Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 9.7s

Alternatives: 14

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ (/ rand 3.0) (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / 3.0d0) / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / 3.0) / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / 3.0) / sqrt((a + -0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / 3.0), $MachinePrecision] / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 55.3%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}} \cdot \sqrt{\frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}}}\right) \]

   2. sqrt-unprod 80.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}}}\right) \]

   3. frac-times 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{rand \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3} \cdot \sqrt{9 \cdot a + -3}}}}\right) \]

   4. add-sqr-sqrt 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{9 \cdot a + -3}}}\right) \]

   5. metadata-eval 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{rand \cdot rand}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. distribute-lft-in 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

   7. *-commutative 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   8. add-sqr-sqrt 76.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}}\right) \]

   9. frac-times 80.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}}\right) \]

   10. *-un-lft-identity 80.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   11. associate-*l/ 80.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   12. *-un-lft-identity 80.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   13. associate-*l/ 80.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)}}\right) \]

   14. sqrt-unprod 55.3%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand}}\right) \]

   15. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand}\right) \]

   16. associate-*l/ 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   17. sqrt-prod 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1 \cdot rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{rand}{3}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\frac{rand}{3}}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   3. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

8. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

9. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -6e+58) (not (<= rand 1.1e+35)))
   (* rand (/ (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) 3.0))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6e+58) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-6d+58)) .or. (.not. (rand <= 1.1d+35))) then
        tmp = rand * (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / 3.0d0)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6e+58) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = rand * (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -6e+58) or not (rand <= 1.1e+35):
		tmp = rand * (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / 3.0)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -6e+58) || !(rand <= 1.1e+35))
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) / 3.0));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -6e+58) || ~((rand <= 1.1e+35)))
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) / 3.0);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -6e+58], N[Not[LessEqual[rand, 1.1e+35]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.0000000000000005e58 or 1.0999999999999999e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 86.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

      2. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      3. div-inv 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]

      5. clear-num 86.6%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. un-div-inv 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   9. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 86.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 86.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 86.5%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 86.5%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

       4. metadata-eval 86.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       5. distribute-lft-neg-in 86.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(--0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       6. metadata-eval 86.5%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       7. distribute-lft-neg-in 86.5%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       8. distribute-lft-neg-in 86.5%

          \[\leadsto \color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       9. distribute-rgt-neg-in 86.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       10. distribute-lft-neg-in 86.5%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       11. metadata-eval 86.5%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       12. metadata-eval 86.5%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{-3}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       13. associate-/r/ 86.6%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-3}{rand}}} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       14. associate-*l/ 86.6%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}{\frac{-3}{rand}}} \]

       15. *-lft-identity 86.6%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

       16. metadata-eval 86.6%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\color{blue}{-3}}{rand}} \]

       17. distribute-neg-frac 86.6%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{-\frac{3}{rand}}} \]

       18. distribute-neg-frac2 86.6%

           \[\leadsto \color{blue}{-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

       19. associate-/r/ 86.7%

           \[\leadsto -\color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand} \]

       20. *-commutative 86.7%

           \[\leadsto -\color{blue}{rand \cdot \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}} \]

       21. distribute-rgt-neg-in 86.7%

           \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right)} \]

   12. Simplified 86.7%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} \]

   if -6.0000000000000005e58 < rand < 1.0999999999999999e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.7 \cdot 10^{+67} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4.7e+67) (not (<= rand 1.1e+35)))
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.7e+67) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4.7d+67)) .or. (.not. (rand <= 1.1d+35))) then
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.7e+67) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4.7e+67) or not (rand <= 1.1e+35):
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4.7e+67) || !(rand <= 1.1e+35))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4.7e+67) || ~((rand <= 1.1e+35)))
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4.7e+67], N[Not[LessEqual[rand, 1.1e+35]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.70000000000000017e67 or 1.0999999999999999e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 86.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 86.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)}} \]

      3. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

      4. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 86.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 86.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 86.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   9. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 86.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       2. distribute-rgt-in 86.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 0.1111111111111111 + a \cdot 0.1111111111111111}} \]

       3. metadata-eval 86.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + a \cdot 0.1111111111111111} \]

