Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.4% → 97.5%

Time: 10.1s

Alternatives: 13

Speedup: 2.4×

• 49.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ t_1 := e^{\ell} - e^{-\ell}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq -200:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 \cdot J\right) \cdot t\_0 + U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))) (t_1 (- (exp l) (exp (- l)))))
   (if (<= t_1 -200.0)
     (+ (* (* t_1 J) t_0) U)
     (+
      U
      (*
       t_0
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double t_1 = exp(l) - exp(-l);
	double tmp;
	if (t_1 <= -200.0) {
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    t_1 = exp(l) - exp(-l)
    if (t_1 <= (-200.0d0)) then
        tmp = ((t_1 * j) * t_0) + u
    else
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double t_1 = Math.exp(l) - Math.exp(-l);
	double tmp;
	if (t_1 <= -200.0) {
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	t_1 = math.exp(l) - math.exp(-l)
	tmp = 0
	if t_1 <= -200.0:
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U
	else:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	t_1 = Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= -200.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_1 * J) * t_0) + U);
	else
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	t_1 = exp(l) - exp(-l);
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= -200.0)
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	else
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, -200.0], N[(N[(N[(t$95$1 * J), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   if -200 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 98.4%

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   11. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -200:\\ \;\;\;\;\left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-\ell}\\ \mathbf{if}\;e^{\ell} - t\_0 \leq -200:\\ \;\;\;\;U + \left(0.3333333333333333 - t\_0\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- l))))
   (if (<= (- (exp l) t_0) -200.0)
     (+ U (* (- 0.3333333333333333 t_0) (* J (cos (* K 0.5)))))
     (+
      U
      (*
       (cos (/ K 2.0))
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = exp(-l);
	double tmp;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + ((0.3333333333333333 - t_0) * (J * cos((K * 0.5))));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-l)
    if ((exp(l) - t_0) <= (-200.0d0)) then
        tmp = u + ((0.3333333333333333d0 - t_0) * (j * cos((k * 0.5d0))))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.exp(-l);
	double tmp;
	if ((Math.exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + ((0.3333333333333333 - t_0) * (J * Math.cos((K * 0.5))));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.exp(-l)
	tmp = 0
	if (math.exp(l) - t_0) <= -200.0:
		tmp = U + ((0.3333333333333333 - t_0) * (J * math.cos((K * 0.5))))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(Float64(-l))
	tmp = 0.0
	if (Float64(exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(0.3333333333333333 - t_0) * Float64(J * cos(Float64(K * 0.5)))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(-l);
	tmp = 0.0;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = U + ((0.3333333333333333 - t_0) * (J * cos((K * 0.5))));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], -200.0], N[(U + N[(N[(0.3333333333333333 - t$95$0), $MachinePrecision] * N[(J * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in J around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\right)} + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} + U \]

      2. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

   if -200 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 98.4%

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   11. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -200:\\ \;\;\;\;U + \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right) \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-\ell}\\ t_1 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;e^{\ell} - t\_0 \leq -200:\\ \;\;\;\;U + t\_1 \cdot \left(J \cdot \left(0.3333333333333333 - t\_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + t\_1 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- l))) (t_1 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= (- (exp l) t_0) -200.0)
     (+ U (* t_1 (* J (- 0.3333333333333333 t_0))))
     (+
      U
      (*
       t_1
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = exp(-l);
	double t_1 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + (t_1 * (J * (0.3333333333333333 - t_0)));
	} else {
		tmp = U + (t_1 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-l)
    t_1 = cos((k / 2.0d0))
    if ((exp(l) - t_0) <= (-200.0d0)) then
        tmp = u + (t_1 * (j * (0.3333333333333333d0 - t_0)))
    else
        tmp = u + (t_1 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.exp(-l);
	double t_1 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if ((Math.exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + (t_1 * (J * (0.3333333333333333 - t_0)));
	} else {
		tmp = U + (t_1 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.exp(-l)
	t_1 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if (math.exp(l) - t_0) <= -200.0:
		tmp = U + (t_1 * (J * (0.3333333333333333 - t_0)))
	else:
		tmp = U + (t_1 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(Float64(-l))
	t_1 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = Float64(U + Float64(t_1 * Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - t_0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(t_1 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(-l);
	t_1 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = U + (t_1 * (J * (0.3333333333333333 - t_0)));
	else
		tmp = U + (t_1 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], -200.0], N[(U + N[(t$95$1 * N[(J * N[(0.3333333333333333 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(t$95$1 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -200 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 98.4%

