jeff quadratic root 2

Percentage Accurate: 72.1% → 90.6%

Time: 18.4s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Initial Program: 72.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 90.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.85 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.6 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right)\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e+154)
   (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (<= b 1.85e-258)
     (/ (* 0.5 (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -4.0)))) b)) a)
     (if (<= b 8.6e+120)
       (if (>= b 0.0)
         (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0)))))))
         (* (/ 0.5 a) (+ b (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a)))))))
       (if (>= b 0.0)
         (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
         (* c (- (/ b (* c (- 0.0 a))) (/ -1.0 b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+154) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.85e-258) {
		tmp_1 = (0.5 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	} else if (b <= 8.6e+120) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (0.5 / a) * (b + sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-1d+154)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.85d-258) then
        tmp_1 = (0.5d0 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * (-4.0d0))))) - b)) / a
    else if (b <= 8.6d+120) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))))
        else
            tmp_3 = (0.5d0 / a) * (b + sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a)))))
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0d0 - a))) - ((-1.0d0) / b))
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+154) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.85e-258) {
		tmp_1 = (0.5 * (Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	} else if (b <= 8.6e+120) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (0.5 / a) * (b + Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -1e+154:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.85e-258:
		tmp_1 = (0.5 * (math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a
	elif b <= 8.6e+120:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))))
		else:
			tmp_3 = (0.5 / a) * (b + math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))))
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b))
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -1e+154)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.85e-258)
		tmp_1 = Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -4.0)))) - b)) / a);
	elseif (b <= 8.6e+120)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0)))))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(0.5 / a) * Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a))))));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp_1 = Float64(c * Float64(Float64(b / Float64(c * Float64(0.0 - a))) - Float64(-1.0 / b)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -1e+154)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.85e-258)
		tmp_2 = (0.5 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	elseif (b <= 8.6e+120)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		else
			tmp_4 = (0.5 / a) * (b + sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))));
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp_2 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e+154], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.85e-258], N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 8.6e+120], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 / a), $MachinePrecision] * N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(N[(b / N[(c * N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -1.00000000000000004e154

   1. Initial program 32.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 32.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -1.00000000000000004e154 < b < 1.85e-258

   1. Initial program 90.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}{b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}} \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right) \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{\left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right) \cdot c\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{\left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right) \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 89.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{2}{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right) - b \cdot b\right)} \cdot \left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot c\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}{\color{blue}{a}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

   9. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}} \]

   if 1.85e-258 < b < 8.6000000000000003e120

   1. Initial program 85.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 85.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 85.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 85.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 85.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4}\right)\\ \end{array} \]

   if 8.6000000000000003e120 < b

   1. Initial program 44.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(-1 \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{-1}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. neg-sub0 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(0 - c\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. --lowering--.f64 98.3%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, c\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} + \frac{-1}{b}\right) \cdot \left(0 - c\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.85 \cdot 10^{-258}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 8.6 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right)\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0 - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a))))))
   (if (<= b -1e+154)
     (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b 2e+118)
       (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b t_0)) (/ (- t_0 b) (* 2.0 a)))
       (if (>= b 0.0)
         (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
         (* c (- (/ b (* c (- 0.0 a))) (/ -1.0 b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))));
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+154) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 2e+118) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_3 = (t_0 - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a))))
    if (b <= (-1d+154)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 2d+118) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (c * (-2.0d0)) / (b + t_0)
        else
            tmp_3 = (t_0 - b) / (2.0d0 * a)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0d0 - a))) - ((-1.0d0) / b))
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))));
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+154) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 2e+118) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_3 = (t_0 - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))))
	tmp_1 = 0
	if b <= -1e+154:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 2e+118:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0)
		else:
			tmp_3 = (t_0 - b) / (2.0 * a)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b))
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a))))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -1e+154)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 2e+118)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + t_0));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(t_0 - b) / Float64(2.0 * a));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp_1 = Float64(c * Float64(Float64(b / Float64(c * Float64(0.0 - a))) - Float64(-1.0 / b)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a))));
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -1e+154)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 2e+118)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		else
			tmp_4 = (t_0 - b) / (2.0 * a);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp_2 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1e+154], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 2e+118], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(N[(b / N[(c * N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.00000000000000004e154

   1. Initial program 32.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 32.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -1.00000000000000004e154 < b < 1.99999999999999993e118

