FastMath test3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 6.5s

Alternatives: 8

Speedup: 1.6×

• 21.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]

   2. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3 + d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. fma-define 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

6. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

7. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 50.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.4 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.3 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.08:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3e-264)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 2.4e-263)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 3.3e-161) (* d1 d2) (if (<= d3 0.08) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3e-264) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.4e-263) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.3e-161) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.08) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3d-264)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.4d-263) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 3.3d-161) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 0.08d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3e-264) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.4e-263) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3.3e-161) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.08) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -3e-264:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.4e-263:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 3.3e-161:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 0.08:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3e-264)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.4e-263)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 3.3e-161)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 0.08)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3e-264)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.4e-263)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 3.3e-161)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 0.08)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -3e-264], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.4e-263], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.3e-161], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 0.08], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3e-264 or 2.4e-263 < d3 < 3.2999999999999998e-161

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 44.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3e-264 < d3 < 2.4e-263 or 3.2999999999999998e-161 < d3 < 0.0800000000000000017

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 0.0800000000000000017 < d3

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.4 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.3 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.08:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 50.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.7 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.8 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.08:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.7e-264)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 4.8e-263)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 2.6e-166)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 0.08) (/ d1 0.3333333333333333) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.7e-264) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 4.8e-263) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 2.6e-166) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.08) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.7d-264)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 4.8d-263) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 2.6d-166) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 0.08d0) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.7e-264) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 4.8e-263) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 2.6e-166) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 0.08) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.7e-264:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 4.8e-263:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 2.6e-166:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 0.08:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.7e-264)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 4.8e-263)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 2.6e-166)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 0.08)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.7e-264)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 4.8e-263)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 2.6e-166)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 0.08)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -3.7e-264], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4.8e-263], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.6e-166], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 0.08], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -3.69999999999999996e-264 or 4.8000000000000001e-263 < d3 < 2.59999999999999989e-166

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 44.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.69999999999999996e-264 < d3 < 4.8000000000000001e-263

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 2.59999999999999989e-166 < d3 < 0.0800000000000000017

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot \left(d1 + 3 \cdot \frac{d1}{d2}\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 48.1%

      \[\leadsto d2 \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{d1}{d2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 48.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{d1}{d2}\right) \cdot d2} \]

      2. *-commutative 48.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{d1}{d2} \cdot 3\right)} \cdot d2 \]

      3. associate-*r* 48.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{d2} \cdot \left(3 \cdot d2\right)} \]

      4. associate-*l/ 50.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot d2\right)}{d2}} \]

      5. *-commutative 50.6%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 \cdot 3\right)}}{d2} \]

      6. associate-*r* 50.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(d1 \cdot d2\right) \cdot 3}}{d2} \]

      7. associate-*r/ 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2\right) \cdot \frac{3}{d2}} \]

      8. clear-num 50.6%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{d2}{3}}} \]

      9. un-div-inv 50.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot d2}{\frac{d2}{3}}} \]

      10. *-commutative 50.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{d2 \cdot d1}}{\frac{d2}{3}} \]

      11. div-inv 50.8%

          \[\leadsto \frac{d2 \cdot d1}{\color{blue}{d2 \cdot \frac{1}{3}}} \]

      12. metadata-eval 50.8%

          \[\leadsto \frac{d2 \cdot d1}{d2 \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   9. Applied egg-rr 50.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d2 \cdot d1}{d2 \cdot 0.3333333333333333}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. times-frac 60.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{d2}{d2} \cdot \frac{d1}{0.3333333333333333}} \]

       2. *-inverses 60.9%

          \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{d1}{0.3333333333333333} \]

       3. *-lft-identity 60.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{0.3333333333333333}} \]

   11. Simplified 60.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{0.3333333333333333}} \]

   if 0.0800000000000000017 < d3

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.7 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.8 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.08:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 74.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 40000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 40000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 40000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 40000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 40000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 40000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 40000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 40000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 40000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 4e4

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 4e4 < d3

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 40000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 74.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 85:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 85.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 85.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 85.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 85.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 85.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 85.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 85.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 85.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 85

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 85 < d3

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 85:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 45.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -6.2) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.2) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6.2d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.2) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -6.2:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6.2)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6.2)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -6.2], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -6.20000000000000018

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -6.20000000000000018 < d2

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 34.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   8. Simplified 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 8: 26.4% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d3 around 0 61.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

6. Taylor expanded in d2 around 0 27.2%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Simplified 27.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

9. Final simplification 27.2%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]
10. Add Preprocessing

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024080 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))