math.sin on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 53.5% → 99.9%

Time: 19.9s

Alternatives: 19

Speedup: 20.6×

• 49.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 53.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im\_m} - e^{im\_m}\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.4:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -0.4)
      (* (* 0.5 (cos re)) t_0)
      (*
       (cos re)
       (*
        im_m
        (+
         (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666)
         (+
          -1.0
          (*
           (* (* im_m im_m) (* im_m im_m))
           (+
            (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984))
            -0.008333333333333333))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.4) {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-0.4d0)) then
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) * t_0
    else
        tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)) + ((-1.0d0) + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0))))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.4) {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) * t_0;
	} else {
		tmp = Math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.4:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) * t_0
	else:
		tmp = math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.4)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * t_0);
	else
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m)) * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.4)
		tmp = (0.5 * cos(re)) * t_0;
	else
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -0.4], N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (-.f64 #s(literal 0 binary64) im)) (exp.f64 im)) < -0.40000000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   if -0.40000000000000002 < (-.f64 (exp.f64 (-.f64 #s(literal 0 binary64) im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 44.4%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 44.4%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.4:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 0.88:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im\_m} - e^{im\_m}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 0.88)
    (*
     (cos re)
     (*
      im_m
      (+
       (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666)
       (+
        -1.0
        (*
         (* (* im_m im_m) (* im_m im_m))
         (+
          (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984))
          -0.008333333333333333))))))
    (if (<= im_m 3.6e+44)
      (* 0.5 (- (exp (- im_m)) (exp im_m)))
      (*
       im_m
       (*
        (cos re)
        (+
         -1.0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.16666666666666666
           (*
            im_m
            (*
             im_m
             (+
              -0.008333333333333333
              (* (* im_m im_m) -0.0001984126984126984)))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.88) {
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = 0.5 * (exp(-im_m) - exp(im_m));
	} else {
		tmp = im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 0.88d0) then
        tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)) + ((-1.0d0) + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0))))))
    else if (im_m <= 3.6d+44) then
        tmp = 0.5d0 * (exp(-im_m) - exp(im_m))
    else
        tmp = im_m * (cos(re) * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * ((-0.008333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0001984126984126984d0)))))))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.88) {
		tmp = Math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = 0.5 * (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m));
	} else {
		tmp = im_m * (Math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 0.88:
		tmp = math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))
	elif im_m <= 3.6e+44:
		tmp = 0.5 * (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m))
	else:
		tmp = im_m * (math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))))))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.88)
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m)) * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))));
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(cos(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.008333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)))))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.88)
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))));
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = 0.5 * (exp(-im_m) - exp(im_m));
	else
		tmp = im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))))))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.88], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.6e+44], N[(0.5 * N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.008333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 0.880000000000000004

   1. Initial program 44.4%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 44.4%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 97.8%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   if 0.880000000000000004 < im < 3.6e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in re around 0 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

   if 3.6e44 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around inf 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)}\right) \]

       2. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right)\right) \]

       3. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

       4. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 100.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.88:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.4% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(\cos re \cdot \left(im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   (cos re)
   (*
    im_m
    (+
     (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666)
     (+
      -1.0
      (*
       (* (* im_m im_m) (* im_m im_m))
       (+
        (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984))
        -0.008333333333333333))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)) + ((-1.0d0) + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0)))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (Math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(cos(re) * Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m)) * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + (-1.0 + (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

   2. associate-*r* 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   3. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   4. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   6. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   7. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

9. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

10. Final simplification 94.3%

    \[\leadsto \cos re \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 93.4% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right) + \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   im_m
   (*
    (cos re)
    (+
     (*
      (* (* im_m im_m) (* im_m im_m))
      (+ (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984)) -0.008333333333333333))
     (+ (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666) -1.0))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (cos(re) * ((((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)) + (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * (cos(re) * ((((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0))) + (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)) + (-1.0d0)))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (Math.cos(re) * ((((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)) + (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (math.cos(re) * ((((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)) + (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(cos(re) * Float64(Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m)) * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)) + Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0)))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (cos(re) * ((((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)) + (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

8. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right) + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 92.5% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ t_1 := -0.008333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0001984126984126984\\ t_2 := im\_m \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot t\_1\right)\right)\right)\\ t_3 := -1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_1\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 5.8 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;t\_2 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(t\_2 \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im\_m \cdot \frac{t\_3}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im\_m \cdot t\_3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m)))
        (t_1
         (+ -0.008333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.0001984126984126984)))
        (t_2
         (*
          im_m
          (+
           -1.0
           (* (* im_m im_m) (+ -0.16666666666666666 (* im_m (* im_m t_1)))))))
        (t_3
         (+
          -1.0
          (* im_m (* im_m (+ -0.16666666666666666 (* (* im_m im_m) t_1)))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 5.8e+15)
      (* (cos re) (* im_m (+ (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666) -1.0)))
      (if (<= im_m 3.6e+44)
        (+
         t_2
         (*
          (* re re)
          (+
           (* t_2 -0.5)
           (*
            (* re re)
            (*
             (* re re)
             (+
              (* 0.041666666666666664 (* im_m (/ t_3 (* re re))))
              (* -0.001388888888888889 (* im_m t_3))))))))
        (if (<= im_m 5.5e+102)
          (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0))))
          (* -0.16666666666666666 (* (cos re) t_0))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	double t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	double t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+15) {
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0));
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    t_1 = (-0.008333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0001984126984126984d0))
    t_2 = im_m * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * t_1)))))
    t_3 = (-1.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.16666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * t_1))))
    if (im_m <= 5.8d+15) then
        tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)) + (-1.0d0)))
    else if (im_m <= 3.6d+44) then
        tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * (-0.5d0)) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664d0 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + ((-0.001388888888888889d0) * (im_m * t_3)))))))
    else if (im_m <= 5.5d+102) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0)))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (cos(re) * t_0)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	double t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	double t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+15) {
		tmp = Math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0));
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)
	t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))))
	t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))))
	tmp = 0
	if im_m <= 5.8e+15:
		tmp = math.cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0))
	elif im_m <= 3.6e+44:
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))))
	elif im_m <= 5.5e+102:
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)))
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.cos(re) * t_0)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	t_1 = Float64(-0.008333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))
	t_2 = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * t_1))))))
	t_3 = Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * t_1)))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5.8e+15)
		tmp = Float64(cos(re) * Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0)));
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = Float64(t_2 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(t_2 * -0.5) + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(0.041666666666666664 * Float64(im_m * Float64(t_3 / Float64(re * re)))) + Float64(-0.001388888888888889 * Float64(im_m * t_3))))))));
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0))));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(cos(re) * t_0));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5.8e+15)
		tmp = cos(re) * (im_m * (((im_m * im_m) * -0.16666666666666666) + -1.0));
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.008333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+15], N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.6e+44], N[(t$95$2 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$2 * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(0.041666666666666664 * N[(im$95$m * N[(t$95$3 / N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.001388888888888889 * N[(im$95$m * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.5e+102], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 5.8e15

   1. Initial program 45.8%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 45.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \cos re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) \cdot im} \]

      2. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \cdot im \]

      3. associate-*r* 90.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \cos re} + -1 \cdot \cos re\right) \cdot im \]

      4. distribute-rgt-out 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + -1\right)\right)} \cdot im \]

      5. associate-*l* 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + -1\right) \cdot im\right)} \]

      6. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \cos re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + -1\right)\right)} \]

      7. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      8. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      9. unpow2 90.7%

         \[\leadsto \cos re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   7. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 5.8e15 < im < 3.6e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 8.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 38.2%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Simplified 38.2%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot -0.001388888888888889\right) + \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in re around inf 66.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) - 1\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \frac{im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) - 1\right)}{{re}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   15. Simplified 66.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \frac{-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 3.6e44 < im < 5.49999999999999981e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 75.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

       2. pow-sqr 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

       3. cube-mult 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

       4. cube-mult 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   15. Simplified 75.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]

