Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.4% → 97.5%

Time: 8.9s

Alternatives: 12

Speedup: 2.4×

• 49.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ t_1 := e^{\ell} - e^{-\ell}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq -200:\\ \;\;\;\;\left(t\_1 \cdot J\right) \cdot t\_0 + U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))) (t_1 (- (exp l) (exp (- l)))))
   (if (<= t_1 -200.0)
     (+ (* (* t_1 J) t_0) U)
     (+
      U
      (*
       t_0
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double t_1 = exp(l) - exp(-l);
	double tmp;
	if (t_1 <= -200.0) {
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    t_1 = exp(l) - exp(-l)
    if (t_1 <= (-200.0d0)) then
        tmp = ((t_1 * j) * t_0) + u
    else
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double t_1 = Math.exp(l) - Math.exp(-l);
	double tmp;
	if (t_1 <= -200.0) {
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	t_1 = math.exp(l) - math.exp(-l)
	tmp = 0
	if t_1 <= -200.0:
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U
	else:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	t_1 = Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= -200.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_1 * J) * t_0) + U);
	else
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	t_1 = exp(l) - exp(-l);
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= -200.0)
		tmp = ((t_1 * J) * t_0) + U;
	else
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, -200.0], N[(N[(N[(t$95$1 * J), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   if -200 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 98.4%

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   11. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -200:\\ \;\;\;\;\left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-\ell}\\ \mathbf{if}\;e^{\ell} - t\_0 \leq -200:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - t\_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- l))))
   (if (<= (- (exp l) t_0) -200.0)
     (+ U (* J (* (cos (* K 0.5)) (- 0.3333333333333333 t_0))))
     (+
      U
      (*
       (cos (/ K 2.0))
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+
              0.016666666666666666
              (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = exp(-l);
	double tmp;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (0.3333333333333333 - t_0)));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-l)
    if ((exp(l) - t_0) <= (-200.0d0)) then
        tmp = u + (j * (cos((k * 0.5d0)) * (0.3333333333333333d0 - t_0)))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.exp(-l);
	double tmp;
	if ((Math.exp(l) - t_0) <= -200.0) {
		tmp = U + (J * (Math.cos((K * 0.5)) * (0.3333333333333333 - t_0)));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.exp(-l)
	tmp = 0
	if (math.exp(l) - t_0) <= -200.0:
		tmp = U + (J * (math.cos((K * 0.5)) * (0.3333333333333333 - t_0)))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(Float64(-l))
	tmp = 0.0
	if (Float64(exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(0.3333333333333333 - t_0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = exp(-l);
	tmp = 0.0;
	if ((exp(l) - t_0) <= -200.0)
		tmp = U + (J * (cos((K * 0.5)) * (0.3333333333333333 - t_0)));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], -200.0], N[(U + N[(J * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in J around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\right)} + U \]

   if -200 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 98.4%

          \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   11. Applied egg-rr 98.4%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -200:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.9% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          U
          (*
           (cos (/ K 2.0))
           (*
            J
            (-
             (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
             0.6666666666666666))))))
   (if (<= l -1e+103)
     t_0
     (if (<= l -22.0)
       (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
       (if (<= l 1.9e-9)
         (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J 2.0))))
         (if (<= l 2e+101)
           (+
            U
            (*
             J
             (*
              l
              (+
               2.0
               (*
                (+
                 0.3333333333333333
                 (*
                  (* l l)
                  (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))
                (pow l 2.0))))))
           t_0))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else if (l <= 2e+101) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))) * pow(l, 2.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0)))
    if (l <= (-1d+103)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * 2.0d0)))
    else if (l <= 2d+101) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))) * (l ** 2.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else if (l <= 2e+101) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))) * Math.pow(l, 2.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)))
	tmp = 0
	if l <= -1e+103:
		tmp = t_0
	elif l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)))
	elif l <= 2e+101:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))) * math.pow(l, 2.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * 2.0))));
	elseif (l <= 2e+101)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968)))) * (l ^ 2.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	elseif (l <= 2e+101)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))) * (l ^ 2.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+103], t$95$0, If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 2e+101], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[l, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -1e103 or 2e101 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 58.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -1e103 < l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto 2 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)}\right) + U \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)} + U \]

      3. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell} + U \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

      5. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

      6. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l < 2e101

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 82.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 82.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 82.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   10. Taylor expanded in K around 0 71.2%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.3% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          U
          (*
           (cos (/ K 2.0))
           (*
            J
            (-
             (* l (+ 1.0 (* l (- (* l 0.16666666666666666) 0.5))))
             0.6666666666666666))))))
   (if (<= l -1e+103)
     t_0
     (if (<= l -22.0)
       (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
       (if (<= l 1.9e-9) (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J 2.0)))) t_0)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * ((l * (1.0d0 + (l * ((l * 0.16666666666666666d0) - 0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0)))
    if (l <= (-1d+103)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	double tmp;
	if (l <= -1e+103) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)))
	tmp = 0
	if l <= -1e+103:
		tmp = t_0
	elif l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * Float64(Float64(l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * ((l * 0.16666666666666666) - 0.5)))) - 0.6666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1e+103)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * N[(N[(l * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1e+103], t$95$0, If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -1e103 or 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 52.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 89.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \ell - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -1e103 < l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto 2 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)}\right) + U \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)} + U \]

