math.exp on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 13.6s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 25.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{re} \cdot \sin im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (exp re) (sin im)))

C

double code(double re, double im) {
	return exp(re) * sin(im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = exp(re) * sin(im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.exp(re) * Math.sin(im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.exp(re) * math.sin(im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(exp(re) * sin(im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = exp(re) * sin(im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[Sin[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{re} \cdot \sin im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (exp re) (sin im)))

C

double code(double re, double im) {
	return exp(re) * sin(im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = exp(re) * sin(im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.exp(re) * Math.sin(im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.exp(re) * math.sin(im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(exp(re) * sin(im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = exp(re) * sin(im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[Sin[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{re} \cdot \sin im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (exp re) (sin im)))

C

double code(double re, double im) {
	return exp(re) * sin(im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = exp(re) * sin(im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.exp(re) * Math.sin(im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.exp(re) * math.sin(im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(exp(re) * sin(im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = exp(re) * sin(im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[Sin[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{re} \cdot \sin im \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.033:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -0.033)
   (* (exp re) im)
   (if (<= re 350.0)
     (*
      (sin im)
      (+ (+ re 1.0) (* (+ 0.5 (* re 0.16666666666666666)) (* re re))))
     (if (<= re 2.1e+90)
       (* im (* (exp re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))
       (* 0.16666666666666666 (* (sin im) (* re (* re re))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.033) {
		tmp = exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * ((re + 1.0) + ((0.5 + (re * 0.16666666666666666)) * (re * re)));
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-0.033d0)) then
        tmp = exp(re) * im
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * ((re + 1.0d0) + ((0.5d0 + (re * 0.16666666666666666d0)) * (re * re)))
    else if (re <= 2.1d+90) then
        tmp = im * (exp(re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(im) * (re * (re * re)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.033) {
		tmp = Math.exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * ((re + 1.0) + ((0.5 + (re * 0.16666666666666666)) * (re * re)));
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (Math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -0.033:
		tmp = math.exp(re) * im
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * ((re + 1.0) + ((0.5 + (re * 0.16666666666666666)) * (re * re)))
	elif re <= 2.1e+90:
		tmp = im * (math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(im) * (re * (re * re)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.033)
		tmp = Float64(exp(re) * im);
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(Float64(re + 1.0) + Float64(Float64(0.5 + Float64(re * 0.16666666666666666)) * Float64(re * re))));
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = Float64(im * Float64(exp(re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(im) * Float64(re * Float64(re * re))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.033)
		tmp = exp(re) * im;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * ((re + 1.0) + ((0.5 + (re * 0.16666666666666666)) * (re * re)));
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -0.033], N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(N[(re + 1.0), $MachinePrecision] + N[(N[(0.5 + N[(re * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 2.1e+90], N[(im * N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -0.033000000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.033000000000000002 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 98.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 98.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 98.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 98.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 98.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 98.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   if 350 < re < 2.09999999999999981e90

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 2.09999999999999981e90 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 89.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 98.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 98.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \sin im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin im \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. cube-mult 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.033:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0205:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -0.0205)
   (* (exp re) im)
   (if (<= re 350.0)
     (* (sin im) (+ 1.0 (* re (+ 1.0 (* re 0.5)))))
     (if (<= re 2.1e+90)
       (* im (* (exp re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))
       (* 0.16666666666666666 (* (sin im) (* re (* re re))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.0205) {
		tmp = exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * (1.0 + (re * (1.0 + (re * 0.5))));
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-0.0205d0)) then
        tmp = exp(re) * im
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * (1.0d0 + (re * (1.0d0 + (re * 0.5d0))))
    else if (re <= 2.1d+90) then
        tmp = im * (exp(re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(im) * (re * (re * re)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.0205) {
		tmp = Math.exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * (1.0 + (re * (1.0 + (re * 0.5))));
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (Math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -0.0205:
		tmp = math.exp(re) * im
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * (1.0 + (re * (1.0 + (re * 0.5))))
	elif re <= 2.1e+90:
		tmp = im * (math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(im) * (re * (re * re)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.0205)
		tmp = Float64(exp(re) * im);
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(1.0 + Float64(re * Float64(1.0 + Float64(re * 0.5)))));
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = Float64(im * Float64(exp(re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(im) * Float64(re * Float64(re * re))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.0205)
		tmp = exp(re) * im;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * (1.0 + (re * (1.0 + (re * 0.5))));
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -0.0205], N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(re * N[(1.0 + N[(re * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 2.1e+90], N[(im * N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -0.0205000000000000009

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.0205000000000000009 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + 0.5 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \sin im} + re \cdot \left(\sin im + 0.5 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right) \]

      2. associate-*r* 98.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + re \cdot \left(\sin im + \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \]

      3. distribute-rgt1-in 98.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + re \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot re + 1\right) \cdot \sin im\right)} \]

      4. associate-*r* 98.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 \cdot re + 1\right)\right) \cdot \sin im} \]

