Cubic critical

Percentage Accurate: 52.3% → 84.7%

Time: 13.6s

Alternatives: 13

Speedup: 11.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 52.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 84.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(a \cdot 3\right) \cdot c} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e+153)
   (/ (* b -0.6666666666666666) a)
   (if (<= b 6.6)
     (/ (- (sqrt (- (* b b) (* (* a 3.0) c))) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (sqrt(((b * b) - ((a * 3.0) * c))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1d+153)) then
        tmp = (b * (-0.6666666666666666d0)) / a
    else if (b <= 6.6d0) then
        tmp = (sqrt(((b * b) - ((a * 3.0d0) * c))) - b) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (Math.sqrt(((b * b) - ((a * 3.0) * c))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1e+153:
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a
	elif b <= 6.6:
		tmp = (math.sqrt(((b * b) - ((a * 3.0) * c))) - b) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1e+153)
		tmp = Float64(Float64(b * -0.6666666666666666) / a);
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(a * 3.0) * c))) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1e+153)
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = (sqrt(((b * b) - ((a * 3.0) * c))) - b) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e+153], N[(N[(b * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 6.6], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(a * 3.0), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1e153

   1. Initial program 41.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} + {b}^{2}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. fma-define 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   10. Simplified 94.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   if -1e153 < b < 6.5999999999999996

   1. Initial program 83.5%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing

   if 6.5999999999999996 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(a \cdot 3\right) \cdot c} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 84.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -7.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - a \cdot \left(3 \cdot c\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -7.5e+153)
   (/ (* b -0.6666666666666666) a)
   (if (<= b 6.6)
     (/ (- (sqrt (- (* b b) (* a (* 3.0 c)))) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -7.5e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (sqrt(((b * b) - (a * (3.0 * c)))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-7.5d+153)) then
        tmp = (b * (-0.6666666666666666d0)) / a
    else if (b <= 6.6d0) then
        tmp = (sqrt(((b * b) - (a * (3.0d0 * c)))) - b) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -7.5e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (Math.sqrt(((b * b) - (a * (3.0 * c)))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -7.5e+153:
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a
	elif b <= 6.6:
		tmp = (math.sqrt(((b * b) - (a * (3.0 * c)))) - b) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -7.5e+153)
		tmp = Float64(Float64(b * -0.6666666666666666) / a);
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(a * Float64(3.0 * c)))) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -7.5e+153)
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = (sqrt(((b * b) - (a * (3.0 * c)))) - b) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -7.5e+153], N[(N[(b * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 6.6], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(a * N[(3.0 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -7.50000000000000065e153

   1. Initial program 41.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} + {b}^{2}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. fma-define 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   10. Simplified 94.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   if -7.50000000000000065e153 < b < 6.5999999999999996

   1. Initial program 83.5%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 51.4%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 51.4%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 83.3%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{a \cdot \left(c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}\right)}}}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.3%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - a \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right)}\right)}}{3 \cdot a} \]

      2. rem-square-sqrt 83.5%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - a \cdot \left(c \cdot \color{blue}{3}\right)}}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{a \cdot \left(c \cdot 3\right)}}}{3 \cdot a} \]

   if 6.5999999999999996 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -7.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - a \cdot \left(3 \cdot c\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 84.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 80:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - 3 \cdot \left(a \cdot c\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -7e+153)
   (/ (* b -0.6666666666666666) a)
   (if (<= b 80.0)
     (/ (- (sqrt (- (* b b) (* 3.0 (* a c)))) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -7e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 80.0) {
		tmp = (sqrt(((b * b) - (3.0 * (a * c)))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-7d+153)) then
        tmp = (b * (-0.6666666666666666d0)) / a
    else if (b <= 80.0d0) then
        tmp = (sqrt(((b * b) - (3.0d0 * (a * c)))) - b) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -7e+153) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else if (b <= 80.0) {
		tmp = (Math.sqrt(((b * b) - (3.0 * (a * c)))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -7e+153:
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a
	elif b <= 80.0:
		tmp = (math.sqrt(((b * b) - (3.0 * (a * c)))) - b) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -7e+153)
		tmp = Float64(Float64(b * -0.6666666666666666) / a);
	elseif (b <= 80.0)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(3.0 * Float64(a * c)))) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -7e+153)
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	elseif (b <= 80.0)
		tmp = (sqrt(((b * b) - (3.0 * (a * c)))) - b) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -7e+153], N[(N[(b * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 80.0], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(3.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -6.9999999999999998e153