   if 5.49999999999999981e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-unmult 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \cos re\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;\cos re \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \frac{-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 92.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ t_1 := -0.008333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0001984126984126984\\ t_2 := im\_m \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot t\_1\right)\right)\right)\\ t_3 := -1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_1\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 5.8 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;t\_2 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(t\_2 \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im\_m \cdot \frac{t\_3}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im\_m \cdot t\_3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m)))
        (t_1
         (+ -0.008333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.0001984126984126984)))
        (t_2
         (*
          im_m
          (+
           -1.0
           (* (* im_m im_m) (+ -0.16666666666666666 (* im_m (* im_m t_1)))))))
        (t_3
         (+
          -1.0
          (* im_m (* im_m (+ -0.16666666666666666 (* (* im_m im_m) t_1)))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 5.8e+15)
      (* im_m (- (cos re)))
      (if (<= im_m 3.6e+44)
        (+
         t_2
         (*
          (* re re)
          (+
           (* t_2 -0.5)
           (*
            (* re re)
            (*
             (* re re)
             (+
              (* 0.041666666666666664 (* im_m (/ t_3 (* re re))))
              (* -0.001388888888888889 (* im_m t_3))))))))
        (if (<= im_m 5.5e+102)
          (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0))))
          (* -0.16666666666666666 (* (cos re) t_0))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	double t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	double t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+15) {
		tmp = im_m * -cos(re);
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    t_1 = (-0.008333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0001984126984126984d0))
    t_2 = im_m * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * t_1)))))
    t_3 = (-1.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.16666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * t_1))))
    if (im_m <= 5.8d+15) then
        tmp = im_m * -cos(re)
    else if (im_m <= 3.6d+44) then
        tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * (-0.5d0)) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664d0 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + ((-0.001388888888888889d0) * (im_m * t_3)))))))
    else if (im_m <= 5.5d+102) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0)))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (cos(re) * t_0)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	double t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	double t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+15) {
		tmp = im_m * -Math.cos(re);
	} else if (im_m <= 3.6e+44) {
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)
	t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))))
	t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))))
	tmp = 0
	if im_m <= 5.8e+15:
		tmp = im_m * -math.cos(re)
	elif im_m <= 3.6e+44:
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))))
	elif im_m <= 5.5e+102:
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)))
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.cos(re) * t_0)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	t_1 = Float64(-0.008333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))
	t_2 = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * t_1))))))
	t_3 = Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * t_1)))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5.8e+15)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-cos(re)));
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = Float64(t_2 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(t_2 * -0.5) + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(0.041666666666666664 * Float64(im_m * Float64(t_3 / Float64(re * re)))) + Float64(-0.001388888888888889 * Float64(im_m * t_3))))))));
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0))));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(cos(re) * t_0));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	t_1 = -0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984);
	t_2 = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * t_1)))));
	t_3 = -1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * t_1))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5.8e+15)
		tmp = im_m * -cos(re);
	elseif (im_m <= 3.6e+44)
		tmp = t_2 + ((re * re) * ((t_2 * -0.5) + ((re * re) * ((re * re) * ((0.041666666666666664 * (im_m * (t_3 / (re * re)))) + (-0.001388888888888889 * (im_m * t_3)))))));
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.008333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+15], N[(im$95$m * (-N[Cos[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.6e+44], N[(t$95$2 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$2 * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(0.041666666666666664 * N[(im$95$m * N[(t$95$3 / N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.001388888888888889 * N[(im$95$m * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.5e+102], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 5.8e15

   1. Initial program 45.8%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 45.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 60.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot \cos re} \]

      2. neg-sub0 60.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   7. Simplified 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   if 5.8e15 < im < 3.6e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 8.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 8.5%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 8.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 38.2%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Simplified 38.2%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot -0.001388888888888889\right) + \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in re around inf 66.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) - 1\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \frac{im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right) - 0.16666666666666666\right) - 1\right)}{{re}^{2}}\right)\right)}\right) \]

   15. Simplified 66.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \frac{-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 3.6e44 < im < 5.49999999999999981e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 75.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 75.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 75.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

       2. pow-sqr 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

       3. cube-mult 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

       4. cube-mult 75.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   15. Simplified 75.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]

   if 5.49999999999999981e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-unmult 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \cos re\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \frac{-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)}{re \cdot re}\right) + -0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.4% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   im_m
   (*
    (cos re)
    (+
     -1.0
     (*
      (* im_m im_m)
      (+
       -0.16666666666666666
       (*
        im_m
        (*
         im_m
         (+
          -0.008333333333333333
          (* (* im_m im_m) -0.0001984126984126984)))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)))))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * (cos(re) * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * ((-0.008333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0001984126984126984d0))))))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (Math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)))))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)))))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(cos(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.008333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0001984126984126984))))))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.0001984126984126984)))))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.008333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

   2. associate-*r* 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   3. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   4. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   6. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   7. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

9. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

10. Taylor expanded in re around inf 94.3%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub-neg 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)}\right) \]

    2. metadata-eval 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right)\right) \]

    3. +-commutative 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

    4. *-commutative 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    5. sub-neg 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. metadata-eval 94.3%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    11. pow-sqr 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 94.3%

