Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 94.0% → 99.4%

Time: 16.1s

Alternatives: 15

Speedup: 1.0×

• 31.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2e+55)
   (+
    (fma (+ x -0.5) (log x) (- x))
    (+
     0.91893853320467
     (/
      (fma
       (fma (+ y 0.0007936500793651) z -0.0027777777777778)
       z
       0.083333333333333)
      x)))
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (+
      (*
       z
       (- (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x))) (/ 0.0027777777777778 x)))
      (* (+ x -0.5) (log x))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e+55) {
		tmp = fma((x + -0.5), log(x), -x) + (0.91893853320467 + (fma(fma((y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), z, 0.083333333333333) / x));
	} else {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + ((x + -0.5) * log(x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2e+55)
		tmp = Float64(fma(Float64(x + -0.5), log(x), Float64(-x)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(fma(fma(Float64(y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), z, 0.083333333333333) / x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2e+55], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision] + (-x)), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.00000000000000002e55

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   if 2.00000000000000002e55 < x

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]

   9. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1e+52)
   (+
    (+ (fma (+ x -0.5) (log x) (- x)) 0.91893853320467)
    (/
     (-
      0.083333333333333
      (* z (- 0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
     x))
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (+
      (*
       z
       (- (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x))) (/ 0.0027777777777778 x)))
      (* (+ x -0.5) (log x))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1e+52) {
		tmp = (fma((x + -0.5), log(x), -x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x);
	} else {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + ((x + -0.5) * log(x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1e+52)
		tmp = Float64(Float64(fma(Float64(x + -0.5), log(x), Float64(-x)) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(0.083333333333333 - Float64(z * Float64(0.0027777777777778 - Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1e+52], N[(N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision] + (-x)), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 - N[(z * N[(0.0027777777777778 - N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow3 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. rem-cube-cbrt 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x + \color{blue}{\left(-0.5\right)}\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x - 0.5\right)} \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 9.9999999999999999e51 < x

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 99.5%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]

   9. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{if}\;x \leq 3.5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\left(t\_0 + \mathsf{fma}\left(z, y + 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t\_0 + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))))
   (if (<= x 3.5e-33)
     (-
      (+ t_0 (* (fma z (+ y 0.0007936500793651) -0.0027777777777778) (/ z x)))
      x)
     (-
      (+
       t_0
       (+
        (*
         z
         (-
          (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))
          (/ 0.0027777777777778 x)))
        (* (+ x -0.5) (log x))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
	double tmp;
	if (x <= 3.5e-33) {
		tmp = (t_0 + (fma(z, (y + 0.0007936500793651), -0.0027777777777778) * (z / x))) - x;
	} else {
		tmp = (t_0 + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 / x))) + ((x + -0.5) * log(x)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 3.5e-33)
		tmp = Float64(Float64(t_0 + Float64(fma(z, Float64(y + 0.0007936500793651), -0.0027777777777778) * Float64(z / x))) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(t_0 + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 / x))) + Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)))) - x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 3.5e-33], N[(N[(t$95$0 + N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.4999999999999999e-33

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{\color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \cdot z}}{x}\right) - x \]

      2. associate-/l* 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x}}\right) - x \]

      3. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right)} \cdot \frac{z}{x}\right) - x \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - x \]

   10. Simplified 99.7%

       \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x}}\right) - x \]

   if 3.4999999999999999e-33 < x

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 91.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 91.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-undefine 99.6%

         \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]

   9. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)}\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3.5 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, y + 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x}\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}\right) + \left(x + -0.5\right) \cdot \log x\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 85.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{+20} \lor \neg \left(z \leq 8.2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -1.5e+20) (not (<= z 8.2e+39)))
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (*
      z
      (+
       (* z (+ (/ y x) (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x))))
       (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
    x)
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* (log x) (- x 0.5))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.5e+20) || !(z <= 8.2e+39)) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (log(x) * (x - 0.5)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-1.5d+20)) .or. (.not. (z <= 8.2d+39))) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))) - x
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (log(x) * (x - 0.5d0)))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.5e+20) || !(z <= 8.2e+39)) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (Math.log(x) * (x - 0.5)))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -1.5e+20) or not (z <= 8.2e+39):
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (math.log(x) * (x - 0.5)))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1.5e+20) || !(z <= 8.2e+39))
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -1.5e+20) || ~((z <= 8.2e+39)))
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (log(x) * (x - 0.5)))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -1.5e+20], N[Not[LessEqual[z, 8.2e+39]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.5e20 or 8.20000000000000008e39 < z

