FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 100.0%

Time: 8.8s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 33.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d1) (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) + Float64(d4 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 89.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 94.5%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 40.1% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.7 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-266} \lor \neg \left(d2 \leq 1.25 \cdot 10^{-183}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d2 -5.8e+54)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -2.9e+27)
       t_1
       (if (<= d2 -5.7e-99)
         t_0
         (if (<= d2 -2.9e-119)
           t_1
           (if (<= d2 -1.55e-246)
             t_0
             (if (or (<= d2 2.3e-266) (not (<= d2 1.25e-183)))
               (* d1 d4)
               t_1))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d2 <= -5.8e+54) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.9e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -5.7e-99) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.9e-119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.55e-246) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= 2.3e-266) || !(d2 <= 1.25e-183)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * -d3
    if (d2 <= (-5.8d+54)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.9d+27)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-5.7d-99)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-2.9d-119)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-1.55d-246)) then
        tmp = t_0
    else if ((d2 <= 2.3d-266) .or. (.not. (d2 <= 1.25d-183))) then
        tmp = d1 * d4
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d2 <= -5.8e+54) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.9e+27) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -5.7e-99) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.9e-119) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.55e-246) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= 2.3e-266) || !(d2 <= 1.25e-183)) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d2 <= -5.8e+54:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.9e+27:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -5.7e-99:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -2.9e-119:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -1.55e-246:
		tmp = t_0
	elif (d2 <= 2.3e-266) or not (d2 <= 1.25e-183):
		tmp = d1 * d4
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.8e+54)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.9e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -5.7e-99)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.9e-119)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.55e-246)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= 2.3e-266) || !(d2 <= 1.25e-183))
		tmp = Float64(d1 * d4);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.8e+54)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.9e+27)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -5.7e-99)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.9e-119)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.55e-246)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= 2.3e-266) || ~((d2 <= 1.25e-183)))
		tmp = d1 * d4;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -5.8e+54], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.9e+27], t$95$1, If[LessEqual[d2, -5.7e-99], t$95$0, If[LessEqual[d2, -2.9e-119], t$95$1, If[LessEqual[d2, -1.55e-246], t$95$0, If[Or[LessEqual[d2, 2.3e-266], N[Not[LessEqual[d2, 1.25e-183]], $MachinePrecision]], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -5.7999999999999997e54

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 85.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 85.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 85.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 85.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -5.7999999999999997e54 < d2 < -2.9000000000000001e27 or -5.70000000000000032e-99 < d2 < -2.9e-119 or 2.29999999999999996e-266 < d2 < 1.2500000000000001e-183

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 64.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 64.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -2.9000000000000001e27 < d2 < -5.70000000000000032e-99 or -2.9e-119 < d2 < -1.55e-246

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.9%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 48.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 48.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.55e-246 < d2 < 2.29999999999999996e-266 or 1.2500000000000001e-183 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 45.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.8 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.7 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.55 \cdot 10^{-246}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-266} \lor \neg \left(d2 \leq 1.25 \cdot 10^{-183}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 65.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+203}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.6 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -3.2e+203)
     t_0
     (if (<= d3 -2e-204)
       t_1
       (if (<= d3 -5.6e-253) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 3.9e+111) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+203) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2e-204) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -5.6e-253) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 3.9e+111) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-3.2d+203)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-2d-204)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-5.6d-253)) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 3.9d+111) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+203) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2e-204) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -5.6e-253) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 3.9e+111) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -3.2e+203:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -2e-204:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -5.6e-253:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 3.9e+111:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.2e+203)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2e-204)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -5.6e-253)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 3.9e+111)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.2e+203)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2e-204)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -5.6e-253)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 3.9e+111)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.2e+203], t$95$0, If[LessEqual[d3, -2e-204], t$95$1, If[LessEqual[d3, -5.6e-253], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.9e+111], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.1999999999999997e203 or 3.89999999999999979e111 < d3

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.1999999999999997e203 < d3 < -2e-204 or -5.60000000000000011e-253 < d3 < 3.89999999999999979e111

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 90.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 90.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -2e-204 < d3 < -5.60000000000000011e-253

   1. Initial program 75.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 75.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 75.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 75.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 40.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{-246} \lor \neg \left(d2 \leq 5.8 \cdot 10^{-266}\right) \land d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.35e+103)
   (* d1 d2)
   (if (or (<= d2 -1.5e-246) (and (not (<= d2 5.8e-266)) (<= d2 1.55e-183)))
     (* d1 (- d1))
     (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.35e+103) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -1.5e-246) || (!(d2 <= 5.8e-266) && (d2 <= 1.55e-183))) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.35d+103)) then
        tmp = d1 * d2
    else if ((d2 <= (-1.5d-246)) .or. (.not. (d2 <= 5.8d-266)) .and. (d2 <= 1.55d-183)) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.35e+103) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -1.5e-246) || (!(d2 <= 5.8e-266) && (d2 <= 1.55e-183))) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.35e+103:
		tmp = d1 * d2
	elif (d2 <= -1.5e-246) or (not (d2 <= 5.8e-266) and (d2 <= 1.55e-183)):
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.35e+103)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif ((d2 <= -1.5e-246) || (!(d2 <= 5.8e-266) && (d2 <= 1.55e-183)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.35e+103)
		tmp = d1 * d2;
	elseif ((d2 <= -1.5e-246) || (~((d2 <= 5.8e-266)) && (d2 <= 1.55e-183)))
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.35e+103], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.5e-246], And[N[Not[LessEqual[d2, 5.8e-266]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 1.55e-183]]], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.34999999999999996e103