        \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 94.3%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.55 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1.55e+27)
      (* im_m (- (cos re)))
      (if (<= im_m 5.5e+102)
        (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0))))
        (* -0.16666666666666666 (* (cos re) t_0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 1.55e+27) {
		tmp = im_m * -cos(re);
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    if (im_m <= 1.55d+27) then
        tmp = im_m * -cos(re)
    else if (im_m <= 5.5d+102) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0)))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (cos(re) * t_0)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 1.55e+27) {
		tmp = im_m * -Math.cos(re);
	} else if (im_m <= 5.5e+102) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.cos(re) * t_0);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	tmp = 0
	if im_m <= 1.55e+27:
		tmp = im_m * -math.cos(re)
	elif im_m <= 5.5e+102:
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)))
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.cos(re) * t_0)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.55e+27)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-cos(re)));
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0))));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(cos(re) * t_0));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.55e+27)
		tmp = im_m * -cos(re);
	elseif (im_m <= 5.5e+102)
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (cos(re) * t_0);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.55e+27], N[(im$95$m * (-N[Cos[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.5e+102], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.54999999999999998e27

   1. Initial program 46.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 46.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 60.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot \cos re} \]

      2. neg-sub0 60.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   if 1.54999999999999998e27 < im < 5.49999999999999981e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 65.1%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 49.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 49.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 49.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 49.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

       2. pow-sqr 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

       3. cube-mult 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

       4. cube-mult 49.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   15. Simplified 49.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]

   if 5.49999999999999981e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \cos re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. cube-unmult 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \cos re\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.55 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 90.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   im_m
   (*
    (cos re)
    (+
     -1.0
     (*
      (* im_m im_m)
      (+ -0.16666666666666666 (* im_m (* im_m -0.008333333333333333)))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333)))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * (cos(re) * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333d0))))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (Math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333)))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (math.cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333)))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(cos(re) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.008333333333333333))))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (cos(re) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333)))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 92.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\cos re \cdot -1} + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot -1 + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + -0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) \cdot {im}^{2}}\right) \]

   3. associate-*r* 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot -1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \cos re}\right) \cdot {im}^{2}\right) \]

   4. distribute-rgt-out 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot -1 + \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(-0.16666666666666666 + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \cdot {im}^{2}\right) \]

   5. associate-*l* 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot -1 + \color{blue}{\cos re \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right) \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

   6. distribute-lft-out 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(-0.16666666666666666 + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right) \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

   7. *-commutative 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. distribute-lft-out 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. *-commutative 92.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}} + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative 92.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   11. distribute-lft-out 92.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 92.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.2% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 8.5 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 1.6 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2 \cdot 10^{+278}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right)\right) + \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t\_0 \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 8.5e+26)
      (* im_m (- (cos re)))
      (if (<= im_m 1.6e+150)
        (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0))))
        (if (<= im_m 2e+278)
          (*
           im_m
           (+
            (*
             (* im_m im_m)
             (+
              -0.16666666666666666
              (*
               (* re re)
               (+
                0.08333333333333333
                (*
                 (* re re)
                 (+
                  (* (* re re) 0.0002314814814814815)
                  -0.006944444444444444))))))
            (+
             -1.0
             (*
              (* re re)
              (+
               0.5
               (*
                (* re re)
                (+
                 (* (* re re) 0.001388888888888889)
                 -0.041666666666666664)))))))
          (* 0.5 (* t_0 -0.3333333333333333))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 8.5e+26) {
		tmp = im_m * -cos(re);
	} else if (im_m <= 1.6e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else if (im_m <= 2e+278) {
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    if (im_m <= 8.5d+26) then
        tmp = im_m * -cos(re)
    else if (im_m <= 1.6d+150) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0)))
    else if (im_m <= 2d+278) then
        tmp = im_m * (((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.08333333333333333d0 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815d0) + (-0.006944444444444444d0))))))) + ((-1.0d0) + ((re * re) * (0.5d0 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889d0) + (-0.041666666666666664d0)))))))
    else
        tmp = 0.5d0 * (t_0 * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 8.5e+26) {
		tmp = im_m * -Math.cos(re);
	} else if (im_m <= 1.6e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else if (im_m <= 2e+278) {
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	tmp = 0
	if im_m <= 8.5e+26:
		tmp = im_m * -math.cos(re)
	elif im_m <= 1.6e+150:
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)))
	elif im_m <= 2e+278:
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))))
	else:
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 8.5e+26)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-cos(re)));
	elseif (im_m <= 1.6e+150)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0))));
	elseif (im_m <= 2e+278)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(Float64(re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(Float64(re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(t_0 * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 8.5e+26)
		tmp = im_m * -cos(re);
	elseif (im_m <= 1.6e+150)
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	elseif (im_m <= 2e+278)
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	else
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 8.5e+26], N[(im$95$m * (-N[Cos[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.6e+150], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2e+278], N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.0002314814814814815), $MachinePrecision] + -0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(t$95$0 * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 8.5e26

