FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 99.9%

Time: 5.1s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 20.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (3.0d0 + d3))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (3.0 + d3))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(3.0 + d3)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (3.0 + d3));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.6%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

   4. associate-+r+ 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 51.2% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-175} \lor \neg \left(d2 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}\right) \land d2 \leq 6.9 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0)
   (* d1 d2)
   (if (or (<= d2 -1.2e-175) (and (not (<= d2 8.6e-235)) (<= d2 6.9e-137)))
     (* d1 3.0)
     (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -1.2e-175) || (!(d2 <= 8.6e-235) && (d2 <= 6.9e-137))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if ((d2 <= (-1.2d-175)) .or. (.not. (d2 <= 8.6d-235)) .and. (d2 <= 6.9d-137)) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -1.2e-175) || (!(d2 <= 8.6e-235) && (d2 <= 6.9e-137))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	elif (d2 <= -1.2e-175) or (not (d2 <= 8.6e-235) and (d2 <= 6.9e-137)):
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif ((d2 <= -1.2e-175) || (!(d2 <= 8.6e-235) && (d2 <= 6.9e-137)))
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif ((d2 <= -1.2e-175) || (~((d2 <= 8.6e-235)) && (d2 <= 6.9e-137)))
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.2e-175], And[N[Not[LessEqual[d2, 8.6e-235]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 6.9e-137]]], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2 < -1.2e-175 or 8.60000000000000048e-235 < d2 < 6.89999999999999976e-137

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

   if -1.2e-175 < d2 < 8.60000000000000048e-235 or 6.89999999999999976e-137 < d2

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-175} \lor \neg \left(d2 \leq 8.6 \cdot 10^{-235}\right) \land d2 \leq 6.9 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 75.1% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1150000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.6 \cdot 10^{+108} \lor \neg \left(d3 \leq 3.95 \cdot 10^{+139}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1150000.0)
   (* d1 (+ d2 3.0))
   (if (or (<= d3 7.6e+108) (not (<= d3 3.95e+139))) (* d1 d3) (* d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1150000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	} else if ((d3 <= 7.6e+108) || !(d3 <= 3.95e+139)) {
		tmp = d1 * d3;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1150000.0d0) then
        tmp = d1 * (d2 + 3.0d0)
    else if ((d3 <= 7.6d+108) .or. (.not. (d3 <= 3.95d+139))) then
        tmp = d1 * d3
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1150000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	} else if ((d3 <= 7.6e+108) || !(d3 <= 3.95e+139)) {
		tmp = d1 * d3;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1150000.0:
		tmp = d1 * (d2 + 3.0)
	elif (d3 <= 7.6e+108) or not (d3 <= 3.95e+139):
		tmp = d1 * d3
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1150000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 3.0));
	elseif ((d3 <= 7.6e+108) || !(d3 <= 3.95e+139))
		tmp = Float64(d1 * d3);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1150000.0)
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	elseif ((d3 <= 7.6e+108) || ~((d3 <= 3.95e+139)))
		tmp = d1 * d3;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1150000.0], N[(d1 * N[(d2 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d3, 7.6e+108], N[Not[LessEqual[d3, 3.95e+139]], $MachinePrecision]], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < 1.15e6

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.15e6 < d3 < 7.60000000000000015e108 or 3.9500000000000001e139 < d3

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if 7.60000000000000015e108 < d3 < 3.9500000000000001e139

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1150000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.6 \cdot 10^{+108} \lor \neg \left(d3 \leq 3.95 \cdot 10^{+139}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -7.5e+14) (* d1 d2) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e+14) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-7.5d+14)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -7.5e+14) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -7.5e+14:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -7.5e+14)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -7.5e+14)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -7.5e+14], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -7.5e14

   1. Initial program 94.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -7.5e14 < d2

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 76.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 45.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 96.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around inf 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 30.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 26.4% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.6%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d3\right) \]

   4. associate-+r+ 99.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(3 + d3\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around 0 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

6. Taylor expanded in d3 around inf 59.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d3}\right)} \]

7. Taylor expanded in d3 around 0 22.9%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

8. Final simplification 22.9%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024096 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))