FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.1% → 100.0%

Time: 7.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 32.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 70.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -6e+118)
     t_0
     (if (<= d3 3e-219)
       (* d1 (- d4 d1))
       (if (<= d3 5.4e-65)
         (* d1 (+ d2 d4))
         (if (<= d3 2e+35) (* d1 (- d2 d1)) t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -6e+118) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3e-219) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 5.4e-65) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2e+35) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-6d+118)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 3d-219) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else if (d3 <= 5.4d-65) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 2d+35) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -6e+118) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3e-219) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else if (d3 <= 5.4e-65) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2e+35) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -6e+118:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 3e-219:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	elif d3 <= 5.4e-65:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 2e+35:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -6e+118)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3e-219)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	elseif (d3 <= 5.4e-65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 2e+35)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -6e+118)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3e-219)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	elseif (d3 <= 5.4e-65)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 2e+35)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -6e+118], t$95$0, If[LessEqual[d3, 3e-219], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.4e-65], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2e+35], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -6e118 or 1.9999999999999999e35 < d3

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 89.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -6e118 < d3 < 3.0000000000000001e-219

   1. Initial program 91.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 74.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 74.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d1\right)} \cdot d1 \]

   if 3.0000000000000001e-219 < d3 < 5.3999999999999997e-65

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around inf 82.4%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + d1 \cdot \color{blue}{d4} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d4\right) \cdot d1} \]

      3. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \cdot d1 \]

   8. Applied egg-rr 85.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 5.3999999999999997e-65 < d3 < 1.9999999999999999e35

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 67.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 73.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.08 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.7 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -1.08e+61)
     t_0
     (if (<= d3 4.7e-65)
       (* d1 (+ d2 d4))
       (if (<= d3 6e+38) (* d1 (- d2 d1)) t_0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.08e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.7e-65) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 6e+38) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-1.08d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 4.7d-65) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 6d+38) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.08e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 4.7e-65) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 6e+38) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.08e+61:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 4.7e-65:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 6e+38:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.08e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.7e-65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 6e+38)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.08e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 4.7e-65)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 6e+38)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.08e+61], t$95$0, If[LessEqual[d3, 4.7e-65], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 6e+38], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.08e61 or 6.0000000000000002e38 < d3

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.08e61 < d3 < 4.7000000000000001e-65

   1. Initial program 91.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around inf 73.0%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + d1 \cdot \color{blue}{d4} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 74.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

      2. *-commutative 74.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + d4\right) \cdot d1} \]

      3. +-commutative 74.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \cdot d1 \]

   8. Applied egg-rr 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 + d2\right) \cdot d1} \]

   if 4.7000000000000001e-65 < d3 < 6.0000000000000002e38

   1. Initial program 92.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 67.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.08 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.7 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 61.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.4 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 3.7e-147)
     t_0
     (if (<= d4 1.8e-116) (* d1 (- d1)) (if (<= d4 6.4e+162) t_0 (* d1 d4))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.7e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e-116) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 6.4e+162) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 3.7d-147) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.8d-116) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d4 <= 6.4d+162) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 3.7e-147) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e-116) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 6.4e+162) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 3.7e-147:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.8e-116:
		tmp = d1 * -d1
	elif d4 <= 6.4e+162:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.7e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e-116)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d4 <= 6.4e+162)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.7e-147)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e-116)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d4 <= 6.4e+162)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 3.7e-147], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.8e-116], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 6.4e+162], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.7000000000000002e-147 or 1.79999999999999988e-116 < d4 < 6.4000000000000002e162

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.7000000000000002e-147 < d4 < 1.79999999999999988e-116

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 84.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 84.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d1 around inf 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]
   9. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   10. Simplified 84.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   if 6.4000000000000002e162 < d4