   1. Initial program 46.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 46.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 60.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot \cos re} \]

      2. neg-sub0 60.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   if 8.5e26 < im < 1.60000000000000008e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 78.4%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 78.4%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 78.4%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 78.4%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 78.4%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 63.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 63.7%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 63.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 63.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

       2. pow-sqr 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

       3. cube-mult 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

       4. cube-mult 63.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   15. Simplified 63.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]

   if 1.60000000000000008e150 < im < 1.99999999999999993e278

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot -0.001388888888888889\right) + \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around 0 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left({im}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {re}^{2} \cdot \left(0.0002314814814814815 \cdot {re}^{2} - 0.006944444444444444\right)\right) - 0.16666666666666666\right) + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.001388888888888889 \cdot {re}^{2} - 0.041666666666666664\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ 85.7%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {re}^{2} \cdot \left(0.0002314814814814815 \cdot {re}^{2} - 0.006944444444444444\right)\right) - 0.16666666666666666\right) + \left({re}^{2} \cdot \left(0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.001388888888888889 \cdot {re}^{2} - 0.041666666666666664\right)\right) - 1\right)\right)} \]

   15. Simplified 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right) + -0.16666666666666666\right) + \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right) + -1\right)\right)} \]

   if 1.99999999999999993e278 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 66.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 66.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 66.7%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 66.7%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\cos re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.6 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+278}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right)\right) + \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 59.8% accurate, 5.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 4.9 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right)\right) + \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 4.9e+150)
    (*
     im_m
     (+
      -1.0
      (*
       im_m
       (*
        im_m
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          im_m
          (*
           im_m
           (+
            (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984))
            -0.008333333333333333))))))))
    (if (<= im_m 5e+277)
      (*
       im_m
       (+
        (*
         (* im_m im_m)
         (+
          -0.16666666666666666
          (*
           (* re re)
           (+
            0.08333333333333333
            (*
             (* re re)
             (+ (* (* re re) 0.0002314814814814815) -0.006944444444444444))))))
        (+
         -1.0
         (*
          (* re re)
          (+
           0.5
           (*
            (* re re)
            (+ (* (* re re) 0.001388888888888889) -0.041666666666666664)))))))
      (* 0.5 (* (* im_m (* im_m im_m)) -0.3333333333333333))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.9e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	} else if (im_m <= 5e+277) {
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 4.9d+150) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0))))))))
    else if (im_m <= 5d+277) then
        tmp = im_m * (((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + ((re * re) * (0.08333333333333333d0 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815d0) + (-0.006944444444444444d0))))))) + ((-1.0d0) + ((re * re) * (0.5d0 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889d0) + (-0.041666666666666664d0)))))))
    else
        tmp = 0.5d0 * ((im_m * (im_m * im_m)) * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.9e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	} else if (im_m <= 5e+277) {
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 4.9e+150:
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))))
	elif im_m <= 5e+277:
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))))
	else:
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 4.9e+150)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))))));
	elseif (im_m <= 5e+277)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.08333333333333333 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(Float64(re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * Float64(Float64(Float64(re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664)))))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * im_m)) * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 4.9e+150)
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	elseif (im_m <= 5e+277)
		tmp = im_m * (((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + ((re * re) * (0.08333333333333333 + ((re * re) * (((re * re) * 0.0002314814814814815) + -0.006944444444444444)))))) + (-1.0 + ((re * re) * (0.5 + ((re * re) * (((re * re) * 0.001388888888888889) + -0.041666666666666664))))));
	else
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 4.9e+150], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5e+277], N[(im$95$m * N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.08333333333333333 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.0002314814814814815), $MachinePrecision] + -0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 4.90000000000000007e150

   1. Initial program 51.3%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 51.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 60.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 4.90000000000000007e150 < im < 4.99999999999999982e277

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right) + {re}^{2} \cdot \left(-0.001388888888888889 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left(im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)} \]

   12. Simplified 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot -0.001388888888888889\right) + \left(im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around 0 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left({im}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {re}^{2} \cdot \left(0.0002314814814814815 \cdot {re}^{2} - 0.006944444444444444\right)\right) - 0.16666666666666666\right) + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.001388888888888889 \cdot {re}^{2} - 0.041666666666666664\right)\right)\right) - 1\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ 85.7%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(0.08333333333333333 + {re}^{2} \cdot \left(0.0002314814814814815 \cdot {re}^{2} - 0.006944444444444444\right)\right) - 0.16666666666666666\right) + \left({re}^{2} \cdot \left(0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.001388888888888889 \cdot {re}^{2} - 0.041666666666666664\right)\right) - 1\right)\right)} \]

