math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.6% → 99.6%

Time: 9.0s

Alternatives: 12

Speedup: 2.5×

• 49.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im\_m} - e^{im\_m}\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_0 \leq -50:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im\_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\_m\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -50.0)
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -50.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-50.0d0)) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -50.0) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -50.0:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -50.0)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -50.0)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -50.0], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -50

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -50 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 52.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 89.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 92.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 92.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 92.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 92.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -50:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 4:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im\_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im\_m} - e^{im\_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 4.0)
    (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
    (if (<= im_m 5.6e+102)
      (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re))
      (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.0) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 5.6e+102) {
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 4.0d0) then
        tmp = sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else if (im_m <= 5.6d+102) then
        tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.0) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else if (im_m <= 5.6e+102) {
		tmp = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 4.0:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	elif im_m <= 5.6e+102:
		tmp = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 4.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	elseif (im_m <= 5.6e+102)
		tmp = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 4.0)
		tmp = sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	elseif (im_m <= 5.6e+102)
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 4.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.6e+102], N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 4

   1. Initial program 53.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 88.7%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 92.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 92.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   if 4 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 84.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 5.4 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.3 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 5.4e+35)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 5.3e+101)
      (* re (* im_m (+ (* (pow re 2.0) 0.16666666666666666) -1.0)))
      (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 5.4e+35) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 5.3e+101) {
		tmp = re * (im_m * ((pow(re, 2.0) * 0.16666666666666666) + -1.0));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 5.4d+35) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 5.3d+101) then
        tmp = re * (im_m * (((re ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0) + (-1.0d0)))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 5.4e+35) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 5.3e+101) {
		tmp = re * (im_m * ((Math.pow(re, 2.0) * 0.16666666666666666) + -1.0));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 5.4e+35:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 5.3e+101:
		tmp = re * (im_m * ((math.pow(re, 2.0) * 0.16666666666666666) + -1.0))
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5.4e+35)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 5.3e+101)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(Float64((re ^ 2.0) * 0.16666666666666666) + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5.4e+35)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 5.3e+101)
		tmp = re * (im_m * (((re ^ 2.0) * 0.16666666666666666) + -1.0));
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5.4e+35], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.3e+101], N[(re * N[(im$95$m * N[(N[(N[Power[re, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 5.40000000000000005e35

   1. Initial program 54.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5.40000000000000005e35 < im < 5.30000000000000006e101

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. *-commutative 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} + \left(-im\right)\right) \]

      4. associate-*l* 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} + \left(-im\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{-1 \cdot im}\right) \]

      6. *-commutative 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{im \cdot -1}\right) \]

      7. distribute-lft-out 29.5%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   8. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 5.30000000000000006e101 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 92.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.4 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.3 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 83.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(\sin re \cdot \left({im\_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\_m\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (* (sin re) (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (sin(re) * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (sin(re) * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (Math.sin(re) * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (math.sin(re) * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(sin(re) * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (sin(re) * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

   3. unsub-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

   4. *-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

   5. associate-*r* 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

   6. distribute-lft-out-- 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

   7. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

   9. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

   10. associate-*r* 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   11. distribute-rgt-out-- 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   12. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

   13. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

5. Simplified 85.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

6. Final simplification 85.7%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.9% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 430:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 7.8 \cdot 10^{+178} \lor \neg \left(im\_m \leq 1.95 \cdot 10^{+185}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im\_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\_m\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im\_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 430.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (or (<= im_m 7.8e+178) (not (<= im_m 1.95e+185)))
      (* re (- (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666) im_m))
      (* 0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 430.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if ((im_m <= 7.8e+178) || !(im_m <= 1.95e+185)) {
		tmp = re * ((pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 430.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if ((im_m <= 7.8d+178) .or. (.not. (im_m <= 1.95d+185))) then
        tmp = re * (((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im_m)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im_m * (re ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 430.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if ((im_m <= 7.8e+178) || !(im_m <= 1.95e+185)) {
		tmp = re * ((Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 430.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif (im_m <= 7.8e+178) or not (im_m <= 1.95e+185):
		tmp = re * ((math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 430.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif ((im_m <= 7.8e+178) || !(im_m <= 1.95e+185))
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 430.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif ((im_m <= 7.8e+178) || ~((im_m <= 1.95e+185)))
		tmp = re * (((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im_m);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 430.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im$95$m, 7.8e+178], N[Not[LessEqual[im$95$m, 1.95e+185]], $MachinePrecision]], N[(re * N[(N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 430

   1. Initial program 53.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 430 < im < 7.7999999999999995e178 or 1.9499999999999999e185 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 59.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 63.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 63.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 63.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 63.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 7.7999999999999995e178 < im < 1.9499999999999999e185

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} + \left(-im\right)\right) \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} + \left(-im\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{-1 \cdot im}\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{im \cdot -1}\right) \]

