Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.4% → 99.8%

Time: 24.3s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 45.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot {\left(\frac{1}{e \cdot e}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (pow (/ 1.0 (* E E)) (/ (* t t) -4.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * pow((1.0 / (((double) M_E) * ((double) M_E))), ((t * t) / -4.0)));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * Math.pow((1.0 / (Math.E * Math.E)), ((t * t) / -4.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * math.pow((1.0 / (math.e * math.e)), ((t * t) / -4.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * (Float64(1.0 / Float64(exp(1) * exp(1))) ^ Float64(Float64(t * t) / -4.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((1.0 / (2.71828182845904523536 * 2.71828182845904523536)) ^ ((t * t) / -4.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Power[N[(1.0 / N[(E * E), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / -4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{t \cdot \frac{t}{2}}\right)\right)\right) \]

   2. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{t}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{t}\right), \color{blue}{\left(\frac{t}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(t\right), \left(\frac{\color{blue}{t}}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{2}\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(e^{t}\right)}^{\left(\frac{t}{2}\right)}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. sqrt-pow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{{\left(e^{t}\right)}^{t}}\right)\right)\right) \]

   2. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right)\right) \]

   3. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(-2\right)}}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   8. log-E N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   9. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{t \cdot t}{-2}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. rec-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{t \cdot t}{-2}}}}\right)\right)\right) \]

   11. pow-to-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   12. sqr-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   13. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   14. pow-flip N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

   15. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. E-lowering-E.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{-2}}}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. E-lowering-E.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. neg-lowering-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(e \cdot e\right)}^{\left(-\frac{t \cdot t}{-4}\right)}}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{\left(-1 \cdot \color{blue}{\frac{t \cdot t}{-4}}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. pow-unpow N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left({\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{-1}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)}}\right)\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left({\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{-1}\right), \color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. unpow-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)}\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{t \cdot \color{blue}{t}}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   7. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   8. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{-4}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), -4\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(\frac{1}{e \cdot e}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)}}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+55}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \frac{x \cdot 0.5}{e^{\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= (* t t) 1e-5)
     (* t_1 (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125)))))))
     (if (<= (* t t) 1e+55)
       (* t_1 (/ (* x 0.5) (exp (* (* t t) -0.5))))
       (*
        t_1
        (*
         x
         (*
          (+
           1.0
           (*
            (* t t)
            (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))
          (- 0.5 (/ y x)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	} else if ((t * t) <= 1e+55) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) / exp(((t * t) * -0.5)));
	} else {
		tmp = t_1 * (x * ((1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))) * (0.5 - (y / x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((t * t) <= 1d-5) then
        tmp = t_1 * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
    else if ((t * t) <= 1d+55) then
        tmp = t_1 * ((x * 0.5d0) / exp(((t * t) * (-0.5d0))))
    else
        tmp = t_1 * (x * ((1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))) * (0.5d0 - (y / x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	} else if ((t * t) <= 1e+55) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) / Math.exp(((t * t) * -0.5)));
	} else {
		tmp = t_1 * (x * ((1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))) * (0.5 - (y / x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e-5:
		tmp = t_1 * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))
	elif (t * t) <= 1e+55:
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) / math.exp(((t * t) * -0.5)))
	else:
		tmp = t_1 * (x * ((1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))) * (0.5 - (y / x))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e-5)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))));
	elseif (Float64(t * t) <= 1e+55)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(x * 0.5) / exp(Float64(Float64(t * t) * -0.5))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))) * Float64(0.5 - Float64(y / x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e-5)
		tmp = t_1 * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	elseif ((t * t) <= 1e+55)
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) / exp(((t * t) * -0.5)));
	else
		tmp = t_1 * (x * ((1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))) * (0.5 - (y / x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e-5], N[(t$95$1 * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+55], N[(t$95$1 * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 - N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.00000000000000008e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]

   if 1.00000000000000008e-5 < (*.f64 t t) < 1.00000000000000001e55

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{1 \cdot \frac{t \cdot t}{2}}\right)\right)\right) \]

      2. exp-prod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(t \cdot t\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(2\right)}}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. pow-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}}}\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. exp-1-e N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. E-lowering-E.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), -2\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{{e}^{\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}}}\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{e^{\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \log \mathsf{E}\left(\right)\right)}}\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot x}{\color{blue}{e^{\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \log \mathsf{E}\left(\right)\right)}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \log \mathsf{E}\left(\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \log \mathsf{E}\left(\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

