Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 94.0% → 99.1%

Time: 16.3s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

• 31.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.45e-29)
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (/ 0.083333333333333 x)
      (/ (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)) x)))
    x)
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+
      (/ 0.083333333333333 x)
      (+
       (*
        z
        (-
         (* y (+ (* 0.0007936500793651 (/ z (* x y))) (/ z x)))
         (/ 0.0027777777777778 x)))
       (* (log x) (+ x -0.5)))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.45e-29) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) / x))) - x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (log(x) * (x + -0.5))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.45d-29) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + ((z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)) / x))) - x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651d0 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778d0 / x))) + (log(x) * (x + (-0.5d0)))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.45e-29) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) / x))) - x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (Math.log(x) * (x + -0.5))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.45e-29:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) / x))) - x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (math.log(x) * (x + -0.5))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) / x))) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z / Float64(x * y))) + Float64(z / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.45e-29)
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)) / x))) - x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + (log(x) * (x + -0.5))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.45e-29], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 92.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right)\right) - x \]

   if 1.45000000000000012e-29 < x

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 98.7%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

   7. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

   8. Taylor expanded in y around inf 98.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right)} - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 84.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.001:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(0.91893853320467 + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
   (if (<= t_0 -0.001)
     (-
      (+ 0.91893853320467 (+ (/ 0.083333333333333 x) (* y (/ (pow z 2.0) x))))
      x)
     (if (<= t_0 1e-35)
       (+
        (/ 0.083333333333333 x)
        (- (+ 0.91893853320467 (* (log x) (+ x -0.5))) x))
       (-
        (+
         0.91893853320467
         (+
          (/ 0.083333333333333 x)
          (* z (/ (fma z (+ 0.0007936500793651 y) -0.0027777777777778) x))))
        x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778);
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.001) {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (y * (pow(z, 2.0) / x)))) - x;
	} else if (t_0 <= 1e-35) {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + ((0.91893853320467 + (log(x) * (x + -0.5))) - x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (z * (fma(z, (0.0007936500793651 + y), -0.0027777777777778) / x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.001)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(y * Float64((z ^ 2.0) / x)))) - x);
	elseif (t_0 <= 1e-35)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))) - x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(z * Float64(fma(z, Float64(0.0007936500793651 + y), -0.0027777777777778) / x)))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.001], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[Power[z, 2.0], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 1e-35], N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < -1e-3

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 79.3%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot {z}^{2}}{x}}\right)\right) - x \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 83.3%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}}\right)\right) - x \]

   8. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}}\right)\right) - x \]

   if -1e-3 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < 1.00000000000000001e-35

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l+ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. +-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(-x\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 - x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. associate-+r- 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   if 1.00000000000000001e-35 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 87.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right)\right) - x \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 88.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{z \cdot \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778}{x}}\right)\right) - x \]

      2. fmm-def 88.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}}{x}\right)\right) - x \]

      3. metadata-eval 88.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right)}{x}\right)\right) - x \]

   8. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}{x}}\right)\right) - x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq -0.001:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + y \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{elif}\;z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \leq 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(0.91893853320467 + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 220:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + t\_0\right) - x\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(t\_0 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (+ x -0.5))))
   (if (<= x 220.0)
     (+
      (- (+ 0.91893853320467 t_0) x)
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x))
     (-
      (+
       0.91893853320467
       (+
        (/ 0.083333333333333 x)
        (+
         t_0
         (*
          z
          (-
           (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))
           (/ 0.0027777777777778 x))))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x + -0.5);
	double tmp;
	if (x <= 220.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x + (-0.5d0))
    if (x <= 220.0d0) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + t_0) - x) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + (t_0 + (z * ((z * ((0.0007936500793651d0 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778d0 / x)))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x + -0.5);
	double tmp;
	if (x <= 220.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x)))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x + -0.5)
	tmp = 0
	if x <= 220.0:
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x)))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 220.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + t_0) - x) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(t_0 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x)))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x + -0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 220.0)
		tmp = ((0.91893853320467 + t_0) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x)))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 220.0], N[(N[(N[(0.91893853320467 + t$95$0), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 220

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(-x\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 - x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. associate-+r- 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 220 < x

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 98.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