      5. distribute-rgt-out 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 \cdot re + 1\right)\right)} \]

      6. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(1 + re \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.5 \cdot re\right)}\right) \]

      7. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + \color{blue}{re \cdot 0.5}\right)\right) \]

   5. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot 0.5\right)\right)} \]

   if 350 < re < 2.09999999999999981e90

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 2.09999999999999981e90 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 89.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 98.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 98.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \sin im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin im \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. cube-mult 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0205:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0046:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -0.0046)
   (* (exp re) im)
   (if (<= re 350.0)
     (* (sin im) (+ re 1.0))
     (if (<= re 2.1e+90)
       (* im (* (exp re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))
       (* 0.16666666666666666 (* (sin im) (* re (* re re))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.0046) {
		tmp = exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-0.0046d0)) then
        tmp = exp(re) * im
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * (re + 1.0d0)
    else if (re <= 2.1d+90) then
        tmp = im * (exp(re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(im) * (re * (re * re)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.0046) {
		tmp = Math.exp(re) * im;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 2.1e+90) {
		tmp = im * (Math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -0.0046:
		tmp = math.exp(re) * im
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * (re + 1.0)
	elif re <= 2.1e+90:
		tmp = im * (math.exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(im) * (re * (re * re)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.0046)
		tmp = Float64(exp(re) * im);
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(re + 1.0));
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = Float64(im * Float64(exp(re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(im) * Float64(re * Float64(re * re))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.0046)
		tmp = exp(re) * im;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	elseif (re <= 2.1e+90)
		tmp = im * (exp(re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -0.0046], N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 2.1e+90], N[(im * N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -0.0045999999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.0045999999999999999 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \sin im} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt1-in 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} \]

      2. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   if 350 < re < 2.09999999999999981e90

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 82.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 2.09999999999999981e90 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 89.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 89.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 98.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 98.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \sin im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin im \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. cube-mult 98.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0046:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.1 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{re} \cdot im\\ \mathbf{if}\;re \leq -0.0058:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (exp re) im)))
   (if (<= re -0.0058)
     t_0
     (if (<= re 350.0)
       (* (sin im) (+ re 1.0))
       (if (<= re 5.6e+102)
         t_0
         (* 0.16666666666666666 (* (sin im) (* re (* re re)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0058) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(re) * im
    if (re <= (-0.0058d0)) then
        tmp = t_0
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * (re + 1.0d0)
    else if (re <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(im) * (re * (re * re)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0058) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(im) * (re * (re * re)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(re) * im
	tmp = 0
	if re <= -0.0058:
		tmp = t_0
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * (re + 1.0)
	elif re <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(im) * (re * (re * re)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(re) * im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.0058)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(re + 1.0));
	elseif (re <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(im) * Float64(re * Float64(re * re))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(re) * im;
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.0058)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	elseif (re <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(im) * (re * (re * re)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, -0.0058], t$95$0, If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 5.6e+102], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -0.0058 or 350 < re < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.0058 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \sin im} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt1-in 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} \]

      2. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   if 5.60000000000000037e102 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 91.4%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 91.4%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 91.4%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 91.4%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 91.4%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 91.4%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 91.4%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 100.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \sin im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin im \cdot {re}^{3}\right)} \]

      2. cube-mult 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0058:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 96.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{re} \cdot im\\ \mathbf{if}\;re \leq -0.0029:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (exp re) im)))
   (if (<= re -0.0029)
     t_0
     (if (<= re 350.0)
       (* (sin im) (+ re 1.0))
       (if (<= re 1.25e+150) t_0 (* 0.5 (* (sin im) (* re re))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0029) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 1.25e+150) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (sin(im) * (re * re));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(re) * im
    if (re <= (-0.0029d0)) then
        tmp = t_0
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * (re + 1.0d0)
    else if (re <= 1.25d+150) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.5d0 * (sin(im) * (re * re))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0029) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 1.25e+150) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (Math.sin(im) * (re * re));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(re) * im
	tmp = 0
	if re <= -0.0029:
		tmp = t_0
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * (re + 1.0)
	elif re <= 1.25e+150:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.5 * (math.sin(im) * (re * re))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(re) * im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.0029)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(re + 1.0));
	elseif (re <= 1.25e+150)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(sin(im) * Float64(re * re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(re) * im;
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.0029)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	elseif (re <= 1.25e+150)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.5 * (sin(im) * (re * re));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, -0.0029], t$95$0, If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 1.25e+150], t$95$0, N[(0.5 * N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -0.0029 or 350 < re < 1.25000000000000002e150

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.0029 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \sin im} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt1-in 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} \]

      2. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   if 1.25000000000000002e150 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + 0.5 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 81.4%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \sin im} + re \cdot \left(\sin im + 0.5 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right) \]

      2. associate-*r* 81.4%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + re \cdot \left(\sin im + \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \]

      3. distribute-rgt1-in 81.4%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + re \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot re + 1\right) \cdot \sin im\right)} \]

      4. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 \cdot re + 1\right)\right) \cdot \sin im} \]