      7. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 430:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+178} \lor \neg \left(im \leq 1.95 \cdot 10^{+185}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 75.9% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 750:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 6.2 \cdot 10^{+178} \lor \neg \left(im\_m \leq 1.55 \cdot 10^{+185}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im\_m}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im\_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 750.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (or (<= im_m 6.2e+178) (not (<= im_m 1.55e+185)))
      (* re (* (pow im_m 3.0) -0.16666666666666666))
      (* 0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 750.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if ((im_m <= 6.2e+178) || !(im_m <= 1.55e+185)) {
		tmp = re * (pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 750.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if ((im_m <= 6.2d+178) .or. (.not. (im_m <= 1.55d+185))) then
        tmp = re * ((im_m ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im_m * (re ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 750.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if ((im_m <= 6.2e+178) || !(im_m <= 1.55e+185)) {
		tmp = re * (Math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 750.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif (im_m <= 6.2e+178) or not (im_m <= 1.55e+185):
		tmp = re * (math.pow(im_m, 3.0) * -0.16666666666666666)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 750.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif ((im_m <= 6.2e+178) || !(im_m <= 1.55e+185))
		tmp = Float64(re * Float64((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 750.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif ((im_m <= 6.2e+178) || ~((im_m <= 1.55e+185)))
		tmp = re * ((im_m ^ 3.0) * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 750.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im$95$m, 6.2e+178], N[Not[LessEqual[im$95$m, 1.55e+185]], $MachinePrecision]], N[(re * N[(N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 750

   1. Initial program 53.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 750 < im < 6.19999999999999982e178 or 1.55e185 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 59.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 63.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 63.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 63.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 63.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 56.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 56.6%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   9. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if 6.19999999999999982e178 < im < 1.55e185

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} + \left(-im\right)\right) \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} + \left(-im\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{-1 \cdot im}\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{im \cdot -1}\right) \]

      7. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 750:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6.2 \cdot 10^{+178} \lor \neg \left(im \leq 1.55 \cdot 10^{+185}\right):\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 59.3% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im\_m \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1e+36)
    (* (- im_m) (sin re))
    (* 0.16666666666666666 (* im_m (pow re 3.0))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1e+36) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1d+36) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im_m * (re ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1e+36) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * Math.pow(re, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1e+36:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * math.pow(re, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1e+36)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im_m * (re ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1e+36)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (im_m * (re ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1e+36], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(im$95$m * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.00000000000000004e36

   1. Initial program 54.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 67.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 67.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.00000000000000004e36 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 22.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. *-commutative 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} + \left(-im\right)\right) \]

      4. associate-*l* 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} + \left(-im\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{-1 \cdot im}\right) \]

      6. *-commutative 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{im \cdot -1}\right) \]

      7. distribute-lft-out 22.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   8. Simplified 22.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 20.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 56.8% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.46 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= im_m 1.46e+67) (* (- im_m) (sin re)) (* im_m (- re)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+67) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.46d+67) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.46e+67) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.46e+67:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.46e+67)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.46e+67)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.46e+67], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.45999999999999998e67

   1. Initial program 56.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.45999999999999998e67 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 15.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 15.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot re} \]

      2. *-commutative 15.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{re \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 15.4%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

   8. Simplified 15.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.46 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 33.3% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(-re\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (* im_m (- re))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * -re)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * -re)

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-re)))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * -re);
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 53.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 53.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Taylor expanded in re around 0 30.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot re} \]

   2. *-commutative 30.1%

      \[\leadsto -\color{blue}{re \cdot im} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

8. Simplified 30.1%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

9. Final simplification 30.1%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 10: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot -512 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s -512.0))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -512.0;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (-512.0d0)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -512.0;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * -512.0

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * -512.0)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * -512.0;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * -512.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

   3. unsub-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

   4. *-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

   5. associate-*r* 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

   6. distribute-lft-out-- 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

   7. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

   9. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

   10. associate-*r* 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   11. distribute-rgt-out-- 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   12. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

   13. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

5. Simplified 85.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

7. Applied egg-rr 2.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-512} \]

8. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto -512 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot -0.004629629629629629 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s -0.004629629629629629))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -0.004629629629629629;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (-0.004629629629629629d0)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -0.004629629629629629;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * -0.004629629629629629

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * -0.004629629629629629)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * -0.004629629629629629;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * -0.004629629629629629), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

   3. unsub-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

   4. *-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

   5. associate-*r* 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

   6. distribute-lft-out-- 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

   7. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

   9. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

   10. associate-*r* 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   11. distribute-rgt-out-- 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   12. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

   13. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

5. Simplified 85.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

7. Applied egg-rr 2.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.004629629629629629} \]

8. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto -0.004629629629629629 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 14.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot 0 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s 0.0))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * 0.0;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * 0.0d0
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * 0.0;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * 0.0

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * 0.0)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * 0.0;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * 0.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 81.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

   3. unsub-neg 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

   4. *-commutative 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

   5. associate-*r* 81.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

   6. distribute-lft-out-- 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

   7. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

   9. associate-*r* 81.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

   10. associate-*r* 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   11. distribute-rgt-out-- 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   12. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

   13. unsub-neg 85.7%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

5. Simplified 85.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

7. Applied egg-rr 15.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

8. Final simplification 15.5%

   \[\leadsto 0 \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024112 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))