Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.7%

Time: 13.9s

Alternatives: 15

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4.8e+82) (not (<= rand 3e+116)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.8e+82) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4.8d+82)) .or. (.not. (rand <= 3d+116))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.8e+82) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4.8e+82) or not (rand <= 3e+116):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4.8e+82) || !(rand <= 3e+116))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4.8e+82) || ~((rand <= 3e+116)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4.8e+82], N[Not[LessEqual[rand, 3e+116]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.79999999999999996e82 or 2.9999999999999999e116 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in rand around inf 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -4.79999999999999996e82 < rand < 2.9999999999999999e116

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.8 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.3e+83) (not (<= rand 3e+116)))
   (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.3e+83) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.3d+83)) .or. (.not. (rand <= 3d+116))) then
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.3e+83) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.3e+83) or not (rand <= 3e+116):
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.3e+83) || !(rand <= 3e+116))
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.3e+83) || ~((rand <= 3e+116)))
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.3e+83], N[Not[LessEqual[rand, 3e+116]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.29999999999999985e83 or 2.9999999999999999e116 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in rand around inf 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. unpow1/2 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}} \]

      5. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5} \]

      6. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5} \]

   5. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{0.5}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 94.7%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{a}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \sqrt{a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

      4. associate-*r* 94.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]

   8. Applied egg-rr 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]

   if -3.29999999999999985e83 < rand < 2.9999999999999999e116

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.6 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -5.6e+82) (not (<= rand 3e+116)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5.6e+82) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-5.6d+82)) .or. (.not. (rand <= 3d+116))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5.6e+82) || !(rand <= 3e+116)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -5.6e+82) or not (rand <= 3e+116):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -5.6e+82) || !(rand <= 3e+116))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -5.6e+82) || ~((rand <= 3e+116)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -5.6e+82], N[Not[LessEqual[rand, 3e+116]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -5.6000000000000001e82 or 2.9999999999999999e116 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in rand around inf 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. unpow1/2 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}} \]

      5. metadata-eval 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right)}^{0.5} \]

      6. sub-neg 96.1%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)}}^{0.5} \]

   5. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot {\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{0.5}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -5.6000000000000001e82 < rand < 2.9999999999999999e116

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.6 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 3 \cdot 10^{+116}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. fma-undefine 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}}\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}}\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))) 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a)))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a)))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

4. Taylor expanded in a around inf 98.9%

   \[\leadsto \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]

5. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 97.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (* (sqrt a) (* rand 0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (sqrt(a) * (rand * 0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (sqrt(a) * (rand * 0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (Math.sqrt(a) * (rand * 0.3333333333333333));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (math.sqrt(a) * (rand * 0.3333333333333333))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(sqrt(a) * Float64(rand * 0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (sqrt(a) * (rand * 0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot rand\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in a around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.2%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

   2. associate-*r* 98.2%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

8. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \sqrt{a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 9: 73.7% accurate, 5.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.9 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot 18 - 3\right)\right) - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.9e+137)
   (- (* a (+ 1.0 (* a -3.0))) 0.3333333333333333)
   (if (<= rand 2.2e+147)
     (- a 0.3333333333333333)
     (- (* a (+ 1.0 (* a (- (* a 18.0) 3.0)))) 0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.9e+137) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 2.2e+147) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * (1.0 + (a * ((a * 18.0) - 3.0)))) - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.9d+137)) then
        tmp = (a * (1.0d0 + (a * (-3.0d0)))) - 0.3333333333333333d0
    else if (rand <= 2.2d+147) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * (1.0d0 + (a * ((a * 18.0d0) - 3.0d0)))) - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.9e+137) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 2.2e+147) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * (1.0 + (a * ((a * 18.0) - 3.0)))) - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.9e+137:
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333
	elif rand <= 2.2e+147:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * (1.0 + (a * ((a * 18.0) - 3.0)))) - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.9e+137)
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(1.0 + Float64(a * -3.0))) - 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 2.2e+147)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(1.0 + Float64(a * Float64(Float64(a * 18.0) - 3.0)))) - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.9e+137)
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	elseif (rand <= 2.2e+147)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * (1.0 + (a * ((a * 18.0) - 3.0)))) - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.9e+137], N[(N[(a * N[(1.0 + N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.2e+147], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * N[(1.0 + N[(a * N[(N[(a * 18.0), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.89999999999999985e137

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 0.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 0.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around 0 28.2%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + -3 \cdot a\right) - 0.3333333333333333} \]