      5. distribute-rgt-out 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 \cdot re + 1\right)\right)} \]

      6. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(1 + re \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.5 \cdot re\right)}\right) \]

      7. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + \color{blue}{re \cdot 0.5}\right)\right) \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot 0.5\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left({re}^{2} \cdot \sin im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \sin im\right) \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0029:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sin im \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{re} \cdot im\\ \mathbf{if}\;re \leq -0.0031:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 4 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (exp re) im)))
   (if (<= re -0.0031)
     t_0
     (if (<= re 350.0)
       (* (sin im) (+ re 1.0))
       (if (<= re 4e+214)
         t_0
         (*
          0.5
          (* im (* (* re re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0031) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 4e+214) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(re) * im
    if (re <= (-0.0031d0)) then
        tmp = t_0
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im) * (re + 1.0d0)
    else if (re <= 4d+214) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.5d0 * (im * ((re * re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.0031) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im) * (re + 1.0);
	} else if (re <= 4e+214) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(re) * im
	tmp = 0
	if re <= -0.0031:
		tmp = t_0
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im) * (re + 1.0)
	elif re <= 4e+214:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(re) * im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.0031)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = Float64(sin(im) * Float64(re + 1.0));
	elseif (re <= 4e+214)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(im * Float64(Float64(re * re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(re) * im;
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.0031)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im) * (re + 1.0);
	elseif (re <= 4e+214)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, -0.0031], t$95$0, If[LessEqual[re, 350.0], N[(N[Sin[im], $MachinePrecision] * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 4e+214], t$95$0, N[(0.5 * N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -0.00309999999999999989 or 350 < re < 3.9999999999999998e214

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -0.00309999999999999989 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \sin im} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt1-in 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} \]

      2. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   5. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} \]

   if 3.9999999999999998e214 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      5. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(1 + re \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.0031:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im \cdot \left(re + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 4 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 92.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{re} \cdot im\\ \mathbf{if}\;re \leq -0.000245:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 5 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (exp re) im)))
   (if (<= re -0.000245)
     t_0
     (if (<= re 350.0)
       (sin im)
       (if (<= re 5e+211)
         t_0
         (*
          0.5
          (* im (* (* re re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.000245) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = sin(im);
	} else if (re <= 5e+211) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(re) * im
    if (re <= (-0.000245d0)) then
        tmp = t_0
    else if (re <= 350.0d0) then
        tmp = sin(im)
    else if (re <= 5d+211) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.5d0 * (im * ((re * re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(re) * im;
	double tmp;
	if (re <= -0.000245) {
		tmp = t_0;
	} else if (re <= 350.0) {
		tmp = Math.sin(im);
	} else if (re <= 5e+211) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(re) * im
	tmp = 0
	if re <= -0.000245:
		tmp = t_0
	elif re <= 350.0:
		tmp = math.sin(im)
	elif re <= 5e+211:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(re) * im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.000245)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im);
	elseif (re <= 5e+211)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(im * Float64(Float64(re * re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(re) * im;
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.000245)
		tmp = t_0;
	elseif (re <= 350.0)
		tmp = sin(im);
	elseif (re <= 5e+211)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[re], $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[re, -0.000245], t$95$0, If[LessEqual[re, 350.0], N[Sin[im], $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 5e+211], t$95$0, N[(0.5 * N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -2.4499999999999999e-4 or 350 < re < 4.9999999999999995e211

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   if -2.4499999999999999e-4 < re < 350

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im} \]

   if 4.9999999999999995e211 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      5. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(1 + re \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.000245:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 350:\\ \;\;\;\;\sin im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 5 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;e^{re} \cdot im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 69.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -2100000:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\sin im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 10^{+212}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -2100000.0)
   (+ (+ 1.0 (* im (+ re 1.0))) -1.0)
   (if (<= re 3.5e+52)
     (sin im)
     (if (<= re 1e+212)
       (* (* re (* re re)) (* im 0.16666666666666666))
       (*
        0.5
        (* im (* (* re re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -2100000.0) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3.5e+52) {
		tmp = sin(im);
	} else if (re <= 1e+212) {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-2100000.0d0)) then
        tmp = (1.0d0 + (im * (re + 1.0d0))) + (-1.0d0)
    else if (re <= 3.5d+52) then
        tmp = sin(im)
    else if (re <= 1d+212) then
        tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = 0.5d0 * (im * ((re * re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -2100000.0) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3.5e+52) {
		tmp = Math.sin(im);
	} else if (re <= 1e+212) {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -2100000.0:
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0
	elif re <= 3.5e+52:
		tmp = math.sin(im)
	elif re <= 1e+212:
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -2100000.0)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(im * Float64(re + 1.0))) + -1.0);
	elseif (re <= 3.5e+52)
		tmp = sin(im);
	elseif (re <= 1e+212)
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(re * re)) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(im * Float64(Float64(re * re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -2100000.0)
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	elseif (re <= 3.5e+52)
		tmp = sin(im);
	elseif (re <= 1e+212)
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -2100000.0], N[(N[(1.0 + N[(im * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 3.5e+52], N[Sin[im], $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 1e+212], N[(N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -2.1e6

