Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 94.2% → 99.2%

Time: 18.9s

Alternatives: 19

Speedup: 1.0×

• 31.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 3 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 3e+53)
   (+
    (fma (+ x -0.5) (log x) (- x))
    (+
     0.91893853320467
     (/
      (fma
       (fma (+ y 0.0007936500793651) z -0.0027777777777778)
       z
       0.083333333333333)
      x)))
   (+
    (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
    (+
     (*
      z
      (-
       (* y (+ (* 0.0007936500793651 (/ z (* x y))) (/ z x)))
       (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
     (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 3e+53) {
		tmp = fma((x + -0.5), log(x), -x) + (0.91893853320467 + (fma(fma((y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), z, 0.083333333333333) / x));
	} else {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 3e+53)
		tmp = Float64(fma(Float64(x + -0.5), log(x), Float64(-x)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(fma(fma(Float64(y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), z, 0.083333333333333) / x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z / Float64(x * y))) + Float64(z / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 3e+53], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision] + (-x)), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.99999999999999998e53

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   if 2.99999999999999998e53 < x

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right)} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.2% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.7 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.7e+53)
   (+
    (fma (+ x -0.5) (log x) (- 0.91893853320467 x))
    (/
     (fma
      z
      (fma (+ y 0.0007936500793651) z -0.0027777777777778)
      0.083333333333333)
     x))
   (+
    (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
    (+
     (*
      z
      (-
       (* y (+ (* 0.0007936500793651 (/ z (* x y))) (/ z x)))
       (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
     (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2.7e+53) {
		tmp = fma((x + -0.5), log(x), (0.91893853320467 - x)) + (fma(z, fma((y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.7e+53)
		tmp = Float64(fma(Float64(x + -0.5), log(x), Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(fma(z, fma(Float64(y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z / Float64(x * y))) + Float64(z / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2.7e+53], N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(y * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.70000000000000019e53

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(-x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(\left(-x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, \left(-x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 + \left(-x\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      7. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, \color{blue}{0.91893853320467 - x}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      8. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\color{blue}{z \cdot \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right)} + 0.083333333333333}{x} \]

      9. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, 0.083333333333333\right)}}{x} \]

      10. fma-neg 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, 0.083333333333333\right)}{x} \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), 0.083333333333333\right)}{x} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, 0.91893853320467 - x\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 2.70000000000000019e53 < x

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right)} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;\left(-0.5 \cdot \log x + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}\right)}^{-1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 2e-23)
   (+
    (+ (* -0.5 (log x)) 0.91893853320467)
    (pow
     (/
      x
      (+
       0.083333333333333
       (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778))))
     -1.0))
   (+
    (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
    (+
     (*
      z
      (-
       (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))
       (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
     (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-23) {
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + pow((x / (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))), -1.0);
	} else {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2d-23) then
        tmp = (((-0.5d0) * log(x)) + 0.91893853320467d0) + ((x / (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0)))) ** (-1.0d0))
    else
        tmp = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 2e-23) {
		tmp = ((-0.5 * Math.log(x)) + 0.91893853320467) + Math.pow((x / (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))), -1.0);
	} else {
		tmp = ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 2e-23:
		tmp = ((-0.5 * math.log(x)) + 0.91893853320467) + math.pow((x / (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))), -1.0)
	else:
		tmp = ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2e-23)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + (Float64(x / Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))) ^ -1.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2e-23)
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + ((x / (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778)))) ^ -1.0);
	else
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 2e-23], N[(N[(N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[Power[N[(x / N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.99999999999999992e-23

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)} \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}}{x} \]

      4. clear-num 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}}} \]

      5. inv-pow 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1}} \]

      6. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}}\right)}^{-1} \]

      7. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{z \cdot \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)} + 0.083333333333333}\right)}^{-1} \]

