bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.6% → 98.0%

Time: 22.2s

Alternatives: 8

Speedup: 2.0×

• could not determine a ground truth

  1. x = 6.12257921920647e+211

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.0% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{4} + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.002)
   (+
    (*
     (fma
      (pow x 2.0)
      (fma (pow x 2.0) -2.6455026455026456e-5 0.0003527336860670194)
      -0.005555555555555556)
     (pow x 4.0))
    (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.002) {
		tmp = (fma(pow(x, 2.0), fma(pow(x, 2.0), -2.6455026455026456e-5, 0.0003527336860670194), -0.005555555555555556) * pow(x, 4.0)) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.002)
		tmp = Float64(Float64(fma((x ^ 2.0), fma((x ^ 2.0), -2.6455026455026456e-5, 0.0003527336860670194), -0.005555555555555556) * (x ^ 4.0)) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.002], N[(N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -2.6455026455026456e-5 + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.002

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      2. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right)\right) \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

      3. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      4. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      5. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}, -0.005555555555555556\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2} + 0.0003527336860670194}, -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      7. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{{x}^{2} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}} + 0.0003527336860670194, -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      8. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right)}, -0.005555555555555556\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), \color{blue}{-0.005555555555555556}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      10. pow-prod-up 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot \color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{\color{blue}{4}} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]

      12. *-commutative 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{4} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{4} + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

   if 1.002 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 53.6%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 53.6%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, 0.0003527336860670194\right), -0.005555555555555556\right) \cdot {x}^{4} + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}\right) - 0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.002)
   (*
    (pow x 2.0)
    (+
     0.16666666666666666
     (*
      (pow x 2.0)
      (-
       (*
        (pow x 2.0)
        (+ 0.0003527336860670194 (* (pow x 2.0) -2.6455026455026456e-5)))
       0.005555555555555556))))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.002) {
		tmp = pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (pow(x, 2.0) * ((pow(x, 2.0) * (0.0003527336860670194 + (pow(x, 2.0) * -2.6455026455026456e-5))) - 0.005555555555555556)));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.002d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * (0.16666666666666666d0 + ((x ** 2.0d0) * (((x ** 2.0d0) * (0.0003527336860670194d0 + ((x ** 2.0d0) * (-2.6455026455026456d-5)))) - 0.005555555555555556d0)))
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.002) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (Math.pow(x, 2.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * (0.0003527336860670194 + (Math.pow(x, 2.0) * -2.6455026455026456e-5))) - 0.005555555555555556)));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.002:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (math.pow(x, 2.0) * ((math.pow(x, 2.0) * (0.0003527336860670194 + (math.pow(x, 2.0) * -2.6455026455026456e-5))) - 0.005555555555555556)))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.002)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.16666666666666666 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.0003527336860670194 + Float64((x ^ 2.0) * -2.6455026455026456e-5))) - 0.005555555555555556))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.002)
		tmp = (x ^ 2.0) * (0.16666666666666666 + ((x ^ 2.0) * (((x ^ 2.0) * (0.0003527336860670194 + ((x ^ 2.0) * -2.6455026455026456e-5))) - 0.005555555555555556)));
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.002], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.0003527336860670194 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -2.6455026455026456e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.002

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{2}\right) - 0.005555555555555556\right)\right)} \]

   if 1.002 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 53.6%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 53.6%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}\right) - 0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.0003527336860670194 - 0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.002)
   (*
    (pow x 2.0)
    (+
     0.16666666666666666
     (*
      (pow x 2.0)
      (- (* (pow x 2.0) 0.0003527336860670194) 0.005555555555555556))))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.002) {
		tmp = pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (pow(x, 2.0) * ((pow(x, 2.0) * 0.0003527336860670194) - 0.005555555555555556)));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.002d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * (0.16666666666666666d0 + ((x ** 2.0d0) * (((x ** 2.0d0) * 0.0003527336860670194d0) - 0.005555555555555556d0)))
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.002) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (Math.pow(x, 2.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * 0.0003527336860670194) - 0.005555555555555556)));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.002:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (math.pow(x, 2.0) * ((math.pow(x, 2.0) * 0.0003527336860670194) - 0.005555555555555556)))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.002)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.16666666666666666 + Float64((x ^ 2.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * 0.0003527336860670194) - 0.005555555555555556))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.002)
		tmp = (x ^ 2.0) * (0.16666666666666666 + ((x ^ 2.0) * (((x ^ 2.0) * 0.0003527336860670194) - 0.005555555555555556)));
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.002], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] - 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.002

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{2} - 0.005555555555555556\right)\right)} \]

   if 1.002 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 53.6%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 53.6%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.002:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.0003527336860670194 - 0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.0001)
   (*
    (pow x 2.0)
    (+ 0.16666666666666666 (* (pow x 2.0) -0.005555555555555556)))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (pow(x, 2.0) * -0.005555555555555556));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.0001d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * (0.16666666666666666d0 + ((x ** 2.0d0) * (-0.005555555555555556d0)))
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (Math.pow(x, 2.0) * -0.005555555555555556));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.0001:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * (0.16666666666666666 + (math.pow(x, 2.0) * -0.005555555555555556))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.16666666666666666 + Float64((x ^ 2.0) * -0.005555555555555556)));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = (x ^ 2.0) * (0.16666666666666666 + ((x ^ 2.0) * -0.005555555555555556));
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.0001], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 48.8%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.005555555555555556}\right) \]

   5. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]

   if 1.00009999999999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 57.5%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 57.5%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 58.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.005555555555555556\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.0001)
   (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.0001d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.0001:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.0001], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 48.8%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 1.00009999999999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 57.5%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 57.5%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. neg-log 58.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   4. Applied egg-rr 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00033:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.00033) (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666) (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00033) {
		tmp = pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.00033d0) then
        tmp = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = log((sinh(x) / x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 0.00033) {
		tmp = Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = Math.log((Math.sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= 0.00033:
		tmp = math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = math.log((math.sinh(x) / x))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.00033)
		tmp = Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.00033)
		tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = log((sinh(x) / x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, 0.00033], N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 3.3e-4

   1. Initial program 48.4%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   if 3.3e-4 < x

   1. Initial program 78.9%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Add Preprocessing
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.00033:\\ \;\;\;\;{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 96.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 2.0) * 0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.3%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666 \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 50.4% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 49.3%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 47.8%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + 0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 47.8%

      \[\leadsto \log \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984}\right)\right)\right) \]

5. Simplified 47.8%

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + {x}^{2} \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around inf 46.4%

   \[\leadsto \log \left(1 + \color{blue}{0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 46.4%

      \[\leadsto \log \left(1 + \color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984}\right) \]

8. Simplified 46.4%

   \[\leadsto \log \left(1 + \color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.0001984126984126984}\right) \]

9. Taylor expanded in x around 0 45.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

10. Final simplification 45.7%

    \[\leadsto 0 \]
11. Add Preprocessing

Developer target: 98.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024077 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))