bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 70.5% → 98.9%

Time: 7.7s

Alternatives: 5

Speedup: 14.7×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 70.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (pow x 3.0)
  (+
   (- (* -0.0001984126984126984 (pow x 4.0)) 0.16666666666666666)
   (* (* x x) 0.008333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * (((-0.0001984126984126984 * pow(x, 4.0)) - 0.16666666666666666) + ((x * x) * 0.008333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * ((((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 4.0d0)) - 0.16666666666666666d0) + ((x * x) * 0.008333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * (((-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 4.0)) - 0.16666666666666666) + ((x * x) * 0.008333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * (((-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 4.0)) - 0.16666666666666666) + ((x * x) * 0.008333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 4.0)) - 0.16666666666666666) + Float64(Float64(x * x) * 0.008333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * (((-0.0001984126984126984 * (x ^ 4.0)) - 0.16666666666666666) + ((x * x) * 0.008333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)\right)} - 0.16666666666666666\right) \]

   2. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{2}} + {x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)\right) - 0.16666666666666666\right) \]

   3. associate--l+ 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} + \left({x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   4. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.008333333333333333} + \left({x}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666\right)\right) \]

   5. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {x}^{2}} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. associate-*l* 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + \left(\color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

   7. pow-prod-up 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

   8. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{\color{blue}{4}} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

8. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333 - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (pow x 3.0) (- (* (* x x) 0.008333333333333333) 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * (((x * x) * 0.008333333333333333d0) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(Float64(x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.16666666666666666\right) \]

6. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333 - 0.16666666666666666\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.6% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333 - 0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (- (* (* x x) 0.008333333333333333) 0.16666666666666666) (* x (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666) * (x * (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (((x * x) * 0.008333333333333333d0) - 0.16666666666666666d0) * (x * (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666) * (x * (x * x));
}

Python

def code(x):
	return (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666) * (x * (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666) * Float64(x * Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (((x * x) * 0.008333333333333333) - 0.16666666666666666) * (x * (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow3 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \]

   2. unpow2 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \]

5. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \left({x}^{2} \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.16666666666666666\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) - 0.16666666666666666\right) \]

10. Final simplification 99.3%

    \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.008333333333333333 - 0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.3% accurate, 14.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x (* x x)) -0.16666666666666666))

C

double code(double x) {
	return (x * (x * x)) * -0.16666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (x * x)) * (-0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (x * x)) * -0.16666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return (x * (x * x)) * -0.16666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * -0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (x * x)) * -0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow3 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \]

   2. unpow2 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \]

5. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot x\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.5%

      \[\leadsto {x}^{3} \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.008333333333333333 + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{4} - 0.16666666666666666\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x\right) \]

8. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 68.4% accurate, 103.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 67.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x} - x \]

4. Taylor expanded in x around 0 67.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
5. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024110 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :alt
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))