FastMath dist

Percentage Accurate: 97.8% → 98.9%

Time: 4.0s

Alternatives: 4

Speedup: 1.4×

• 20.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d2 d1 (* d1 d3)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d2, d1, (d1 * d3));
}

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d2, d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + d3 \cdot d1} \]

   2. fma-define 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d3 \cdot d1\right)} \]

   3. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, \color{blue}{d1 \cdot d3}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

7. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 84.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 4.6 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 4.6e-57) (* d2 d1) (* d1 d3)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 4.6e-57) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 4.6d-57) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 4.6e-57) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 4.6e-57:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 4.6e-57)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 4.6e-57)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 4.6e-57], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 4.6e-57

   1. Initial program 98.9%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 4.6e-57 < d3

   1. Initial program 97.2%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 4.6 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 53.5% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d1, d2, d3] = \mathsf{sort}([d1, d2, d3])\\ \\ d2 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d2 d1))

C

assert(d1 < d2 && d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Fortran

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d2 * d1
end function

Java

assert d1 < d2 && d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d2 * d1;
}

Python

[d1, d2, d3] = sort([d1, d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d2 * d1

Julia

d1, d2, d3 = sort([d1, d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d2 * d1)
end

MATLAB

d1, d2, d3 = num2cell(sort([d1, d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d2 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d1, d2, and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d2 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 49.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 49.2%

   \[\leadsto d2 \cdot d1 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024095 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))