[t, 1.15e+52], N[(N[(y * N[(N[(x * z), $MachinePrecision] - N[(i * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.84999999999999998e80 or 1.15e52 < t

   1. Initial program 68.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 68.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot x\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot x\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right) \cdot t + \left(c \cdot j\right) \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + -1 \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - a \cdot x\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(a \cdot x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 80.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]

   if -1.84999999999999998e80 < t < 1.15e52

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 81.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + x \cdot \left(z \cdot y\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right) \cdot y + \left(x \cdot z\right) \cdot y\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      5. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right) - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)\right), \left(\color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + -1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      9. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      10. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - i \cdot j\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      11. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(i \cdot j\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot i\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) \]

      17. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(\color{blue}{a} \cdot i\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      20. *-lowering-*.f64 75.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, z\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.85 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.15 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 29.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -2.05 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.05 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(0 - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.8 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.12 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (* c j))))
   (if (<= j -2.05e+126)
     t_1
     (if (<= j -2.05e-305)
       (* t (- 0.0 (* x a)))
       (if (<= j 2.8e-25)
         (* y (* x z))
         (if (<= j 1.12e+42) (* b (* a i)) t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -2.05e+126) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -2.05e-305) {
		tmp = t * (0.0 - (x * a));
	} else if (j <= 2.8e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 1.12e+42) {
		tmp = b * (a * i);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * (c * j)
    if (j <= (-2.05d+126)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= (-2.05d-305)) then
        tmp = t * (0.0d0 - (x * a))
    else if (j <= 2.8d-25) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (j <= 1.12d+42) then
        tmp = b * (a * i)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -2.05e+126) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -2.05e-305) {
		tmp = t * (0.0 - (x * a));
	} else if (j <= 2.8e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 1.12e+42) {
		tmp = b * (a * i);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = t * (c * j)
	tmp = 0
	if j <= -2.05e+126:
		tmp = t_1
	elif j <= -2.05e-305:
		tmp = t * (0.0 - (x * a))
	elif j <= 2.8e-25:
		tmp = y * (x * z)
	elif j <= 1.12e+42:
		tmp = b * (a * i)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(t * Float64(c * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -2.05e+126)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -2.05e-305)
		tmp = Float64(t * Float64(0.0 - Float64(x * a)));
	elseif (j <= 2.8e-25)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (j <= 1.12e+42)
		tmp = Float64(b * Float64(a * i));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = t * (c * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -2.05e+126)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -2.05e-305)
		tmp = t * (0.0 - (x * a));
	elseif (j <= 2.8e-25)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (j <= 1.12e+42)
		tmp = b * (a * i);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -2.05e+126], t$95$1, If[LessEqual[j, -2.05e-305], N[(t * N[(0.0 - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 2.8e-25], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 1.12e+42], N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if j < -2.05e126 or 1.12e42 < j

   1. Initial program 73.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 74.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 51.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   10. Simplified 51.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if -2.05e126 < j < -2.0500000000000001e-305

   1. Initial program 76.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(a \cdot \left(x \cdot \left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\left(a \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot x\right), \color{blue}{\left(t - \frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \left(\color{blue}{t} - \frac{y \cdot z}{a}\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{y \cdot z}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot y\right), a\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 45.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, y\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 45.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \left(a \cdot x\right) \cdot \left(t - \frac{z \cdot y}{a}\right)} \]

   11. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, x\right), \color{blue}{t}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Simplified 36.3%

       \[\leadsto 0 - \left(a \cdot x\right) \cdot \color{blue}{t} \]

   if -2.0500000000000001e-305 < j < 2.79999999999999988e-25

   1. Initial program 73.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 42.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 39.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 39.4%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]

