FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 100.0%

Time: 8.1s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

• 32.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 39.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -8.1 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d4 -8.1e-224)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 9.2e-125)
       t_0
       (if (<= d4 1.45e-80)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 2.6e-67)
           t_0
           (if (<= d4 1.95e+54)
             (- (* d1 d1))
             (if (<= d4 4e+110) t_0 (* d1 d4)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= -8.1e-224) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 9.2e-125) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e-80) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.6e-67) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.95e+54) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d4 <= 4e+110) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d4 <= (-8.1d-224)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 9.2d-125) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.45d-80) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.6d-67) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.95d+54) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else if (d4 <= 4d+110) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= -8.1e-224) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 9.2e-125) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e-80) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.6e-67) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.95e+54) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else if (d4 <= 4e+110) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d4 <= -8.1e-224:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 9.2e-125:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.45e-80:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.6e-67:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.95e+54:
		tmp = -(d1 * d1)
	elif d4 <= 4e+110:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -8.1e-224)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 9.2e-125)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e-80)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.6e-67)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.95e+54)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	elseif (d4 <= 4e+110)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -8.1e-224)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 9.2e-125)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e-80)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.6e-67)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.95e+54)
		tmp = -(d1 * d1);
	elseif (d4 <= 4e+110)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -8.1e-224], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 9.2e-125], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.45e-80], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.6e-67], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.95e+54], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d4, 4e+110], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -8.1000000000000004e-224 or 9.1999999999999996e-125 < d4 < 1.44999999999999999e-80

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 31.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.1000000000000004e-224 < d4 < 9.1999999999999996e-125 or 1.44999999999999999e-80 < d4 < 2.5999999999999999e-67 or 1.9500000000000001e54 < d4 < 4.0000000000000001e110

   1. Initial program 95.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 48.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 48.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 2.5999999999999999e-67 < d4 < 1.9500000000000001e54

   1. Initial program 73.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 73.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 78.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around inf 54.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 54.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   8. Simplified 54.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 4.0000000000000001e110 < d4

   1. Initial program 82.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 43.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -8.1 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 63.0% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.05 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- (- d3) d1))))
   (if (<= d4 -1.05e-223)
     (* d1 (- d2 d1))
     (if (<= d4 3.3e-176)
       t_0
       (if (<= d4 5.1e-85)
         (* d1 (- d2 d3))
         (if (<= d4 3.7e+96) t_0 (* d1 (- d4 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d3 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.05e-223) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e-176) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.1e-85) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.7e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (-d3 - d1)
    if (d4 <= (-1.05d-223)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 3.3d-176) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 5.1d-85) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 3.7d+96) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d3 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.05e-223) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 3.3e-176) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.1e-85) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 3.7e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (-d3 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.05e-223:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 3.3e-176:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 5.1e-85:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 3.7e+96:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.05e-223)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 3.3e-176)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.1e-85)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 3.7e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (-d3 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.05e-223)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 3.3e-176)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.1e-85)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 3.7e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1.05e-223], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.3e-176], t$95$0, If[LessEqual[d4, 5.1e-85], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 3.7e+96], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.04999999999999991e-223

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 73.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 73.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 54.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -1.04999999999999991e-223 < d4 < 3.30000000000000013e-176 or 5.1000000000000002e-85 < d4 < 3.69999999999999991e96

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. neg-mul-1 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   10. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

   if 3.30000000000000013e-176 < d4 < 5.1000000000000002e-85

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 3.69999999999999991e96 < d4

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      3. fma-define 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.05 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 60.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -8.4 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-65} \lor \neg \left(d4 \leq 2.3 \cdot 10^{+52}\right) \land d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -8.4e-125)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (or (<= d4 6e-65) (and (not (<= d4 2.3e+52)) (<= d4 6.2e+143)))
     (* d1 (- d2 d3))
     (* d1 (- d4 d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -8.4e-125) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d4 <= 6e-65) || (!(d4 <= 2.3e+52) && (d4 <= 6.2e+143))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-8.4d-125)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if ((d4 <= 6d-65) .or. (.not. (d4 <= 2.3d+52)) .and. (d4 <= 6.2d+143)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -8.4e-125) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d4 <= 6e-65) || (!(d4 <= 2.3e+52) && (d4 <= 6.2e+143))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -8.4e-125:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif (d4 <= 6e-65) or (not (d4 <= 2.3e+52) and (d4 <= 6.2e+143)):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -8.4e-125)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif ((d4 <= 6e-65) || (!(d4 <= 2.3e+52) && (d4 <= 6.2e+143)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -8.4e-125)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif ((d4 <= 6e-65) || (~((d4 <= 2.3e+52)) && (d4 <= 6.2e+143)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -8.4e-125], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d4, 6e-65], And[N[Not[LessEqual[d4, 2.3e+52]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 6.2e+143]]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -8.3999999999999999e-125

