jeff quadratic root 1

Percentage Accurate: 71.9% → 89.8%

Time: 17.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - t\_0}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) t_0) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) t_0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (-b - t_0) / (2.0d0 * a)
    else
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b + t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a)
	else:
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) - t_0) / Float64(2.0 * a));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) + t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	else
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Initial Program: 71.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - t\_0}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) t_0) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) t_0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (-b - t_0) / (2.0d0 * a)
    else
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b + t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a)
	else:
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) - t_0) / Float64(2.0 * a));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) + t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	else
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 89.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.6 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\frac{-1}{b}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -2e+153)
   (- 0.0 (/ c b))
   (if (<= b 7.6e-265)
     (/ (* c 2.0) (- (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a)))) b))
     (if (<= b 4.3e+43)
       (if (>= 0.0 0.0)
         (/ (/ (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))) -2.0) a)
         (/ (* c 2.0) (/ -1.0 b)))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -2e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 7.6e-265) {
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b <= 4.3e+43) {
		double tmp_1;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_1 = ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (-1.0 / b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    if (b <= (-2d+153)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 7.6d-265) then
        tmp = (c * 2.0d0) / (sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a)))) - b)
    else if (b <= 4.3d+43) then
        if (0.0d0 >= 0.0d0) then
            tmp_1 = ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_1 = (c * 2.0d0) / ((-1.0d0) / b)
        end if
        tmp = tmp_1
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -2e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 7.6e-265) {
		tmp = (c * 2.0) / (Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b <= 4.3e+43) {
		double tmp_1;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_1 = ((b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (-1.0 / b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -2e+153:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 7.6e-265:
		tmp = (c * 2.0) / (math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b)
	elif b <= 4.3e+43:
		tmp_1 = 0
		if 0.0 >= 0.0:
			tmp_1 = ((b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) / -2.0) / a
		else:
			tmp_1 = (c * 2.0) / (-1.0 / b)
		tmp = tmp_1
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -2e+153)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 7.6e-265)
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a)))) - b));
	elseif (b <= 4.3e+43)
		tmp_1 = 0.0
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_1 = Float64(Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))) / -2.0) / a);
		else
			tmp_1 = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(-1.0 / b));
		end
		tmp = tmp_1;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_3 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2e+153)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 7.6e-265)
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	elseif (b <= 4.3e+43)
		tmp_2 = 0.0;
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_2 = ((b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) / -2.0) / a;
		else
			tmp_2 = (c * 2.0) / (-1.0 / b);
		end
		tmp = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_3 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -2e+153], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 7.6e-265], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 4.3e+43], If[GreaterEqual[0.0, 0.0], N[(N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -2e153

   1. Initial program 42.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -2e153 < b < 7.59999999999999961e-265

   1. Initial program 86.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 86.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 86.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   if 7.59999999999999961e-265 < b < 4.3e43

   1. Initial program 87.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 87.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\left(0 - b\right) + b}\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) + b}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{0 - \left(b - b\right)}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-inverses N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{0 - 0}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{0}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-inverses N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) - b \cdot b}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) - b \cdot b}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. sqr-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{b \cdot b - b \cdot b}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{0}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\mathsf{neg}\left(0\right)}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\mathsf{neg}\left(\left(0 - 0\right)\right)}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\mathsf{neg}\left(\left(0 - \left(b - b\right)\right)\right)}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. associate-+l- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(0 - b\right) + b\right)\right)}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      18. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(0 - b\right) - b \cdot b}{\left(0 - b\right) + b}\right)}\right)\right)\\ \end{array} \]

      19. flip-- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(0 - b\right) - b\right)\right)}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Applied egg-rr 87.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\frac{-1}{b}}}\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 87.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{0 \geq 0}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\frac{-1}{b}}\\ \end{array} \]