   if 2.79999999999999988e-25 < j < 1.12e42

   1. Initial program 82.3%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 82.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 62.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 50.6%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -2.05 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.05 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(0 - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.8 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.12 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 29.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ t_2 := t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.6 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.5 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.3 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.9 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (* a i))) (t_2 (* t (* c j))))
   (if (<= j -1.6e-64)
     t_2
     (if (<= j 3.5e-298)
       t_1
       (if (<= j 3.3e-25) (* y (* x z)) (if (<= j 2.9e+43) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.6e-64) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 3.5e-298) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 3.3e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 2.9e+43) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * (a * i)
    t_2 = t * (c * j)
    if (j <= (-1.6d-64)) then
        tmp = t_2
    else if (j <= 3.5d-298) then
        tmp = t_1
    else if (j <= 3.3d-25) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (j <= 2.9d+43) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.6e-64) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 3.5e-298) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 3.3e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 2.9e+43) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * (a * i)
	t_2 = t * (c * j)
	tmp = 0
	if j <= -1.6e-64:
		tmp = t_2
	elif j <= 3.5e-298:
		tmp = t_1
	elif j <= 3.3e-25:
		tmp = y * (x * z)
	elif j <= 2.9e+43:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(a * i))
	t_2 = Float64(t * Float64(c * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.6e-64)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 3.5e-298)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 3.3e-25)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (j <= 2.9e+43)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * (a * i);
	t_2 = t * (c * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.6e-64)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 3.5e-298)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 3.3e-25)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (j <= 2.9e+43)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.6e-64], t$95$2, If[LessEqual[j, 3.5e-298], t$95$1, If[LessEqual[j, 3.3e-25], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 2.9e+43], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -1.59999999999999988e-64 or 2.9000000000000002e43 < j

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 71.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 43.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   10. Simplified 43.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if -1.59999999999999988e-64 < j < 3.4999999999999998e-298 or 3.2999999999999998e-25 < j < 2.9000000000000002e43

   1. Initial program 76.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 42.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 42.1%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

   if 3.4999999999999998e-298 < j < 3.2999999999999998e-25

   1. Initial program 74.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 40.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 40.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.6 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.5 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.3 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.9 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 29.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ t_2 := c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.15 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.2 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4.7 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (* a i))) (t_2 (* c (* t j))))
   (if (<= j -1.15e-65)
     t_2
     (if (<= j 4e-298)
       t_1
       (if (<= j 2.2e-25) (* y (* x z)) (if (<= j 4.7e+41) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.15e-65) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 4e-298) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.2e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 4.7e+41) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * (a * i)
    t_2 = c * (t * j)
    if (j <= (-1.15d-65)) then
        tmp = t_2
    else if (j <= 4d-298) then
        tmp = t_1
    else if (j <= 2.2d-25) then
        tmp = y * (x * z)
    else if (j <= 4.7d+41) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.15e-65) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 4e-298) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.2e-25) {
		tmp = y * (x * z);
	} else if (j <= 4.7e+41) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * (a * i)
	t_2 = c * (t * j)
	tmp = 0
	if j <= -1.15e-65:
		tmp = t_2
	elif j <= 4e-298:
		tmp = t_1
	elif j <= 2.2e-25:
		tmp = y * (x * z)
	elif j <= 4.7e+41:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(a * i))
	t_2 = Float64(c * Float64(t * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.15e-65)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 4e-298)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.2e-25)
		tmp = Float64(y * Float64(x * z));
	elseif (j <= 4.7e+41)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * (a * i);
	t_2 = c * (t * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.15e-65)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 4e-298)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.2e-25)
		tmp = y * (x * z);
	elseif (j <= 4.7e+41)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.15e-65], t$95$2, If[LessEqual[j, 4e-298], t$95$1, If[LessEqual[j, 2.2e-25], N[(y * N[(x * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 4.7e+41], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -1.15e-65 or 4.70000000000000001e41 < j

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)}\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 51.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - a\right) \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 38.4%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]

   if -1.15e-65 < j < 3.99999999999999965e-298 or 2.2000000000000002e-25 < j < 4.70000000000000001e41