   1. Initial program 41.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} + {b}^{2}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. fma-define 41.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 41.7%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   10. Simplified 94.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   if -6.9999999999999998e153 < b < 80

   1. Initial program 83.5%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sqr-neg 83.5%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(-b\right) \cdot \left(-b\right)} - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. sqr-neg 83.5%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{b \cdot b} - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      3. associate-*l* 83.4%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot c\right)}}}{3 \cdot a} \]

   3. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - 3 \cdot \left(a \cdot c\right)}}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 80 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 80:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b - 3 \cdot \left(a \cdot c\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.9 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 85000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -2.9e-87)
   (fma 0.16666666666666666 (* 3.0 (/ c b)) (* -0.6666666666666666 (/ b a)))
   (if (<= b 85000.0)
     (/ 1.0 (/ (* a 3.0) (- (sqrt (* c (* a -3.0))) b)))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -2.9e-87) {
		tmp = fma(0.16666666666666666, (3.0 * (c / b)), (-0.6666666666666666 * (b / a)));
	} else if (b <= 85000.0) {
		tmp = 1.0 / ((a * 3.0) / (sqrt((c * (a * -3.0))) - b));
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -2.9e-87)
		tmp = fma(0.16666666666666666, Float64(3.0 * Float64(c / b)), Float64(-0.6666666666666666 * Float64(b / a)));
	elseif (b <= 85000.0)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(a * 3.0) / Float64(sqrt(Float64(c * Float64(a * -3.0))) - b)));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -2.9e-87], N[(0.16666666666666666 * N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 85000.0], N[(1.0 / N[(N[(a * 3.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.8999999999999999e-87

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 43.6%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a} + 0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b} + -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]

      2. fma-define 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)} \]

      3. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2} \cdot c}}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      4. unpow2 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right)} \cdot c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      5. rem-square-sqrt 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{3} \cdot c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      6. *-lft-identity 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      7. times-frac 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      8. metadata-eval 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      9. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, \color{blue}{\frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666}\right) \]

   8. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, \frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666\right)} \]

   if -2.8999999999999999e-87 < b < 85000

   1. Initial program 75.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3 \cdot a\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. sqrt-prod 34.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{-3 \cdot a} \cdot \sqrt{c}} - b}{3 \cdot a} \]

      3. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3\right)} \cdot a} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      4. distribute-lft-neg-in 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot a}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      5. *-commutative 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{-\color{blue}{a \cdot 3}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      6. distribute-rgt-neg-in 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(-3\right)}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      7. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{a \cdot \color{blue}{-3}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Applied egg-rr 34.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c}} - b}{3 \cdot a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num 34.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}}} \]

      2. inv-pow 34.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{3 \cdot a}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1}} \]

      3. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{{3}^{1}} \cdot a}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      4. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{{3}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot a}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      5. sqrt-pow2 33.8%

         \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2}} \cdot a}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      6. *-commutative 33.8%

         \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{a \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      7. sqrt-pow2 34.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{a \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      8. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{a \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      9. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto {\left(\frac{a \cdot \color{blue}{3}}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c} - b}\right)}^{-1} \]

      10. sqrt-unprod 70.1%

          \[\leadsto {\left(\frac{a \cdot 3}{\color{blue}{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}} - b}\right)}^{-1} \]

   9. Applied egg-rr 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{a \cdot 3}{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}\right)}^{-1}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow-1 70.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}}} \]

       2. associate-/l* 69.9%

          \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{a \cdot \frac{3}{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}}} \]

       3. associate-*l* 70.0%

          \[\leadsto \frac{1}{a \cdot \frac{3}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}} - b}} \]

   11. Simplified 70.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{a \cdot \frac{3}{\sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right)} - b}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 70.1%

          \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right)} - b}}} \]

       2. associate-*r* 70.1%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}} - b}} \]

       3. *-commutative 70.1%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{\color{blue}{\left(-3 \cdot a\right)} \cdot c} - b}} \]