      3. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell} + U \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

      5. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

      6. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.16666666666666666 - 0.5\right)\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (*
       (* l l)
       (+
        0.3333333333333333
        (*
         (* l l)
         (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + 0.0003968253968253968 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Simplified 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + {\ell}^{2} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

7. Applied egg-rr 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

9. Applied egg-rr 95.9%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 95.9%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.016666666666666666 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

11. Applied egg-rr 95.9%

    \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

12. Final simplification 95.9%

    \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 6: 84.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot -0.5\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -6e+144)
   (+
    U
    (* (cos (/ K 2.0)) (* J (- (* l (+ 1.0 (* l -0.5))) 0.6666666666666666))))
   (if (<= l -22.0)
     (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
     (if (<= l 1.9e-9)
       (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J 2.0))))
       (+
        U
        (+
         (* J -0.6666666666666666)
         (* l (+ J (* l (+ (* J -0.5) (* 0.16666666666666666 (* l J))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -6e+144) {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-6d+144)) then
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * ((l * (1.0d0 + (l * (-0.5d0)))) - 0.6666666666666666d0)))
    else if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (l * (j + (l * ((j * (-0.5d0)) + (0.16666666666666666d0 * (l * j)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -6e+144) {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	} else if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -6e+144:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)))
	elif l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -6e+144)
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(1.0 + Float64(l * -0.5))) - 0.6666666666666666))));
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(l * Float64(J + Float64(l * Float64(Float64(J * -0.5) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(l * J))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -6e+144)
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * ((l * (1.0 + (l * -0.5))) - 0.6666666666666666)));
	elseif (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -6e+144], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(N[(l * N[(1.0 + N[(l * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(l * N[(J + N[(l * N[(N[(J * -0.5), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if l < -5.9999999999999998e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 94.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \ell\right) - 0.6666666666666666\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -5.9999999999999998e144 < l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto 2 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)}\right) + U \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)} + U \]

      3. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell} + U \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

      5. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

      6. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(1 + \ell \cdot -0.5\right) - 0.6666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 81.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -22.0)
   (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
   (if (<= l 1.9e-9)
     (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* J 2.0))))
     (+
      U
      (+
       (* J -0.6666666666666666)
       (* l (+ J (* l (+ (* J -0.5) (* 0.16666666666666666 (* l J)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (j * 2.0d0)))
    else
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (l * (j + (l * ((j * (-0.5d0)) + (0.16666666666666666d0 * (l * j)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)))
	else:
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(J * 2.0))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(l * Float64(J + Float64(l * Float64(Float64(J * -0.5) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(l * J))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (J * 2.0)));
	else
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(l * N[(J + N[(l * N[(N[(J * -0.5), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto 2 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)}\right) + U \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)} + U \]

      3. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell} + U \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

      5. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

      6. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.3% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -22.0)
   (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
   (if (<= l 1.9e-9)
     (+ U (* 2.0 (* J (* l (cos (* K 0.5))))))
     (+
      U
      (+
       (* J -0.6666666666666666)
       (* l (+ J (* l (+ (* J -0.5) (* 0.16666666666666666 (* l J)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-22.0d0)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 1.9d-9) then
        tmp = u + (2.0d0 * (j * (l * cos((k * 0.5d0)))))
    else
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (l * (j + (l * ((j * (-0.5d0)) + (0.16666666666666666d0 * (l * j)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -22.0) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 1.9e-9) {
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * Math.cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -22.0:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 1.9e-9:
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * math.cos((K * 0.5)))))
	else:
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -22.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * Float64(l * cos(Float64(K * 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(l * Float64(J + Float64(l * Float64(Float64(J * -0.5) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(l * J))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -22.0)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 1.9e-9)
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * cos((K * 0.5)))));
	else
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -22.0], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 1.9e-9], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[(l * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(l * N[(J + N[(l * N[(N[(J * -0.5), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -22

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -22 < l < 1.90000000000000006e-9

