Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A

Percentage Accurate: 76.5% → 99.3%

Time: 10.0s

Alternatives: 7

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t\_0\right) \cdot t\_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 76.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t\_0\right) \cdot t\_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.3% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot t\_0\right)\right) \cdot \frac{t\_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5))))
   (*
    (* (sqrt 2.6666666666666665) (* (sqrt 2.6666666666666665) t_0))
    (/ t_0 (sin x)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (sqrt(2.6666666666666665) * (sqrt(2.6666666666666665) * t_0)) * (t_0 / sin(x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (sqrt(2.6666666666666665d0) * (sqrt(2.6666666666666665d0) * t_0)) * (t_0 / sin(x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (Math.sqrt(2.6666666666666665) * (Math.sqrt(2.6666666666666665) * t_0)) * (t_0 / Math.sin(x));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (math.sqrt(2.6666666666666665) * (math.sqrt(2.6666666666666665) * t_0)) * (t_0 / math.sin(x))

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(sqrt(2.6666666666666665) * Float64(sqrt(2.6666666666666665) * t_0)) * Float64(t_0 / sin(x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (sqrt(2.6666666666666665) * (sqrt(2.6666666666666665) * t_0)) * (t_0 / sin(x));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Sqrt[2.6666666666666665], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.6666666666666665], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 77.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. *-commutative 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{8}{3}\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   3. /-rgt-identity 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{1}} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   4. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{--1}} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   5. distribute-neg-frac2 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{-1}\right)} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   6. distribute-frac-neg 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{-\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{-1}} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   7. sin-neg 99.3%

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}}{-1} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   8. distribute-lft-neg-out 99.3%

      \[\leadsto \left(\frac{\sin \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{-1} \cdot \frac{8}{3}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   9. associate-*l/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right) \cdot \frac{8}{3}}{-1}} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   10. *-commutative 99.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{-1} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{8}{3}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   2. add-sqr-sqrt 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   3. pow2 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2}} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   4. metadata-eval 49.5%

      \[\leadsto {\left(\sqrt{\color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

6. Applied egg-rr 49.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2}} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   2. sqrt-prod 49.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   3. associate-*l* 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   4. *-commutative 49.5%

      \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 2.6666666666666665}}\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   5. sqrt-prod 49.5%

      \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   6. associate-*l* 49.5%

      \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   7. add-sqr-sqrt 99.3%

      \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   8. *-commutative 99.3%

      \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

8. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 74.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x \cdot 0.375}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x 1e-6)
   (* 2.6666666666666665 (* x (+ 0.25 (* 0.020833333333333332 (pow x 2.0)))))
   (/ (pow (sin (* x 0.5)) 2.0) (* (sin x) 0.375))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-6) {
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = pow(sin((x * 0.5)), 2.0) / (sin(x) * 0.375);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1d-6) then
        tmp = 2.6666666666666665d0 * (x * (0.25d0 + (0.020833333333333332d0 * (x ** 2.0d0))))
    else
        tmp = (sin((x * 0.5d0)) ** 2.0d0) / (sin(x) * 0.375d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-6) {
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * Math.pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = Math.pow(Math.sin((x * 0.5)), 2.0) / (Math.sin(x) * 0.375);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1e-6:
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * math.pow(x, 2.0))))
	else:
		tmp = math.pow(math.sin((x * 0.5)), 2.0) / (math.sin(x) * 0.375)
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1e-6)
		tmp = Float64(2.6666666666666665 * Float64(x * Float64(0.25 + Float64(0.020833333333333332 * (x ^ 2.0)))));
	else
		tmp = Float64((sin(Float64(x * 0.5)) ^ 2.0) / Float64(sin(x) * 0.375));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1e-6)
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * (x ^ 2.0))));
	else
		tmp = (sin((x * 0.5)) ^ 2.0) / (sin(x) * 0.375);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1e-6], N[(2.6666666666666665 * N[(x * N[(0.25 + N[(0.020833333333333332 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] / N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * 0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 70.4%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 45.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}}{\sin x} \]