   1. Initial program 88.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 1.99999999999999993e118 < b

   1. Initial program 44.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(-1 \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{-1}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. neg-sub0 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(0 - c\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. --lowering--.f64 98.3%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, c\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} + \frac{-1}{b}\right) \cdot \left(0 - c\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 90.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.9 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -2e+147)
   (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (<= b 5.9e+119)
     (if (>= b 0.0)
       (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0)))))))
       (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* -4.0 (* c a)))) b) (* 2.0 a)))
     (if (>= b 0.0)
       (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
       (* c (- (/ b (* c (- 0.0 a))) (/ -1.0 b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+147) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.9e+119) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-2d+147)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5.9d+119) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))))
        else
            tmp_3 = (sqrt(((b * b) + ((-4.0d0) * (c * a)))) - b) / (2.0d0 * a)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0d0 - a))) - ((-1.0d0) / b))
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+147) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.9e+119) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (Math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b) / (2.0 * a);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -2e+147:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5.9e+119:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))))
		else:
			tmp_3 = (math.sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b) / (2.0 * a)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b))
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -2e+147)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5.9e+119)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0)))))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(-4.0 * Float64(c * a)))) - b) / Float64(2.0 * a));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp_1 = Float64(c * Float64(Float64(b / Float64(c * Float64(0.0 - a))) - Float64(-1.0 / b)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -2e+147)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5.9e+119)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		else
			tmp_4 = (sqrt(((b * b) + (-4.0 * (c * a)))) - b) / (2.0 * a);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp_2 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -2e+147], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5.9e+119], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(-4.0 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(N[(b / N[(c * N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2e147

   1. Initial program 32.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 32.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -2e147 < b < 5.9000000000000001e119

   1. Initial program 88.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 88.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 88.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 5.9000000000000001e119 < b

   1. Initial program 44.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(-1 \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{-1}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. neg-sub0 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(0 - c\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. --lowering--.f64 98.3%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, c\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} + \frac{-1}{b}\right) \cdot \left(0 - c\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.9 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(t\_0 - b\right)\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -4.2e+57)
     (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b 7.2e+120)
       (if (>= b 0.0) (* c (/ -2.0 (+ b t_0))) (* (/ 0.5 a) (- t_0 b)))
       (if (>= b 0.0)
         (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
         (* c (- (/ b (* c (- 0.0 a))) (/ -1.0 b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -4.2e+57) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 7.2e+120) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + t_0));
		} else {
			tmp_3 = (0.5 / a) * (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-4.2d+57)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 7.2d+120) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + t_0))
        else
            tmp_3 = (0.5d0 / a) * (t_0 - b)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0d0 - a))) - ((-1.0d0) / b))
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -4.2e+57) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 7.2e+120) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + t_0));
		} else {
			tmp_3 = (0.5 / a) * (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp_1 = 0
	if b <= -4.2e+57:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 7.2e+120:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + t_0))
		else:
			tmp_3 = (0.5 / a) * (t_0 - b)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b))
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -4.2e+57)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 7.2e+120)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + t_0)));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(0.5 / a) * Float64(t_0 - b));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp_1 = Float64(c * Float64(Float64(b / Float64(c * Float64(0.0 - a))) - Float64(-1.0 / b)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -4.2e+57)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 7.2e+120)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + t_0));
		else
			tmp_4 = (0.5 / a) * (t_0 - b);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp_2 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -4.2e+57], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 7.2e+120], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 / a), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(N[(b / N[(c * N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.19999999999999982e57

   1. Initial program 50.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 50.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 50.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 50.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 98.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 99.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 99.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f64 99.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 99.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -4.19999999999999982e57 < b < 7.20000000000000031e120

   1. Initial program 86.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 86.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 68.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4}\right)\\ \end{array} \]

   10. Applied egg-rr 86.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{0.5}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)}\\ \end{array} \]