   13. Applied egg-rr 70.1%

       \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{\left(-3 \cdot a\right) \cdot c} - b}}} \]

   if 85000 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.9 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 85000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{a \cdot 3}{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1250000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -4.8e-85)
   (fma 0.16666666666666666 (* 3.0 (/ c b)) (* -0.6666666666666666 (/ b a)))
   (if (<= b 1250000000.0)
     (/ (- (sqrt (* c (* a -3.0))) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -4.8e-85) {
		tmp = fma(0.16666666666666666, (3.0 * (c / b)), (-0.6666666666666666 * (b / a)));
	} else if (b <= 1250000000.0) {
		tmp = (sqrt((c * (a * -3.0))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -4.8e-85)
		tmp = fma(0.16666666666666666, Float64(3.0 * Float64(c / b)), Float64(-0.6666666666666666 * Float64(b / a)));
	elseif (b <= 1250000000.0)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(c * Float64(a * -3.0))) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -4.8e-85], N[(0.16666666666666666 * N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 1250000000.0], N[(N[(N[Sqrt[N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.8000000000000001e-85

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 43.6%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a} + 0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b} + -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]

      2. fma-define 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)} \]

      3. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2} \cdot c}}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      4. unpow2 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right)} \cdot c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      5. rem-square-sqrt 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{\color{blue}{3} \cdot c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      6. *-lft-identity 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      7. times-frac 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      8. metadata-eval 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right) \]

      9. *-commutative 83.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, \color{blue}{\frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666}\right) \]

   8. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, \frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666\right)} \]

   if -4.8000000000000001e-85 < b < 1.25e9

   1. Initial program 75.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3 \cdot a\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. *-commutative 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot -3\right)} \cdot c} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

   if 1.25e9 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, 3 \cdot \frac{c}{b}, -0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1250000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -3.8e-85)
   (*
    b
    (-
     (* 0.6666666666666666 (/ -1.0 a))
     (* -0.16666666666666666 (/ (* 3.0 (/ c b)) b))))
   (if (<= b 6.6)
     (/ (- (sqrt (* c (* a -3.0))) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.8e-85) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (sqrt((c * (a * -3.0))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-3.8d-85)) then
        tmp = b * ((0.6666666666666666d0 * ((-1.0d0) / a)) - ((-0.16666666666666666d0) * ((3.0d0 * (c / b)) / b)))
    else if (b <= 6.6d0) then
        tmp = (sqrt((c * (a * (-3.0d0)))) - b) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -3.8e-85) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (Math.sqrt((c * (a * -3.0))) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -3.8e-85:
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)))
	elif b <= 6.6:
		tmp = (math.sqrt((c * (a * -3.0))) - b) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -3.8e-85)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(-1.0 / a)) - Float64(-0.16666666666666666 * Float64(Float64(3.0 * Float64(c / b)) / b))));
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(c * Float64(a * -3.0))) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -3.8e-85)
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = (sqrt((c * (a * -3.0))) - b) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -3.8e-85], N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(-1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-0.16666666666666666 * N[(N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 6.6], N[(N[(N[Sqrt[N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -3.7999999999999999e-85

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 43.6%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{\color{blue}{b \cdot b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt 64.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. sqrt-div 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. sqrt-pow2 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      9. sqrt-div 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      10. sqrt-pow2 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      12. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      13. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      14. add-sqr-sqrt 41.3%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 41.3%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. associate-*r/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \sqrt{c \cdot 3}}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot 3}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{3 \cdot c}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. times-frac 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. metadata-eval 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   9. Simplified 82.9%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   if -3.7999999999999999e-85 < b < 6.5999999999999996