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 78.3%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around 0 81.5%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - x \]

   if -1.5e20 < z < 8.20000000000000008e39

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{+20} \lor \neg \left(z \leq 8.2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 82.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 150:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.6 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(x \leq 7 \cdot 10^{+79}\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{z}^{2} \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 150.0)
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (/ (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)) x))
    x)
   (if (or (<= x 3.6e+29) (not (<= x 7e+79)))
     (* x (+ (log x) -1.0))
     (* (pow z 2.0) (/ (+ y 0.0007936500793651) x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 150.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	} else if ((x <= 3.6e+29) || !(x <= 7e+79)) {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	} else {
		tmp = pow(z, 2.0) * ((y + 0.0007936500793651) / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 150.0d0) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)) / x)) - x
    else if ((x <= 3.6d+29) .or. (.not. (x <= 7d+79))) then
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    else
        tmp = (z ** 2.0d0) * ((y + 0.0007936500793651d0) / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 150.0) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	} else if ((x <= 3.6e+29) || !(x <= 7e+79)) {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	} else {
		tmp = Math.pow(z, 2.0) * ((y + 0.0007936500793651) / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 150.0:
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x
	elif (x <= 3.6e+29) or not (x <= 7e+79):
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	else:
		tmp = math.pow(z, 2.0) * ((y + 0.0007936500793651) / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 150.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x);
	elseif ((x <= 3.6e+29) || !(x <= 7e+79))
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	else
		tmp = Float64((z ^ 2.0) * Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 150.0)
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	elseif ((x <= 3.6e+29) || ~((x <= 7e+79)))
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	else
		tmp = (z ^ 2.0) * ((y + 0.0007936500793651) / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 150.0], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[x, 3.6e+29], N[Not[LessEqual[x, 7e+79]], $MachinePrecision]], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[z, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 150

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   if 150 < x < 3.59999999999999976e29 or 6.99999999999999961e79 < x

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around -inf 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 74.4%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(-x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right)} \]

      2. *-commutative 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right) \cdot x}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right) \cdot \left(-x\right)\right)} \]

      4. sub-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \cdot \left(-x\right)\right) \]

      5. mul-1-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      6. log-rec 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      7. remove-double-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      8. metadata-eval 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      9. +-commutative 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} \cdot \left(-x\right)\right) \]

   8. Simplified 74.4%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \log x\right) \cdot \left(-x\right)\right)} \]

   if 3.59999999999999976e29 < x < 6.99999999999999961e79

   1. Initial program 96.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around inf 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 67.7%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) \]

      2. metadata-eval 67.7%

         \[\leadsto {z}^{2} \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) \]

   7. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 67.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}} \]

   10. Simplified 67.7%

       \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 150:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.6 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(x \leq 7 \cdot 10^{+79}\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{z}^{2} \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 85.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.5 \cdot 10^{+14} \lor \neg \left(z \leq 2.05 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + \log x \cdot \left(0.5 - x\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -7.5e+14) (not (<= z 2.05e+41)))
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (*
      z
      (+
       (* z (+ (/ y x) (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x))))
       (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
    x)
   (+
    (/ 0.083333333333333 x)
    (- 0.91893853320467 (+ x (* (log x) (- 0.5 x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -7.5e+14) || !(z <= 2.05e+41)) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 - (x + (log(x) * (0.5 - x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-7.5d+14)) .or. (.not. (z <= 2.05d+41))) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))) - x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 / x) + (0.91893853320467d0 - (x + (log(x) * (0.5d0 - x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -7.5e+14) || !(z <= 2.05e+41)) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 - (x + (Math.log(x) * (0.5 - x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -7.5e+14) or not (z <= 2.05e+41):
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 - (x + (math.log(x) * (0.5 - x))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -7.5e+14) || !(z <= 2.05e+41))
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(0.91893853320467 - Float64(x + Float64(log(x) * Float64(0.5 - x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -7.5e+14) || ~((z <= 2.05e+41)))
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 / x) + (0.91893853320467 - (x + (log(x) * (0.5 - x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -7.5e+14], N[Not[LessEqual[z, 2.05e+41]], $MachinePrecision]], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - N[(x + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(0.5 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -7.5e14 or 2.0500000000000002e41 < z

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 78.3%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around 0 81.5%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - x \]