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   11. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -200:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.4% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          U
          (*
           (cos (/ K 2.0))
           (*
            J
            (-
             (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
             0.6666666666666666))))))
   (if (<= l -1e+103)
     t_0
     (if (<= l -22.0)
       (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
       (if (<= l 1.9e-9) (+ U (* J (* (cos (* K 0.5)) (* l 2.0)))) t_0)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0)))
    if (l <= (-1d+103)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (j * (cos((k * 0.5d0)) * (l * 2.0d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (Math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)))
	tmp = 0
	if l <= -1e+103:
		tmp = t_0
	elif l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (J * (math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(l * 2.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+103], t$95$0, If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(J * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -1e103 or 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 89.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -1e103 < l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} + U \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot 2} + U \]

      2. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot 2\right)} + U \]

      3. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \left(\color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)} \cdot 2\right) + U \]

      4. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (*
       (* l l)
       (+
        0.3333333333333333
        (*
         (* l l)
         (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Simplified 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

7. Applied egg-rr 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

9. Applied egg-rr 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 95.9%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

11. Applied egg-rr 95.9%

    \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

12. Final simplification 95.9%

    \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 6: 85.7% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -7.4 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot -0.5\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -7.4e+144)
   (+
    U
    (* (cos (/ K 2.0)) (* J (- (* l (+ 1.0 (* l -0.5))) 0.6666666666666666))))
   (if (<= l -22.0)
     (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
     (if (<= l 1.9e-9)
       (+ U (* J (* (cos (* K 0.5)) (* l 2.0))))
       (+
        U
        (*
         J
         (-
          (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
          0.6666666666666666)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -7.4e+144) {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-7.4d+144)) then
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * ((l * (1.0d0 + (l * (-0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0)))
    else if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (j * (cos((k * 0.5d0)) * (l * 2.0d0)))
    else
        tmp = u + (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -7.4e+144) {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (Math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -7.4e+144:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)))
	elif l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (J * (math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)))
	else:
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -7.4e+144)
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * -0.5))) - 0.6666666666666666))));
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(l * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -7.4e+144)
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	else
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -7.4e+144], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(J * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -7.3999999999999993e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 94.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \ell\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -7.3999999999999993e144 < l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} + U \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot 2} + U \]

      2. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot 2\right)} + U \]

      3. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \left(\color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)} \cdot 2\right) + U \]

      4. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)} + U \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -7.4 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot -0.5\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 82.6% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -22.0)
   (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
   (if (<= l 1.9e-9)
     (+ U (* J (* (cos (* K 0.5)) (* l 2.0))))
     (+
      U
      (*
       J
       (-
        (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
        0.6666666666666666))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (j * (cos((k * 0.5d0)) * (l * 2.0d0)))
    else
        tmp = u + (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (J * (Math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (J * (math.cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)))
	else:
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(l * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (l * 2.0)));
	else
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(J * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} + U \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot 2} + U \]

      2. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot 2\right)} + U \]

      3. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \left(\color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)} \cdot 2\right) + U \]

      4. associate-*l* 98.6%

         \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 68.7% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -2.3e-51)
   (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
   (if (<= l 1.9e-9)
     U
     (+
      U
      (*
       J
       (-
        (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
        0.6666666666666666))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -2.3e-51) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-2.3d-51)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u
    else
        tmp = u + (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -2.3e-51) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -2.3e-51:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U
	else:
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -2.3e-51)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U;
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -2.3e-51)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U;
	else
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -2.3e-51], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], U, N[(U + N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -2.30000000000000002e-51

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} + U \]

   if -2.30000000000000002e-51 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 74.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 64.2% accurate, 11.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.2 \cdot 10^{-51} \lor \neg \left(\ell \leq 5.8 \cdot 10^{+15}\right):\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -2.2e-51) (not (<= l 5.8e+15)))
   (+
    U
    (*
     J
     (-
      (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
      0.6666666666666666)))
   U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -2.2e-51) || !(l <= 5.8e+15)) {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-2.2d-51)) .or. (.not. (l <= 5.8d+15))) then
        tmp = u + (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0))
    else
        tmp = u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -2.2e-51) || !(l <= 5.8e+15)) {
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -2.2e-51) or not (l <= 5.8e+15):
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))
	else:
		tmp = U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -2.2e-51) || !(l <= 5.8e+15))
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	else
		tmp = U;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -2.2e-51) || ~((l <= 5.8e+15)))
		tmp = U + (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666));
	else
		tmp = U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -2.2e-51], N[Not[LessEqual[l, 5.8e+15]], $MachinePrecision]], N[(U + N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], U]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -2.2e-51 or 5.8e15 < l