   1. Initial program 76.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 76.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 54.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 42.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 42.1%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

   if 3.99999999999999965e-298 < j < 2.2000000000000002e-25

   1. Initial program 74.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(x \cdot z\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(z \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 40.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 40.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(z \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.15 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.2 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4.7 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 29.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ t_2 := c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -2 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.5 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.7 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.5 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* b (* a i))) (t_2 (* c (* t j))))
   (if (<= j -2e-64)
     t_2
     (if (<= j 2.5e-306)
       t_1
       (if (<= j 2.7e-25) (* x (* y z)) (if (<= j 6.5e+43) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -2e-64) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 2.5e-306) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.7e-25) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (j <= 6.5e+43) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = b * (a * i)
    t_2 = c * (t * j)
    if (j <= (-2d-64)) then
        tmp = t_2
    else if (j <= 2.5d-306) then
        tmp = t_1
    else if (j <= 2.7d-25) then
        tmp = x * (y * z)
    else if (j <= 6.5d+43) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = b * (a * i);
	double t_2 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -2e-64) {
		tmp = t_2;
	} else if (j <= 2.5e-306) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.7e-25) {
		tmp = x * (y * z);
	} else if (j <= 6.5e+43) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = b * (a * i)
	t_2 = c * (t * j)
	tmp = 0
	if j <= -2e-64:
		tmp = t_2
	elif j <= 2.5e-306:
		tmp = t_1
	elif j <= 2.7e-25:
		tmp = x * (y * z)
	elif j <= 6.5e+43:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(b * Float64(a * i))
	t_2 = Float64(c * Float64(t * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -2e-64)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 2.5e-306)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.7e-25)
		tmp = Float64(x * Float64(y * z));
	elseif (j <= 6.5e+43)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = b * (a * i);
	t_2 = c * (t * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -2e-64)
		tmp = t_2;
	elseif (j <= 2.5e-306)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.7e-25)
		tmp = x * (y * z);
	elseif (j <= 6.5e+43)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -2e-64], t$95$2, If[LessEqual[j, 2.5e-306], t$95$1, If[LessEqual[j, 2.7e-25], N[(x * N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 6.5e+43], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -1.99999999999999993e-64 or 6.4999999999999998e43 < j

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)}\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 51.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - a\right) \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 38.4%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]

   if -1.99999999999999993e-64 < j < 2.49999999999999999e-306 or 2.70000000000000016e-25 < j < 6.4999999999999998e43

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 77.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 54.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 42.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 42.6%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

   if 2.49999999999999999e-306 < j < 2.70000000000000016e-25

   1. Initial program 73.2%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 42.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(y \cdot z\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z \cdot \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 35.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 35.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 38.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -2 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.5 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.7 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.5 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 50.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -6.4 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq -9.2 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* j (- (* t c) (* y i)))))
   (if (<= j -6.4e+22)
     t_1
     (if (<= j -9.2e-198)
       (* t (- (* c j) (* x a)))
       (if (<= j 2.2e+29) (* b (- (* a i) (* z c))) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -6.4e+22) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -9.2e-198) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (j <= 2.2e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
    if (j <= (-6.4d+22)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= (-9.2d-198)) then
        tmp = t * ((c * j) - (x * a))
    else if (j <= 2.2d+29) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -6.4e+22) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -9.2e-198) {
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	} else if (j <= 2.2e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
	tmp = 0
	if j <= -6.4e+22:
		tmp = t_1
	elif j <= -9.2e-198:
		tmp = t * ((c * j) - (x * a))
	elif j <= 2.2e+29:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i)))
	tmp = 0.0
	if (j <= -6.4e+22)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -9.2e-198)
		tmp = Float64(t * Float64(Float64(c * j) - Float64(x * a)));
	elseif (j <= 2.2e+29)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	tmp = 0.0;
	if (j <= -6.4e+22)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -9.2e-198)
		tmp = t * ((c * j) - (x * a));
	elseif (j <= 2.2e+29)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -6.4e+22], t$95$1, If[LessEqual[j, -9.2e-198], N[(t * N[(N[(c * j), $MachinePrecision] - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 2.2e+29], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -6.4e22 or 2.2000000000000001e29 < j

