Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 8.9% → 97.6%

Time: 8.8s

Alternatives: 7

Speedup: 409.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 8.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t\_0}{e^{x} + t\_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.002777777777777778\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (*
   x
   (+
    2.0
    (*
     (pow x 2.0)
     (+
      0.3333333333333333
      (*
       (pow x 2.0)
       (+ 0.016666666666666666 (* (pow x 2.0) 0.0003968253968253968)))))))
  (+
   2.0
   (*
    (pow x 2.0)
    (+
     1.0
     (*
      (pow x 2.0)
      (+ 0.08333333333333333 (* (pow x 2.0) 0.002777777777777778))))))))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (pow(x, 2.0) * (0.3333333333333333 + (pow(x, 2.0) * (0.016666666666666666 + (pow(x, 2.0) * 0.0003968253968253968))))))) / (2.0 + (pow(x, 2.0) * (1.0 + (pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (0.3333333333333333d0 + ((x ** 2.0d0) * (0.016666666666666666d0 + ((x ** 2.0d0) * 0.0003968253968253968d0))))))) / (2.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (1.0d0 + ((x ** 2.0d0) * (0.08333333333333333d0 + ((x ** 2.0d0) * 0.002777777777777778d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * (0.3333333333333333 + (Math.pow(x, 2.0) * (0.016666666666666666 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.0003968253968253968))))))) / (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * (1.0 + (Math.pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))));
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * (0.3333333333333333 + (math.pow(x, 2.0) * (0.016666666666666666 + (math.pow(x, 2.0) * 0.0003968253968253968))))))) / (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * (1.0 + (math.pow(x, 2.0) * (0.08333333333333333 + (math.pow(x, 2.0) * 0.002777777777777778))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.3333333333333333 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.016666666666666666 + Float64((x ^ 2.0) * 0.0003968253968253968))))))) / Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(1.0 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.08333333333333333 + Float64((x ^ 2.0) * 0.002777777777777778)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + ((x ^ 2.0) * (0.3333333333333333 + ((x ^ 2.0) * (0.016666666666666666 + ((x ^ 2.0) * 0.0003968253968253968))))))) / (2.0 + ((x ^ 2.0) * (1.0 + ((x ^ 2.0) * (0.08333333333333333 + ((x ^ 2.0) * 0.002777777777777778))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.08333333333333333 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.002777777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

6. Taylor expanded in x around 0 96.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}{\color{blue}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + 0.002777777777777778 \cdot {x}^{2}\right)\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.002777777777777778}\right)\right)} \]

8. Simplified 96.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)}{\color{blue}{2 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.002777777777777778\right)\right)}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (* x (+ 2.0 (* (pow x 2.0) 0.3333333333333333)))
  (+
   (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666))))))
   (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + ((x ** 2.0d0) * 0.3333333333333333d0))) / ((1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))) / Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666)))))) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + ((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot x\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + \color{blue}{x \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) + e^{-x}} \]

6. Simplified 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]

7. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) + e^{-x}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.0% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + x \cdot \left(x \cdot 0.5 + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (* x (+ 2.0 (* (pow x 2.0) 0.3333333333333333)))
  (+
   (+ 1.0 (* x (+ 1.0 (* x (+ 0.5 (* x 0.16666666666666666))))))
   (+ 1.0 (* x (+ (* x 0.5) -1.0))))))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + (1.0 + (x * ((x * 0.5) + -1.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + ((x ** 2.0d0) * 0.3333333333333333d0))) / ((1.0d0 + (x * (1.0d0 + (x * (0.5d0 + (x * 0.16666666666666666d0)))))) + (1.0d0 + (x * ((x * 0.5d0) + (-1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (Math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + (1.0 + (x * ((x * 0.5) + -1.0))));
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (math.pow(x, 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + (1.0 + (x * ((x * 0.5) + -1.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))) / Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(0.5 + Float64(x * 0.16666666666666666)))))) + Float64(1.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * 0.5) + -1.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + ((x ^ 2.0) * 0.3333333333333333))) / ((1.0 + (x * (1.0 + (x * (0.5 + (x * 0.16666666666666666)))))) + (1.0 + (x * ((x * 0.5) + -1.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(0.5 + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[(x * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot x\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + \color{blue}{x \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) + e^{-x}} \]

6. Simplified 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]

7. Taylor expanded in x around 0 96.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(0.5 \cdot x - 1\right)\right)}} \]

8. Final simplification 96.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + {x}^{2} \cdot 0.3333333333333333\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + x \cdot \left(x \cdot 0.5 + -1\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.2% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x, 2\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* x x)))) (fma x x 2.0)))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (0.3333333333333333 * (x * x)))) / fma(x, x, 2.0);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * x)))) / fma(x, x, 2.0))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x * x + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.5%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 96.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{{x}^{2} + 2}} \]

   2. unpow2 96.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{x \cdot x} + 2} \]

   3. fma-define 96.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, 2\right)}} \]

6. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, 2\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x, 2\right)} \]

8. Applied egg-rr 96.5%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x, 2\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.9% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* -0.3333333333333333 (pow x 3.0))))

C

double code(double x) {
	return x + (-0.3333333333333333 * pow(x, 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((-0.3333333333333333d0) * (x ** 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (-0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0));
}

Python

def code(x):
	return x + (-0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (-0.3333333333333333 * (x ^ 3.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

   2. *-lft-identity 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

   3. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x + x} \]

   4. associate-*l* 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)} + x \]

   5. fma-define 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {x}^{2} \cdot x, x\right)} \]

   6. pow-plus 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, \color{blue}{{x}^{\left(2 + 1\right)}}, x\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {x}^{\color{blue}{3}}, x\right) \]

5. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {x}^{3}, x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

   2. *-lft-identity 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

   3. associate-*r* 96.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)} \]

   4. unpow2 96.0%

      \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x\right) \]

   5. unpow3 96.0%

      \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{x}^{3}} \]

8. Simplified 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 96.7% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 4.0% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 2.0)

C

double code(double x) {
	return 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 2.0;
}

Python

def code(x):
	return 2.0

Julia

function code(x)
	return 2.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := 2.0

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 96.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot x\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + \color{blue}{x \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) + e^{-x}} \]

6. Simplified 96.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(1 + x \cdot \left(0.5 + x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} + e^{-x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf 4.0%

   \[\leadsto \color{blue}{2} \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024137 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))