   1. Initial program 75.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3 \cdot a\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. *-commutative 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot -3\right)} \cdot c} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

   if 6.5999999999999996 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.8 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.1 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -5.1e-86)
   (*
    b
    (-
     (* 0.6666666666666666 (/ -1.0 a))
     (* -0.16666666666666666 (/ (* 3.0 (/ c b)) b))))
   (if (<= b 6.6)
     (/ (- (sqrt (* (* a c) -3.0)) b) (* a 3.0))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5.1e-86) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (sqrt(((a * c) * -3.0)) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-5.1d-86)) then
        tmp = b * ((0.6666666666666666d0 * ((-1.0d0) / a)) - ((-0.16666666666666666d0) * ((3.0d0 * (c / b)) / b)))
    else if (b <= 6.6d0) then
        tmp = (sqrt(((a * c) * (-3.0d0))) - b) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5.1e-86) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 6.6) {
		tmp = (Math.sqrt(((a * c) * -3.0)) - b) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -5.1e-86:
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)))
	elif b <= 6.6:
		tmp = (math.sqrt(((a * c) * -3.0)) - b) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -5.1e-86)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(-1.0 / a)) - Float64(-0.16666666666666666 * Float64(Float64(3.0 * Float64(c / b)) / b))));
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(a * c) * -3.0)) - b) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5.1e-86)
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	elseif (b <= 6.6)
		tmp = (sqrt(((a * c) * -3.0)) - b) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -5.1e-86], N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(-1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-0.16666666666666666 * N[(N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 6.6], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.10000000000000006e-86

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 43.6%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{\color{blue}{b \cdot b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt 64.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. sqrt-div 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. sqrt-pow2 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      9. sqrt-div 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      10. sqrt-pow2 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      12. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      13. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      14. add-sqr-sqrt 41.3%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 41.3%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. associate-*r/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \sqrt{c \cdot 3}}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot 3}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{3 \cdot c}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. times-frac 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. metadata-eval 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   9. Simplified 82.9%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   if -5.10000000000000006e-86 < b < 6.5999999999999996

   1. Initial program 75.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   if 6.5999999999999996 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.1 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.6:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} - b}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.3 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 12:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -5.3e-89)
   (*
    b
    (-
     (* 0.6666666666666666 (/ -1.0 a))
     (* -0.16666666666666666 (/ (* 3.0 (/ c b)) b))))
   (if (<= b 12.0)
     (* 0.3333333333333333 (/ (- (sqrt (* a (* c -3.0))) b) a))
     (* -0.5 (/ c b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5.3e-89) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 12.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((sqrt((a * (c * -3.0))) - b) / a);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-5.3d-89)) then
        tmp = b * ((0.6666666666666666d0 * ((-1.0d0) / a)) - ((-0.16666666666666666d0) * ((3.0d0 * (c / b)) / b)))
    else if (b <= 12.0d0) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((sqrt((a * (c * (-3.0d0)))) - b) / a)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -5.3e-89) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else if (b <= 12.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((Math.sqrt((a * (c * -3.0))) - b) / a);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -5.3e-89:
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)))
	elif b <= 12.0:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((math.sqrt((a * (c * -3.0))) - b) / a)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -5.3e-89)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(-1.0 / a)) - Float64(-0.16666666666666666 * Float64(Float64(3.0 * Float64(c / b)) / b))));
	elseif (b <= 12.0)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(sqrt(Float64(a * Float64(c * -3.0))) - b) / a));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -5.3e-89)
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	elseif (b <= 12.0)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((sqrt((a * (c * -3.0))) - b) / a);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -5.3e-89], N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(-1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-0.16666666666666666 * N[(N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[b, 12.0], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Sqrt[N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.3000000000000001e-89

   1. Initial program 75.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 43.6%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 43.6%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{\color{blue}{b \cdot b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt 64.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. sqrt-div 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. sqrt-pow2 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. metadata-eval 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      9. sqrt-div 40.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      10. sqrt-pow2 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      12. metadata-eval 40.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      13. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      14. add-sqr-sqrt 41.3%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 41.3%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. associate-*r/ 41.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \sqrt{c \cdot 3}}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot 3}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. *-commutative 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{3 \cdot c}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. times-frac 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. metadata-eval 82.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   9. Simplified 82.9%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   if -5.3000000000000001e-89 < b < 12

   1. Initial program 75.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right)}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3 \cdot a\right) \cdot c}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. sqrt-prod 34.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{-3 \cdot a} \cdot \sqrt{c}} - b}{3 \cdot a} \]

      3. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-3\right)} \cdot a} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      4. distribute-lft-neg-in 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot a}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      5. *-commutative 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{-\color{blue}{a \cdot 3}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      6. distribute-rgt-neg-in 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(-3\right)}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