      8. fma-undefine 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}\right)}^{-1} \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{{\left(\frac{x}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}\right)}^{-1}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + {\color{blue}{\left(\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}\right)}}^{-1} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.5 \cdot \log x} + 0.91893853320467\right) + {\left(\frac{x}{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}\right)}^{-1} \]

   if 1.99999999999999992e-23 < x

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 94.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \frac{t\_0 + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + -0.5 \cdot \log x\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)))
   (if (<= t_0 INFINITY)
     (+
      (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
      (/ (+ t_0 0.083333333333333) x))
     (+
      (+ 0.91893853320467 (* -0.5 (log x)))
      (+
       (*
        z
        (-
         (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
       (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z;
	double tmp;
	if (t_0 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((t_0 + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (-0.5 * log(x))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z;
	double tmp;
	if (t_0 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((t_0 + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + (-0.5 * Math.log(x))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z
	tmp = 0
	if t_0 <= math.inf:
		tmp = ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((t_0 + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + (-0.5 * math.log(x))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= Inf)
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(t_0 + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(-0.5 * log(x))) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= Inf)
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((t_0 + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + (-0.5 * log(x))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, Infinity], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z) < +inf.0

   1. Initial program 94.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 94.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 94.5%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 94.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 94.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 94.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if +inf.0 < (*.f64 (-.f64 (*.f64 (+.f64 y #s(literal 7936500793651/10000000000000000 binary64)) z) #s(literal 13888888888889/5000000000000000 binary64)) z)

   1. Initial program 94.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 94.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 94.5%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 94.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 94.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 94.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 94.0%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 94.0%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + -0.5 \cdot \log x\right)} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \left(z \cdot \left(y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))))
   (if (<= x 2e+54)
     (+
      t_0
      (/
       (+
        (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
        0.083333333333333)
       x))
     (+
      t_0
      (+
       (*
        z
        (-
         (* y (+ (* 0.0007936500793651 (/ z (* x y))) (/ z x)))
         (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
       (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	double tmp;
	if (x <= 2e+54) {
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))
    if (x <= 2d+54) then
        tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
    else
        tmp = t_0 + ((z * ((y * ((0.0007936500793651d0 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	double tmp;
	if (x <= 2e+54) {
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)
	tmp = 0
	if x <= 2e+54:
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = t_0 + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2e+54)
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(z * Float64(Float64(y * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z / Float64(x * y))) + Float64(z / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2e+54)
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = t_0 + ((z * ((y * ((0.0007936500793651 * (z / (x * y))) + (z / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2e+54], N[(t$95$0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(N[(z * N[(N[(y * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.0000000000000002e54

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 2.0000000000000002e54 < x

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x \cdot y} + \frac{z}{x}\right)} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.35 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;\left(-0.5 \cdot \log x + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.35e-22)
   (+
    (+ (* -0.5 (log x)) 0.91893853320467)
    (/
     (+
      (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
      0.083333333333333)
     x))
   (+
    (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
    (+
     (*
      z
      (-
       (* z (+ (/ 0.0007936500793651 x) (/ y x)))
       (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
     (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.35e-22) {
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.35d-22) then
        tmp = (((-0.5d0) * log(x)) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
    else
        tmp = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651d0 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.35e-22) {
		tmp = ((-0.5 * Math.log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.35e-22:
		tmp = ((-0.5 * math.log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.35e-22)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 / x) + Float64(y / x))) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.35e-22)
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * ((z * ((0.0007936500793651 / x) + (y / x))) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.35e-22], N[(N[(N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision] + N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.3500000000000001e-22

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.5 \cdot \log x} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.3500000000000001e-22 < x

   1. Initial program 89.9%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 89.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 89.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 89.9%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 89.9%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651}{x}} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 7.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))))
   (if (<= x 7.2e+129)
     (+
      t_0
      (/
       (+
        (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
        0.083333333333333)
       x))
     (+
      t_0
      (+
       (*
        z
        (- (* 0.0007936500793651 (/ z x)) (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
       (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	double tmp;
	if (x <= 7.2e+129) {
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + ((z * ((0.0007936500793651 * (z / x)) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))
    if (x <= 7.2d+129) then
        tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
    else
        tmp = t_0 + ((z * ((0.0007936500793651d0 * (z / x)) - (0.0027777777777778d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	double tmp;
	if (x <= 7.2e+129) {
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = t_0 + ((z * ((0.0007936500793651 * (z / x)) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = (math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)
	tmp = 0
	if x <= 7.2e+129:
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = t_0 + ((z * ((0.0007936500793651 * (z / x)) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467))
	tmp = 0.0
	if (x <= 7.2e+129)
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(z * Float64(Float64(0.0007936500793651 * Float64(z / x)) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = (log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 7.2e+129)
		tmp = t_0 + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = t_0 + ((z * ((0.0007936500793651 * (z / x)) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 7.2e+129], N[(t$95$0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(N[(z * N[(N[(0.0007936500793651 * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 7.2000000000000002e129