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 1.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 1.9%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 1.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 2.4%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 1.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)\right)} \]

      2. expm1-undefine 18.8%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)} - 1} \]

      3. distribute-rgt1-in 18.8%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot im}\right)} - 1 \]

   9. Applied egg-rr 18.8%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} - 1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 18.8%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right)} \]

       2. log1p-undefine 18.8%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)}} + \left(-1\right) \]

       3. rem-exp-log 19.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right) \]

       4. *-commutative 19.6%

          \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(re + 1\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       5. +-commutative 19.6%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \color{blue}{\left(1 + re\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       6. metadata-eval 19.6%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + \color{blue}{-1} \]

   11. Simplified 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + -1} \]

   if -2.1e6 < re < 3.5e52

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im} \]

   if 3.5e52 < re < 9.9999999999999991e211

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 61.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 61.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 61.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 61.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 61.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 61.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 61.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 61.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 71.7%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 71.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot im + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im} \]

      2. *-rgt-identity 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im \]

      3. distribute-lft-in 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)}\right) \cdot im \]

      4. *-commutative 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \cdot im \]

      5. distribute-lft-in 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im \]

      6. unpow2 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot im \]

      7. associate-*l* 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot im \]

      8. *-commutative 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot re}\right)\right)\right) \cdot im \]

      9. distribute-lft-in 65.7%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \cdot im \]

      10. distribute-rgt-in 65.7%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      11. *-commutative 65.7%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{re \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 65.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} \]

       2. *-commutative 65.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} \]

       3. cube-unmult 65.7%

          \[\leadsto \left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 65.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   if 9.9999999999999991e211 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      5. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(1 + re \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -2100000:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\sin im\\ \mathbf{elif}\;re \leq 10^{+212}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 43.2% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -7 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.5 \cdot 10^{+54} \lor \neg \left(re \leq 3.1 \cdot 10^{+231}\right) \land re \leq 2.4 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -7e-16)
   (+ (+ 1.0 (* im (+ re 1.0))) -1.0)
   (if (or (<= re 1.5e+54) (and (not (<= re 3.1e+231)) (<= re 2.4e+293)))
     (* im (* (+ re 1.0) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))
     (* (* re (* re re)) (* im 0.16666666666666666)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -7e-16) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if ((re <= 1.5e+54) || (!(re <= 3.1e+231) && (re <= 2.4e+293))) {
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-7d-16)) then
        tmp = (1.0d0 + (im * (re + 1.0d0))) + (-1.0d0)
    else if ((re <= 1.5d+54) .or. (.not. (re <= 3.1d+231)) .and. (re <= 2.4d+293)) then
        tmp = im * ((re + 1.0d0) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -7e-16) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if ((re <= 1.5e+54) || (!(re <= 3.1e+231) && (re <= 2.4e+293))) {
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -7e-16:
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0
	elif (re <= 1.5e+54) or (not (re <= 3.1e+231) and (re <= 2.4e+293)):
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -7e-16)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(im * Float64(re + 1.0))) + -1.0);
	elseif ((re <= 1.5e+54) || (!(re <= 3.1e+231) && (re <= 2.4e+293)))
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(re + 1.0) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(re * re)) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -7e-16)
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	elseif ((re <= 1.5e+54) || (~((re <= 3.1e+231)) && (re <= 2.4e+293)))
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -7e-16], N[(N[(1.0 + N[(im * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[re, 1.5e+54], And[N[Not[LessEqual[re, 3.1e+231]], $MachinePrecision], LessEqual[re, 2.4e+293]]], N[(im * N[(N[(re + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -7.00000000000000035e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 2.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.1%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 2.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 2.5%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 1.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)\right)} \]

      2. expm1-undefine 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)} - 1} \]

      3. distribute-rgt1-in 17.6%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot im}\right)} - 1 \]

   9. Applied egg-rr 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} - 1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 17.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right)} \]

       2. log1p-undefine 17.6%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)}} + \left(-1\right) \]

       3. rem-exp-log 18.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right) \]

       4. *-commutative 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(re + 1\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       5. +-commutative 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \color{blue}{\left(1 + re\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       6. metadata-eval 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + \color{blue}{-1} \]

   11. Simplified 18.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + -1} \]

   if -7.00000000000000035e-16 < re < 1.4999999999999999e54 or 3.0999999999999999e231 < re < 2.40000000000000003e293

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 40.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 40.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 55.6%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 55.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 55.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 55.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 47.8%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      6. unpow2 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      7. associate-*r* 47.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

      8. distribute-rgt1-in 47.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 47.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 1.4999999999999999e54 < re < 3.0999999999999999e231 or 2.40000000000000003e293 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 68.3%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 68.3%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 68.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 68.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 68.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 68.3%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 76.8%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 76.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 69.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot im + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im} \]