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 59.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 76.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)} + U \]

   if -2.2e-51 < l < 5.8e15

   1. Initial program 75.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.2 \cdot 10^{-51} \lor \neg \left(\ell \leq 5.8 \cdot 10^{+15}\right):\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 43.0% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 480:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + 0.08333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -3e+22)
   (* U U)
   (if (<= l 480.0)
     U
     (+
      U
      (+ (* J -0.6666666666666666) (* 0.08333333333333333 (* J (* K K))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -3e+22) {
		tmp = U * U;
	} else if (l <= 480.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (0.08333333333333333 * (J * (K * K))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-3d+22)) then
        tmp = u * u
    else if (l <= 480.0d0) then
        tmp = u
    else
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (0.08333333333333333d0 * (j * (k * k))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -3e+22) {
		tmp = U * U;
	} else if (l <= 480.0) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (0.08333333333333333 * (J * (K * K))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -3e+22:
		tmp = U * U
	elif l <= 480.0:
		tmp = U
	else:
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (0.08333333333333333 * (J * (K * K))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -3e+22)
		tmp = Float64(U * U);
	elseif (l <= 480.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(0.08333333333333333 * Float64(J * Float64(K * K)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -3e+22)
		tmp = U * U;
	elseif (l <= 480.0)
		tmp = U;
	else
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (0.08333333333333333 * (J * (K * K))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -3e+22], N[(U * U), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 480.0], U, N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(0.08333333333333333 * N[(J * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -3e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 17.7%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot U} \]

   if -3e22 < l < 480

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]

   if 480 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 3.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 1.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 1.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot -0.6666666666666666\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Simplified 1.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot -0.6666666666666666\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   8. Taylor expanded in K around 0 19.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + 0.08333333333333333 \cdot \left(J \cdot {K}^{2}\right)\right)} + U \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 19.6%

         \[\leadsto \left(-0.6666666666666666 \cdot J + 0.08333333333333333 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(K \cdot K\right)}\right)\right) + U \]

   10. Applied egg-rr 19.6%

       \[\leadsto \left(-0.6666666666666666 \cdot J + 0.08333333333333333 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(K \cdot K\right)}\right)\right) + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 45.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 480:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + 0.08333333333333333 \cdot \left(J \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 42.7% accurate, 23.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -8.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(\ell \leq 820\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -8.2e+22) (not (<= l 820.0))) (* U U) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -8.2e+22) || !(l <= 820.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-8.2d+22)) .or. (.not. (l <= 820.0d0))) then
        tmp = u * u
    else
        tmp = u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -8.2e+22) || !(l <= 820.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -8.2e+22) or not (l <= 820.0):
		tmp = U * U
	else:
		tmp = U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -8.2e+22) || !(l <= 820.0))
		tmp = Float64(U * U);
	else
		tmp = U;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -8.2e+22) || ~((l <= 820.0)))
		tmp = U * U;
	else
		tmp = U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -8.2e+22], N[Not[LessEqual[l, 820.0]], $MachinePrecision]], N[(U * U), $MachinePrecision], U]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -8.19999999999999958e22 or 820 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 17.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot U} \]

   if -8.19999999999999958e22 < l < 820

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -8.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(\ell \leq 820\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 36.9% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 86.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

   2. fma-define 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

3. Simplified 86.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in J around 0 37.7%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 13: 2.8% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 8 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 8.0)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return 8.0;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = 8.0d0
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return 8.0;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return 8.0

Julia

function code(J, l, K, U)
	return 8.0
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = 8.0;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := 8.0

Derivation

1. Initial program 86.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 27.1%

   \[\leadsto \color{blue}{8} + U \]

5. Taylor expanded in U around 0 2.7%

   \[\leadsto \color{blue}{8} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024132 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))