Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.7%

Time: 11.3s

Alternatives: 15

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(rand \leq 7.5 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.2e+99) (not (<= rand 7.5e+74)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.2e+99) || !(rand <= 7.5e+74)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.2d+99)) .or. (.not. (rand <= 7.5d+74))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.2e+99) || !(rand <= 7.5e+74)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.2e+99) or not (rand <= 7.5e+74):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.2e+99) || !(rand <= 7.5e+74))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.2e+99) || ~((rand <= 7.5e+74)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.2e+99], N[Not[LessEqual[rand, 7.5e+74]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.19999999999999999e99 or 7.5e74 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 95.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 94.1%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -3.19999999999999999e99 < rand < 7.5e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(rand \leq 7.5 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+103} \lor \neg \left(rand \leq 1.95 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.7e+103) (not (<= rand 1.95e+74)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+103) || !(rand <= 1.95e+74)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.7d+103)) .or. (.not. (rand <= 1.95d+74))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+103) || !(rand <= 1.95e+74)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.7e+103) or not (rand <= 1.95e+74):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.7e+103) || !(rand <= 1.95e+74))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.7e+103) || ~((rand <= 1.95e+74)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.7e+103], N[Not[LessEqual[rand, 1.95e+74]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.69999999999999993e103 or 1.95000000000000004e74 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 95.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 94.1%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 94.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}} \]

      3. *-commutative 94.1%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

      4. *-commutative 94.1%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 94.1%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 94.2%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 94.2%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{a \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   10. Applied egg-rr 94.2%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -2.69999999999999993e103 < rand < 1.95000000000000004e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+103} \lor \neg \left(rand \leq 1.95 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.7 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.4e+99)
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 1.7e+73)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.4e+99) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 1.7e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.4d+99)) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 1.7d+73) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.4e+99) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 1.7e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.4e+99:
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 1.7e+73:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.4e+99)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 1.7e+73)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.4e+99)
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 1.7e+73)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.4e+99], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.7e+73], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.39999999999999984e99

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 96.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 96.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 96.9%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}} \]

      3. *-commutative 96.9%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

      4. *-commutative 96.9%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 96.9%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 97.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{a \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -3.39999999999999984e99 < rand < 1.7000000000000001e73

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.7000000000000001e73 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.7 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.9 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.9e+101)
   (* (sqrt a) (* 0.3333333333333333 rand))
   (if (<= rand 4.4e+74)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.9e+101) {
		tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 4.4e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.9d+101)) then
        tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333d0 * rand)
    else if (rand <= 4.4d+74) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.9e+101) {
		tmp = Math.sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 4.4e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.9e+101:
		tmp = math.sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand)
	elif rand <= 4.4e+74:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.9e+101)
		tmp = Float64(sqrt(a) * Float64(0.3333333333333333 * rand));
	elseif (rand <= 4.4e+74)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.9e+101)
		tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	elseif (rand <= 4.4e+74)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.9e+101], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.4e+74], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.89999999999999987e101

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 96.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. associate-*l/ 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a}}{3}} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a}}{3}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. clear-num 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand \cdot \sqrt{a}}}} \]

       2. associate-/r/ 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)} \]

       3. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \]

       4. associate-*r* 97.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a}} \]

       5. *-commutative 97.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a} \]

   12. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

   if -2.89999999999999987e101 < rand < 4.4000000000000002e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.4000000000000002e74 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.9 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.4 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 91.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.5 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.2e+99)
   (* (sqrt a) (* 0.3333333333333333 rand))
   (if (<= rand 5.5e+74) (- a 0.3333333333333333) (/ (sqrt a) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 5.5e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.2d+99)) then
        tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333d0 * rand)
    else if (rand <= 5.5d+74) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(a) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = Math.sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 5.5e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.2e+99:
		tmp = math.sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand)
	elif rand <= 5.5e+74:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(a) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = Float64(sqrt(a) * Float64(0.3333333333333333 * rand));
	elseif (rand <= 5.5e+74)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(a) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = sqrt(a) * (0.3333333333333333 * rand);
	elseif (rand <= 5.5e+74)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.2e+99], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.5e+74], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.19999999999999999e99