   11. Simplified 86.6%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -4.70000000000000017e67 < rand < 1.0999999999999999e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.7 \cdot 10^{+67} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.7 \cdot 10^{+62} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.7e+62) (not (<= rand 1.1e+35)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.7e+62) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.7d+62)) .or. (.not. (rand <= 1.1d+35))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.7e+62) || !(rand <= 1.1e+35)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.7e+62) or not (rand <= 1.1e+35):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.7e+62) || !(rand <= 1.1e+35))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.7e+62) || ~((rand <= 1.1e+35)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.7e+62], N[Not[LessEqual[rand, 1.1e+35]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.70000000000000007e62 or 1.0999999999999999e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.70000000000000007e62 < rand < 1.0999999999999999e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.7 \cdot 10^{+62} \lor \neg \left(rand \leq 1.1 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+61} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{\sqrt{a}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.25e+61) (not (<= rand 5.6e+35)))
   (* rand (/ (sqrt a) 3.0))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.25e+61) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.25d+61)) .or. (.not. (rand <= 5.6d+35))) then
        tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0d0)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.25e+61) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = rand * (Math.sqrt(a) / 3.0);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.25e+61) or not (rand <= 5.6e+35):
		tmp = rand * (math.sqrt(a) / 3.0)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.25e+61) || !(rand <= 5.6e+35))
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(a) / 3.0));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.25e+61) || ~((rand <= 5.6e+35)))
		tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.25e+61], N[Not[LessEqual[rand, 5.6e+35]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.25e61 or 5.59999999999999997e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 87.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

      2. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      3. div-inv 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]

      5. clear-num 87.4%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. un-div-inv 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   9. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 87.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 87.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 87.2%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 87.2%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

       4. metadata-eval 87.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       5. distribute-lft-neg-in 87.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(--0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       6. metadata-eval 87.2%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       7. distribute-lft-neg-in 87.2%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       8. distribute-lft-neg-in 87.2%

          \[\leadsto \color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       9. distribute-rgt-neg-in 87.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       10. distribute-lft-neg-in 87.2%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       11. metadata-eval 87.2%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       12. metadata-eval 87.2%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{-3}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       13. associate-/r/ 87.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-3}{rand}}} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       14. associate-*l/ 87.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}{\frac{-3}{rand}}} \]

       15. *-lft-identity 87.4%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

       16. metadata-eval 87.4%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\color{blue}{-3}}{rand}} \]

       17. distribute-neg-frac 87.4%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{-\frac{3}{rand}}} \]

       18. distribute-neg-frac2 87.4%

           \[\leadsto \color{blue}{-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

       19. associate-/r/ 87.5%

           \[\leadsto -\color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand} \]

       20. *-commutative 87.5%

           \[\leadsto -\color{blue}{rand \cdot \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}} \]

       21. distribute-rgt-neg-in 87.5%

           \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right)} \]

   12. Simplified 87.5%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 85.7%

       \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{3} \]

   if -2.25e61 < rand < 5.59999999999999997e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+61} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{\sqrt{a}}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 91.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+62} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -7e+62) (not (<= rand 5.6e+35)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+62) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-7d+62)) .or. (.not. (rand <= 5.6d+35))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+62) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -7e+62) or not (rand <= 5.6e+35):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -7e+62) || !(rand <= 5.6e+35))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -7e+62) || ~((rand <= 5.6e+35)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -7e+62], N[Not[LessEqual[rand, 5.6e+35]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.99999999999999967e62 or 5.59999999999999997e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 87.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 85.6%

      \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\sqrt{a}}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 85.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 85.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}} \]

