FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 100.0%

Time: 6.0s

Alternatives: 11

Speedup: 1.7×

• 33.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d1) (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d1) + Float64(d4 - d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d1) + (d4 - d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d1), $MachinePrecision] + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 91.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 38.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.15 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.4 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.15e+67)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -3000000.0)
     (* d1 (- d1))
     (if (<= d2 1.4e-208) (* d3 (- d1)) (* d1 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.15e+67) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3000000.0) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d2 <= 1.4e-208) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.15d+67)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-3000000.0d0)) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d2 <= 1.4d-208) then
        tmp = d3 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.15e+67) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3000000.0) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d2 <= 1.4e-208) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.15e+67:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -3000000.0:
		tmp = d1 * -d1
	elif d2 <= 1.4e-208:
		tmp = d3 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.15e+67)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -3000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d2 <= 1.4e-208)
		tmp = Float64(d3 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.15e+67)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -3000000.0)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d2 <= 1.4e-208)
		tmp = d3 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.15e+67], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3000000.0], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.4e-208], N[(d3 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -1.1499999999999999e67

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.1499999999999999e67 < d2 < -3e6

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 94.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 43.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 43.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 43.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if -3e6 < d2 < 1.40000000000000001e-208

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 52.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 52.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 1.40000000000000001e-208 < d2

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.15 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.4 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 88.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.9 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.05 \cdot 10^{+189}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d1 -2.9e+125)
   (* d1 (- d4 d1))
   (if (<= d1 1.05e+189) (* d1 (- (+ d2 d4) d3)) (* d1 (- d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2.9e+125) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d1 <= 1.05e+189) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * -d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d1 <= (-2.9d+125)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else if (d1 <= 1.05d+189) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * -d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d1 <= -2.9e+125) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d1 <= 1.05e+189) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * -d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d1 <= -2.9e+125:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	elif d1 <= 1.05e+189:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * -d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -2.9e+125)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	elseif (d1 <= 1.05e+189)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -2.9e+125)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	elseif (d1 <= 1.05e+189)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * -d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d1, -2.9e+125], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.05e+189], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -2.89999999999999993e125

   1. Initial program 53.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 61.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - {d1}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 77.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -2.89999999999999993e125 < d1 < 1.04999999999999996e189

   1. Initial program 96.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 96.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 96.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 96.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 96.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 96.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 96.4%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 96.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 96.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 97.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if 1.04999999999999996e189 < d1

   1. Initial program 60.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 60.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 60.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 60.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 60.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 60.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 60.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 60.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 60.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 60.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 67.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(d3 \leq 3.1 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.2e+72) (not (<= d3 3.1e+90)))
   (* d3 (- d1))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.2e+72) || !(d3 <= 3.1e+90)) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.2d+72)) .or. (.not. (d3 <= 3.1d+90))) then
        tmp = d3 * -d1
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.2e+72) || !(d3 <= 3.1e+90)) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.2e+72) or not (d3 <= 3.1e+90):
		tmp = d3 * -d1
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.2e+72) || !(d3 <= 3.1e+90))
		tmp = Float64(d3 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.2e+72) || ~((d3 <= 3.1e+90)))
		tmp = d3 * -d1;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.2e+72], N[Not[LessEqual[d3, 3.1e+90]], $MachinePrecision]], N[(d3 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.20000000000000005e72 or 3.09999999999999988e90 < d3

   1. Initial program 80.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 80.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 80.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 80.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 80.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 80.1%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 84.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 71.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -1.20000000000000005e72 < d3 < 3.09999999999999988e90

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 91.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 91.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{+72} \lor \neg \left(d3 \leq 3.1 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 63.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.2 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4e+61)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 5.2e-208) (* d1 (- d4 d3)) (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+61) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 5.2e-208) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4d+61)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= 5.2d-208) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4e+61) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 5.2e-208) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4e+61:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= 5.2e-208:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4e+61)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= 5.2e-208)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4e+61)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= 5.2e-208)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4e+61], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.2e-208], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.9999999999999998e61

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.9999999999999998e61 < d2 < 5.20000000000000034e-208

   1. Initial program 89.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.7%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 73.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} + d1 \cdot d4 \]

      2. distribute-rgt-neg-out 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + d1 \cdot d4 \]

      3. +-commutative 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

      4. distribute-lft-out 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(-d3\right)\right)} \]

      5. sub-neg 72.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \]

   9. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if 5.20000000000000034e-208 < d2

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - {d1}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      2. distribute-lft-out-- 48.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 39.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.05 \cdot 10^{-249}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.5e+68)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -2.05e-249) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e+68) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.05e-249) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.5d+68)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.05d-249)) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e+68) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.05e-249) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.5e+68:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.05e-249:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.5e+68)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.05e-249)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.5e+68)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.05e-249)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.5e+68], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.05e-249], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.5000000000000002e68

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.5000000000000002e68 < d2 < -2.05000000000000002e-249

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 89.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around inf 47.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 47.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 47.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if -2.05000000000000002e-249 < d2

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 27.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 84.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.95e+62) (* d1 (- (+ d2 d4) d3)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.95e+62) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.95d+62)) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.95e+62) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.95e+62:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.95e+62)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.95e+62)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.95e+62], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.95e62

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 79.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 98.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.95e62 < d2

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.6%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 62.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6.8e+53) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.8e+53) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6.8d+53) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.8e+53) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6.8e+53:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.8e+53)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.8e+53)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6.8e+53], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.79999999999999995e53

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 6.79999999999999995e53 < d4

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - {d1}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 66.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 - \color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      2. distribute-lft-out-- 75.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   8. Simplified 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 63.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.6 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6.6e+48) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.6e+48) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6.6d+48) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.6e+48) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6.6e+48:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.6e+48)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.6e+48)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6.6e+48], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.60000000000000045e48

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.0%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 79.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 6.60000000000000045e48 < d4

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 81.3%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 87.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d1 around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 39.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -6e+61) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6e+61) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6d+61)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6e+61) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -6e+61:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6e+61)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6e+61)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -6e+61], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -6e61

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 79.9%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 90.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -6e61 < d2

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

      2. associate-+l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      3. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      4. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      5. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

      6. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

      7. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

      8. associate--l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      9. distribute-lft-out-- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      10. distribute-rgt-out-- 91.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

      11. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

      12. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 31.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

   2. associate-+l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   3. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   4. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   5. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)\right) - d1 \cdot d1 \]

   6. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \left(d2 \cdot d1 + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1 \]

   7. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + d2 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1 \]

   8. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   9. distribute-lft-out-- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} + \left(d2 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   10. distribute-rgt-out-- 91.4%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   11. distribute-lft-out 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) + \left(d2 - d1\right)\right)} \]

   12. +-commutative 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d1\right) + \left(d4 - d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 31.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024096 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))