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 98.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 98.7%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 7.2000000000000002e129 < x

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l- 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. sub-neg 83.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. metadata-eval 83.5%

         \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. *-commutative 83.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. sub-neg 83.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      6. metadata-eval 83.5%

         \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 83.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 97.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
  (+
   (*
    z
    (- (/ (* z (+ 0.0007936500793651 y)) x) (* 0.0027777777777778 (/ 1.0 x))))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + ((z * (((z * (0.0007936500793651d0 + y)) / x) - (0.0027777777777778d0 * (1.0d0 / x)))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) / x) - Float64(0.0027777777777778 * Float64(1.0 / x)))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) - (0.0027777777777778 * (1.0 / x)))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] - N[(0.0027777777777778 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in z around 0 94.0%

   \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 96.7%

   \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 9: 81.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 6.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(-0.5 \cdot \log x + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 6.2e+129)
   (+
    (+ (* -0.5 (log x)) 0.91893853320467)
    (/
     (+
      (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
      0.083333333333333)
     x))
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/ 0.083333333333333 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+129) {
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 6.2d+129) then
        tmp = (((-0.5d0) * log(x)) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
    else
        tmp = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + (0.083333333333333d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 6.2e+129) {
		tmp = ((-0.5 * Math.log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	} else {
		tmp = ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 6.2e+129:
		tmp = ((-0.5 * math.log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)
	else:
		tmp = ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 6.2e+129)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(0.083333333333333 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 6.2e+129)
		tmp = ((-0.5 * log(x)) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
	else
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 6.2e+129], N[(N[(N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 6.1999999999999999e129

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 89.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{-0.5 \cdot \log x} + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 6.1999999999999999e129 < x

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 85.9%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 93.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (* x (- (* -1.0 (log (/ 1.0 x))) 1.0))
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (x * (((-1.0d0) * log((1.0d0 / x))) - 1.0d0)) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (x * ((-1.0 * Math.log((1.0 / x))) - 1.0)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (x * ((-1.0 * math.log((1.0 / x))) - 1.0)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(x * Float64(Float64(-1.0 * log(Float64(1.0 / x))) - 1.0)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(x * N[(N[(-1.0 * N[Log[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 93.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 94.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 12: 94.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 63.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \frac{-0.0027777777777778 \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
  (/ (+ (* -0.0027777777777778 z) 0.083333333333333) x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (((-0.0027777777777778 * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + ((((-0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (((-0.0027777777777778 * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (((-0.0027777777777778 * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(Float64(Float64(-0.0027777777777778 * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (((-0.0027777777777778 * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(-0.0027777777777778 * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in z around 0 58.8%

   \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \frac{\color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z} + 0.083333333333333}{x} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 14: 57.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 215:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + x \cdot \left(0.91893853320467 + -0.5 \cdot \log x\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 215.0)
   (/ (+ 0.083333333333333 (* x (+ 0.91893853320467 (* -0.5 (log x))))) x)
   (* x (- (* -1.0 (log (/ 1.0 x))) 1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (x * (0.91893853320467 + (-0.5 * log(x))))) / x;
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 215.0d0) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (x * (0.91893853320467d0 + ((-0.5d0) * log(x))))) / x
    else
        tmp = x * (((-1.0d0) * log((1.0d0 / x))) - 1.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = (0.083333333333333 + (x * (0.91893853320467 + (-0.5 * Math.log(x))))) / x;
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * Math.log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 215.0:
		tmp = (0.083333333333333 + (x * (0.91893853320467 + (-0.5 * math.log(x))))) / x
	else:
		tmp = x * ((-1.0 * math.log((1.0 / x))) - 1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 215.0)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(x * Float64(0.91893853320467 + Float64(-0.5 * log(x))))) / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(-1.0 * log(Float64(1.0 / x))) - 1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 215.0)
		tmp = (0.083333333333333 + (x * (0.91893853320467 + (-0.5 * log(x))))) / x;
	else
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 215.0], N[(N[(0.083333333333333 + N[(x * N[(0.91893853320467 + N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(-1.0 * N[Log[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 215