   if 4.3e43 < b

   1. Initial program 59.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 59.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 95.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.6 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.3 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\frac{-1}{b}}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 89.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -7 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + t\_0\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -2e+153)
     (- 0.0 (/ c b))
     (if (<= b -7e-217)
       (/ (* c 2.0) (- (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a)))) b))
       (if (<= b 4.4e+43)
         (if (>= 0.0 0.0) (* (+ b t_0) (/ -0.5 a)) (* c (/ 2.0 (- t_0 b))))
         (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -2e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= -7e-217) {
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-2d+153)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= (-7d-217)) then
        tmp = (c * 2.0d0) / (sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a)))) - b)
    else if (b <= 4.4d+43) then
        if (0.0d0 >= 0.0d0) then
            tmp_1 = (b + t_0) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_1 = c * (2.0d0 / (t_0 - b))
        end if
        tmp = tmp_1
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -2e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= -7e-217) {
		tmp = (c * 2.0) / (Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp = 0
	if b <= -2e+153:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= -7e-217:
		tmp = (c * 2.0) / (math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b)
	elif b <= 4.4e+43:
		tmp_1 = 0
		if 0.0 >= 0.0:
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b))
		tmp = tmp_1
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -2e+153)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= -7e-217)
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a)))) - b));
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_1 = 0.0
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_1 = Float64(Float64(b + t_0) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_1 = Float64(c * Float64(2.0 / Float64(t_0 - b)));
		end
		tmp = tmp_1;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_3 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2e+153)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= -7e-217)
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_2 = 0.0;
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_2 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_2 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		end
		tmp = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_3 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2e+153], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, -7e-217], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 4.4e+43], If[GreaterEqual[0.0, 0.0], N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(2.0 / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -2e153

   1. Initial program 42.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -2e153 < b < -7e-217

   1. Initial program 85.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 85.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 85.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   if -7e-217 < b < 4.40000000000000001e43

   1. Initial program 88.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 88.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 88.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\right), c\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 88.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 88.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

   10. Applied egg-rr 88.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{0 \geq 0}:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

   if 4.40000000000000001e43 < b

   1. Initial program 59.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 59.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 95.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -7 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+155}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + t\_0}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -5e+155)
     (- 0.0 (/ c b))
     (if (<= b 4.4e+43)
       (if (>= b 0.0) (/ (/ (+ b t_0) -2.0) a) (/ (* c 2.0) (- t_0 b)))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -5e+155) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-5d+155)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 4.4d+43) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_1 = ((b + t_0) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_1 = (c * 2.0d0) / (t_0 - b)
        end if
        tmp = tmp_1
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -5e+155) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp = 0
	if b <= -5e+155:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 4.4e+43:
		tmp_1 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_1 = ((b + t_0) / -2.0) / a
		else:
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b)
		tmp = tmp_1
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -5e+155)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_1 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_1 = Float64(Float64(Float64(b + t_0) / -2.0) / a);
		else
			tmp_1 = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(t_0 - b));
		end
		tmp = tmp_1;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_3 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5e+155)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_2 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		else
			tmp_2 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		end
		tmp = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_3 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -5e+155], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 4.4e+43], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.9999999999999999e155

   1. Initial program 42.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -4.9999999999999999e155 < b < 4.40000000000000001e43

   1. Initial program 86.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 4.40000000000000001e43 < b

   1. Initial program 59.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 59.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 95.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 89.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + t\_0\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -5e+151)
     (- 0.0 (/ c b))
     (if (<= b 4.4e+43)
       (if (>= b 0.0) (* (+ b t_0) (/ -0.5 a)) (/ (* c 2.0) (- t_0 b)))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -5e+151) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-5d+151)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 4.4d+43) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_1 = (b + t_0) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_1 = (c * 2.0d0) / (t_0 - b)
        end if
        tmp = tmp_1
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -5e+151) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp = 0
	if b <= -5e+151:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 4.4e+43:
		tmp_1 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_1 = (c * 2.0) / (t_0 - b)
		tmp = tmp_1
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -5e+151)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_1 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_1 = Float64(Float64(b + t_0) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_1 = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(t_0 - b));
		end
		tmp = tmp_1;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_3 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5e+151)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_2 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_2 = (c * 2.0) / (t_0 - b);
		end
		tmp = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_3 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -5e+151], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 4.4e+43], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.0000000000000002e151

   1. Initial program 42.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -5.0000000000000002e151 < b < 4.40000000000000001e43

   1. Initial program 86.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 86.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   if 4.40000000000000001e43 < b