   15. Simplified 85.7%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right) + -0.16666666666666666\right) + \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right) + -1\right)\right)} \]

   if 4.99999999999999982e277 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 66.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 66.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 66.7%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 66.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 66.7%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.9 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.08333333333333333 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.0002314814814814815 + -0.006944444444444444\right)\right)\right) + \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.001388888888888889 + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 59.6% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 4.5 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 4.5e+150)
    (*
     im_m
     (+
      -1.0
      (*
       im_m
       (*
        im_m
        (+
         -0.16666666666666666
         (*
          im_m
          (*
           im_m
           (+
            (* im_m (* im_m -0.0001984126984126984))
            -0.008333333333333333))))))))
    (if (<= im_m 1e+246)
      (*
       (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
       (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
      (* 0.5 (* (* im_m (* im_m im_m)) -0.3333333333333333))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.5e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	} else if (im_m <= 1e+246) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 4.5d+150) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * (-0.0001984126984126984d0))) + (-0.008333333333333333d0))))))))
    else if (im_m <= 1d+246) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * ((im_m * (im_m * im_m)) * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.5e+150) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	} else if (im_m <= 1e+246) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 4.5e+150:
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))))
	elif im_m <= 1e+246:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 4.5e+150)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333))))))));
	elseif (im_m <= 1e+246)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * im_m)) * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 4.5e+150)
		tmp = im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * ((im_m * (im_m * -0.0001984126984126984)) + -0.008333333333333333)))))));
	elseif (im_m <= 1e+246)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 4.5e+150], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1e+246], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 4.5e150

   1. Initial program 51.3%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 51.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984 + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 60.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 4.5e150 < im < 1.00000000000000007e246

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right) + 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 0.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.25 \cdot {re}^{2}\right) \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \]

       4. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       5. cube-unmult 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       6. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       7. associate-*r* 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       8. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       9. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       10. distribute-rgt-in 88.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       11. *-commutative 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \]

       12. unpow2 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \]

   12. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)} \]

   if 1.00000000000000007e246 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 59.5% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot t\_0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t\_0 \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 2e+148)
      (*
       im_m
       (+
        -1.0
        (*
         (* im_m im_m)
         (+ -0.16666666666666666 (* im_m (* -0.0001984126984126984 t_0))))))
      (if (<= im_m 5e+243)
        (*
         (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
         (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
        (* 0.5 (* t_0 -0.3333333333333333)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 2e+148) {
		tmp = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (-0.0001984126984126984 * t_0)))));
	} else if (im_m <= 5e+243) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    if (im_m <= 2d+148) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * ((-0.0001984126984126984d0) * t_0)))))
    else if (im_m <= 5d+243) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (t_0 * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 2e+148) {
		tmp = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (-0.0001984126984126984 * t_0)))));
	} else if (im_m <= 5e+243) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	tmp = 0
	if im_m <= 2e+148:
		tmp = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (-0.0001984126984126984 * t_0)))))
	elif im_m <= 5e+243:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 2e+148)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(-0.0001984126984126984 * t_0))))));
	elseif (im_m <= 5e+243)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(t_0 * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 2e+148)
		tmp = im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (-0.0001984126984126984 * t_0)))));
	elseif (im_m <= 5e+243)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 2e+148], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(-0.0001984126984126984 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5e+243], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(t$95$0 * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 2.0000000000000001e148

   1. Initial program 51.3%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 51.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 59.9%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{3}\right)}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. cube-mult 59.9%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   15. Simplified 59.9%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   if 2.0000000000000001e148 < im < 5.00000000000000037e243

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right) + 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 0.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.25 \cdot {re}^{2}\right) \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \]

       4. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       5. cube-unmult 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       6. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       7. associate-*r* 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       8. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       9. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       10. distribute-rgt-in 88.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       11. *-commutative 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \]

       12. unpow2 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \]