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 46.6%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + x \cdot \left(0.91893853320467 + -0.5 \cdot \log x\right)}{x}} \]

   if 215 < x

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 63.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 57.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 215:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 215.0)
   (/ 0.083333333333333 x)
   (* x (- (* -1.0 (log (/ 1.0 x))) 1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 215.0d0) then
        tmp = 0.083333333333333d0 / x
    else
        tmp = x * (((-1.0d0) * log((1.0d0 / x))) - 1.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * Math.log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 215.0:
		tmp = 0.083333333333333 / x
	else:
		tmp = x * ((-1.0 * math.log((1.0 / x))) - 1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 215.0)
		tmp = Float64(0.083333333333333 / x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(-1.0 * log(Float64(1.0 / x))) - 1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 215.0)
		tmp = 0.083333333333333 / x;
	else
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 215.0], N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(-1.0 * N[Log[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 215

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 46.6%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

   if 215 < x

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 63.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 57.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 215:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \log x + \left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 215.0)
   (+ (* -0.5 (log x)) (+ 0.91893853320467 (/ 0.083333333333333 x)))
   (* x (- (* -1.0 (log (/ 1.0 x))) 1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = (-0.5 * log(x)) + (0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x));
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 215.0d0) then
        tmp = ((-0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 + (0.083333333333333d0 / x))
    else
        tmp = x * (((-1.0d0) * log((1.0d0 / x))) - 1.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 215.0) {
		tmp = (-0.5 * Math.log(x)) + (0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x));
	} else {
		tmp = x * ((-1.0 * Math.log((1.0 / x))) - 1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 215.0:
		tmp = (-0.5 * math.log(x)) + (0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x))
	else:
		tmp = x * ((-1.0 * math.log((1.0 / x))) - 1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 215.0)
		tmp = Float64(Float64(-0.5 * log(x)) + Float64(0.91893853320467 + Float64(0.083333333333333 / x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(-1.0 * log(Float64(1.0 / x))) - 1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 215.0)
		tmp = (-0.5 * log(x)) + (0.91893853320467 + (0.083333333333333 / x));
	else
		tmp = x * ((-1.0 * log((1.0 / x))) - 1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 215.0], N[(N[(-0.5 * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(-1.0 * N[Log[N[(1.0 / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 215

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 46.6%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around 0 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \log x} + \left(0.91893853320467 + \frac{0.083333333333333}{x}\right) \]

   if 215 < x

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 63.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

   6. Taylor expanded in x around inf 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 58.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + (0.083333333333333d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(0.083333333333333 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 54.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 58.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (- (* (log x) (+ x -0.5)) (+ x -0.91893853320467))
  (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (0.083333333333333 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((log(x) * (x + (-0.5d0))) - (x + (-0.91893853320467d0))) + (0.083333333333333d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((Math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (0.083333333333333 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((math.log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (0.083333333333333 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(log(x) * Float64(x + -0.5)) - Float64(x + -0.91893853320467)) + Float64(0.083333333333333 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((log(x) * (x + -0.5)) - (x + -0.91893853320467)) + (0.083333333333333 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x + -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(x + -0.91893853320467), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l- 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   3. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)} - \left(x - 0.91893853320467\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \color{blue}{\left(x + \left(-0.91893853320467\right)\right)}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   6. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + \color{blue}{-0.91893853320467}\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

4. Applied egg-rr 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

5. Taylor expanded in z around 0 54.6%

   \[\leadsto \left(\log x \cdot \left(x + -0.5\right) - \left(x + -0.91893853320467\right)\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 19: 24.4% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.5%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 94.5%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 94.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 54.6%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}}\right) \]

6. Taylor expanded in x around 0 24.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 98.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024076 -o generate:simplify
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))