FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 100.0%

Time: 7.5s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 32.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 69.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{-282}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.6 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.5 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d3 -3.8e+135)
     t_0
     (if (<= d3 -6e-282)
       t_1
       (if (<= d3 -9.6e-303) (* d1 d4) (if (<= d3 4.5e+74) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.8e+135) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6e-282) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -9.6e-303) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d3 <= 4.5e+74) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d2 - d1)
    if (d3 <= (-3.8d+135)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-6d-282)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-9.6d-303)) then
        tmp = d1 * d4
    else if (d3 <= 4.5d+74) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.8e+135) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -6e-282) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -9.6e-303) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d3 <= 4.5e+74) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -3.8e+135:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -6e-282:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -9.6e-303:
		tmp = d1 * d4
	elif d3 <= 4.5e+74:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.8e+135)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6e-282)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -9.6e-303)
		tmp = Float64(d1 * d4);
	elseif (d3 <= 4.5e+74)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.8e+135)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -6e-282)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -9.6e-303)
		tmp = d1 * d4;
	elseif (d3 <= 4.5e+74)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.8e+135], t$95$0, If[LessEqual[d3, -6e-282], t$95$1, If[LessEqual[d3, -9.6e-303], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.5e+74], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.8000000000000001e135 or 4.5e74 < d3

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.8000000000000001e135 < d3 < -6.0000000000000001e-282 or -9.6000000000000004e-303 < d3 < 4.5e74

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -6.0000000000000001e-282 < d3 < -9.6000000000000004e-303

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 66.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.8 \cdot 10^{-291}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.6 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d3 -3e+136)
     t_0
     (if (<= d3 -1.8e-291)
       t_1
       (if (<= d3 -9.6e-303) (* d1 d4) (if (<= d3 3.9e+131) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.8e-291) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -9.6e-303) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d3 <= 3.9e+131) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d2 - d1)
    if (d3 <= (-3d+136)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-1.8d-291)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-9.6d-303)) then
        tmp = d1 * d4
    else if (d3 <= 3.9d+131) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -3e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -1.8e-291) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -9.6e-303) {
		tmp = d1 * d4;
	} else if (d3 <= 3.9e+131) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -3e+136:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -1.8e-291:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -9.6e-303:
		tmp = d1 * d4
	elif d3 <= 3.9e+131:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.8e-291)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -9.6e-303)
		tmp = Float64(d1 * d4);
	elseif (d3 <= 3.9e+131)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -1.8e-291)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -9.6e-303)
		tmp = d1 * d4;
	elseif (d3 <= 3.9e+131)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3e+136], t$95$0, If[LessEqual[d3, -1.8e-291], t$95$1, If[LessEqual[d3, -9.6e-303], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.9e+131], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.99999999999999979e136 or 3.9e131 < d3

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -2.99999999999999979e136 < d3 < -1.79999999999999983e-291 or -9.6000000000000004e-303 < d3 < 3.9e131

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -1.79999999999999983e-291 < d3 < -9.6000000000000004e-303

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.8 \cdot 10^{-291}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.6 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.6 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.1e-133)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 4e+69)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d4 9.6e+148) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (- d4 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 4e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 9.6e+148) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.1d-133) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 4d+69) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 9.6d+148) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 4e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 9.6e+148) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.1e-133:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 4e+69:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 9.6e+148:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.1e-133)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 4e+69)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 9.6e+148)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.1e-133)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 4e+69)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 9.6e+148)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.1e-133], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4e+69], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 9.6e+148], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < 3.10000000000000016e-133

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.10000000000000016e-133 < d4 < 4.0000000000000003e69

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 4.0000000000000003e69 < d4 < 9.59999999999999979e148

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 9.59999999999999979e148 < d4