      4. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \log \mathsf{E}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. log-E N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 90.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\frac{0.5 \cdot x}{e^{\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5}}} \]

   if 1.00000000000000001e55 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 98.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(-1 \cdot \frac{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}{x} + \frac{1}{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}{x} + \frac{1}{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot \frac{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}{x}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) - \color{blue}{\frac{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}{x}}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{2} - \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}}{x}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{x \cdot 0.5}{e^{\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 - \frac{y}{x}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot {\left(e \cdot e\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{4}\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (pow (* E E) (/ (* t t) 4.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * pow((((double) M_E) * ((double) M_E)), ((t * t) / 4.0)));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * Math.pow((Math.E * Math.E), ((t * t) / 4.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * math.pow((math.e * math.e), ((t * t) / 4.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * (Float64(exp(1) * exp(1)) ^ Float64(Float64(t * t) / 4.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * ((2.71828182845904523536 * 2.71828182845904523536) ^ ((t * t) / 4.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Power[N[(E * E), $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{t \cdot \frac{t}{2}}\right)\right)\right) \]

   2. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{t}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

   3. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{t}\right), \color{blue}{\left(\frac{t}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(t\right), \left(\frac{\color{blue}{t}}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{2}\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(e^{t}\right)}^{\left(\frac{t}{2}\right)}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. sqrt-pow1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{{\left(e^{t}\right)}^{t}}\right)\right)\right) \]

   2. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right)\right) \]

   3. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(-2\right)}}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(1 \cdot \frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   8. log-E N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{1}{\frac{-2}{t \cdot t}}\right)}\right)\right)\right) \]

   9. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{t \cdot t}{-2}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. rec-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\log \mathsf{E}\left(\right) \cdot \frac{t \cdot t}{-2}}}}\right)\right)\right) \]

   11. pow-to-exp N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   12. sqr-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{\mathsf{E}\left(\right)}^{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   13. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{{\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   14. pow-flip N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right)}^{\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)}}\right)\right)\right) \]

   15. pow-lowering-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. E-lowering-E.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{-2}}}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. E-lowering-E.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. neg-lowering-neg.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{\frac{t \cdot t}{-2}}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(e \cdot e\right)}^{\left(-\frac{t \cdot t}{-4}\right)}}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(\mathsf{E}\left(\right) \cdot \mathsf{E}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{-4}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{t \cdot t}{-4}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{-4}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{\color{blue}{-4}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \left(\frac{t \cdot t}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(-4\right)}}\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(-4\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{-4}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{E.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 4\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{{\left(e \cdot e\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{4}\right)}}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \frac{1}{{e}^{\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (/ 1.0 (pow E (/ (* t t) -2.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / pow(((double) M_E), ((t * t) / -2.0))));
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / Math.pow(Math.E, ((t * t) / -2.0))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / math.pow(math.e, ((t * t) / -2.0))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 / (exp(1) ^ Float64(Float64(t * t) / -2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / (2.71828182845904523536 ^ ((t * t) / -2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Power[E, N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{1 \cdot \frac{t \cdot t}{2}}\right)\right)\right) \]

   2. exp-prod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)}}\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{\mathsf{neg}\left(t \cdot t\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(2\right)}}\right)}\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. pow-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}}}\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left({\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\left(e^{1}\right), \color{blue}{\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   8. exp-1-e N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E}\left(\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. E-lowering-E.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \left(\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{E.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), -2\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{{e}^{\left(\frac{t \cdot t}{-2}\right)}}}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \frac{1}{e^{\frac{t \cdot t}{-2}}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (/ 1.0 (exp (/ (* t t) -2.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / exp(((t * t) / -2.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 / exp(((t * t) / (-2.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / Math.exp(((t * t) / -2.0))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / math.exp(((t * t) / -2.0))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 / exp(Float64(Float64(t * t) / -2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 / exp(((t * t) / -2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(t \cdot t\right)}{\mathsf{neg}\left(2\right)}}\right)\right)\right) \]

   2. distribute-frac-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\mathsf{neg}\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. exp-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}}}}\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{\mathsf{neg}\left(2\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), -2\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{e^{\frac{t \cdot t}{-2}}}}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (exp (/ (* t t) 2.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * exp(((t * t) / 2.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * exp(((t * t) / 2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * Math.exp(((t * t) / 2.0)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * math.exp(((t * t) / 2.0)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * exp(((t * t) / 2.0)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* (* z 2.0) (exp (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * exp((t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt(((z * 2.0d0) * exp((t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt(((z * 2.0) * Math.exp((t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt(((z * 2.0) * math.exp((t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(Float64(z * 2.0) * exp(Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt(((z * 2.0) * exp((t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(N[(z * 2.0), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   8. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t}} \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}}\right)\right) \]

