FastMath dist

Percentage Accurate: 98.1% → 100.0%

Time: 1.9s

Alternatives: 3

Speedup: 1.4×

• 20.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 65.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-54} \lor \neg \left(d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-111}\right) \land d2 \leq -1 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (or (<= d2 -2.3e-54) (and (not (<= d2 -2.4e-111)) (<= d2 -1e-128)))
   (* d1 d2)
   (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -2.3e-54) || (!(d2 <= -2.4e-111) && (d2 <= -1e-128))) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if ((d2 <= (-2.3d-54)) .or. (.not. (d2 <= (-2.4d-111))) .and. (d2 <= (-1d-128))) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -2.3e-54) || (!(d2 <= -2.4e-111) && (d2 <= -1e-128))) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if (d2 <= -2.3e-54) or (not (d2 <= -2.4e-111) and (d2 <= -1e-128)):
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if ((d2 <= -2.3e-54) || (!(d2 <= -2.4e-111) && (d2 <= -1e-128)))
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if ((d2 <= -2.3e-54) || (~((d2 <= -2.4e-111)) && (d2 <= -1e-128)))
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[Or[LessEqual[d2, -2.3e-54], And[N[Not[LessEqual[d2, -2.4e-111]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, -1e-128]]], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.2999999999999999e-54 or -2.4000000000000001e-111 < d2 < -1.00000000000000005e-128

   1. Initial program 96.5%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.2999999999999999e-54 < d2 < -2.4000000000000001e-111 or -1.00000000000000005e-128 < d2

   1. Initial program 97.6%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-54} \lor \neg \left(d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-111}\right) \land d2 \leq -1 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 54.2% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 54.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024091 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))