      3. *-commutative 85.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

      4. *-commutative 85.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 85.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 85.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 85.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{a \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   10. Applied egg-rr 85.7%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -6.99999999999999967e62 < rand < 5.59999999999999997e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+62} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 91.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3e+66) (not (<= rand 5.6e+35)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3e+66) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3d+66)) .or. (.not. (rand <= 5.6d+35))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3e+66) || !(rand <= 5.6e+35)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3e+66) or not (rand <= 5.6e+35):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3e+66) || !(rand <= 5.6e+35))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3e+66) || ~((rand <= 5.6e+35)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3e+66], N[Not[LessEqual[rand, 5.6e+35]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.00000000000000002e66 or 5.59999999999999997e35 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 87.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 87.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -3.00000000000000002e66 < rand < 5.59999999999999997e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3 \cdot 10^{+66} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.8 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.6 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \frac{\sqrt{a}}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.8e+60)
   (/ (sqrt a) (/ 3.0 rand))
   (if (<= rand 5.6e+35) (- a 0.3333333333333333) (* rand (/ (sqrt a) 3.0)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.8e+60) {
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 5.6e+35) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.8d+60)) then
        tmp = sqrt(a) / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= 5.6d+35) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.8e+60) {
		tmp = Math.sqrt(a) / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= 5.6e+35) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (Math.sqrt(a) / 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.8e+60:
		tmp = math.sqrt(a) / (3.0 / rand)
	elif rand <= 5.6e+35:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (math.sqrt(a) / 3.0)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.8e+60)
		tmp = Float64(sqrt(a) / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= 5.6e+35)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(a) / 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.8e+60)
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= 5.6e+35)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (sqrt(a) / 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.8e+60], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.6e+35], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.80000000000000009e60

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 90.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 90.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 90.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 90.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 90.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 90.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 90.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 90.4%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

      2. metadata-eval 90.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      3. div-inv 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]

      5. clear-num 90.5%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. un-div-inv 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   9. Applied egg-rr 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 89.1%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{\frac{3}{rand}} \]

   if -3.80000000000000009e60 < rand < 5.59999999999999997e35

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.59999999999999997e35 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 85.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 85.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 84.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 84.9%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 84.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 84.9%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

      2. metadata-eval 84.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      3. div-inv 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. *-commutative 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \frac{rand}{3}} \]

      5. clear-num 85.0%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. un-div-inv 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   9. Applied egg-rr 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} \]

   10. Taylor expanded in rand around 0 85.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. sub-neg 84.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       3. metadata-eval 84.9%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

       4. metadata-eval 84.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       5. distribute-lft-neg-in 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(--0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       6. metadata-eval 84.9%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       7. distribute-lft-neg-in 84.9%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333} \]

       8. distribute-lft-neg-in 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{-\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

       9. distribute-rgt-neg-in 84.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

       10. distribute-lft-neg-in 84.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       11. metadata-eval 84.9%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       12. metadata-eval 84.9%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{-3}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       13. associate-/r/ 85.0%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{-3}{rand}}} \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]

       14. associate-*l/ 85.0%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-\sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}{\frac{-3}{rand}}} \]

       15. *-lft-identity 85.0%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{-3}{rand}} \]

       16. metadata-eval 85.0%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\color{blue}{-3}}{rand}} \]

       17. distribute-neg-frac 85.0%

           \[\leadsto \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\color{blue}{-\frac{3}{rand}}} \]

       18. distribute-neg-frac2 85.0%

           \[\leadsto \color{blue}{-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

       19. associate-/r/ 85.2%

           \[\leadsto -\color{blue}{\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand} \]

       20. *-commutative 85.2%

           \[\leadsto -\color{blue}{rand \cdot \frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}} \]

       21. distribute-rgt-neg-in 85.2%

           \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(-\frac{-\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right)} \]

   12. Simplified 85.2%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 83.2%

       \[\leadsto rand \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} - 0.3333333333333333\right)} \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) - 0.3333333333333333\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 10: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 11: 97.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a)));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot rand\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in a around 0 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

7. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 12: 66.7% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 1.55 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot rand}{rand}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 1.55e+76) (- a 0.3333333333333333) (/ (* a rand) rand)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 1.55e+76) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * rand) / rand;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 1.55d+76) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * rand) / rand
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 1.55e+76) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * rand) / rand;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 1.55e+76:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * rand) / rand
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 1.55e+76)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * rand) / rand);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 1.55e+76)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * rand) / rand;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 1.55e+76], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * rand), $MachinePrecision] / rand), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 1.55000000000000006e76

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.55000000000000006e76 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in a around inf 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot rand\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in rand around inf 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a} + \frac{a}{rand}\right)} \]

   7. Taylor expanded in rand around 0 11.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\frac{a}{rand}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 31.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot a}{rand}} \]

   9. Applied egg-rr 31.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot a}{rand}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 1.55 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot rand}{rand}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 62.2% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 64.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 14: 61.2% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot rand\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in rand around 0 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024103 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))