      7. metadata-eval 34.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{a \cdot \color{blue}{-3}} \cdot \sqrt{c} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Applied egg-rr 34.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c}} - b}{3 \cdot a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. div-sub 34.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a \cdot -3} \cdot \sqrt{c}}{3 \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a}} \]

      2. sqrt-unprod 70.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}}{3 \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      3. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{\color{blue}{{3}^{1}} \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      4. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{{3}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      5. sqrt-pow2 69.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{\color{blue}{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2}} \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      6. *-commutative 69.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{\color{blue}{a \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      7. sqrt-pow2 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      8. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot {3}^{\color{blue}{1}}} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      9. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot \color{blue}{3}} - \frac{b}{3 \cdot a} \]

      10. metadata-eval 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{\color{blue}{{3}^{1}} \cdot a} \]

      11. metadata-eval 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{{3}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot a} \]

      12. sqrt-pow2 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{\color{blue}{{\left(\sqrt{3}\right)}^{2}} \cdot a} \]

      13. *-commutative 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{\color{blue}{a \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}} \]

      14. sqrt-pow2 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{a \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}} \]

      15. metadata-eval 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{a \cdot {3}^{\color{blue}{1}}} \]

      16. metadata-eval 70.1%

          \[\leadsto \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{a \cdot \color{blue}{3}} \]

   9. Applied egg-rr 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c}}{a \cdot 3} - \frac{b}{a \cdot 3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 70.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}{a \cdot 3}} \]

       2. *-lft-identity 70.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b\right)}}{a \cdot 3} \]

       3. *-commutative 70.1%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot \left(\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b\right)}{\color{blue}{3 \cdot a}} \]

       4. times-frac 69.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}{a}} \]

       5. metadata-eval 69.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{\sqrt{\left(a \cdot -3\right) \cdot c} - b}{a} \]

       6. associate-*l* 70.0%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}} - b}{a} \]

   11. Simplified 70.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{a \cdot \left(-3 \cdot c\right)} - b}{a}} \]

   if 12 < b

   1. Initial program 8.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.3 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 12:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 66.9% accurate, 5.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e-310)
   (*
    b
    (-
     (* 0.6666666666666666 (/ -1.0 a))
     (* -0.16666666666666666 (/ (* 3.0 (/ c b)) b))))
   (* -0.5 (/ c b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1d-310)) then
        tmp = b * ((0.6666666666666666d0 * ((-1.0d0) / a)) - ((-0.16666666666666666d0) * ((3.0d0 * (c / b)) / b)))
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1e-310:
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)))
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1e-310)
		tmp = Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 * Float64(-1.0 / a)) - Float64(-0.16666666666666666 * Float64(Float64(3.0 * Float64(c / b)) / b))));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1e-310)
		tmp = b * ((0.6666666666666666 * (-1.0 / a)) - (-0.16666666666666666 * ((3.0 * (c / b)) / b)));
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e-310], N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 * N[(-1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(-0.16666666666666666 * N[(N[(3.0 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -9.999999999999969e-311

   1. Initial program 78.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 46.8%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{\left(\sqrt{3 \cdot a} \cdot \sqrt{3 \cdot a}\right)} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

      2. pow2 46.8%

         \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \color{blue}{{\left(\sqrt{3 \cdot a}\right)}^{2}} \cdot c}}{3 \cdot a} \]

   5. Taylor expanded in b around -inf 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{{b}^{2}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. pow2 69.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{\color{blue}{b \cdot b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. add-sqr-sqrt 52.2%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. sqrt-div 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. sqrt-pow2 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. metadata-eval 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. metadata-eval 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      8. add-sqr-sqrt 33.2%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}} \cdot \sqrt{\frac{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      9. sqrt-div 33.2%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^{2}}}{\sqrt{b \cdot b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      10. sqrt-pow2 33.2%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{{3}^{\left(\frac{2}{2}\right)}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 33.2%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot {3}^{\color{blue}{1}}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      12. metadata-eval 33.2%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot \color{blue}{3}}}{\sqrt{b \cdot b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      13. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      14. add-sqr-sqrt 33.8%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{\color{blue}{b}}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 33.8%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}\right)} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{c \cdot 3}}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      2. associate-*r/ 33.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{c \cdot 3} \cdot \sqrt{c \cdot 3}}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      3. rem-square-sqrt 69.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot 3}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      4. *-commutative 69.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{\color{blue}{3 \cdot c}}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 69.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\frac{3 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      6. times-frac 69.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{3}{1} \cdot \frac{c}{b}}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

