bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 51.7% → 96.7%

Time: 13.8s

Alternatives: 4

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = -2.392315335506279e+215

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 51.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 - x \cdot \left(x \cdot -0.005555555555555556\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (- 0.027777777777777776 (* (pow x 4.0) 3.08641975308642e-5))
  (* x (/ x (- 0.16666666666666666 (* x (* x -0.005555555555555556)))))))

C

double code(double x) {
	return (0.027777777777777776 - (pow(x, 4.0) * 3.08641975308642e-5)) * (x * (x / (0.16666666666666666 - (x * (x * -0.005555555555555556)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (0.027777777777777776d0 - ((x ** 4.0d0) * 3.08641975308642d-5)) * (x * (x / (0.16666666666666666d0 - (x * (x * (-0.005555555555555556d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (0.027777777777777776 - (Math.pow(x, 4.0) * 3.08641975308642e-5)) * (x * (x / (0.16666666666666666 - (x * (x * -0.005555555555555556)))));
}

Python

def code(x):
	return (0.027777777777777776 - (math.pow(x, 4.0) * 3.08641975308642e-5)) * (x * (x / (0.16666666666666666 - (x * (x * -0.005555555555555556)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(0.027777777777777776 - Float64((x ^ 4.0) * 3.08641975308642e-5)) * Float64(x * Float64(x / Float64(0.16666666666666666 - Float64(x * Float64(x * -0.005555555555555556))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (0.027777777777777776 - ((x ^ 4.0) * 3.08641975308642e-5)) * (x * (x / (0.16666666666666666 - (x * (x * -0.005555555555555556)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(0.027777777777777776 - N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x / N[(0.16666666666666666 - N[(x * N[(x * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}\right) \]

5. Simplified 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. flip-+ 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666 - \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}} \]

   2. associate-*r/ 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666 - \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}} \]

   3. metadata-eval 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(\color{blue}{0.027777777777777776} - \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556} \]

   4. swap-sqr 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(-0.005555555555555556 \cdot -0.005555555555555556\right)}\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556} \]

   5. pow-prod-up 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - \color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(-0.005555555555555556 \cdot -0.005555555555555556\right)\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556} \]

   6. metadata-eval 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(-0.005555555555555556 \cdot -0.005555555555555556\right)\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556} \]

   7. metadata-eval 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot \color{blue}{3.08641975308642 \cdot 10^{-5}}\right)}{0.16666666666666666 - {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556} \]

   8. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}{0.16666666666666666 - \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}}} \]

   9. cancel-sign-sub-inv 97.9%

      \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}{\color{blue}{0.16666666666666666 + \left(--0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{2}}} \]

   10. metadata-eval 97.9%

       \[\leadsto \frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}{0.16666666666666666 + \color{blue}{0.005555555555555556} \cdot {x}^{2}} \]

7. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2} \cdot \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)}{0.16666666666666666 + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot {x}^{2}}}{0.16666666666666666 + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}} \]

   2. associate-/l* 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \frac{{x}^{2}}{0.16666666666666666 + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}}} \]

   3. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \frac{{x}^{2}}{0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.005555555555555556}} \]

9. Simplified 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \frac{{x}^{2}}{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.005555555555555556}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 97.9%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.005555555555555556} \]

    2. associate-/l* 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot 0.005555555555555556}\right)} \]

    3. +-commutative 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.005555555555555556 + 0.16666666666666666}}\right) \]

    4. fma-define 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.005555555555555556, 0.16666666666666666\right)}}\right) \]

11. Applied egg-rr 98.0%

    \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{x}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.005555555555555556, 0.16666666666666666\right)}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. fma-undefine 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.005555555555555556 + 0.16666666666666666}}\right) \]

    2. metadata-eval 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{{x}^{\color{blue}{\left(\frac{4}{2}\right)}} \cdot 0.005555555555555556 + 0.16666666666666666}\right) \]

    3. sqrt-pow1 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{\sqrt{{x}^{4}}} \cdot 0.005555555555555556 + 0.16666666666666666}\right) \]

    4. metadata-eval 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{{x}^{4}} \cdot \color{blue}{\sqrt{3.08641975308642 \cdot 10^{-5}}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    5. sqrt-prod 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    6. metadata-eval 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    7. pow-sqr 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    8. metadata-eval 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.005555555555555556 \cdot -0.005555555555555556\right)}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    9. swap-sqr 98.0%

       \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    10. pow2 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{\left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)} + 0.16666666666666666}\right) \]

    11. pow2 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.005555555555555556\right)} + 0.16666666666666666}\right) \]

    12. sqrt-unprod 46.5%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{\sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556}} + 0.16666666666666666}\right) \]

    13. rem-square-sqrt 97.7%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556} + 0.16666666666666666}\right) \]

    14. +-commutative 97.7%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556}}\right) \]

    15. rem-square-sqrt 46.5%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + \color{blue}{\sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556}}}\right) \]

    16. sqrt-unprod 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + \color{blue}{\sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556\right)}}}\right) \]

    17. pow2 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + \sqrt{\left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.005555555555555556\right)}}\right) \]

    18. pow2 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + \sqrt{\left({x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot -0.005555555555555556\right)}}\right) \]

    19. swap-sqr 98.0%

        \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 + \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(-0.005555555555555556 \cdot -0.005555555555555556\right)}}}\right) \]

13. Applied egg-rr 98.0%

    \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{\color{blue}{0.16666666666666666 + \left(-x\right) \cdot \left(x \cdot -0.005555555555555556\right)}}\right) \]

14. Final simplification 98.0%

    \[\leadsto \left(0.027777777777777776 - {x}^{4} \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{x}{0.16666666666666666 - x \cdot \left(x \cdot -0.005555555555555556\right)}\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (pow x 2.0) (+ 0.16666666666666666 (* -0.005555555555555556 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (-0.005555555555555556 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 2.0d0) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.005555555555555556d0) * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (-0.005555555555555556 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (-0.005555555555555556 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.005555555555555556 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 2.0) * (0.16666666666666666 + (-0.005555555555555556 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.005555555555555556 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}\right) \]

5. Simplified 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.005555555555555556\right) \]

7. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.005555555555555556\right) \]

8. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.5% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}\right) \]

5. Simplified 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.9%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.005555555555555556\right) \]

8. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

9. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 49.3% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 52.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 50.1%

   \[\leadsto \log \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 50.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0} \]

5. Applied egg-rr 50.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024123 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs x) 17/200) (let ((x2 (* x x))) (* x2 (fma (fma (fma -1/37800 x2 1/2835) x2 -1/180) x2 1/6))) (log (/ (sinh x) x))))

  (log (/ (sinh x) x)))