2-ancestry mixing, negative discriminant

Percentage Accurate: 98.5% → 99.9%

Time: 7.1s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \sqrt[3]{{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right)}^{3}}\right) \cdot 2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (log1p
  (expm1
   (*
    (cos
     (+
      (* (acos (/ g (- h))) 0.3333333333333333)
      (cbrt (pow (* PI 0.6666666666666666) 3.0))))
    2.0))))

C

double code(double g, double h) {
	return log1p(expm1((cos(((acos((g / -h)) * 0.3333333333333333) + cbrt(pow((((double) M_PI) * 0.6666666666666666), 3.0)))) * 2.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return Math.log1p(Math.expm1((Math.cos(((Math.acos((g / -h)) * 0.3333333333333333) + Math.cbrt(Math.pow((Math.PI * 0.6666666666666666), 3.0)))) * 2.0)));
}

Julia

function code(g, h)
	return log1p(expm1(Float64(cos(Float64(Float64(acos(Float64(g / Float64(-h))) * 0.3333333333333333) + cbrt((Float64(pi * 0.6666666666666666) ^ 3.0)))) * 2.0)))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[Log[1 + N[(Exp[N[(N[Cos[N[(N[(N[ArcCos[N[(g / (-h)), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[Power[N[Power[N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. log1p-expm1-u 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)\right)\right)} \]

   2. *-commutative 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right) \cdot 2}\right)\right) \]

   3. div-inv 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot \frac{1}{3}}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   4. add-sqr-sqrt 51.1%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{-h} \cdot \sqrt{-h}}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   5. sqrt-unprod 88.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{\left(-h\right) \cdot \left(-h\right)}}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   6. sqr-neg 88.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{\sqrt{\color{blue}{h \cdot h}}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   7. sqrt-unprod 45.2%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h} \cdot \sqrt{h}}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 95.3%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{h}}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

   9. metadata-eval 95.3%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 95.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. fma-undefine 95.3%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot 2\right)\right) \]

   2. +-commutative 95.3%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot 2\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 95.3%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right)} \cdot 2\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 45.2%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h} \cdot \sqrt{h}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   2. sqrt-unprod 88.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h \cdot h}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   3. sqr-neg 88.8%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\sqrt{\color{blue}{\left(-h\right) \cdot \left(-h\right)}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   4. sqrt-unprod 51.1%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{-h} \cdot \sqrt{-h}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{-h}}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

   7. neg-sub0 97.6%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(0 - \frac{g}{h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 97.6%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(0 - \frac{g}{h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. neg-sub0 97.6%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

    2. distribute-neg-frac2 97.6%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]

12. Simplified 97.6%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)} \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot 2\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. add-cbrt-cube 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right)}}\right) \cdot 2\right)\right) \]

    2. pow3 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right)}^{3}}}\right) \cdot 2\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666\right)}^{3}}}\right) \cdot 2\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (fma PI 0.6666666666666666 (/ (acos (/ g (- h))) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(fma(((double) M_PI), 0.6666666666666666, (acos((g / -h)) / 3.0)));
}

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(fma(pi, 0.6666666666666666, Float64(acos(Float64(g / Float64(-h))) / 3.0))))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi * 0.6666666666666666 + N[(N[ArcCos[N[(g / (-h)), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (* PI 0.6666666666666666) (/ (acos (/ g (- h))) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) + (acos((g / -h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) + (Math.acos((g / -h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) + (math.acos((g / -h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) + Float64(acos(Float64(g / Float64(-h))) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) + (acos((g / -h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[(g / (-h)), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   4. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right) \]

   5. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (*
  2.0
  (cos (+ (* PI 0.6666666666666666) (* 0.3333333333333333 (acos (/ g h)))))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * Math.acos((g / h)))));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * math.acos((g / h)))))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) + Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(g / h))))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\frac{\color{blue}{\pi \cdot 2}}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. associate-/l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \frac{2}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, \frac{2}{3}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, \color{blue}{0.6666666666666666}, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right) \]

   5. distribute-frac-neg 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(-\frac{g}{h}\right)}}{3}\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{g}{-h}\right)}}{3}\right)\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. fma-define 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3}\right)} \]

   2. +-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right)}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right)} \]

   3. div-inv 98.4%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{g}{-h}\right) \cdot \frac{1}{3}} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   4. add-sqr-sqrt 51.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{-h} \cdot \sqrt{-h}}}\right) \cdot \frac{1}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   5. sqrt-unprod 89.6%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{\left(-h\right) \cdot \left(-h\right)}}}\right) \cdot \frac{1}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   6. sqr-neg 89.6%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\sqrt{\color{blue}{h \cdot h}}}\right) \cdot \frac{1}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   7. sqrt-unprod 45.6%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{\sqrt{h} \cdot \sqrt{h}}}\right) \cdot \frac{1}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 96.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{\color{blue}{h}}\right) \cdot \frac{1}{3} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

   9. metadata-eval 96.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333} + \pi \cdot 0.6666666666666666\right) \]

6. Applied egg-rr 96.2%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333 + \pi \cdot 0.6666666666666666\right)} \]

7. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024121 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))