   1. Initial program 81.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 81.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.34999999999999996e103 < d2 < -1.5e-246 or 5.79999999999999991e-266 < d2 < 1.55e-183

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 42.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.3%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 42.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 42.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 42.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.5e-246 < d2 < 5.79999999999999991e-266 or 1.55e-183 < d2

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{-246} \lor \neg \left(d2 \leq 5.8 \cdot 10^{-266}\right) \land d2 \leq 1.55 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 68.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.6 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.95 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -3.2e+177)
     t_0
     (if (<= d3 8.6e-198)
       (* d1 (- d4 d1))
       (if (<= d3 3.95e+74) (* d1 (+ d2 d4)) t_0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+177) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 8.6e-198) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 3.95e+74) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-3.2d+177)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 8.6d-198) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else if (d3 <= 3.95d+74) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+177) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 8.6e-198) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 3.95e+74) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -3.2e+177:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 8.6e-198:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	elif d3 <= 3.95e+74:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.2e+177)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 8.6e-198)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	elseif (d3 <= 3.95e+74)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.2e+177)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 8.6e-198)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	elseif (d3 <= 3.95e+74)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.2e+177], t$95$0, If[LessEqual[d3, 8.6e-198], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.95e+74], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.2e177 or 3.94999999999999994e74 < d3

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 83.8%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 86.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 91.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.2e177 < d3 < 8.6000000000000007e-198

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 97.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 8.6000000000000007e-198 < d3 < 3.94999999999999994e74

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 92.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 92.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 98.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+177} \lor \neg \left(d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+108}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3.2e+177) (not (<= d3 9.2e+108)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.2e+177) || !(d3 <= 9.2e+108)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3.2d+177)) .or. (.not. (d3 <= 9.2d+108))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.2e+177) || !(d3 <= 9.2e+108)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3.2e+177) or not (d3 <= 9.2e+108):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3.2e+177) || !(d3 <= 9.2e+108))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3.2e+177) || ~((d3 <= 9.2e+108)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3.2e+177], N[Not[LessEqual[d3, 9.2e+108]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.2e177 or 9.1999999999999996e108 < d3

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 84.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 84.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 84.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 84.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 84.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 90.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.2e177 < d3 < 9.1999999999999996e108

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+177} \lor \neg \left(d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+108}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 62.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -5.9 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -5.9e-65)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 5.6e+76) (- (* d1 (+ d1 d3))) (* d1 (+ d2 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -5.9e-65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 5.6e+76) {
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-5.9d-65)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 5.6d+76) then
        tmp = -(d1 * (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -5.9e-65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 5.6e+76) {
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -5.9e-65:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 5.6e+76:
		tmp = -(d1 * (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -5.9e-65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 5.6e+76)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -5.9e-65)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 5.6e+76)
		tmp = -(d1 * (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -5.9e-65], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.6e+76], (-N[(d1 * N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -5.89999999999999978e-65

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 86.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 86.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 86.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 63.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -5.89999999999999978e-65 < d4 < 5.5999999999999997e76

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 97.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 72.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 72.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \]

      3. neg-sub0 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(0 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

      4. +-commutative 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(0 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      5. associate--r+ 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(0 - d3\right) - d1\right)} \]

      6. sub0-neg 72.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} - d1\right) \]

   10. Simplified 72.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)} \]

   if 5.5999999999999997e76 < d4

   1. Initial program 94.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.2%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -5.9 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 84.1% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.4e+67) (* d1 (- (- d2 d1) d3)) (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.4e+67) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.4d+67) then
        tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.4e+67) {
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.4e+67:
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.4e+67)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.4e+67)
		tmp = d1 * ((d2 - d1) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.4e+67], N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.3999999999999999e67

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   if 1.3999999999999999e67 < d4

   1. Initial program 94.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 61.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 7e+83) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7e+83) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 7d+83) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7e+83) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 7e+83:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 7e+83)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 7e+83)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 7e+83], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.99999999999999954e83

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around inf 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 63.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      2. *-commutative 63.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   5. Applied egg-rr 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if 6.99999999999999954e83 < d4

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 63.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.4 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.4e+68) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.4e+68) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.4d+68) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.4e+68) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.4e+68:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.4e+68)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.4e+68)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.4e+68], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 8.40000000000000003e68

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 8.40000000000000003e68 < d4

   1. Initial program 94.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 39.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.8e+85) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.8d+85) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.8e+85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.8e+85:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.8e+85)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.8e+85)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.8e+85], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.7999999999999999e85

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.7999999999999999e85 < d4

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 31.4% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 89.4%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 89.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 89.4%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 94.5%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 28.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024097 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))