      2. pow3 45.6%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{3}}}}{\sin x} \]

      3. add-sqr-sqrt 45.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

      4. pow2 45.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left({\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

      5. pow-pow 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}}{\sin x} \]

      6. associate-*l* 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      7. sqrt-prod 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      8. metadata-eval 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{2.6666666666666665}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      9. sqrt-unprod 21.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      10. add-sqr-sqrt 45.7%

          \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      11. metadata-eval 45.7%

          \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\color{blue}{6}}}}{\sin x} \]

   4. Applied egg-rr 45.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}}}{\sin x} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 45.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}}}{\sin x} \]

      2. associate-*l/ 45.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sin x} \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}} \]

      3. pow1/3 44.8%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{{\left({\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow-pow 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. pow1 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{1}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{2}\right)}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. sqrt-pow1 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\sqrt{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      8. sqrt-prod 70.1%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      9. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{\color{blue}{2}} \]

      10. pow2 70.1%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)} \]

      11. add-sqr-sqrt 70.3%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left(2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right)} \]

      12. *-commutative 70.3%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left({\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2} \cdot 2.6666666666666665\right)} \]

      13. associate-*r* 70.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right) \cdot 2.6666666666666665} \]

   6. Applied egg-rr 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right) \cdot 2.6666666666666665} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \cdot 2.6666666666666665 \]

   if 9.99999999999999955e-7 < x

   1. Initial program 98.7%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \cdot \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \cdot \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}}} \]

      2. pow1/3 49.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \cdot \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \cdot \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

   4. Applied egg-rr 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left({\left(\frac{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{-3}\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\frac{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{-3}}} \]

      2. associate-/r* 98.5%

         \[\leadsto \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}}^{-3}} \]

   6. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{-3}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. pow1/3 49.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left({\left(\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{-3}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      2. pow-pow 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{\left(-3 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 98.9%

         \[\leadsto {\left(\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{\color{blue}{-1}} \]

      4. inv-pow 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sin x}{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}} \]

      5. associate-/r* 98.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}} \]

      6. associate-/r/ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}} \]

      7. associate-*l/ 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}}} \]

      8. *-un-lft-identity 99.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}{\frac{\sin x}{2.6666666666666665}} \]

      9. div-inv 99.0%

         \[\leadsto \frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\color{blue}{\sin x \cdot \frac{1}{2.6666666666666665}}} \]

      10. metadata-eval 99.0%

          \[\leadsto \frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x \cdot \color{blue}{0.375}} \]

   8. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x \cdot 0.375}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x \cdot 0.375}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 74.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x 1e-6)
   (* 2.6666666666666665 (* x (+ 0.25 (* 0.020833333333333332 (pow x 2.0)))))
   (* 2.6666666666666665 (/ (pow (sin (* x 0.5)) 2.0) (sin x)))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-6) {
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = 2.6666666666666665 * (pow(sin((x * 0.5)), 2.0) / sin(x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1d-6) then
        tmp = 2.6666666666666665d0 * (x * (0.25d0 + (0.020833333333333332d0 * (x ** 2.0d0))))
    else
        tmp = 2.6666666666666665d0 * ((sin((x * 0.5d0)) ** 2.0d0) / sin(x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 1e-6) {
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * Math.pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = 2.6666666666666665 * (Math.pow(Math.sin((x * 0.5)), 2.0) / Math.sin(x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 1e-6:
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * math.pow(x, 2.0))))
	else:
		tmp = 2.6666666666666665 * (math.pow(math.sin((x * 0.5)), 2.0) / math.sin(x))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1e-6)
		tmp = Float64(2.6666666666666665 * Float64(x * Float64(0.25 + Float64(0.020833333333333332 * (x ^ 2.0)))));
	else
		tmp = Float64(2.6666666666666665 * Float64((sin(Float64(x * 0.5)) ^ 2.0) / sin(x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1e-6)
		tmp = 2.6666666666666665 * (x * (0.25 + (0.020833333333333332 * (x ^ 2.0))));
	else
		tmp = 2.6666666666666665 * ((sin((x * 0.5)) ^ 2.0) / sin(x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 1e-6], N[(2.6666666666666665 * N[(x * N[(0.25 + N[(0.020833333333333332 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(2.6666666666666665 * N[(N[Power[N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 70.4%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 45.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}}{\sin x} \]