   1. Initial program 73.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 68.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]

   if -6.4e22 < j < -9.20000000000000053e-198

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 86.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot x\right) + c \cdot j\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \left(c \cdot j - \color{blue}{a \cdot x}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{\left(a \cdot x\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\left(j \cdot c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \left(\color{blue}{a} \cdot x\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 55.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right)} \]

   if -9.20000000000000053e-198 < j < 2.2000000000000001e29

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 54.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 54.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -6.4 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -9.2 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.2 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 41.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.75 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.4 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= j -1.75e+142)
   (* t (* c j))
   (if (<= j -1e-29)
     (* j (- 0.0 (* y i)))
     (if (<= j 6.4e+23) (* b (- (* a i) (* z c))) (* i (- (* a b) (* y j)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -1.75e+142) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (j <= -1e-29) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 6.4e+23) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: tmp
    if (j <= (-1.75d+142)) then
        tmp = t * (c * j)
    else if (j <= (-1d-29)) then
        tmp = j * (0.0d0 - (y * i))
    else if (j <= 6.4d+23) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = i * ((a * b) - (y * j))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -1.75e+142) {
		tmp = t * (c * j);
	} else if (j <= -1e-29) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 6.4e+23) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	tmp = 0
	if j <= -1.75e+142:
		tmp = t * (c * j)
	elif j <= -1e-29:
		tmp = j * (0.0 - (y * i))
	elif j <= 6.4e+23:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = i * ((a * b) - (y * j))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.75e+142)
		tmp = Float64(t * Float64(c * j));
	elseif (j <= -1e-29)
		tmp = Float64(j * Float64(0.0 - Float64(y * i)));
	elseif (j <= 6.4e+23)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = Float64(i * Float64(Float64(a * b) - Float64(y * j)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.75e+142)
		tmp = t * (c * j);
	elseif (j <= -1e-29)
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	elseif (j <= 6.4e+23)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = i * ((a * b) - (y * j));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := If[LessEqual[j, -1.75e+142], N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, -1e-29], N[(j * N[(0.0 - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 6.4e+23], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(i * N[(N[(a * b), $MachinePrecision] - N[(y * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if j < -1.74999999999999999e142

   1. Initial program 71.1%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 71.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 71.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 55.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   10. Simplified 55.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if -1.74999999999999999e142 < j < -9.99999999999999943e-30

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 82.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 53.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 40.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0 - j \cdot i\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(0 - j \cdot i\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       2. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot i\right)\right) \cdot y \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(j \cdot \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 44.6%

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 44.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-j \cdot \left(i \cdot y\right)} \]

   if -9.99999999999999943e-30 < j < 6.4e23

   1. Initial program 75.5%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.5%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 50.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   if 6.4e23 < j

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in i around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right) \cdot \color{blue}{c}\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(-1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right) \cdot c\right) \]

      9. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \color{blue}{\left(j \cdot t + -1 \cdot \left(b \cdot z\right)\right)} \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot z\right)\right)\right) \]

      11. sub-neg N/A

          \[\leadsto \left(i \cdot \left(-1 \cdot \left(j \cdot y\right) - -1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - \color{blue}{b \cdot z}\right) \]

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - i \cdot \left(j \cdot y - b \cdot a\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot b\right), \color{blue}{\left(j \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \left(\color{blue}{j} \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 55.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(i, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, a\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 55.7%

       \[\leadsto \color{blue}{i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 51.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.75 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.4 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 39.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.45 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.8 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* t (* c j))))
   (if (<= j -1.45e+141)
     t_1
     (if (<= j -1e-29)
       (* j (- 0.0 (* y i)))
       (if (<= j 3.8e+162) (* b (- (* a i) (* z c))) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.45e+141) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -1e-29) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 3.8e+162) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t * (c * j)
    if (j <= (-1.45d+141)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= (-1d-29)) then
        tmp = j * (0.0d0 - (y * i))
    else if (j <= 3.8d+162) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = t * (c * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.45e+141) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= -1e-29) {
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	} else if (j <= 3.8e+162) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = t * (c * j)
	tmp = 0
	if j <= -1.45e+141:
		tmp = t_1
	elif j <= -1e-29:
		tmp = j * (0.0 - (y * i))
	elif j <= 3.8e+162:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(t * Float64(c * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.45e+141)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -1e-29)
		tmp = Float64(j * Float64(0.0 - Float64(y * i)));
	elseif (j <= 3.8e+162)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = t * (c * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.45e+141)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= -1e-29)
		tmp = j * (0.0 - (y * i));
	elseif (j <= 3.8e+162)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(t * N[(c * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.45e+141], t$95$1, If[LessEqual[j, -1e-29], N[(j * N[(0.0 - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[j, 3.8e+162], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -1.45000000000000003e141 or 3.80000000000000024e162 < j