   1. Initial program 75.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.4 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 56.7% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 2.7e-95)
     t_0
     (if (<= d4 1.5e-42) (* d1 (- d3)) (if (<= d4 2.15e+36) t_0 (* d1 d4))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 2.7e-95) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.5e-42) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 2.15e+36) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= 2.7d-95) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.5d-42) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d4 <= 2.15d+36) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 2.7e-95) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.5e-42) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d4 <= 2.15e+36) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= 2.7e-95:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.5e-42:
		tmp = d1 * -d3
	elif d4 <= 2.15e+36:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.7e-95)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.5e-42)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d4 <= 2.15e+36)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.7e-95)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.5e-42)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d4 <= 2.15e+36)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 2.7e-95], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.5e-42], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.15e+36], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.7e-95 or 1.50000000000000014e-42 < d4 < 2.15000000000000002e36

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 86.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 2.7e-95 < d4 < 1.50000000000000014e-42

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 75.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 75.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 2.15000000000000002e36 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.1e+119)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 2.1e+40) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.1e+119) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 2.1e+40) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.1d+119)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 2.1d+40) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.1e+119) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 2.1e+40) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.1e+119:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 2.1e+40:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.1e+119)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 2.1e+40)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.1e+119)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 2.1e+40)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -2.1e+119], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.1e+40], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.09999999999999983e119

   1. Initial program 86.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.09999999999999983e119 < d3 < 2.1000000000000001e40

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 2.1000000000000001e40 < d3

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 79.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 85.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 85.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 61.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 5.5e-148)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 1.1e-97) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.5e-148) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.1e-97) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 5.5d-148) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 1.1d-97) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 5.5e-148) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.1e-97) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 5.5e-148:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 1.1e-97:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 5.5e-148)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 1.1e-97)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 5.5e-148)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 1.1e-97)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 5.5e-148], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.1e-97], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 5.5000000000000003e-148

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 5.5000000000000003e-148 < d4 < 1.0999999999999999e-97

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 1.0999999999999999e-97 < d4

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 87.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 87.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \cdot d1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 38.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.12 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.12e-231)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 3.2e+116) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.12e-231) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.2e+116) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.12d-231) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 3.2d+116) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.12e-231) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 3.2e+116) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.12e-231:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 3.2e+116:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.12e-231)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 3.2e+116)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.12e-231)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 3.2e+116)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.12e-231], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.2e+116], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.11999999999999997e-231

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.11999999999999997e-231 < d4 < 3.2e116

   1. Initial program 95.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 3.2e116 < d4

   1. Initial program 80.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 80.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 44.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.12 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 38.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3.3e-202) (* d1 d2) (if (<= d4 2.15e+33) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e-202) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.15e+33) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3.3d-202) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.15d+33) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3.3e-202) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.15e+33) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3.3e-202:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.15e+33:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3.3e-202)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.15e+33)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3.3e-202)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.15e+33)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3.3e-202], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.15e+33], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 3.29999999999999989e-202

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.29999999999999989e-202 < d4 < 2.15000000000000014e33

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 79.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 79.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 79.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 79.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 79.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d1 around inf 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \cdot d1 \]
   9. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 47.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   10. Simplified 47.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d1 \]

   if 2.15000000000000014e33 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 44.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 83.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6200000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6200000000000.0) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (- d4 d1) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6200000000000.0) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6200000000000.0d0) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6200000000000.0) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6200000000000.0:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6200000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6200000000000.0)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6200000000000.0], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.2e12

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 6.2e12 < d4

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 81.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.15e+36) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.15e+36) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.15d+36) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.15e+36) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.15e+36:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.15e+36)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.15e+36)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.15e+36], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.15000000000000002e36

   1. Initial program 90.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 2.15000000000000002e36 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in d2 around 0 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]

   5. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

      2. associate--r+ 92.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 - \left(d3 + d1\right)\right)} \]

      3. +-commutative 92.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d1 + d3\right)}\right) \]

      4. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   7. Applied egg-rr 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right)} \cdot d1 \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 38.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7500000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 7500000000000.0) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7500000000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 7500000000000.0d0) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7500000000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 7500000000000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 7500000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 7500000000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 7500000000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 7.5e12

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 33.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 7.5e12 < d4

   1. Initial program 85.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 31.1% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 28.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]
6. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024085 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))