      2. pow3 45.6%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{3}}}}{\sin x} \]

      3. add-sqr-sqrt 45.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

      4. pow2 45.5%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left({\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

      5. pow-pow 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}}{\sin x} \]

      6. associate-*l* 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      7. sqrt-prod 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      8. metadata-eval 45.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{2.6666666666666665}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      9. sqrt-unprod 21.7%

         \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      10. add-sqr-sqrt 45.7%

          \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

      11. metadata-eval 45.7%

          \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\color{blue}{6}}}}{\sin x} \]

   4. Applied egg-rr 45.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}}}{\sin x} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 45.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}}}{\sin x} \]

      2. associate-*l/ 45.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sin x} \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}} \]

      3. pow1/3 44.8%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{{\left({\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      4. pow-pow 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. pow1 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{1}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{\color{blue}{\left(\frac{2}{2}\right)}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. sqrt-pow1 70.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\sqrt{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      8. sqrt-prod 70.1%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      9. metadata-eval 70.1%

         \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot {\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)}^{\color{blue}{2}} \]

      10. pow2 70.1%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}} \cdot \sqrt{2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}\right)} \]

      11. add-sqr-sqrt 70.3%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left(2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right)} \]

      12. *-commutative 70.3%

          \[\leadsto \frac{1}{\sin x} \cdot \color{blue}{\left({\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2} \cdot 2.6666666666666665\right)} \]

      13. associate-*r* 70.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right) \cdot 2.6666666666666665} \]

   6. Applied egg-rr 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right) \cdot 2.6666666666666665} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \cdot 2.6666666666666665 \]

   if 9.99999999999999955e-7 < x

   1. Initial program 98.7%

      \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

      2. associate-*r* 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

      3. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \cdot \frac{8}{3}} \]

      4. associate-*r/ 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \cdot \frac{8}{3} \]

      5. pow2 98.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}{\sin x} \cdot \frac{8}{3} \]

      6. metadata-eval 98.9%

         \[\leadsto \frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x} \cdot \color{blue}{2.6666666666666665} \]

   4. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x} \cdot 2.6666666666666665} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{-6}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \left(x \cdot \left(0.25 + 0.020833333333333332 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;2.6666666666666665 \cdot \frac{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}{\sin x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ t\_0 \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot t\_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (* t_0 (/ (* 2.6666666666666665 t_0) (sin x)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return t_0 * ((2.6666666666666665 * t_0) / sin(x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = t_0 * ((2.6666666666666665d0 * t_0) / sin(x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return t_0 * ((2.6666666666666665 * t_0) / Math.sin(x));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return t_0 * ((2.6666666666666665 * t_0) / math.sin(x))

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(t_0 * Float64(Float64(2.6666666666666665 * t_0) / sin(x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = t_0 * ((2.6666666666666665 * t_0) / sin(x));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(N[(2.6666666666666665 * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 77.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x} \]

   2. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   3. remove-double-neg 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{8}{3} \cdot \color{blue}{\left(-\left(-\sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)}}{\sin x} \]

   4. sin-neg 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{8}{3} \cdot \left(-\color{blue}{\sin \left(-x \cdot 0.5\right)}\right)}{\sin x} \]

   5. distribute-lft-neg-out 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{8}{3} \cdot \left(-\sin \color{blue}{\left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}\right)}{\sin x} \]

   6. distribute-rgt-neg-in 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\color{blue}{-\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}}{\sin x} \]

   7. distribute-frac-neg 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(-\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   8. distribute-frac-neg2 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{-\sin x}} \]

   9. neg-mul-1 99.3%

      \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{-1 \cdot \sin x}} \]

