Ian Simplification

Specification

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\[\begin{array}{l} \\ \frac{\pi}{2} - 2 \cdot \sin^{-1} \left(\sqrt{\frac{1 - x}{2}}\right) \end{array} \]
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (- (/ PI 2.0) (* 2.0 (asin (sqrt (/ (- 1.0 x) 2.0))))))
double code(double x) {
	return (((double) M_PI) / 2.0) - (2.0 * asin(sqrt(((1.0 - x) / 2.0))));
}

public static double code(double x) {
	return (Math.PI / 2.0) - (2.0 * Math.asin(Math.sqrt(((1.0 - x) / 2.0))));
}

def code(x):
	return (math.pi / 2.0) - (2.0 * math.asin(math.sqrt(((1.0 - x) / 2.0))))

function code(x)
	return Float64(Float64(pi / 2.0) - Float64(2.0 * asin(sqrt(Float64(Float64(1.0 - x) / 2.0)))))
end

function tmp = code(x)
	tmp = (pi / 2.0) - (2.0 * asin(sqrt(((1.0 - x) / 2.0))));
end

code[x_] := N[(N[(Pi / 2.0), $MachinePrecision] - N[(2.0 * N[ArcSin[N[Sqrt[N[(N[(1.0 - x), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\begin{array}{l}

\\
\frac{\pi}{2} - 2 \cdot \sin^{-1} \left(\sqrt{\frac{1 - x}{2}}\right)
\end{array}

Reproduce

?
herbie shell --seed 2024097 
(FPCore (x)
  :name "Ian Simplification"
  :precision binary64

  :alt
  (asin x)

  (- (/ PI 2.0) (* 2.0 (asin (sqrt (/ (- 1.0 x) 2.0))))))

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Backtrace

default-extraction-proc: did not compute cost for all eclasses: #((0 . binary64) #f (0 $Type binary64 binary64 binary64) #f (1 . 2) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (1 . 1) #f #f (19 * 2 26 27) (8 cbrt 31 78) (10 pow 2 26 215) #f (10 neg 31 291) (2 exp 31 32) (0 $Type binary64 binary64) (1 . 1/3) #f #f #f #f #f #f (1 . 5) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (7 * 2 58 59) (1 . -1/8) (5 * 2 131 218) #f #f #f (1 . 2/3) #f #f #f #f #f #f #f #f (0 $Type binary64 binary64 binary64 binary64) #f (10 pow 2 230 4) (8 * 2 58 76) (6 sqrt 31 1362) #f (7 asin 31 320) #f #f (10 pow 2 26 4) #f (8 sqrt 31 78) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (9 * 2 4 78) #f #f #f #f #f #f (10 neg 31 203) #f #f #f (8 neg 31 78) #f #f #f #f (1 . 1/4) #f (1 . 0) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (1 . -1) (9 * 2 133 134) (1 . 1/2) (8 * 2 131 133) (2 sqrt 31 129) (7 * 2 129 133) (5 pow 2 432 323) (3 pow 2 129 323) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (35 * 2 161 162) (21 * 2 161 640) (16 * 2 161 833) (16 * 2 833 161) (25 * 2 161 830) (12 * 2 59 2103) (25 * 2 830 161) (1 $Var 1221 1222) (33 fma 72 607 835 640) #f #f #f #f #f #f #f (5 * 2 171 131) (2 sqrt 31 161) (8 / 2 76 127) #f #f #f #f #f #f #f (18 + 2 181 185) (8 neg 31 188) #f #f #f (9 * 2 188 114) #f #f (7 acos 31 320) (18 + 2 185 181) (17 - 2 188 185) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (9 pow 2 188 232) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (1 . 4) (10 * 2 59 220) (7 * 2 218 220) (2 sqrt 31 127) (7 * 2 131 220) (4 sqrt 31 1440) (7 * 2 220 131) #f #f #f (1 . -3/2) #f #f #f #f (8 cbrt 31 188) (2 exp 31 232) (1 . 3) (5 * 2 131 171) #f #f #f (1 . -2) #f #f #f #f #f #f (10 pow 2 245 4) (8 asin 31 1017) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (9 neg 31 107) #f #f #f (17 + 2 261 261) (8 log 31 188) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (14 * 2 283 284) (12 * 2 283 285) (6 sqrt 31 368) (7 * 2 285 129) (5 / 2 131 218) (8 * 2 129 283) (7 * 2 129 285) (11 * 2 286 131) (11 * 2 129 557) (11 * 2 557 129) (9 pow 2 188 4) (11 neg 31 29) (12 * 2 127 29) (12 * 2 29 127) #f (8 sqrt 31 188) #f (1 . 1/8) (17 * 2 78 96) (18 fma 72 237 78 302) (9 * 2 237 78) (9 * 2 78 114) (19 + 2 301 301) (19 - 2 96 302) #f #f #f #f #f #f #f #f (9 / 2 78 127) #f #f #f #f (7 expm1 31 320) (7 exp 31 320) (6 sqrt 31 433) #f #f (1 . 3/2) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (3 neg 31 131) (9 * 2 129 188) (10 * 2 129 296) (10 * 2 129 230) (12 * 2 129 74) #f #f #f #f (17 + 2 356 356) (8 log 31 78) #f #f (9 * 2 4 188) #f #f #f (11 * 2 914 384) #f #f #f #f (5 / 2 22 1509) #f (11 neg 31 103) (12 * 2 127 103) #f (12 * 2 103 127) #f #f #f #f #f #f #f #f #f (11 + 2 22 384) (9 pow 2 78 4) (10 log1p 31 384) (23 * 2 387 388) (12 cbrt 31 779) (10 cbrt 31 301) (2 exp 31 4) #f (21 * 2 74 74) #f #f (12 * 2 81 127) #f #f #f (11 / 2 96 22) #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f #f (9 * 2 432 433) (3 - 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