      2. *-rgt-identity 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im \]

      3. distribute-lft-in 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)}\right) \cdot im \]

      4. *-commutative 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \cdot im \]

      5. distribute-lft-in 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im \]

      6. unpow2 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot im \]

      7. associate-*l* 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot im \]

      8. *-commutative 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot re}\right)\right)\right) \cdot im \]

      9. distribute-lft-in 69.6%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \cdot im \]

      10. distribute-rgt-in 69.6%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      11. *-commutative 69.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{re \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 69.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} \]

       2. *-commutative 69.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} \]

       3. cube-unmult 69.6%

          \[\leadsto \left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 69.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -7 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 1.5 \cdot 10^{+54} \lor \neg \left(re \leq 3.1 \cdot 10^{+231}\right) \land re \leq 2.4 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 43.4% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.88:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3.1 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.4 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -0.88)
   (+ (+ 1.0 (* im (+ re 1.0))) -1.0)
   (if (<= re 3.1e+231)
     (* im (+ 1.0 (* re (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* re re))))))
     (if (<= re 2.4e+293)
       (* im (* (+ re 1.0) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))
       (* (* re (* re re)) (* im 0.16666666666666666))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.88) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3.1e+231) {
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	} else if (re <= 2.4e+293) {
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-0.88d0)) then
        tmp = (1.0d0 + (im * (re + 1.0d0))) + (-1.0d0)
    else if (re <= 3.1d+231) then
        tmp = im * (1.0d0 + (re * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (re * re)))))
    else if (re <= 2.4d+293) then
        tmp = im * ((re + 1.0d0) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.88) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3.1e+231) {
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	} else if (re <= 2.4e+293) {
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -0.88:
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0
	elif re <= 3.1e+231:
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))))
	elif re <= 2.4e+293:
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.88)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(im * Float64(re + 1.0))) + -1.0);
	elseif (re <= 3.1e+231)
		tmp = Float64(im * Float64(1.0 + Float64(re * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(re * re))))));
	elseif (re <= 2.4e+293)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(re + 1.0) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(re * re)) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.88)
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	elseif (re <= 3.1e+231)
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	elseif (re <= 2.4e+293)
		tmp = im * ((re + 1.0) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -0.88], N[(N[(1.0 + N[(im * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 3.1e+231], N[(im * N[(1.0 + N[(re * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 2.4e+293], N[(im * N[(N[(re + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -0.880000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 2.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.0%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 2.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 2.4%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 1.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)\right)} \]

      2. expm1-undefine 18.6%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)} - 1} \]

      3. distribute-rgt1-in 18.6%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot im}\right)} - 1 \]

   9. Applied egg-rr 18.6%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} - 1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 18.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right)} \]

       2. log1p-undefine 18.6%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)}} + \left(-1\right) \]

       3. rem-exp-log 19.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right) \]

       4. *-commutative 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(re + 1\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       5. +-commutative 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \color{blue}{\left(1 + re\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       6. metadata-eval 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + \color{blue}{-1} \]

   11. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + -1} \]

   if -0.880000000000000004 < re < 3.0999999999999999e231

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 83.5%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 83.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 83.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 83.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 83.5%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 85.7%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 85.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 85.5%

      \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. cube-mult 85.5%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 85.5%

      \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-rgt-identity 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right) \]

       2. *-commutative 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right)\right) \]

       3. cube-unmult 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

       4. unpow2 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \left(re \cdot \color{blue}{{re}^{2}}\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

       5. associate-*l* 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. distribute-lft-in 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \color{blue}{re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

       8. unpow2 48.3%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot re\right)}\right)\right) \]

   11. Simplified 48.3%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   if 3.0999999999999999e231 < re < 2.40000000000000003e293

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 90.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 90.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 90.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 71.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      6. unpow2 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      7. associate-*r* 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

      8. distribute-rgt1-in 71.0%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 71.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 2.40000000000000003e293 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 100.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 100.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot im + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im} \]

      2. *-rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im \]

      3. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)}\right) \cdot im \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \cdot im \]

      5. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im \]

      6. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot im \]

      7. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot im \]

      8. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot re}\right)\right)\right) \cdot im \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \cdot im \]

      10. distribute-rgt-in 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      11. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{re \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} \]

       2. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} \]