   1. Initial program 72.6%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 72.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg N/A

         \[\leadsto \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)} \]

      2. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)} \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) - \color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z\right)}\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \color{blue}{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{z}\right) \]

      6. distribute-rgt-out-- N/A

         \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{z} \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(i \cdot y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(x \cdot y - b \cdot c\right)}\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(b \cdot c\right)}\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{b} \cdot c\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(c \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 71.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(c \cdot j\right) \cdot \color{blue}{t} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{t}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 54.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), t\right) \]

   10. Simplified 54.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t} \]

   if -1.45000000000000003e141 < j < -9.99999999999999943e-30

   1. Initial program 82.7%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 82.7%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right) + x \cdot z\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(x \cdot z - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot z\right), \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(\color{blue}{i} \cdot j\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 53.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, x\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right)} \]

   8. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot j\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\mathsf{neg}\left(i \cdot j\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \left(0 - \color{blue}{i \cdot j}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(i \cdot j\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(j \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 40.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{i}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.0%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0 - j \cdot i\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(0 - j \cdot i\right) \cdot \color{blue}{y} \]

       2. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \left(\mathsf{neg}\left(j \cdot i\right)\right) \cdot y \]

       3. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(j \cdot \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \left(i \cdot y\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 44.6%

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{*.f64}\left(i, y\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 44.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-j \cdot \left(i \cdot y\right)} \]

   if -9.99999999999999943e-30 < j < 3.80000000000000024e162

   1. Initial program 75.3%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.3%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.45 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(0 - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.8 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 51.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -2.1 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.6 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* j (- (* t c) (* y i)))))
   (if (<= j -2.1e-71) t_1 (if (<= j 2.6e+29) (* b (- (* a i) (* z c))) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -2.1e-71) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.6e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
    if (j <= (-2.1d-71)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= 2.6d+29) then
        tmp = b * ((a * i) - (z * c))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	double tmp;
	if (j <= -2.1e-71) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 2.6e+29) {
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i))
	tmp = 0
	if j <= -2.1e-71:
		tmp = t_1
	elif j <= 2.6e+29:
		tmp = b * ((a * i) - (z * c))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(j * Float64(Float64(t * c) - Float64(y * i)))
	tmp = 0.0
	if (j <= -2.1e-71)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.6e+29)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(a * i) - Float64(z * c)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = j * ((t * c) - (y * i));
	tmp = 0.0;
	if (j <= -2.1e-71)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 2.6e+29)
		tmp = b * ((a * i) - (z * c));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(j * N[(N[(t * c), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -2.1e-71], t$95$1, If[LessEqual[j, 2.6e+29], N[(b * N[(N[(a * i), $MachinePrecision] - N[(z * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -2.1000000000000001e-71 or 2.6e29 < j