   1. Initial program 59.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 59.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 95.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 89.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + t\_0\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -2.1e+130)
     (- 0.0 (/ c b))
     (if (<= b 4.4e+43)
       (if (>= b 0.0) (* (+ b t_0) (/ -0.5 a)) (* c (/ 2.0 (- t_0 b))))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -2.1e+130) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-2.1d+130)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 4.4d+43) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_1 = (b + t_0) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_1 = c * (2.0d0 / (t_0 - b))
        end if
        tmp = tmp_1
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp;
	if (b <= -2.1e+130) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 4.4e+43) {
		double tmp_1;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		}
		tmp = tmp_1;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp = 0
	if b <= -2.1e+130:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 4.4e+43:
		tmp_1 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_1 = (b + t_0) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_1 = c * (2.0 / (t_0 - b))
		tmp = tmp_1
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp = 0.0
	if (b <= -2.1e+130)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_1 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_1 = Float64(Float64(b + t_0) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_1 = Float64(c * Float64(2.0 / Float64(t_0 - b)));
		end
		tmp = tmp_1;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_3 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp = 0.0;
	if (b <= -2.1e+130)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 4.4e+43)
		tmp_2 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_2 = c * (2.0 / (t_0 - b));
		end
		tmp = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_3 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2.1e+130], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 4.4e+43], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(2.0 / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.0999999999999999e130

   1. Initial program 46.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 46.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 46.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -2.0999999999999999e130 < b < 4.40000000000000001e43

   1. Initial program 86.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 86.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 86.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\right), c\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 86.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 86.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

   if 4.40000000000000001e43 < b

   1. Initial program 59.3%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 59.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 59.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 95.9%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.4 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 85.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -5e+153)
   (- 0.0 (/ c b))
   (if (<= b 3.1e-103)
     (/ (* c 2.0) (- (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a)))) b))
     (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 3.1e-103) {
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-5d+153)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 3.1d-103) then
        tmp = (c * 2.0d0) / (sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a)))) - b)
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5e+153) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 3.1e-103) {
		tmp = (c * 2.0) / (Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -5e+153:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 3.1e-103:
		tmp = (c * 2.0) / (math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b)
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -5e+153)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 3.1e-103)
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a)))) - b));
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5e+153)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 3.1e-103)
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b);
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -5e+153], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.1e-103], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 42.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 42.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 42.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -5.00000000000000018e153 < b < 3.1000000000000001e-103

   1. Initial program 86.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 81.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 83.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   if 3.1000000000000001e-103 < b

   1. Initial program 67.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 67.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 85.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 85.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 80.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.32 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1.32e-80)
   (- 0.0 (/ c b))
   (if (<= b 3.1e-103)
     (/ (* c 2.0) (- (sqrt (* a (* c -4.0))) b))
     (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1.32e-80) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 3.1e-103) {
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt((a * (c * -4.0))) - b);
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1.32d-80)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else if (b <= 3.1d-103) then
        tmp = (c * 2.0d0) / (sqrt((a * (c * (-4.0d0)))) - b)
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1.32e-80) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else if (b <= 3.1e-103) {
		tmp = (c * 2.0) / (Math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b);
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1.32e-80:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	elif b <= 3.1e-103:
		tmp = (c * 2.0) / (math.sqrt((a * (c * -4.0))) - b)
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.32e-80)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	elseif (b <= 3.1e-103)
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(sqrt(Float64(a * Float64(c * -4.0))) - b));
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.32e-80)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	elseif (b <= 3.1e-103)
		tmp = (c * 2.0) / (sqrt((a * (c * -4.0))) - b);
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1.32e-80], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 3.1e-103], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.31999999999999995e-80

   1. Initial program 70.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 70.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 70.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 91.8%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 91.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -1.31999999999999995e-80 < b < 3.1000000000000001e-103

   1. Initial program 75.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 67.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 71.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right), b\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -4\right)\right), b\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(a \cdot \left(-4 \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(-4 \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 64.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   12. Simplified 64.9%