   9. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{t \cdot t}\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \left(z \cdot 2\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{e^{t \cdot t} \cdot \left(z \cdot 2\right)}} \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     (* t t)
     (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + (t * (t * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 96.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 9: 65.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 8 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{+195}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 8e+54)
     (* t_1 (- (* x 0.5) y))
     (if (<= t 3e+195)
       (* t_1 (* x (+ 0.5 (* (* t t) 0.25))))
       (* t_1 (* y (* (* t t) -0.5)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 8e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else if (t <= 3e+195) {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	} else {
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 8d+54) then
        tmp = t_1 * ((x * 0.5d0) - y)
    else if (t <= 3d+195) then
        tmp = t_1 * (x * (0.5d0 + ((t * t) * 0.25d0)))
    else
        tmp = t_1 * (y * ((t * t) * (-0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 8e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else if (t <= 3e+195) {
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	} else {
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 8e+54:
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y)
	elif t <= 3e+195:
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)))
	else:
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 8e+54)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(x * 0.5) - y));
	elseif (t <= 3e+195)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.25))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(y * Float64(Float64(t * t) * -0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 8e+54)
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	elseif (t <= 3e+195)
		tmp = t_1 * (x * (0.5 + ((t * t) * 0.25)));
	else
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 8e+54], N[(t$95$1 * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3e+195], N[(t$95$1 * N[(x * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(y * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 8.0000000000000006e54

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 8.0000000000000006e54 < t < 3.0000000000000001e195

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 79.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} \cdot 1 + \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{4} \cdot {\color{blue}{t}}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 60.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.3%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.5 + 0.25 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)} \]

   if 3.0000000000000001e195 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(y \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 81.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 81.3%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 8 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{+195}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 93.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right) \cdot t\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(t \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 93.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 93.6%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 11: 86.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(t\_2 \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1e-5) (* t_1 t_2) (* t_1 (* t_2 (* 0.5 (* t t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_1 * (t_2 * (0.5 * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1d-5) then
        tmp = t_1 * t_2
    else
        tmp = t_1 * (t_2 * (0.5d0 * (t * t)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_1 * (t_2 * (0.5 * (t * t)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e-5:
		tmp = t_1 * t_2
	else:
		tmp = t_1 * (t_2 * (0.5 * (t * t)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e-5)
		tmp = Float64(t_1 * t_2);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(t_2 * Float64(0.5 * Float64(t * t))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e-5)
		tmp = t_1 * t_2;
	else
		tmp = t_1 * (t_2 * (0.5 * (t * t)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e-5], N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(t$95$2 * N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.00000000000000008e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.00000000000000008e-5 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 80.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 80.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 80.5%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 85.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(t\_2 \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1e-5) (* t_1 t_2) (* t_1 (* (* t_2 t) (* 0.5 t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_1 * ((t_2 * t) * (0.5 * t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1d-5) then
        tmp = t_1 * t_2
    else
        tmp = t_1 * ((t_2 * t) * (0.5d0 * t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e-5) {
		tmp = t_1 * t_2;
	} else {
		tmp = t_1 * ((t_2 * t) * (0.5 * t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e-5:
		tmp = t_1 * t_2
	else:
		tmp = t_1 * ((t_2 * t) * (0.5 * t))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e-5)
		tmp = Float64(t_1 * t_2);
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(t_2 * t) * Float64(0.5 * t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e-5)
		tmp = t_1 * t_2;
	else
		tmp = t_1 * ((t_2 * t) * (0.5 * t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e-5], N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(t$95$2 * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.00000000000000008e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.00000000000000008e-5 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 80.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 80.5%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 80.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 80.5%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot t\right), \color{blue}{\left(t \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), t\right), \left(\color{blue}{t} \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), t\right), \left(t \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), t\right), \left(t \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), t\right), \left(t \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), t\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 77.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), t\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 77.3%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot t\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot t\right) \cdot \left(0.5 \cdot t\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 65.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.65 \cdot 10^{+185}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 7.2e+54)
     (* t_1 (- (* x 0.5) y))
     (if (<= t 2.65e+185)
       (* t_1 (* x (* (* t t) 0.25)))
       (* t_1 (* y (* (* t t) -0.5)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 7.2e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else if (t <= 2.65e+185) {
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	} else {
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 7.2d+54) then
        tmp = t_1 * ((x * 0.5d0) - y)
    else if (t <= 2.65d+185) then
        tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25d0))
    else
        tmp = t_1 * (y * ((t * t) * (-0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 7.2e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else if (t <= 2.65e+185) {
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	} else {
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 7.2e+54:
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y)
	elif t <= 2.65e+185:
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25))
	else:
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 7.2e+54)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(x * 0.5) - y));
	elseif (t <= 2.65e+185)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(Float64(t * t) * 0.25)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(y * Float64(Float64(t * t) * -0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 7.2e+54)
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	elseif (t <= 2.65e+185)
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	else
		tmp = t_1 * (y * ((t * t) * -0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 7.2e+54], N[(t$95$1 * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 2.65e+185], N[(t$95$1 * N[(x * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(y * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 7.2000000000000003e54