   10. associate-/r* 99.3%

       \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(\left(-x\right) \cdot 0.5\right)}{-1}}{\sin x}} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ 2.6666666666666665 \cdot \left(t\_0 \cdot \frac{t\_0}{\sin x}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (* 2.6666666666666665 (* t_0 (/ t_0 (sin x))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return 2.6666666666666665 * (t_0 * (t_0 / sin(x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = 2.6666666666666665d0 * (t_0 * (t_0 / sin(x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return 2.6666666666666665 * (t_0 * (t_0 / Math.sin(x)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return 2.6666666666666665 * (t_0 * (t_0 / math.sin(x)))

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(2.6666666666666665 * Float64(t_0 * Float64(t_0 / sin(x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = 2.6666666666666665 * (t_0 * (t_0 / sin(x)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(2.6666666666666665 * N[(t$95$0 * N[(t$95$0 / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 77.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*l* 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \]

3. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 54.6% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 1.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (sin (* x 0.5)) 1.3333333333333333))

C

double code(double x) {
	return sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin((x * 0.5d0)) * 1.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333;
}

Python

def code(x):
	return math.sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(Float64(x * 0.5)) * 1.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube 59.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}}{\sin x} \]

   2. pow3 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{3}}}}{\sin x} \]

   3. add-sqr-sqrt 59.2%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

   4. pow2 59.2%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left({\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{2}\right)}}^{3}}}{\sin x} \]

   5. pow-pow 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}}{\sin x} \]

   6. associate-*l* 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

   7. sqrt-prod 59.4%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

   8. metadata-eval 59.4%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{\color{blue}{2.6666666666666665}} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

   9. sqrt-unprod 27.2%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \sqrt{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

   10. add-sqr-sqrt 59.4%

       \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{\left(2 \cdot 3\right)}}}{\sin x} \]

   11. metadata-eval 59.4%

       \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\color{blue}{6}}}}{\sin x} \]

4. Applied egg-rr 59.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}}}}{\sin x} \]
5. Step-by-step derivation

   1. pow1/3 58.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\left({\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{6}\right)}^{0.3333333333333333}}}{\sin x} \]

   2. pow-pow 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\left(6 \cdot 0.3333333333333333\right)}}}{\sin x} \]

   3. metadata-eval 77.7%

      \[\leadsto \frac{{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}^{\color{blue}{2}}}{\sin x} \]

   4. pow2 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x} \]

   5. swap-sqr 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right) \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x} \]

   6. rem-square-sqrt 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x} \]

   7. unpow2 77.7%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}}}{\sin x} \]

   8. *-un-lft-identity 77.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right)}}{\sin x} \]

   9. associate-*l/ 77.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sin x} \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}\right)} \]

   10. associate-*r* 77.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin x} \cdot 2.6666666666666665\right) \cdot {\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{2}} \]

   11. unpow2 77.6%

       \[\leadsto \left(\frac{1}{\sin x} \cdot 2.6666666666666665\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)} \]

   12. associate-*r* 99.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{\sin x} \cdot 2.6666666666666665\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

   13. associate-*l/ 99.2%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1 \cdot 2.6666666666666665}{\sin x}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]

   14. metadata-eval 99.2%

       \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{2.6666666666666665}}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]

6. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)} \]

7. Taylor expanded in x around 0 56.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right) \]

8. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 1.3333333333333333 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 7: 50.4% accurate, 104.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot 0.6666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x 0.6666666666666666))

C

double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * 0.6666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return x * 0.6666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64(x * 0.6666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * 0.6666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 77.7%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot x} \]

4. Final simplification 53.2%

   \[\leadsto x \cdot 0.6666666666666666 \]
5. Add Preprocessing

Developer target: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\frac{8 \cdot t\_0}{3}}{\frac{\sin x}{t\_0}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (/ (* 8.0 t_0) 3.0) (/ (sin x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = ((8.0d0 * t_0) / 3.0d0) / (sin(x) / t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (Math.sin(x) / t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (math.sin(x) / t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(8.0 * t_0) / 3.0) / Float64(sin(x) / t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(8.0 * t$95$0), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024111 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"
  :precision binary64

  :alt
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))