       \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(c \cdot -4\right)}} - b} \]

   if 3.1000000000000001e-103 < b

   1. Initial program 67.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 67.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 85.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 85.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.32 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.4% accurate, 8.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ (* c 2.0) (- (- 0.0 b) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / ((0.0d0 - b) - b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(Float64(0.0 - b) - b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = (c * 2.0) / ((0.0 - b) - b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. --lowering--.f64 75.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 75.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c \cdot 2}}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. /-lowering-/.f64 73.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 73.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) - b}\\ \end{array} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.2% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{b \cdot -2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (/ (+ b b) -2.0) a) (/ (* c 2.0) (* b -2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / (b * -2.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = ((b + b) / (-2.0d0)) / a
    else
        tmp = (c * 2.0d0) / (b * (-2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	} else {
		tmp = (c * 2.0) / (b * -2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a
	else:
		tmp = (c * 2.0) / (b * -2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + b) / -2.0) / a);
	else
		tmp = Float64(Float64(c * 2.0) / Float64(b * -2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	else
		tmp = (c * 2.0) / (b * -2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(c * 2.0), $MachinePrecision] / N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 68.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 73.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 73.2%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{b \cdot -2}}\\ \end{array} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 67.5% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{-311}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -5e-311) (- 0.0 (/ c b)) (- (/ c b) (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5e-311) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-5d-311)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else
        tmp = (c / b) - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5e-311) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -5e-311:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	else:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -5e-311)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	else
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5e-311)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	else
		tmp = (c / b) - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -5e-311], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -5.00000000000023e-311

   1. Initial program 68.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 68.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 68.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 78.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 78.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -5.00000000000023e-311 < b

   1. Initial program 72.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 25.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 31.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 31.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 68.6%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   12. Simplified 68.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 67.2% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{-285}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -3.3e-285) (- 0.0 (/ c b)) (- 0.0 (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.3e-285) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-3.3d-285)) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else
        tmp = 0.0d0 - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.3e-285) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -3.3e-285:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	else:
		tmp = 0.0 - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -3.3e-285)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	else
		tmp = Float64(0.0 - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -3.3e-285)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	else
		tmp = 0.0 - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -3.3e-285], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -3.29999999999999985e-285

   1. Initial program 68.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 68.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 68.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right) \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{c}{b}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{c}{b}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   12. Simplified 79.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0 - \frac{c}{b}} \]

   if -3.29999999999999985e-285 < b

   1. Initial program 72.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 26.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 32.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right) \]

       2. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \frac{b}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(a\right)}} \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \frac{b}{-1 \cdot \color{blue}{a}} \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

       5. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 66.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right) \]

   12. Simplified 66.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{-a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.3 \cdot 10^{-285}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 43.3% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.4 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (if (<= b -8.4e-308) 0.0 (- 0.0 (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -8.4e-308) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-8.4d-308)) then
        tmp = 0.0d0
    else
        tmp = 0.0d0 - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -8.4e-308) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -8.4e-308:
		tmp = 0.0
	else:
		tmp = 0.0 - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -8.4e-308)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = Float64(0.0 - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -8.4e-308)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = 0.0 - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -8.4e-308], 0.0, N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -8.4e-308

   1. Initial program 68.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 2.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 2.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 25.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. div0 25.0%

          \[\leadsto 0 \]

   14. Applied egg-rr 25.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]

   if -8.4e-308 < b

   1. Initial program 72.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{\color{blue}{\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{a} \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot \color{blue}{-2}\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(\left(a \cdot -2\right) \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 26.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b \cdot b - \left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)}{a \cdot \left(-2 \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot c\right), \color{blue}{\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\color{blue}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} + -1 \cdot b\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 32.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, c\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   9. Simplified 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 \cdot c}{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b} - b}} \]

   10. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right) \]

       2. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \frac{b}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(a\right)}} \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \frac{b}{-1 \cdot \color{blue}{a}} \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{\left(-1 \cdot a\right)}\right) \]

       5. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right) \]

       6. neg-lowering-neg.f64 67.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right) \]

   12. Simplified 67.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{-a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.4 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 10.5% accurate, 121.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 68.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

   2. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. neg-lowering-neg.f64 34.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 34.7%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 14.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
13. Step-by-step derivation

    1. div0 14.0%

       \[\leadsto 0 \]

14. Applied egg-rr 14.0%

    \[\leadsto \color{blue}{0} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 1"
  :precision binary64
  (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))))