       3. cube-unmult 100.0%

          \[\leadsto \left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 42.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.88:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3.1 \cdot 10^{+231}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2.4 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(re + 1\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 45.8% accurate, 8.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.88:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -0.88)
   (+ (+ 1.0 (* im (+ re 1.0))) -1.0)
   (if (<= re 2e+214)
     (* im (+ 1.0 (* re (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* re re))))))
     (* 0.5 (* im (* (* re re) (+ 1.0 (* im (* im -0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.88) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 2e+214) {
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-0.88d0)) then
        tmp = (1.0d0 + (im * (re + 1.0d0))) + (-1.0d0)
    else if (re <= 2d+214) then
        tmp = im * (1.0d0 + (re * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (re * re)))))
    else
        tmp = 0.5d0 * (im * ((re * re) * (1.0d0 + (im * (im * (-0.16666666666666666d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -0.88) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 2e+214) {
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -0.88:
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0
	elif re <= 2e+214:
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))))
	else:
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -0.88)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(im * Float64(re + 1.0))) + -1.0);
	elseif (re <= 2e+214)
		tmp = Float64(im * Float64(1.0 + Float64(re * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(re * re))))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(im * Float64(Float64(re * re) * Float64(1.0 + Float64(im * Float64(im * -0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -0.88)
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	elseif (re <= 2e+214)
		tmp = im * (1.0 + (re * (1.0 + (0.16666666666666666 * (re * re)))));
	else
		tmp = 0.5 * (im * ((re * re) * (1.0 + (im * (im * -0.16666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -0.88], N[(N[(1.0 + N[(im * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 2e+214], N[(im * N[(1.0 + N[(re * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(im * N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(im * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -0.880000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 2.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.0%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 2.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 2.4%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 1.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)\right)} \]

      2. expm1-undefine 18.6%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)} - 1} \]

      3. distribute-rgt1-in 18.6%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot im}\right)} - 1 \]

   9. Applied egg-rr 18.6%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} - 1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 18.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right)} \]

       2. log1p-undefine 18.6%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)}} + \left(-1\right) \]

       3. rem-exp-log 19.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right) \]

       4. *-commutative 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(re + 1\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       5. +-commutative 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \color{blue}{\left(1 + re\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       6. metadata-eval 19.3%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + \color{blue}{-1} \]

   11. Simplified 19.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + -1} \]

   if -0.880000000000000004 < re < 1.9999999999999999e214

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 83.1%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 83.1%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 83.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 83.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 83.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 83.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 83.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 83.1%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 85.4%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 85.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 85.1%

      \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. cube-mult 85.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}\right) \]

   9. Taylor expanded in im around 0 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-rgt-identity 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right) \]

       2. *-commutative 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right)\right) \]

       3. cube-unmult 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

       4. unpow2 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \left(re \cdot \color{blue}{{re}^{2}}\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

       5. associate-*l* 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

       6. *-commutative 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(re \cdot 1 + re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. distribute-lft-in 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + \color{blue}{re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)}\right) \]

       8. unpow2 47.6%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot re\right)}\right)\right) \]

   11. Simplified 47.6%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \]

   if 1.9999999999999999e214 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + \left(\color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]

      5. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} + 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 88.9%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(\left(1 + re \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) \]

       2. *-commutative 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* 88.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -0.88:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 2 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 45.4% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -7 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re -7e-16)
   (+ (+ 1.0 (* im (+ re 1.0))) -1.0)
   (if (<= re 3e+55)
     (* im (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* im im))))
     (* (* re (* re re)) (* im 0.16666666666666666)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -7e-16) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3e+55) {
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= (-7d-16)) then
        tmp = (1.0d0 + (im * (re + 1.0d0))) + (-1.0d0)
    else if (re <= 3d+55) then
        tmp = im * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (im * im)))
    else
        tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= -7e-16) {
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	} else if (re <= 3e+55) {
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= -7e-16:
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0
	elif re <= 3e+55:
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)))
	else:
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= -7e-16)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(im * Float64(re + 1.0))) + -1.0);
	elseif (re <= 3e+55)
		tmp = Float64(im * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(re * re)) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= -7e-16)
		tmp = (1.0 + (im * (re + 1.0))) + -1.0;
	elseif (re <= 3e+55)
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	else
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, -7e-16], N[(N[(1.0 + N[(im * N[(re + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[re, 3e+55], N[(im * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -7.00000000000000035e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 2.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.1%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 2.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 2.5%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 1.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)\right)} \]

      2. expm1-undefine 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(im + re \cdot im\right)} - 1} \]

      3. distribute-rgt1-in 17.6%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot im}\right)} - 1 \]

   9. Applied egg-rr 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} - 1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. sub-neg 17.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right)} \]

       2. log1p-undefine 17.6%

          \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)}} + \left(-1\right) \]

       3. rem-exp-log 18.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(re + 1\right) \cdot im\right)} + \left(-1\right) \]

       4. *-commutative 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(re + 1\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       5. +-commutative 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \color{blue}{\left(1 + re\right)}\right) + \left(-1\right) \]

       6. metadata-eval 18.4%

          \[\leadsto \left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + \color{blue}{-1} \]

   11. Simplified 18.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + im \cdot \left(1 + re\right)\right) + -1} \]

   if -7.00000000000000035e-16 < re < 3.00000000000000017e55

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 43.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 43.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 52.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 52.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 52.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 45.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot im} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative 45.9%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 45.9%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* 45.9%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative 45.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in 45.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 45.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 45.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* 45.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-lft-in 45.9%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 45.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(im \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 26.4%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) + \left(-0.08333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       3. +-commutative 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + -0.027777777777777776 \cdot re\right)} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-+l+ 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{\color{blue}{im \cdot im}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \color{blue}{\frac{0.5 \cdot 1}{{im}^{2}}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{\color{blue}{0.5}}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{\color{blue}{im \cdot im}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative 26.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(\color{blue}{re \cdot -0.027777777777777776} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 26.4%