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 39.1% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.6 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -7.6e-109)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 1e-132)
     (* d1 (- d1))
     (if (<= d4 2.35e+64) (* d1 (- d3)) (* d1 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.6e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1e-132) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 2.35e+64) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-7.6d-109)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1d-132) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d4 <= 2.35d+64) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -7.6e-109) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1e-132) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 2.35e+64) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -7.6e-109:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1e-132:
		tmp = d1 * -d1
	elif d4 <= 2.35e+64:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -7.6e-109)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1e-132)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d4 <= 2.35e+64)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -7.6e-109)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1e-132)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d4 <= 2.35e+64)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -7.6e-109], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1e-132], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.35e+64], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -7.60000000000000003e-109

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 87.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 24.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.60000000000000003e-109 < d4 < 9.9999999999999999e-133

   1. Initial program 93.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 47.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 47.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 9.9999999999999999e-133 < d4 < 2.35000000000000015e64

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 91.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 37.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 37.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 37.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 37.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 2.35000000000000015e64 < d4

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 40.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -7.6 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+134} \lor \neg \left(d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3e+134) (not (<= d3 2.1e+68)))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3e+134) || !(d3 <= 2.1e+68)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3d+134)) .or. (.not. (d3 <= 2.1d+68))) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3e+134) || !(d3 <= 2.1e+68)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3e+134) or not (d3 <= 2.1e+68):
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3e+134) || !(d3 <= 2.1e+68))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3e+134) || ~((d3 <= 2.1e+68)))
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3e+134], N[Not[LessEqual[d3, 2.1e+68]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.99999999999999997e134 or 2.10000000000000001e68 < d3

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -2.99999999999999997e134 < d3 < 2.10000000000000001e68

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+134} \lor \neg \left(d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+68}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 89.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.2 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -5e+140)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 7.2e+126) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+140) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 7.2e+126) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-5d+140)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 7.2d+126) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5e+140) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 7.2e+126) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -5e+140:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 7.2e+126:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5e+140)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 7.2e+126)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5e+140)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 7.2e+126)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -5e+140], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 7.2e+126], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -5.00000000000000008e140

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -5.00000000000000008e140 < d3 < 7.2000000000000001e126

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 7.2000000000000001e126 < d3

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 61.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.1 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.1e-133)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 3.6e+69) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.6e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.1d-133) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 3.6d+69) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.1e-133) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.6e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.1e-133:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 3.6e+69:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.1e-133)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 3.6e+69)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.1e-133)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 3.6e+69)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.1e-133], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.6e+69], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.10000000000000016e-133

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 3.10000000000000016e-133 < d4 < 3.6000000000000003e69

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.6000000000000003e69 < d4

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 38.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.2 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.1 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8.2e+100) (* d1 d2) (if (<= d2 5.1e-84) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 5.1e-84) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8.2d+100)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 5.1d-84) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.2e+100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 5.1e-84) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8.2e+100:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 5.1e-84:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8.2e+100)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 5.1e-84)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8.2e+100)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 5.1e-84)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8.2e+100], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.1e-84], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.2000000000000006e100

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.2000000000000006e100 < d2 < 5.0999999999999996e-84

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 47.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 47.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 47.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 5.0999999999999996e-84 < d2

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 88.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 39.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.26 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.26e+69) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.26e+69) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.26d+69) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.26e+69) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.26e+69:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.26e+69)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.26e+69)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.26e+69], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.26000000000000005e69

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 90.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 30.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.26000000000000005e69 < d4

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 31.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. *-commutative 90.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

3. Simplified 90.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 12: 7.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d1 around inf 34.3%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 34.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

7. Simplified 34.3%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 34.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - d1\right)} \]

   2. sub-neg 34.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + \left(-d1\right)\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 17.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{-d1} \cdot \sqrt{-d1}}\right) \]

   4. sqrt-unprod 20.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{\left(-d1\right) \cdot \left(-d1\right)}}\right) \]

   5. sqr-neg 20.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \sqrt{\color{blue}{d1 \cdot d1}}\right) \]

   6. sqrt-unprod 3.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{\sqrt{d1} \cdot \sqrt{d1}}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 5.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(0 + \color{blue}{d1}\right) \]

9. Applied egg-rr 5.8%

   \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 + d1\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lft-identity 5.8%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]

11. Simplified 5.8%

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{d1} \]
12. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024111 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))