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in j around inf

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 64.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, t\right), \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \]

   if -2.1000000000000001e-71 < j < 2.6e29

   1. Initial program 75.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 52.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -2.1 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.6 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 29.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;j \leq -1.35 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.12 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* c (* t j))))
   (if (<= j -1.35e-64) t_1 (if (<= j 1.12e+44) (* b (* a i)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.35e-64) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 1.12e+44) {
		tmp = b * (a * i);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = c * (t * j)
    if (j <= (-1.35d-64)) then
        tmp = t_1
    else if (j <= 1.12d+44) then
        tmp = b * (a * i)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = c * (t * j);
	double tmp;
	if (j <= -1.35e-64) {
		tmp = t_1;
	} else if (j <= 1.12e+44) {
		tmp = b * (a * i);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = c * (t * j)
	tmp = 0
	if j <= -1.35e-64:
		tmp = t_1
	elif j <= 1.12e+44:
		tmp = b * (a * i)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(c * Float64(t * j))
	tmp = 0.0
	if (j <= -1.35e-64)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 1.12e+44)
		tmp = Float64(b * Float64(a * i));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = c * (t * j);
	tmp = 0.0;
	if (j <= -1.35e-64)
		tmp = t_1;
	elseif (j <= 1.12e+44)
		tmp = b * (a * i);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(c * N[(t * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[j, -1.35e-64], t$95$1, If[LessEqual[j, 1.12e+44], N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -1.34999999999999993e-64 or 1.12000000000000008e44 < j

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 74.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \frac{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)}{a} + t \cdot x\right) - b \cdot i\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

   7. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot x - \frac{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}{a}\right) - i \cdot b\right) \cdot \left(0 - a\right)} \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(-1 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{\left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)}\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{c \cdot j}{a}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot j\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 51.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, a\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, j\right), a\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 51.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - a\right) \cdot \left(t \cdot \left(x - \frac{c \cdot j}{a}\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(j \cdot t\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(j \cdot t\right)}\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(t \cdot \color{blue}{j}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 38.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{j}\right)\right) \]

   13. Simplified 38.4%

       \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)} \]

   if -1.34999999999999993e-64 < j < 1.12000000000000008e44

   1. Initial program 75.9%

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- N/A

         \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 51.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

   8. Taylor expanded in i around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 32.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   10. Simplified 32.0%

       \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.35 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.12 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(t \cdot j\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 22.5% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ b \cdot \left(a \cdot i\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j) :precision binary64 (* b (* a i)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return b * (a * i);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = b * (a * i)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return b * (a * i);
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return b * (a * i)

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(b * Float64(a * i))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = b * (a * i);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(b * N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.4%

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- N/A

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 75.4%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 75.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 39.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 39.5%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

8. Taylor expanded in i around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \left(i \cdot \color{blue}{a}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 23.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(i, \color{blue}{a}\right)\right) \]

10. Simplified 23.3%

    \[\leadsto b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot a\right)} \]

11. Final simplification 23.3%

    \[\leadsto b \cdot \left(a \cdot i\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 22.6% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot \left(b \cdot i\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j) :precision binary64 (* a (* b i)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return a * (b * i);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    code = a * (b * i)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return a * (b * i);
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	return a * (b * i)

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	return Float64(a * Float64(b * i))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	tmp = a * (b * i);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := N[(a * N[(b * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.4%

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- N/A

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(y \cdot z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)} - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \left(t \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(\color{blue}{c \cdot z} - i \cdot a\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \left(b \cdot \left(c \cdot z - \color{blue}{i \cdot a}\right) - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot z\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(z \cdot c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(i \cdot a\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \left(a \cdot i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \color{blue}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot t\right), \color{blue}{\left(i \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\left(t \cdot c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(\color{blue}{i} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \left(y \cdot \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 75.4%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, a\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, c\right), \mathsf{*.f64}\left(a, i\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(j, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, c\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{i}\right)\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 75.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot i - c \cdot z\right)}\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(a \cdot i\right), \color{blue}{\left(c \cdot z\right)}\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\left(i \cdot a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \left(\color{blue}{c} \cdot z\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 39.5%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(i, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 39.5%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right)} \]

8. Taylor expanded in i around inf

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(b \cdot i\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 22.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{i}\right)\right) \]

10. Simplified 22.1%

    \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i\right)} \]
11. Add Preprocessing