           \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + \color{blue}{-0.08333333333333333}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 26.4%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + -0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

   12. Taylor expanded in re around 0 46.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 46.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \]

   14. Simplified 46.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]

   if 3.00000000000000017e55 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 74.1%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 74.1%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 81.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 81.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 62.4%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot im + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im} \]

      2. *-rgt-identity 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im \]

      3. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)}\right) \cdot im \]

      4. *-commutative 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \cdot im \]

      5. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im \]

      6. unpow2 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot im \]

      7. associate-*l* 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot im \]

      8. *-commutative 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot re}\right)\right)\right) \cdot im \]

      9. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \cdot im \]

      10. distribute-rgt-in 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      11. *-commutative 62.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{re \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} \]

       2. *-commutative 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} \]

       3. cube-unmult 62.4%

          \[\leadsto \left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 62.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq -7 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\left(1 + im \cdot \left(re + 1\right)\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;re \leq 3 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 40.6% accurate, 14.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 1.1 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= re 1.1e+55)
   (* im (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* im im))))
   (* (* re (* re re)) (* im 0.16666666666666666))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 1.1e+55) {
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (re <= 1.1d+55) then
        tmp = im * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (im * im)))
    else
        tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (re <= 1.1e+55) {
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	} else {
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if re <= 1.1e+55:
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)))
	else:
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (re <= 1.1e+55)
		tmp = Float64(im * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(re * Float64(re * re)) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 1.1e+55)
		tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
	else
		tmp = (re * (re * re)) * (im * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[re, 1.1e+55], N[(im * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(re * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 1.10000000000000005e55

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 48.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

      2. *-lft-identity 48.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

      3. distribute-rgt-out 54.9%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      4. *-commutative 54.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      5. unpow2 54.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      6. associate-*l* 55.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   5. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 29.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 29.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot im} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative 29.8%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 29.8%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* 29.8%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative 29.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-in 29.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 29.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 29.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*r* 29.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-lft-in 29.8%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 29.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(im \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 17.1%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-mult 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)\right) \]

       2. sub-neg 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) + \left(-0.08333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

       3. +-commutative 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + -0.027777777777777776 \cdot re\right)} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-+l+ 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{\color{blue}{im \cdot im}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \color{blue}{\frac{0.5 \cdot 1}{{im}^{2}}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. metadata-eval 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{\color{blue}{0.5}}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{\color{blue}{im \cdot im}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-commutative 17.1%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(\color{blue}{re \cdot -0.027777777777777776} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. metadata-eval 17.1%

           \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + \color{blue}{-0.08333333333333333}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 17.1%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + -0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

   12. Taylor expanded in re around 0 30.8%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 30.8%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \]

   14. Simplified 30.8%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]

   if 1.10000000000000005e55 < re

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im + re \cdot \left(\sin im + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 74.1%

         \[\leadsto \sin im + \color{blue}{\left(\sin im \cdot re + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right)} \]

      2. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im + \left(\color{blue}{re \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re\right) \]

      3. associate-+r+ 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin im + re \cdot \sin im\right) + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re} \]

      4. distribute-rgt1-in 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re + 1\right) \cdot \sin im} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      5. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(re + 1\right)} + \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right)\right) \cdot re \]

      6. *-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot re\right)} \cdot re \]

      7. associate-*l* 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right) + 0.5 \cdot \sin im\right) \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      8. +-commutative 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(0.5 \cdot \sin im + 0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot \sin im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      9. associate-*r* 74.1%

         \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \left(0.5 \cdot \sin im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \sin im}\right) \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      10. distribute-rgt-out 74.1%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\left(\sin im \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)} \cdot \left(re \cdot re\right) \]

      11. associate-*l* 81.0%

          \[\leadsto \sin im \cdot \left(re + 1\right) + \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      12. distribute-lft-out 81.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin im \cdot \left(\left(re + 1\right) + \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 62.4%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot im + \left(re + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im} \]

      2. *-rgt-identity 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(\color{blue}{re \cdot 1} + {re}^{2} \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right) \cdot im \]

      3. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)}\right) \cdot im \]

      4. *-commutative 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \left({re}^{2} \cdot 0.5 + {re}^{2} \cdot \color{blue}{\left(re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\right) \cdot im \]

      5. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{{re}^{2} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im \]

      6. unpow2 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{\left(re \cdot re\right)} \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot im \]

      7. associate-*l* 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + \color{blue}{re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot im \]

      8. *-commutative 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \left(re \cdot 1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot re}\right)\right)\right) \cdot im \]

      9. distribute-lft-in 62.4%

         \[\leadsto 1 \cdot im + \color{blue}{\left(re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \cdot im \]