   if 7.20000000000000031e120 < b

   1. Initial program 44.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 98.3%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 98.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(-1 \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{-1}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. neg-sub0 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(0 - c\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. --lowering--.f64 98.3%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, c\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} + \frac{-1}{b}\right) \cdot \left(0 - c\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 84.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e+148)
   (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (<= b 5e-14)
     (/ (* 0.5 (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -4.0)))) b)) a)
     (if (>= b 0.0)
       (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
       (* c (- (/ b (* c (- 0.0 a))) (/ -1.0 b)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+148) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5e-14) {
		tmp_1 = (0.5 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    if (b <= (-1d+148)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5d-14) then
        tmp_1 = (0.5d0 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * (-4.0d0))))) - b)) / a
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0d0 - a))) - ((-1.0d0) / b))
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -1e+148) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5e-14) {
		tmp_1 = (0.5 * (Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -1e+148:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b * 2.0)
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5e-14:
		tmp_1 = (0.5 * (math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp_1 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b))
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -1e+148)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5e-14)
		tmp_1 = Float64(Float64(0.5 * Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -4.0)))) - b)) / a);
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp_1 = Float64(c * Float64(Float64(b / Float64(c * Float64(0.0 - a))) - Float64(-1.0 / b)));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -1e+148)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b * 2.0);
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5e-14)
		tmp_2 = (0.5 * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0)))) - b)) / a;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp_2 = c * ((b / (c * (0.0 - a))) - (-1.0 / b));
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e+148], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5e-14], N[(N[(0.5 * N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(N[(b / N[(c * N[(0.0 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1e148

   1. Initial program 32.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 32.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 32.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 97.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-lowering-*.f64 98.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 98.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -1e148 < b < 5.0000000000000002e-14

   1. Initial program 87.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}{b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}} \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right) \cdot c\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{\left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right) \cdot c\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{\left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right) \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 78.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{2}{b \cdot b + \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right) - b \cdot b\right)} \cdot \left(\left(b - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot c\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}\\ } \end{array}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. if-same N/A

         \[\leadsto \frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b}{a}} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)}{\color{blue}{a}} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}} + -1 \cdot b\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

   9. Simplified 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}} \]

   if 5.0000000000000002e-14 < b

   1. Initial program 60.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 95.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 95.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(c \cdot \left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       3. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right) \cdot \left(-1 \cdot c\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} - \frac{1}{b}\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{b}{a \cdot c}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \left(a \cdot c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{b}\right)\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(1\right)}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \left(\frac{-1}{b}\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. /-lowering-/.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(-1 \cdot c\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. mul-1-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       14. neg-sub0 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \left(0 - c\right)\right)\\ \end{array} \]

       15. --lowering--.f64 95.7%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-1, b\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, c\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b}{a \cdot c} + \frac{-1}{b}\right) \cdot \left(0 - c\right)\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b\right)}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \left(\frac{b}{c \cdot \left(0 - a\right)} - \frac{-1}{b}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 68.4% accurate, 6.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0)
   (/ (* c -2.0) (+ b (+ b (* a (/ (* c -2.0) b)))))
   (- (/ c b) (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c * (-2.0d0)) / (b + (b + (a * ((c * (-2.0d0)) / b))))
    else
        tmp = (c / b) - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))))
	else:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(c * -2.0) / b)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c * -2.0) / (b + (b + (a * ((c * -2.0) / b))));
	else
		tmp = (c / b) - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 68.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 68.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. *-lowering-*.f64 66.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. *-lowering-*.f64 68.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 68.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in a around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    2. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. /-lowering-/.f64 70.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

13. Simplified 70.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

14. Final simplification 70.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{c \cdot -2}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 7: 68.3% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (* b 2.0)) (- (/ c b) (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b * 2.0);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c * (-2.0d0)) / (b * 2.0d0)
    else
        tmp = (c / b) - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b * 2.0);
	} else {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c * -2.0) / (b * 2.0)
	else:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b * 2.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c * -2.0) / (b * 2.0);
	else
		tmp = (c / b) - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 68.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 68.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot \color{blue}{-2}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(b + a \cdot \left(-2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{b}}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{-2 \cdot c}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot c\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. *-lowering-*.f64 66.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(-1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}} + \frac{1}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + -1 \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. *-lowering-*.f64 68.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 68.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b\right) \cdot \left(\frac{1}{a} - \frac{c}{b \cdot b}\right)\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in a around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    2. neg-mul-1 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    6. /-lowering-/.f64 70.3%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, c\right), b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

13. Simplified 70.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \left(b + a \cdot \frac{-2 \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

14. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]
15. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. *-lowering-*.f64 70.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

16. Simplified 70.2%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{\color{blue}{b \cdot 2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 8: 43.3% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.5 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\frac{0 - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (if (<= b -8.5e-308) (/ (- 0.0 b) a) 0.0))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -8.5e-308) {
		tmp = (0.0 - b) / a;
	} else {
		tmp = 0.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-8.5d-308)) then
        tmp = (0.0d0 - b) / a
    else
        tmp = 0.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -8.5e-308) {
		tmp = (0.0 - b) / a;
	} else {
		tmp = 0.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -8.5e-308:
		tmp = (0.0 - b) / a
	else:
		tmp = 0.0
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -8.5e-308)
		tmp = Float64(Float64(0.0 - b) / a);
	else
		tmp = 0.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -8.5e-308)
		tmp = (0.0 - b) / a;
	else
		tmp = 0.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -8.5e-308], N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], 0.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -8.49999999999999972e-308