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 96.9%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 97.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. associate-*l/ 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a}}{3}} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a}}{3}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. clear-num 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand \cdot \sqrt{a}}}} \]

       2. associate-/r/ 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)} \]

       3. metadata-eval 96.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \]

       4. associate-*r* 97.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a}} \]

       5. *-commutative 97.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a} \]

   12. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

   if -3.19999999999999999e99 < rand < 5.5000000000000003e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.5000000000000003e74 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. clear-num 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a} \]

      5. associate-*l/ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. *-un-lft-identity 91.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{\frac{3}{rand}} \]

   10. Applied egg-rr 91.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.5 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.35 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.2e+99)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 2.35e+73) (- a 0.3333333333333333) (/ (sqrt a) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.35e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.2d+99)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 2.35d+73) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(a) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.35e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.2e+99:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 2.35e+73:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(a) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 2.35e+73)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(a) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 2.35e+73)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.2e+99], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.35e+73], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.19999999999999999e99

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -3.19999999999999999e99 < rand < 2.3500000000000001e73

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.3500000000000001e73 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. clear-num 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a} \]

      5. associate-*l/ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. *-un-lft-identity 91.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{\frac{3}{rand}} \]

   10. Applied egg-rr 91.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.35 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.08 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.2e+99)
   (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 1.08e+74) (- a 0.3333333333333333) (/ (sqrt a) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 1.08e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.2d+99)) then
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 1.08d+74) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(a) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 1.08e+74) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.2e+99:
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 1.08e+74:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(a) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 1.08e+74)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(a) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 1.08e+74)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.2e+99], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.08e+74], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.19999999999999999e99

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)}} \]

      3. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 99.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 99.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   9. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -3.19999999999999999e99 < rand < 1.08e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.08e74 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. clear-num 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a} \]

      5. associate-*l/ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. *-un-lft-identity 91.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{\frac{3}{rand}} \]

   10. Applied egg-rr 91.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.08 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -3.2e+99)
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* 0.3333333333333333 rand))
   (if (<= rand 3.8e+73) (- a 0.3333333333333333) (/ (sqrt a) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 3.8e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-3.2d+99)) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (0.3333333333333333d0 * rand)
    else if (rand <= 3.8d+73) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(a) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -3.2e+99) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 3.8e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(a) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -3.2e+99:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)
	elif rand <= 3.8e+73:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(a) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(0.3333333333333333 * rand));
	elseif (rand <= 3.8e+73)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(a) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -3.2e+99)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	elseif (rand <= 3.8e+73)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(a) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -3.2e+99], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.8e+73], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -3.19999999999999999e99

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

   if -3.19999999999999999e99 < rand < 3.80000000000000022e73

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.80000000000000022e73 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      10. +-commutative 91.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   7. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 91.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}} \]

      2. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \cdot \sqrt{a} \]

      3. div-inv 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{3}} \cdot \sqrt{a} \]

      4. clear-num 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a} \]

      5. associate-*l/ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]

      6. *-un-lft-identity 91.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a}}}{\frac{3}{rand}} \]

   10. Applied egg-rr 91.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.2 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 99.0%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

8. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* 0.3333333333333333 rand))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (0.3333333333333333d0 * rand)) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} - 0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a} - 0.3333333333333333\right)} \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 97.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a)));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around inf 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{a}} \cdot rand\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in a around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

7. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 13: 62.1% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 62.2%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 14: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around 0 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

7. Final simplification 1.6%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]
8. Add Preprocessing

Alternative 15: 61.2% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around inf 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{a}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 62.2%

      \[\leadsto a \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 1}{a}}\right) \]

   2. metadata-eval 62.2%

      \[\leadsto a \cdot \left(1 - \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{a}\right) \]

8. Simplified 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(1 - \frac{0.3333333333333333}{a}\right)} \]

9. Taylor expanded in a around inf 61.3%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

10. Final simplification 61.3%

    \[\leadsto a \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024082 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))