      10. distribute-rgt-in 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + 0.16666666666666666 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      11. *-commutative 62.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + \color{blue}{re \cdot 0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + re \cdot \left(1 + re \cdot \left(0.5 + re \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} \]

       2. *-commutative 62.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} \]

       3. cube-unmult 62.4%

          \[\leadsto \left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   11. Simplified 62.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 1.1 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot \left(re \cdot re\right)\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 30.3% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* im (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* im im)))))

C

double code(double re, double im) {
	return im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (im * im)))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
}

Python

def code(re, im):
	return im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * im))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (im * im)));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{re} \cdot \sin im \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 38.4%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot e^{re}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 38.4%

      \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}}\right) \]

   2. *-lft-identity 38.4%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{1 \cdot e^{re}} + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot e^{re}\right) \]

   3. distribute-rgt-out 58.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(e^{re} \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

   4. *-commutative 58.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

   5. unpow2 58.7%

      \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. associate-*l* 59.1%

      \[\leadsto im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

5. Simplified 59.1%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(e^{re} \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0 34.9%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 34.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot im} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative 34.9%

      \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 34.9%

      \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* 34.9%

      \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot im + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative 34.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-lft-in 34.9%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative 34.9%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 34.9%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*r* 34.9%

      \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 1 + im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. distribute-lft-in 34.9%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} + re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right) + 0.5 \cdot \left(im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 34.9%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(re \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) + \left(im \cdot 0.5\right) \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in im around inf 21.0%

   \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. cube-mult 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) - 0.08333333333333333\right)\right)\right) \]

    2. sub-neg 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right)\right) + \left(-0.08333333333333333\right)\right)}\right)\right) \]

    3. +-commutative 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + -0.027777777777777776 \cdot re\right)} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right) \]

    4. associate-+l+ 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{{im}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right) \]

    5. unpow2 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{\color{blue}{im \cdot im}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r/ 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \color{blue}{\frac{0.5 \cdot 1}{{im}^{2}}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. metadata-eval 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{\color{blue}{0.5}}{{im}^{2}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{\color{blue}{im \cdot im}}\right) + \left(-0.027777777777777776 \cdot re + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative 21.0%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(\color{blue}{re \cdot -0.027777777777777776} + \left(-0.08333333333333333\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval 21.0%

        \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + \color{blue}{-0.08333333333333333}\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 21.0%

    \[\leadsto im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \left(im \cdot \left(1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \frac{re}{im \cdot im} + \frac{0.5}{im \cdot im}\right) + \left(re \cdot -0.027777777777777776 + -0.08333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

12. Taylor expanded in re around 0 28.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 28.8%

       \[\leadsto im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right) \]

14. Simplified 28.8%

    \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 16: 28.1% accurate, 25.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.76 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot im\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (if (<= im 1.76e+68) im (* re im)))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.76e+68) {
		tmp = im;
	} else {
		tmp = re * im;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 1.76d+68) then
        tmp = im
    else
        tmp = re * im
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.76e+68) {
		tmp = im;
	} else {
		tmp = re * im;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 1.76e+68:
		tmp = im
	else:
		tmp = re * im
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 1.76e+68)
		tmp = im;
	else
		tmp = Float64(re * im);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 1.76e+68)
		tmp = im;
	else
		tmp = re * im;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 1.76e+68], im, N[(re * im), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.76e68

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 74.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im} \]

   if 1.76e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[e^{re} \cdot \sin im \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 41.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

   4. Taylor expanded in re around 0 13.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + 0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 13.5%

         \[\leadsto im + re \cdot \left(im + \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot 0.5}\right) \]

   6. Simplified 13.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im + re \cdot \left(im + \left(im \cdot re\right) \cdot 0.5\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 9.8%

      \[\leadsto im + re \cdot \color{blue}{im} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 11.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 25.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.76 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot im\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 29.7% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im + re \cdot im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (+ im (* re im)))

C

double code(double re, double im) {
	return im + (re * im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im + (re * im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im + (re * im);
}

Python

def code(re, im):
	return im + (re * im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im + Float64(re * im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im + (re * im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im + N[(re * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{re} \cdot \sin im \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 67.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

4. Taylor expanded in re around 0 26.5%

   \[\leadsto \color{blue}{im + im \cdot re} \]

5. Final simplification 26.5%

   \[\leadsto im + re \cdot im \]
6. Add Preprocessing

Alternative 18: 26.6% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 im)

C

double code(double re, double im) {
	return im;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im;
}

Python

def code(re, im):
	return im

Julia

function code(re, im)
	return im
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im;
end

Wolfram

code[re_, im_] := im

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[e^{re} \cdot \sin im \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 67.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot e^{re}} \]

4. Taylor expanded in re around 0 23.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im} \]
5. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024107 
(FPCore (re im)
  :name "math.exp on complex, imaginary part"
  :precision binary64
  (* (exp re) (sin im)))