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 70.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -8.3999999999999999e-125 < d4 < 5.99999999999999996e-65 or 2.3e52 < d4 < 6.1999999999999998e143

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 96.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 5.99999999999999996e-65 < d4 < 2.3e52 or 6.1999999999999998e143 < d4

   1. Initial program 79.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 70.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -8.4 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-65} \lor \neg \left(d4 \leq 2.3 \cdot 10^{+52}\right) \land d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 67.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -9 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.72 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.2 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3600000000000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d1 -9e+51)
     t_0
     (if (<= d1 1.72e-103)
       t_1
       (if (<= d1 4.2e-78)
         (* d1 (- d3))
         (if (<= d1 3600000000000.0) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d1 <= -9e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.72e-103) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 4.2e-78) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 3600000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d1 <= (-9d+51)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 1.72d-103) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 4.2d-78) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d1 <= 3600000000000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d1 <= -9e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.72e-103) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 4.2e-78) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 3600000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d1 <= -9e+51:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 1.72e-103:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 4.2e-78:
		tmp = d1 * -d3
	elif d1 <= 3600000000000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -9e+51)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.72e-103)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 4.2e-78)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d1 <= 3600000000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -9e+51)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.72e-103)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 4.2e-78)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d1 <= 3600000000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -9e+51], t$95$0, If[LessEqual[d1, 1.72e-103], t$95$1, If[LessEqual[d1, 4.2e-78], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 3600000000000.0], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -8.9999999999999999e51 or 3.6e12 < d1

   1. Initial program 67.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 87.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -8.9999999999999999e51 < d1 < 1.72000000000000004e-103 or 4.2000000000000001e-78 < d1 < 3.6e12

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.72000000000000004e-103 < d1 < 4.2000000000000001e-78

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -9 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.72 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.2 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 3600000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 69.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -3.5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.45 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.5 \cdot 10^{-104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.85 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d1 -3.5e+93)
     t_0
     (if (<= d1 -2.45e-197)
       t_1
       (if (<= d1 9.5e-104) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d1 1.85e+36) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -3.5e+93) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -2.45e-197) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 9.5e-104) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 1.85e+36) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d1 <= (-3.5d+93)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-2.45d-197)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 9.5d-104) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d1 <= 1.85d+36) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -3.5e+93) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -2.45e-197) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 9.5e-104) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d1 <= 1.85e+36) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -3.5e+93:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -2.45e-197:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 9.5e-104:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d1 <= 1.85e+36:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -3.5e+93)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -2.45e-197)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 9.5e-104)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d1 <= 1.85e+36)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -3.5e+93)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -2.45e-197)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 9.5e-104)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d1 <= 1.85e+36)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -3.5e+93], t$95$0, If[LessEqual[d1, -2.45e-197], t$95$1, If[LessEqual[d1, 9.5e-104], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.85e+36], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -3.49999999999999998e93 or 1.85000000000000014e36 < d1

   1. Initial program 63.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 63.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 86.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 80.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -3.49999999999999998e93 < d1 < -2.4500000000000001e-197 or 9.5000000000000002e-104 < d1 < 1.85000000000000014e36

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 72.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.4500000000000001e-197 < d1 < 9.5000000000000002e-104

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.5 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.45 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.5 \cdot 10^{-104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.85 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 39.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.45 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d1))))
   (if (<= d4 -2e-269)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 2.4e-173)
       t_0
       (if (<= d4 2.45e-85) (* d1 d2) (if (<= d4 1.4e+100) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -2e-269) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.4e-173) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.45e-85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.4e+100) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d1)
    if (d4 <= (-2d-269)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.4d-173) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.45d-85) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.4d+100) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -2e-269) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.4e-173) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.45e-85) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.4e+100) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -2e-269:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.4e-173:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.45e-85:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.4e+100:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -2e-269)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.4e-173)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.45e-85)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.4e+100)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -2e-269)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.4e-173)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.45e-85)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.4e+100)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -2e-269], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.4e-173], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.45e-85], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.4e+100], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.9999999999999999e-269 or 2.40000000000000017e-173 < d4 < 2.45000000000000007e-85