   1. Initial program 68.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 73.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;0 - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 73.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 73.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{0 - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate--l- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0 - \left(b + b\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

       2. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(\left(b + b\right)\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

       3. count-2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(2 \cdot b\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(2 \cdot b\right)}{\left(\mathsf{neg}\left(-2\right)\right) \cdot a}\\ \end{array} \]

       5. distribute-lft-neg-in N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(2 \cdot b\right)}{\mathsf{neg}\left(-2 \cdot a\right)}\\ \end{array} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(2 \cdot b\right)}{\mathsf{neg}\left(a \cdot -2\right)}\\ \end{array} \]

       7. frac-2neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot b}{a \cdot -2}\\ \end{array} \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot b}{-2 \cdot a}\\ \end{array} \]

       9. times-frac N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{-2} \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       11. neg-mul-1 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

       12. sub0-neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       13. if-same N/A

           \[\leadsto 0 - \color{blue}{\frac{b}{a}} \]

       14. sub0-neg N/A

           \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right) \]

       15. neg-lowering-neg.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{b}{a}\right)\right) \]

       16. /-lowering-/.f64 73.5%

           \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 73.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-\frac{b}{a}} \]

   if -8.49999999999999972e-308 < b

   1. Initial program 69.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 69.4%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;0 - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 2.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 2.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{0 - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 3.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a} + \frac{b}{a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. flip-+ N/A

          \[\leadsto \frac{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a}}{\color{blue}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}}} \]

       2. +-inverses N/A

          \[\leadsto \frac{0}{\color{blue}{\frac{b}{a}} - \frac{b}{a}} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{0 - 0}{\color{blue}{\frac{b}{a}} - \frac{b}{a}} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0}{\frac{\color{blue}{b}}{a} - \frac{b}{a}} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{\frac{b}{\color{blue}{a}} - \frac{b}{a}} \]

       6. mul0-rgt N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       7. +-lft-identity N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       8. mul0-lft N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       9. +-commutative N/A

          \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(0 + b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       10. +-lft-identity N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       11. mul0-lft N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       12. mul0-rgt N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       13. +-lft-identity N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       14. mul0-lft N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       15. +-commutative N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(0 + b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       16. +-lft-identity N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       17. mul0-lft N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

       18. +-inverses N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0} \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0 + \color{blue}{0}} \]

       20. mul0-rgt N/A

           \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0 + \left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{0}} \]

   14. Applied egg-rr 19.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -8.5 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\frac{0 - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 11.4% accurate, 121.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 68.7%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 68.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. --lowering--.f64 71.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 71.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;0 - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. /-lowering-/.f64 39.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 39.5%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{0 - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 2.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a} + \frac{b}{a}} \]
13. Step-by-step derivation

    1. flip-+ N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a}}{\color{blue}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}}} \]

    2. +-inverses N/A

       \[\leadsto \frac{0}{\color{blue}{\frac{b}{a}} - \frac{b}{a}} \]

    3. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{0 - 0}{\color{blue}{\frac{b}{a}} - \frac{b}{a}} \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0}{\frac{\color{blue}{b}}{a} - \frac{b}{a}} \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{\frac{b}{\color{blue}{a}} - \frac{b}{a}} \]

    6. mul0-rgt N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    7. +-lft-identity N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    8. mul0-lft N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    9. +-commutative N/A

       \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(0 + b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    10. +-lft-identity N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    11. mul0-lft N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    12. mul0-rgt N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    13. +-lft-identity N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    14. mul0-lft N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    15. +-commutative N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(0 + b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    16. +-lft-identity N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot 0\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    17. mul0-lft N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{\frac{b}{a} - \frac{b}{a}} \]

    18. +-inverses N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0} \]

    19. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0 + \color{blue}{0}} \]

    20. mul0-rgt N/A

        \[\leadsto \frac{0 \cdot 0 - \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot \left(2 \cdot b\right)\right) \cdot \left(0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right)}{0 + \left(0 + \left(b \cdot \left(2 \cdot b\right) + 0 \cdot \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{0}} \]

14. Applied egg-rr 10.7%

    \[\leadsto \color{blue}{0} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 2"
  :precision binary64
  (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c))))) (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a))))