      7. metadata-eval 69.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{3} \cdot \frac{c}{b}}{b} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   9. Simplified 69.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(b \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}} + 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{a}\right)\right) \]

   if -9.999999999999969e-311 < b

   1. Initial program 31.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{a} - -0.16666666666666666 \cdot \frac{3 \cdot \frac{c}{b}}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 66.8% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e-310) (/ (* b -2.0) (* a 3.0)) (* -0.5 (/ c b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = (b * -2.0) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1d-310)) then
        tmp = (b * (-2.0d0)) / (a * 3.0d0)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = (b * -2.0) / (a * 3.0);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1e-310:
		tmp = (b * -2.0) / (a * 3.0)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1e-310)
		tmp = Float64(Float64(b * -2.0) / Float64(a * 3.0));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1e-310)
		tmp = (b * -2.0) / (a * 3.0);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e-310], N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -9.999999999999969e-311

   1. Initial program 78.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf 69.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-2 \cdot b}}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{b \cdot -2}}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{b \cdot -2}}{3 \cdot a} \]

   if -9.999999999999969e-311 < b

   1. Initial program 31.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -2}{a \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 66.8% accurate, 11.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1e-310) (/ (* b -0.6666666666666666) a) (* -0.5 (/ c b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1d-310)) then
        tmp = (b * (-0.6666666666666666d0)) / a
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1e-310) {
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1e-310:
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1e-310)
		tmp = Float64(Float64(b * -0.6666666666666666) / a);
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1e-310)
		tmp = (b * -0.6666666666666666) / a;
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1e-310], N[(N[(b * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -9.999999999999969e-311

   1. Initial program 78.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around 0 78.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + {b}^{2}}} - b}{3 \cdot a} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot c\right) \cdot -3} + {b}^{2}} - b}{3 \cdot a} \]

      2. fma-define 78.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   7. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a \cdot c, -3, {b}^{2}\right)}} - b}{3 \cdot a} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   10. Simplified 69.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot b}{a}} \]

   if -9.999999999999969e-311 < b

   1. Initial program 31.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 66.7% accurate, 11.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.58 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;b \cdot \frac{-0.6666666666666666}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.58e-298) (* b (/ -0.6666666666666666 a)) (* -0.5 (/ c b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 1.58e-298) {
		tmp = b * (-0.6666666666666666 / a);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 1.58d-298) then
        tmp = b * ((-0.6666666666666666d0) / a)
    else
        tmp = (-0.5d0) * (c / b)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 1.58e-298) {
		tmp = b * (-0.6666666666666666 / a);
	} else {
		tmp = -0.5 * (c / b);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 1.58e-298:
		tmp = b * (-0.6666666666666666 / a)
	else:
		tmp = -0.5 * (c / b)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.58e-298)
		tmp = Float64(b * Float64(-0.6666666666666666 / a));
	else
		tmp = Float64(-0.5 * Float64(c / b));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.58e-298)
		tmp = b * (-0.6666666666666666 / a);
	else
		tmp = -0.5 * (c / b);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 1.58e-298], N[(b * N[(-0.6666666666666666 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.5800000000000001e-298

   1. Initial program 78.6%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666} \]

   7. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666} \]

   8. Taylor expanded in b around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{b}{a} \cdot -0.6666666666666666} \]

      2. associate-*l/ 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{b \cdot -0.6666666666666666}{a}} \]

      3. associate-/l* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \frac{-0.6666666666666666}{a}} \]

   10. Simplified 69.3%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \frac{-0.6666666666666666}{a}} \]

   if 1.5800000000000001e-298 < b

   1. Initial program 31.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 34.7% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.5 \cdot \frac{c}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* -0.5 (/ c b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return -0.5 * (c / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-0.5d0) * (c / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return -0.5 * (c / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return -0.5 * (c / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(-0.5 * Float64(c / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = -0.5 * (c / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(-0.5 * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 55.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf 32.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024123 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical"
  :precision binary64
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))