   7. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 220:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right)\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 7.7 \cdot 10^{+236}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x))))
   (if (<= x 7.7e+236)
     (+
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x)
      t_0)
     (+ (/ 0.083333333333333 x) t_0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x);
	double tmp;
	if (x <= 7.7e+236) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x)
    if (x <= 7.7d+236) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + t_0
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 / x) + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x);
	double tmp;
	if (x <= 7.7e+236) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = 0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x)
	tmp = 0
	if x <= 7.7e+236:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0
	else:
		tmp = (0.083333333333333 / x) + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 7.7e+236)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = 0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 7.7e+236)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	else
		tmp = (0.083333333333333 / x) + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 7.7e+236], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 7.70000000000000035e236

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 7.70000000000000035e236 < x

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 7.7 \cdot 10^{+236}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 95.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+237}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 4e+237)
   (+
    (- (+ 0.91893853320467 (* (log x) (+ x -0.5))) x)
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
     x))
   (+
    (/ 0.083333333333333 x)
    (+ 0.91893853320467 (- (* (log x) (- x 0.5)) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4e+237) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (log(x) * (x + -0.5))) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 4d+237) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (log(x) * (x + (-0.5d0)))) - x) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 / x) + (0.91893853320467d0 + ((log(x) * (x - 0.5d0)) - x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 4e+237) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (Math.log(x) * (x + -0.5))) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) - x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 4e+237:
		tmp = ((0.91893853320467 + (math.log(x) * (x + -0.5))) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 + ((math.log(x) * (x - 0.5)) - x))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4e+237)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(log(x) * Float64(x + -0.5))) - x) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) - x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 4e+237)
		tmp = ((0.91893853320467 + (log(x) * (x + -0.5))) - x) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 + ((log(x) * (x - 0.5)) - x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 4e+237], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.99999999999999976e237

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l+ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. +-commutative 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(-x\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 - x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. associate-+r- 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      7. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 3.99999999999999976e237 < x

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 95.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+237}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right) - x\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 83.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 3.8e+61)
   (/
    (+
     0.083333333333333
     (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
    x)
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3.8e+61) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 3.8d+61) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3.8e+61) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 3.8e+61:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.8e+61)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 3.8e+61)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 3.8e+61], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.79999999999999995e61

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(-x\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 - x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. associate-+r- 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   if 3.79999999999999995e61 < x

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

      6. +-commutative 80.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} \]

   5. Simplified 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3.8 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 48.4% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  0.91893853320467
  (/
   (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

   2. associate-*r/ 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   3. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   4. fma-define 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\log x, x - 0.5, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)}\right) - x\right) \]

   5. sub-neg 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, \color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   6. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + \color{blue}{-0.5}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   7. associate-/l* 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, \color{blue}{z \cdot \frac{0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778}{x}}\right)\right) - x\right) \]

   8. fmm-def 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}}{x}\right)\right) - x\right) \]

   9. metadata-eval 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

5. Simplified 83.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 53.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

7. Final simplification 53.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 63.3% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. +-commutative 95.0%

      \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(-x\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \color{blue}{\left(0.91893853320467 - x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. associate-+r- 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x + 0.91893853320467\right) - x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in x around 0 67.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 9: 30.2% accurate, 13.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ 0.91893853320467 (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.91893853320467 + ((0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

   2. associate-*r/ 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   3. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   4. fma-define 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\log x, x - 0.5, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)}\right) - x\right) \]

   5. sub-neg 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, \color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   6. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + \color{blue}{-0.5}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   7. associate-/l* 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, \color{blue}{z \cdot \frac{0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778}{x}}\right)\right) - x\right) \]

   8. fmm-def 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}}{x}\right)\right) - x\right) \]

   9. metadata-eval 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

5. Simplified 83.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 53.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

7. Taylor expanded in z around 0 32.3%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]

8. Final simplification 32.3%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 10: 24.5% accurate, 24.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0 81.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

   2. associate-*r/ 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   3. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   4. fma-define 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\log x, x - 0.5, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)}\right) - x\right) \]

   5. sub-neg 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, \color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   6. metadata-eval 81.4%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + \color{blue}{-0.5}, \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

   7. associate-/l* 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, \color{blue}{z \cdot \frac{0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778}{x}}\right)\right) - x\right) \]

   8. fmm-def 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}}{x}\right)\right) - x\right) \]

   9. metadata-eval 83.9%

      \[\leadsto 0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right)}{x}\right)\right) - x\right) \]

5. Simplified 83.9%

   \[\leadsto \color{blue}{0.91893853320467 + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(\log x, x + -0.5, z \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right) - x\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 53.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

7. Taylor expanded in z around 0 24.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

8. Final simplification 24.5%

   \[\leadsto 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x} \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 98.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024115 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))