   1. Initial program 86.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 34.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.9999999999999999e-269 < d4 < 2.40000000000000017e-173 or 2.45000000000000007e-85 < d4 < 1.3999999999999999e100

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around inf 40.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 40.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   8. Simplified 40.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(-d1\right)} \]

   if 1.3999999999999999e100 < d4

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.45 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 61.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -6 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.3 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -6e-126)
   (* d1 (- d2 d1))
   (if (<= d4 5.3e-65)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d4 7.8e+53) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (- d4 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -6e-126) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 5.3e-65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 7.8e+53) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-6d-126)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d4 <= 5.3d-65) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 7.8d+53) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -6e-126) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d4 <= 5.3e-65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 7.8e+53) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -6e-126:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d4 <= 5.3e-65:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 7.8e+53:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -6e-126)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d4 <= 5.3e-65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 7.8e+53)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -6e-126)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d4 <= 5.3e-65)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 7.8e+53)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -6e-126], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.3e-65], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 7.8e+53], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -6.0000000000000003e-126

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 70.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -6.0000000000000003e-126 < d4 < 5.30000000000000037e-65

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 81.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 5.30000000000000037e-65 < d4 < 7.79999999999999952e53

   1. Initial program 73.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 73.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 78.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 62.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 7.79999999999999952e53 < d4

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      3. fma-define 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -6 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.3 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 93.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -0.02 \lor \neg \left(d3 \leq 5.7 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -0.02) (not (<= d3 5.7e+37)))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -0.02) || !(d3 <= 5.7e+37)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-0.02d0)) .or. (.not. (d3 <= 5.7d+37))) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -0.02) || !(d3 <= 5.7e+37)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -0.02) or not (d3 <= 5.7e+37):
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -0.02) || !(d3 <= 5.7e+37))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -0.02) || ~((d3 <= 5.7e+37)))
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -0.02], N[Not[LessEqual[d3, 5.7e+37]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -0.0200000000000000004 or 5.7000000000000001e37 < d3

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      3. fma-define 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -0.0200000000000000004 < d3 < 5.7000000000000001e37

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -0.02 \lor \neg \left(d3 \leq 5.7 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 88.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.45 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.45e+106)
   (* d1 (- d4 d3))
   (if (<= d3 4e+122) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d2 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.45e+106) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d3 <= 4e+122) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.45d+106)) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else if (d3 <= 4d+122) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.45e+106) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d3 <= 4e+122) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.45e+106:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	elif d3 <= 4e+122:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.45e+106)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	elseif (d3 <= 4e+122)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.45e+106)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	elseif (d3 <= 4e+122)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -2.45e+106], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4e+122], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.44999999999999999e106

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

      3. fma-define 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d2 around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if -2.44999999999999999e106 < d3 < 4.00000000000000006e122

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 4.00000000000000006e122 < d3

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.45 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 68.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(d3 \leq 8 \cdot 10^{+132}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -3.8e+162) (not (<= d3 8e+132)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.8e+162) || !(d3 <= 8e+132)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-3.8d+162)) .or. (.not. (d3 <= 8d+132))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -3.8e+162) || !(d3 <= 8e+132)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -3.8e+162) or not (d3 <= 8e+132):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -3.8e+162) || !(d3 <= 8e+132))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -3.8e+162) || ~((d3 <= 8e+132)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -3.8e+162], N[Not[LessEqual[d3, 8e+132]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.80000000000000024e162 or 7.99999999999999993e132 < d3

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   7. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.80000000000000024e162 < d3 < 7.99999999999999993e132

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 65.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(d3 \leq 8 \cdot 10^{+132}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 83.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.4e-37) (* d1 (- (- d2 d3) d1)) (* d1 (- (- d4 d3) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.4e-37) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.4d-37) then
        tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.4e-37) {
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.4e-37:
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.4e-37)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d3) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.4e-37)
		tmp = d1 * ((d2 - d3) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d3) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.4e-37], N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.39999999999999991e-37

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 84.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 84.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   if 2.39999999999999991e-37 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 79.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 79.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 39.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.6e-10) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.6e-10) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.6d-10) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.6e-10) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.6e-10:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.6e-10)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.6e-10)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.6e-10], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 2.59999999999999981e-10

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 2.59999999999999981e-10 < d4

   1. Initial program 80.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 30.9% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 94.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 30.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 30.6%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024084 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))