   12. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)} \]

   if 5.00000000000000037e243 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 59.5% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 9 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3.2 \cdot 10^{+247}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t\_0 \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 9e+149)
      (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0))))
      (if (<= im_m 3.2e+247)
        (*
         (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
         (+ 0.5 (* (* re re) -0.25)))
        (* 0.5 (* t_0 -0.3333333333333333)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+149) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else if (im_m <= 3.2e+247) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    if (im_m <= 9d+149) then
        tmp = im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0)))
    else if (im_m <= 3.2d+247) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (0.5d0 + ((re * re) * (-0.25d0)))
    else
        tmp = 0.5d0 * (t_0 * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 9e+149) {
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	} else if (im_m <= 3.2e+247) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	} else {
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	tmp = 0
	if im_m <= 9e+149:
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)))
	elif im_m <= 3.2e+247:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25))
	else:
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 9e+149)
		tmp = Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0))));
	elseif (im_m <= 3.2e+247)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(0.5 + Float64(Float64(re * re) * -0.25)));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(t_0 * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 9e+149)
		tmp = im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0)));
	elseif (im_m <= 3.2e+247)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 + ((re * re) * -0.25));
	else
		tmp = 0.5 * (t_0 * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 9e+149], N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3.2e+247], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(t$95$0 * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 8.99999999999999965e149

   1. Initial program 51.3%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 51.3%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

      2. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      3. distribute-rgt-in 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

      4. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

      2. associate-*r* 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

      3. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      4. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      5. associate-+l+ 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

      6. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

      7. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   9. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

       3. +-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

       4. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       5. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       8. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       9. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       11. pow-sqr 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       12. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

       16. associate-*r* 60.0%

           \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

   12. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 59.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 59.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

       2. pow-sqr 59.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

       3. cube-mult 59.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

       4. cube-mult 59.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   15. Simplified 59.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]

   if 8.99999999999999965e149 < im < 3.20000000000000022e247

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 0.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right) + 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + -0.25 \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 0.0%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.25 \cdot {re}^{2}\right) \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 88.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right)} \]

       4. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       5. cube-unmult 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       6. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       7. associate-*r* 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       8. unpow2 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       9. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto \left(-2 \cdot im + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       10. distribute-rgt-in 88.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(0.5 + -0.25 \cdot {re}^{2}\right) \]

       11. *-commutative 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot -0.25}\right) \]

       12. unpow2 88.9%

           \[\leadsto \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot -0.25\right) \]

   12. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.25\right)} \]

   if 3.20000000000000022e247 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 81.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 81.8%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 81.8%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 59.8% accurate, 18.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (* im_m im_m))))
   (* im_s (* im_m (+ -1.0 (* -0.0001984126984126984 (* t_0 t_0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    t_0 = im_m * (im_m * im_m)
    code = im_s * (im_m * ((-1.0d0) + ((-0.0001984126984126984d0) * (t_0 * t_0))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (im_m * im_m)
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(im_m * im_m))
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(t_0 * t_0)))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (im_m * im_m);
	tmp = im_s * (im_m * (-1.0 + (-0.0001984126984126984 * (t_0 * t_0))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(-0.0001984126984126984 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

   2. associate-*r* 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   3. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   4. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   6. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   7. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

9. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

10. Taylor expanded in re around 0 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

    2. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

    3. +-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

    4. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    5. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

    6. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    9. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    11. pow-sqr 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    16. associate-*r* 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

12. Simplified 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in im around inf 60.6%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{6}}\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. metadata-eval 60.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}\right) \]

    2. pow-sqr 60.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}\right) \]

    3. cube-mult 60.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

    4. cube-mult 60.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + -0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

15. Simplified 60.6%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 16: 57.8% accurate, 20.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   im_m
   (+
    -1.0
    (*
     (* im_m im_m)
     (+ -0.16666666666666666 (* im_m (* im_m -0.008333333333333333))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.16666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.008333333333333333d0)))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.008333333333333333)))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (-1.0 + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.008333333333333333))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

   2. associate-*r* 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   3. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   4. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   6. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   7. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

9. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

10. Taylor expanded in re around 0 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

    2. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

    3. +-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

    4. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    5. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

    6. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    9. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    11. pow-sqr 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    16. associate-*r* 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

12. Simplified 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in im around 0 59.7%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot im\right)}\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 59.7%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot -0.008333333333333333\right)}\right)\right) \]

15. Simplified 59.7%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot -0.008333333333333333\right)}\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 17: 53.0% accurate, 22.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 0.056:\\ \;\;\;\;-im\_m\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 0.056)
    (- im_m)
    (* 0.5 (* (* im_m (* im_m im_m)) -0.3333333333333333)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.056) {
		tmp = -im_m;
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 0.056d0) then
        tmp = -im_m
    else
        tmp = 0.5d0 * ((im_m * (im_m * im_m)) * (-0.3333333333333333d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.056) {
		tmp = -im_m;
	} else {
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 0.056:
		tmp = -im_m
	else:
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.056)
		tmp = Float64(-im_m);
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * im_m)) * -0.3333333333333333));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.056)
		tmp = -im_m;
	else
		tmp = 0.5 * ((im_m * (im_m * im_m)) * -0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.056], (-im$95$m), N[(0.5 * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 0.0560000000000000012