   if -7.5e14 < z < 2.0500000000000002e41

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 91.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.5 \cdot 10^{+14} \lor \neg \left(z \leq 2.05 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + \log x \cdot \left(0.5 - x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 94.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + \log x \cdot \left(0.5 - x\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/
   (-
    0.083333333333333
    (* z (- 0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
   x)
  (- 0.91893853320467 (+ x (* (log x) (- 0.5 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (0.91893853320467 - (x + (log(x) * (0.5 - x))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 - (z * (0.0027777777777778d0 - (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x) + (0.91893853320467d0 - (x + (log(x) * (0.5d0 - x))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (0.91893853320467 - (x + (Math.log(x) * (0.5 - x))));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (0.91893853320467 - (x + (math.log(x) * (0.5 - x))))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 - Float64(z * Float64(0.0027777777777778 - Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x) + Float64(0.91893853320467 - Float64(x + Float64(log(x) * Float64(0.5 - x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (0.91893853320467 - (x + (log(x) * (0.5 - x))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 - N[(z * N[(0.0027777777777778 - N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - N[(x + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(0.5 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + \left(0.91893853320467 - \left(x + \log x \cdot \left(0.5 - x\right)\right)\right) \]
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 83.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{if}\;x \leq 150:\\ \;\;\;\;\left(t\_0 + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.35 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(x \leq 7.6 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t\_0 + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))))
   (if (<= x 150.0)
     (-
      (+ t_0 (/ (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)) x))
      x)
     (if (or (<= x 1.35e+29) (not (<= x 7.6e+78)))
       (* x (+ (log x) -1.0))
       (-
        (+
         t_0
         (*
          z
          (+
           (* z (+ (/ y x) (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 x))))
           (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
        x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
	double tmp;
	if (x <= 150.0) {
		tmp = (t_0 + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	} else if ((x <= 1.35e+29) || !(x <= 7.6e+78)) {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	} else {
		tmp = (t_0 + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)
    if (x <= 150.0d0) then
        tmp = (t_0 + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)) / x)) - x
    else if ((x <= 1.35d+29) .or. (.not. (x <= 7.6d+78))) then
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    else
        tmp = (t_0 + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
	double tmp;
	if (x <= 150.0) {
		tmp = (t_0 + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	} else if ((x <= 1.35e+29) || !(x <= 7.6e+78)) {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	} else {
		tmp = (t_0 + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)
	tmp = 0
	if x <= 150.0:
		tmp = (t_0 + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x
	elif (x <= 1.35e+29) or not (x <= 7.6e+78):
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	else:
		tmp = (t_0 + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 150.0)
		tmp = Float64(Float64(t_0 + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x);
	elseif ((x <= 1.35e+29) || !(x <= 7.6e+78))
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_0 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = 0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 150.0)
		tmp = (t_0 + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
	elseif ((x <= 1.35e+29) || ~((x <= 7.6e+78)))
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	else
		tmp = (t_0 + (z * ((z * ((y / x) + (0.0007936500793651 * (1.0 / x)))) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 150.0], N[(N[(t$95$0 + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[x, 1.35e+29], N[Not[LessEqual[x, 7.6e+78]], $MachinePrecision]], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 + N[(z * N[(N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 150

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   if 150 < x < 1.35e29 or 7.5999999999999998e78 < x

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around -inf 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 74.4%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(-x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\right)} \]

      2. *-commutative 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right) \cdot x}\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right) \cdot \left(-x\right)\right)} \]

      4. sub-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \cdot \left(-x\right)\right) \]

      5. mul-1-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      6. log-rec 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      7. remove-double-neg 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      8. metadata-eval 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \cdot \left(-x\right)\right) \]

      9. +-commutative 74.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} \cdot \left(-x\right)\right) \]

   8. Simplified 74.4%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \log x\right) \cdot \left(-x\right)\right)} \]

   if 1.35e29 < x < 7.5999999999999998e78

   1. Initial program 96.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 63.3%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around 0 66.7%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 150:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.35 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(x \leq 7.6 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 93.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (/
   (-
    0.083333333333333
    (* z (- 0.0027777777777778 (* z (+ y 0.0007936500793651)))))
   x)
  (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 - (z * (0.0027777777777778d0 - (z * (y + 0.0007936500793651d0))))) / x) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (math.log(x) + -1.0))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 - Float64(z * Float64(0.0027777777777778 - Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651))))) / x) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 - (z * (0.0027777777777778 - (z * (y + 0.0007936500793651))))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 - N[(z * N[(0.0027777777777778 - N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. pow3 94.2%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. sub-neg 94.2%

      \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. metadata-eval 94.2%

      \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt[3]{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{3} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 94.2%

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x + -0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{3}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in x around inf 93.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. metadata-eval 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. +-commutative 93.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

7. Simplified 93.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

8. Final simplification 93.4%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 - z \cdot \left(0.0027777777777778 - z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 10: 63.1% accurate, 4.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
  (*
   z
   (+
    (/ (* y (* z (+ 1.0 (* 0.0007936500793651 (/ 1.0 y))))) x)
    (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((y * (z * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * (((y * (z * (1.0d0 + (0.0007936500793651d0 * (1.0d0 / y))))) / x) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((y * (z * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((y * (z * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(y * Float64(z * Float64(1.0 + Float64(0.0007936500793651 * Float64(1.0 / y))))) / x) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((y * (z * (1.0 + (0.0007936500793651 * (1.0 / y))))) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(y * N[(z * N[(1.0 + N[(0.0007936500793651 * N[(1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around -inf 66.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 48.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