Developer Target 1: 68.8% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ t_2 := x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
          (/
           (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0)))
           (+ (* c t) (* i y)))))
        (t_2
         (-
          (* x (- (* z y) (* a t)))
          (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))
   (if (< t -8.120978919195912e-33)
     t_2
     (if (< t -4.712553818218485e-169)
       t_1
       (if (< t -7.633533346031584e-308)
         t_2
         (if (< t 1.0535888557455487e-139) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (pow((c * t), 2.0) - pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	double t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	double tmp;
	if (t < -8.120978919195912e-33) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < -4.712553818218485e-169) {
		tmp = t_1;
	} else if (t < -7.633533346031584e-308) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < 1.0535888557455487e-139) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8), intent (in) :: i
    real(8), intent (in) :: j
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (((c * t) ** 2.0d0) - ((i * y) ** 2.0d0))) / ((c * t) + (i * y)))
    t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j))
    if (t < (-8.120978919195912d-33)) then
        tmp = t_2
    else if (t < (-4.712553818218485d-169)) then
        tmp = t_1
    else if (t < (-7.633533346031584d-308)) then
        tmp = t_2
    else if (t < 1.0535888557455487d-139) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (Math.pow((c * t), 2.0) - Math.pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	double t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	double tmp;
	if (t < -8.120978919195912e-33) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < -4.712553818218485e-169) {
		tmp = t_1;
	} else if (t < -7.633533346031584e-308) {
		tmp = t_2;
	} else if (t < 1.0535888557455487e-139) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c, i, j):
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (math.pow((c * t), 2.0) - math.pow((i * y), 2.0))) / ((c * t) + (i * y)))
	t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j))
	tmp = 0
	if t < -8.120978919195912e-33:
		tmp = t_2
	elif t < -4.712553818218485e-169:
		tmp = t_1
	elif t < -7.633533346031584e-308:
		tmp = t_2
	elif t < 1.0535888557455487e-139:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(x * Float64(Float64(y * z) - Float64(t * a))) - Float64(b * Float64(Float64(c * z) - Float64(i * a)))) + Float64(Float64(j * Float64((Float64(c * t) ^ 2.0) - (Float64(i * y) ^ 2.0))) / Float64(Float64(c * t) + Float64(i * y))))
	t_2 = Float64(Float64(x * Float64(Float64(z * y) - Float64(a * t))) - Float64(Float64(b * Float64(Float64(z * c) - Float64(a * i))) - Float64(Float64(Float64(c * t) - Float64(y * i)) * j)))
	tmp = 0.0
	if (t < -8.120978919195912e-33)
		tmp = t_2;
	elseif (t < -4.712553818218485e-169)
		tmp = t_1;
	elseif (t < -7.633533346031584e-308)
		tmp = t_2;
	elseif (t < 1.0535888557455487e-139)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c, i, j)
	t_1 = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + ((j * (((c * t) ^ 2.0) - ((i * y) ^ 2.0))) / ((c * t) + (i * y)));
	t_2 = (x * ((z * y) - (a * t))) - ((b * ((z * c) - (a * i))) - (((c * t) - (y * i)) * j));
	tmp = 0.0;
	if (t < -8.120978919195912e-33)
		tmp = t_2;
	elseif (t < -4.712553818218485e-169)
		tmp = t_1;
	elseif (t < -7.633533346031584e-308)
		tmp = t_2;
	elseif (t < 1.0535888557455487e-139)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_, j_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(x * N[(N[(y * z), $MachinePrecision] - N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(b * N[(N[(c * z), $MachinePrecision] - N[(i * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(j * N[(N[Power[N[(c * t), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[N[(i * y), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(c * t), $MachinePrecision] + N[(i * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - N[(a * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(b * N[(N[(z * c), $MachinePrecision] - N[(a * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(c * t), $MachinePrecision] - N[(y * i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * j), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -8.120978919195912e-33], t$95$2, If[Less[t, -4.712553818218485e-169], t$95$1, If[Less[t, -7.633533346031584e-308], t$95$2, If[Less[t, 1.0535888557455487e-139], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< t -1015122364899489/125000000000000000000000000000000000000000000000) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -942510763643697/2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -238547917063487/3125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 10535888557455487/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))