Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 4.8s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 62.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 600:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\frac{x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 600.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.05e+80)
     (/ (+ x (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))) y)
     (* 0.16666666666666666 (* x (pow y 2.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.05e+80) {
		tmp = (x + (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0))) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * pow(y, 2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 600.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.05d+80) then
        tmp = (x + ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0))) / y
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y ** 2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.05e+80) {
		tmp = (x + (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0))) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * Math.pow(y, 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 600.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.05e+80:
		tmp = (x + (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0))) / y
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * math.pow(y, 2.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 600.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.05e+80)
		tmp = Float64(Float64(x + Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0))) / y);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * (y ^ 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 600.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.05e+80)
		tmp = (x + (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0))) / y;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y ^ 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 600.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.05e+80], N[(N[(x + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[Power[y, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 600

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 600 < y < 1.05000000000000001e80

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right)}}{y} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \left(e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}\right)}{y} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - e^{-y}\right)}}{y} \]

   7. Applied egg-rr 2.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \color{blue}{2}}{y} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + \frac{1}{y}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right) \cdot x + \frac{1}{y} \cdot x} \]

      2. associate-*l* 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{{x}^{2}}{y} \cdot x\right)} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      3. associate-*l/ 33.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{{x}^{2} \cdot x}{y}} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      4. unpow2 33.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      5. unpow3 33.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{{x}^{3}}}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      6. associate-*l/ 33.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot x}{y}} \]

      7. *-lft-identity 33.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{\color{blue}{x}}{y} \]

   10. Simplified 33.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{x}{y}} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 33.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}{y}} \]

   if 1.05000000000000001e80 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 55.2%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   6. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + \sin x} \]

      2. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot {y}^{2}} + \sin x \]

      3. unpow2 55.2%

         \[\leadsto \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + \sin x \]

      4. associate-*r* 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} + \sin x \]

      5. fma-define 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y, y, \sin x\right)} \]

   8. Applied egg-rr 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y, y, \sin x\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 62.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 400000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 400000000000.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.6e+82)
     (* -0.16666666666666666 (/ (pow x 3.0) y))
     (* 0.16666666666666666 (* x (pow y 2.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 400000000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.6e+82) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (pow(x, 3.0) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * pow(y, 2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 400000000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.6d+82) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * ((x ** 3.0d0) / y)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y ** 2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 400000000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.6e+82) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.pow(x, 3.0) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * Math.pow(y, 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 400000000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.6e+82:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.pow(x, 3.0) / y)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * math.pow(y, 2.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 400000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.6e+82)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64((x ^ 3.0) / y));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * (y ^ 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 400000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.6e+82)
		tmp = -0.16666666666666666 * ((x ^ 3.0) / y);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y ^ 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 400000000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.6e+82], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[Power[y, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 4e11 < y < 1.59999999999999987e82

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right)}}{y} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \left(e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}\right)}{y} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - e^{-y}\right)}}{y} \]

   7. Applied egg-rr 2.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \color{blue}{2}}{y} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + \frac{1}{y}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right) \cdot x + \frac{1}{y} \cdot x} \]

      2. associate-*l* 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{{x}^{2}}{y} \cdot x\right)} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      3. associate-*l/ 35.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{{x}^{2} \cdot x}{y}} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      4. unpow2 35.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      5. unpow3 35.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{{x}^{3}}}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      6. associate-*l/ 35.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot x}{y}} \]

      7. *-lft-identity 35.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{\color{blue}{x}}{y} \]

   10. Simplified 35.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{x}{y}} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 35.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y}} \]

   if 1.59999999999999987e82 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 55.2%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 55.2%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   6. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + \sin x} \]

      2. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot {y}^{2}} + \sin x \]

      3. unpow2 55.2%

         \[\leadsto \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + \sin x \]

      4. associate-*r* 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} + \sin x \]

      5. fma-define 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y, y, \sin x\right)} \]

   8. Applied egg-rr 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y, y, \sin x\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 55.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 210000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 210000000000.0) (sin x) (* -0.16666666666666666 (/ (pow x 3.0) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 210000000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (pow(x, 3.0) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 210000000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * ((x ** 3.0d0) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 210000000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.pow(x, 3.0) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 210000000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.pow(x, 3.0) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 210000000000.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64((x ^ 3.0) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 210000000000.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * ((x ^ 3.0) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 210000000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.1e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 2.1e11 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right)}}{y} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \left(e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}\right)}{y} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.5 \cdot \left(e^{y} - e^{-y}\right)}}{y} \]

   7. Applied egg-rr 2.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{0.5 \cdot \color{blue}{2}}{y} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 12.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y} + \frac{1}{y}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 12.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right) \cdot x + \frac{1}{y} \cdot x} \]

      2. associate-*l* 12.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{{x}^{2}}{y} \cdot x\right)} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      3. associate-*l/ 12.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\frac{{x}^{2} \cdot x}{y}} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      4. unpow2 12.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot x}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      5. unpow3 12.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{\color{blue}{{x}^{3}}}{y} + \frac{1}{y} \cdot x \]

      6. associate-*l/ 12.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot x}{y}} \]

      7. *-lft-identity 12.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{\color{blue}{x}}{y} \]

   10. Simplified 12.8%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y} + \frac{x}{y}} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 12.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 51.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (sin x))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x)

Julia

function code(x, y)
	return sin(x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Sin[x], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0 49.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 27.5% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0 72.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 60.6%

   \[\leadsto \sin x + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 60.6%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   2. *-commutative 60.6%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

   3. associate-*l* 60.6%

      \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

6. Simplified 60.6%

   \[\leadsto \sin x + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

7. Taylor expanded in x around 0 44.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 25.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024096 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))