   1. Initial program 72.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

   if 1.90000000000000006e-9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -22:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 1.9 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.4% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6.4 \cdot 10^{-52}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -6.4e-52)
   (+ U (* J (- 0.3333333333333333 (exp (- l)))))
   (if (<= l 7.6e-11)
     U
     (+
      U
      (+
       (* J -0.6666666666666666)
       (* l (+ J (* l (+ (* J -0.5) (* 0.16666666666666666 (* l J)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -6.4e-52) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	} else if (l <= 7.6e-11) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-6.4d-52)) then
        tmp = u + (j * (0.3333333333333333d0 - exp(-l)))
    else if (l <= 7.6d-11) then
        tmp = u
    else
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (l * (j + (l * ((j * (-0.5d0)) + (0.16666666666666666d0 * (l * j)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -6.4e-52) {
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - Math.exp(-l)));
	} else if (l <= 7.6e-11) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -6.4e-52:
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - math.exp(-l)))
	elif l <= 7.6e-11:
		tmp = U
	else:
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -6.4e-52)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(0.3333333333333333 - exp(Float64(-l)))));
	elseif (l <= 7.6e-11)
		tmp = U;
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(l * Float64(J + Float64(l * Float64(Float64(J * -0.5) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(l * J))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -6.4e-52)
		tmp = U + (J * (0.3333333333333333 - exp(-l)));
	elseif (l <= 7.6e-11)
		tmp = U;
	else
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -6.4e-52], N[(U + N[(J * N[(0.3333333333333333 - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 7.6e-11], U, N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(l * N[(J + N[(l * N[(N[(J * -0.5), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -6.4000000000000002e-52

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)} \]

   if -6.4000000000000002e-52 < l < 7.5999999999999996e-11

   1. Initial program 74.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]

   if 7.5999999999999996e-11 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 8.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6.4 \cdot 10^{-52}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(0.3333333333333333 - e^{-\ell}\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.6 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 61.5% accurate, 10.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{-51} \lor \neg \left(\ell \leq 1.1 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -2.3e-51) (not (<= l 1.1e-9)))
   (+
    U
    (+
     (* J -0.6666666666666666)
     (* l (+ J (* l (+ (* J -0.5) (* 0.16666666666666666 (* l J))))))))
   U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -2.3e-51) || !(l <= 1.1e-9)) {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-2.3d-51)) .or. (.not. (l <= 1.1d-9))) then
        tmp = u + ((j * (-0.6666666666666666d0)) + (l * (j + (l * ((j * (-0.5d0)) + (0.16666666666666666d0 * (l * j)))))))
    else
        tmp = u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -2.3e-51) || !(l <= 1.1e-9)) {
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -2.3e-51) or not (l <= 1.1e-9):
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))))
	else:
		tmp = U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -2.3e-51) || !(l <= 1.1e-9))
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * -0.6666666666666666) + Float64(l * Float64(J + Float64(l * Float64(Float64(J * -0.5) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(l * J))))))));
	else
		tmp = U;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -2.3e-51) || ~((l <= 1.1e-9)))
		tmp = U + ((J * -0.6666666666666666) + (l * (J + (l * ((J * -0.5) + (0.16666666666666666 * (l * J)))))));
	else
		tmp = U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -2.3e-51], N[Not[LessEqual[l, 1.1e-9]], $MachinePrecision]], N[(U + N[(N[(J * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(l * N[(J + N[(l * N[(N[(J * -0.5), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], U]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -2.30000000000000002e-51 or 1.0999999999999999e-9 < l

   1. Initial program 96.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Taylor expanded in l around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot J + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(-0.5 \cdot J + 0.16666666666666666 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if -2.30000000000000002e-51 < l < 1.0999999999999999e-9

   1. Initial program 74.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -2.3 \cdot 10^{-51} \lor \neg \left(\ell \leq 1.1 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot -0.6666666666666666 + \ell \cdot \left(J + \ell \cdot \left(J \cdot -0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 42.7% accurate, 23.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3.4 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(\ell \leq 750\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -3.4e+22) (not (<= l 750.0))) (* U U) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -3.4e+22) || !(l <= 750.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-3.4d+22)) .or. (.not. (l <= 750.0d0))) then
        tmp = u * u
    else
        tmp = u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -3.4e+22) || !(l <= 750.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -3.4e+22) or not (l <= 750.0):
		tmp = U * U
	else:
		tmp = U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -3.4e+22) || !(l <= 750.0))
		tmp = Float64(U * U);
	else
		tmp = U;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -3.4e+22) || ~((l <= 750.0)))
		tmp = U * U;
	else
		tmp = U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -3.4e+22], N[Not[LessEqual[l, 750.0]], $MachinePrecision]], N[(U * U), $MachinePrecision], U]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -3.4e22 or 750 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 17.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot U} \]

   if -3.4e22 < l < 750

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

      2. fma-define 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

   3. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in J around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3.4 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(\ell \leq 750\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 36.9% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 86.5%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)} + U \]

   2. fma-define 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]

3. Simplified 86.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J, \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right), U\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in J around 0 37.7%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024132 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))