   1. Initial program 44.1%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 44.1%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 62.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot \cos re} \]

      2. neg-sub0 62.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   7. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 34.7%

      \[\leadsto 0 - \color{blue}{im} \]

   if 0.0560000000000000012 < im

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. neg-sub0 99.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in im around 0 71.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \left(-2\right)\right)}\right) \]

      2. metadata-eval 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} + \color{blue}{-2}\right)\right) \]

      3. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{2}\right)}\right) \]

      4. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.3333333333333333}\right)\right) \]

      5. unpow2 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right) + -2\right)}\right) \]

      2. distribute-lft-in 71.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   9. Applied egg-rr 71.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + im \cdot -2\right)} \]

   10. Taylor expanded in re around 0 49.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

       2. *-commutative 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333} + -2 \cdot im\right) \]

       3. cube-unmult 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       4. unpow2 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2 \cdot im\right) \]

       5. associate-*r* 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333\right)} + -2 \cdot im\right) \]

       6. unpow2 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) + -2 \cdot im\right) \]

       7. *-commutative 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) + \color{blue}{im \cdot -2}\right) \]

       8. distribute-lft-in 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)\right)} \]

       9. +-commutative 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   12. Simplified 49.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in im around inf 49.6%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

       2. cube-mult 49.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right) \]

   15. Simplified 49.6%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.056:\\ \;\;\;\;-im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 53.1% accurate, 34.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (* im_m (+ -1.0 (* im_m (* im_m -0.16666666666666666))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * ((-1.0d0) + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666d0)))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.16666666666666666)))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re + {im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + -1 \cdot \cos re\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right) + -0.16666666666666666 \cdot \cos re\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   3. distribute-rgt-in 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) \cdot {im}^{2} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right)} + -1 \cdot \cos re\right) \]

   4. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right)} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2}\right) + -1 \cdot \cos re\right) \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot \cos re + -0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{2} \cdot \cos re\right)\right)\right) + \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \cos re\right) \cdot {im}^{2} + -1 \cdot \cos re\right)\right)} \]

7. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\cos re \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \cos re\right)} \]

   2. associate-*r* 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) + \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

   3. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   4. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + -1\right)} + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   5. associate-+l+ 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos re \]

   6. *-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(-0.008333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

   7. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)}\right)\right)\right) \cdot \cos re \]

9. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666 + \left(-1 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \cos re} \]

10. Taylor expanded in re around 0 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \left(-1\right)\right)} \]

    2. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right) + \color{blue}{-1}\right) \]

    3. +-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

    4. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + {im}^{4} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} - 0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    5. sub-neg 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{2} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

    6. *-commutative 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.0001984126984126984} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right)} + \left(-0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    9. metadata-eval 60.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{4} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + \color{blue}{-0.008333333333333333}\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + {im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    11. pow-sqr 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot {im}^{2}\right)} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left(\color{blue}{{im}^{2}} \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{{im}^{2}}\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)\right) \]

    16. associate-*r* 60.8%

        \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.008333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

12. Simplified 60.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.008333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in im around 0 55.6%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}}\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 55.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

    2. unpow2 55.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

    3. associate-*l* 55.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]

15. Simplified 55.6%

    \[\leadsto im \cdot \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 19: 29.7% accurate, 154.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(-im\_m\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (- im_m)))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -im_m;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * -im_m
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -im_m;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * -im_m

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(-im_m))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * -im_m;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * (-im$95$m)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.5%

   \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. neg-sub0 58.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{\color{blue}{-im}} - e^{im}\right) \]

3. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in im around 0 47.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \cos re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-im \cdot \cos re} \]

   2. neg-sub0 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

7. Simplified 47.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0 - im \cdot \cos re} \]

8. Taylor expanded in re around 0 26.7%

   \[\leadsto 0 - \color{blue}{im} \]

9. Final simplification 26.7%

   \[\leadsto -im \]
10. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (cos re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * cos(re)) * (exp((0.0d0 - im)) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.cos(re)) * (Math.exp((0.0 - im)) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.cos(re)) * (math.exp((0.0 - im)) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(cos(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * cos(re)) * Float64(exp(Float64(0.0 - im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(cos(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * cos(re)) * (exp((0.0 - im)) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Cos[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Cos[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[N[(0.0 - im), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024107 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))