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 7.2000000000000003e54 < t < 2.65000000000000004e185

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 77.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 77.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 77.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{4} \cdot \left({t}^{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{4}\right)}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{4} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 56.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)} \]

   if 2.65000000000000004e185 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot y\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(y \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(y \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 80.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 80.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.65 \cdot 10^{+185}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(y \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot -0.5\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 41.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3.15 \cdot 10^{+147} \lor \neg \left(x \leq 9.5 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (or (<= x -3.15e+147) (not (<= x 9.5e+73)))
     (* t_1 (* x 0.5))
     (* t_1 (- 0.0 y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((x <= -3.15e+147) || !(x <= 9.5e+73)) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if ((x <= (-3.15d+147)) .or. (.not. (x <= 9.5d+73))) then
        tmp = t_1 * (x * 0.5d0)
    else
        tmp = t_1 * (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if ((x <= -3.15e+147) || !(x <= 9.5e+73)) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if (x <= -3.15e+147) or not (x <= 9.5e+73):
		tmp = t_1 * (x * 0.5)
	else:
		tmp = t_1 * (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if ((x <= -3.15e+147) || !(x <= 9.5e+73))
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * 0.5));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -3.15e+147) || ~((x <= 9.5e+73)))
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	else
		tmp = t_1 * (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[x, -3.15e+147], N[Not[LessEqual[x, 9.5e+73]], $MachinePrecision]], N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.14999999999999991e147 or 9.4999999999999996e73 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 55.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 55.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 52.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 52.7%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \]

   if -3.14999999999999991e147 < x < 9.4999999999999996e73

   1. Initial program 99.2%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 47.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 47.4%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 36.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 36.4%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 36.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 36.4%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.15 \cdot 10^{+147} \lor \neg \left(x \leq 9.5 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 86.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (sqrt (* z 2.0)) (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* 0.5 (* t t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 88.6%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

7. Simplified 88.6%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

8. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 65.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))))
   (if (<= t 7.2e+54) (* t_1 (- (* x 0.5) y)) (* t_1 (* x (* (* t t) 0.25))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 7.2e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    if (t <= 7.2d+54) then
        tmp = t_1 * ((x * 0.5d0) - y)
    else
        tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double tmp;
	if (t <= 7.2e+54) {
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	tmp = 0
	if t <= 7.2e+54:
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y)
	else:
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t <= 7.2e+54)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(x * 0.5) - y));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * Float64(Float64(t * t) * 0.25)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 7.2e+54)
		tmp = t_1 * ((x * 0.5) - y);
	else
		tmp = t_1 * (x * ((t * t) * 0.25));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 7.2e+54], N[(t$95$1 * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(x * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 7.2000000000000003e54

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 63.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 7.2000000000000003e54 < t

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. exp-lowering-exp.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 89.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 89.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   8. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 89.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.0%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot x - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.5\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{4} \cdot \left({t}^{2} \cdot x\right)\right)}\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left({t}^{2} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot {t}^{2}\right) \cdot \frac{1}{4}\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{4}\right)}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{4} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{4}}\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 62.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{4}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 62.8%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.25\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 55.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- (* x 0.5) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * ((x * 0.5) - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * ((x * 0.5d0) - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * ((x * 0.5) - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * ((x * 0.5) - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(x * 0.5) - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * ((x * 0.5) - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 50.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 50.3%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Final simplification 50.3%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 18: 29.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- 0.0 y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (0.0d0 - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(0.0 - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(\color{blue}{x \cdot \frac{1}{2}} - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   7. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   9. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 50.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 50.3%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 25.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

10. Simplified 25.9%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub0-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 25.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 25.9%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

13. Final simplification 25.9%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024130 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))