   if -2.89999999999999985e137 < rand < 2.2000000000000002e147

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.2000000000000002e147 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 8.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 8.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 45.4%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around 0 45.7%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + a \cdot \left(18 \cdot a - 3\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.9 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot 18 - 3\right)\right) - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 73.7% accurate, 6.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.9 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.2e+133)
   (- (* a (+ 1.0 (* a -3.0))) 0.3333333333333333)
   (if (<= rand 1.9e+150)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (+ (* a (* a a)) -0.037037037037037035) 0.1111111111111111))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+133) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1.9e+150) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = ((a * (a * a)) + -0.037037037037037035) / 0.1111111111111111;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.2d+133)) then
        tmp = (a * (1.0d0 + (a * (-3.0d0)))) - 0.3333333333333333d0
    else if (rand <= 1.9d+150) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = ((a * (a * a)) + (-0.037037037037037035d0)) / 0.1111111111111111d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+133) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1.9e+150) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = ((a * (a * a)) + -0.037037037037037035) / 0.1111111111111111;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.2e+133:
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333
	elif rand <= 1.9e+150:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = ((a * (a * a)) + -0.037037037037037035) / 0.1111111111111111
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.2e+133)
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(1.0 + Float64(a * -3.0))) - 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 1.9e+150)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * Float64(a * a)) + -0.037037037037037035) / 0.1111111111111111);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.2e+133)
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	elseif (rand <= 1.9e+150)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = ((a * (a * a)) + -0.037037037037037035) / 0.1111111111111111;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.2e+133], N[(N[(a * N[(1.0 + N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.9e+150], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.037037037037037035), $MachinePrecision] / 0.1111111111111111), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.19999999999999997e133

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 0.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 0.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around 0 28.2%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + -3 \cdot a\right) - 0.3333333333333333} \]

   if -3.19999999999999997e133 < rand < 1.89999999999999995e150

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.89999999999999995e150 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 8.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 8.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 45.7%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.9 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 72.9% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.3 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 10^{+149}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot \left(a \cdot a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.3e+135)
   (- (* a (+ 1.0 (* a -3.0))) 0.3333333333333333)
   (if (<= rand 1e+149) (- a 0.3333333333333333) (* 3.0 (* a a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.3e+135) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1e+149) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 3.0 * (a * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.3d+135)) then
        tmp = (a * (1.0d0 + (a * (-3.0d0)))) - 0.3333333333333333d0
    else if (rand <= 1d+149) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 3.0d0 * (a * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.3e+135) {
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 1e+149) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 3.0 * (a * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.3e+135:
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333
	elif rand <= 1e+149:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 3.0 * (a * a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.3e+135)
		tmp = Float64(Float64(a * Float64(1.0 + Float64(a * -3.0))) - 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 1e+149)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(3.0 * Float64(a * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.3e+135)
		tmp = (a * (1.0 + (a * -3.0))) - 0.3333333333333333;
	elseif (rand <= 1e+149)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 3.0 * (a * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.3e+135], N[(N[(a * N[(1.0 + N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1e+149], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(3.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.3000000000000001e135

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 0.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 0.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 0.3%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 0.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 0.3%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 0.3%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around 0 28.2%

       \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + -3 \cdot a\right) - 0.3333333333333333} \]

   if -2.3000000000000001e135 < rand < 1.00000000000000005e149

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.00000000000000005e149 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 8.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 8.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 45.4%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 40.1%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. unpow2 40.1%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   15. Simplified 40.1%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.3 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + a \cdot -3\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 10^{+149}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot \left(a \cdot a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 67.6% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 3.2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot \left(a \cdot a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 3.2e+148) (- a 0.3333333333333333) (* 3.0 (* a a))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.2e+148) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 3.0 * (a * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 3.2d+148) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 3.0d0 * (a * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.2e+148) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 3.0 * (a * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 3.2e+148:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 3.0 * (a * a)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 3.2e+148)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(3.0 * Float64(a * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 3.2e+148)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 3.0 * (a * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 3.2e+148], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(3.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 3.1999999999999999e148

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.1999999999999999e148 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      11. fma-define 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. flip3-+ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. div-inv 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({a}^{3} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      5. cube-mult 8.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right)} + {-0.3333333333333333}^{3}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      6. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + \color{blue}{-0.037037037037037035}\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

   7. Applied egg-rr 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot \frac{1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 8.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035\right) \cdot 1}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      2. *-rgt-identity 8.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - a \cdot -0.3333333333333333\right)} \]

      3. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot a}\right)} \]

      4. cancel-sign-sub-inv 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(0.1111111111111111 + \left(--0.3333333333333333\right) \cdot a\right)}} \]

      5. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot a\right)} \]

      6. *-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}\right)} \]

      7. +-commutative 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \color{blue}{\left(a \cdot 0.3333333333333333 + 0.1111111111111111\right)}} \]

      8. metadata-eval 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(a \cdot \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      9. distribute-rgt-neg-in 8.2%

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{a \cdot a + \left(\color{blue}{\left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111\right)} \]

      10. associate-+r+ 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a + \left(-a \cdot -0.3333333333333333\right)\right) + 0.1111111111111111}} \]

      11. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{\left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)} + 0.1111111111111111} \]

      12. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(a \cdot a - a \cdot -0.3333333333333333\right)}} \]

      13. distribute-lft-out-- 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot \left(a - -0.3333333333333333\right)}} \]

      14. sub-neg 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(a + \left(--0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      15. metadata-eval 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333}\right)} \]

      16. +-commutative 8.2%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   9. Simplified 8.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + a \cdot \left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 45.4%

          \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. Simplified 45.4%

       \[\leadsto \frac{a \cdot \left(a \cdot a\right) + -0.037037037037037035}{0.1111111111111111 + \color{blue}{a \cdot 0.3333333333333333}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 40.1%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. unpow2 40.1%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   15. Simplified 40.1%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 63.1% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 14: 62.1% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around inf 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 15: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   11. fma-define 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around 0 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024107 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))