   2. associate-/l* 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   3. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   4. unsub-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   5. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   6. distribute-neg-frac2 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   7. +-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. fma-define 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   9. *-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   10. fma-neg 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   11. metadata-eval 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

8. Simplified 44.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

9. Taylor expanded in z around 0 61.5%

   \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

10. Final simplification 61.5%

    \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{y \cdot \left(z \cdot \left(1 + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 11: 62.7% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (-
  (+
   (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
   (/ (* z (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)) x))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0)) / x)) - x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + ((z * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)) / x)) - x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 95.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

8. Taylor expanded in x around 0 61.1%

   \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

9. Final simplification 61.1%

   \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\right) - x \]
10. Add Preprocessing

Alternative 12: 49.3% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.6 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right) - x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= y -8.6e+27)
   (-
    (+
     (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x))
     (* -0.0027777777777778 (/ z x)))
    x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* 0.0007936500793651 z) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -8.6e+27) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))) - x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-8.6d+27)) then
        tmp = ((0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x)) + ((-0.0027777777777778d0) * (z / x))) - x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((0.0007936500793651d0 * z) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -8.6e+27) {
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))) - x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if y <= -8.6e+27:
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))) - x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (y <= -8.6e+27)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x))) - x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -8.6e+27)
		tmp = ((0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))) - x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[y, -8.6e+27], N[(N[(N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -8.60000000000000017e27

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 98.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(x + -0.5\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 72.5%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}}\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around 0 26.0%

      \[\leadsto \left(\left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}}\right) - x \]

   if -8.60000000000000017e27 < y

   1. Initial program 93.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around -inf 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 51.1%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 51.1%

         \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

      2. associate-/l* 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

      3. mul-1-neg 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      4. unsub-neg 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      5. mul-1-neg 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      6. distribute-neg-frac2 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      7. +-commutative 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      8. fma-define 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      9. *-commutative 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      10. fma-neg 48.4%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      11. metadata-eval 48.4%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. Simplified 48.4%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 49.2% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= y -8.5e-17)
   (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* -0.0027777777777778 (/ z x)))
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* 0.0007936500793651 z) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -8.5e-17) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-8.5d-17)) then
        tmp = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((-0.0027777777777778d0) * (z / x))
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((0.0007936500793651d0 * z) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (y <= -8.5e-17) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if y <= -8.5e-17:
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (y <= -8.5e-17)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -8.5e-17)
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((0.0007936500793651 * z) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[y, -8.5e-17], N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -8.5e-17

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 98.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around -inf 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 43.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

      2. associate-/l* 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

      3. mul-1-neg 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      4. unsub-neg 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      5. mul-1-neg 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      6. distribute-neg-frac2 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      7. +-commutative 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      8. fma-define 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      9. *-commutative 36.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      10. fma-neg 36.3%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      11. metadata-eval 36.3%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. Simplified 36.3%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   9. Taylor expanded in z around 0 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   if -8.5e-17 < y

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in y around -inf 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 50.3%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 50.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

      2. associate-/l* 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

      3. mul-1-neg 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      4. unsub-neg 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      5. mul-1-neg 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      6. distribute-neg-frac2 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      7. +-commutative 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      8. fma-define 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      9. *-commutative 47.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      10. fma-neg 47.5%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

      11. metadata-eval 47.5%

          \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. Simplified 47.5%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 50.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 29.8% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (* -0.0027777777777778 (/ z x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((-0.0027777777777778d0) * (z / x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(-0.0027777777777778 * Float64(z / x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (-0.0027777777777778 * (z / x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around -inf 66.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 48.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

   2. associate-/l* 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   3. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   4. unsub-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   5. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   6. distribute-neg-frac2 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   7. +-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. fma-define 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   9. *-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   10. fma-neg 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   11. metadata-eval 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

8. Simplified 44.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

9. Taylor expanded in z around 0 29.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

10. Final simplification 29.6%

    \[\leadsto 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 15: 24.3% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.6%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around -inf 66.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(-1 \cdot \frac{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + \frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x}\right)\right)\right) - x}{y} + -1 \cdot \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 48.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right)}{x}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot y}}{x} \]

   2. associate-/l* 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + -1 \cdot {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

   3. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} + \color{blue}{\left(-{z}^{2}\right)}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   4. unsub-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y} - {z}^{2}\right)} \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   5. mul-1-neg 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{y}\right)} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   6. distribute-neg-frac2 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{-y}} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   7. +-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right) + 0.083333333333333}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   8. fma-define 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   9. *-commutative 44.7%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   10. fma-neg 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

   11. metadata-eval 44.7%

       \[\leadsto -1 \cdot \left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right) \]

8. Simplified 44.7%

   \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{-y} - {z}^{2}\right) \cdot \frac{y}{x}\right)} \]

9. Taylor expanded in z around 0 22.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
10. Add Preprocessing

Developer target: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024111 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))