FastMath test3

Percentage Accurate: 98.1% → 99.9%

Time: 6.8s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* (+ 3.0 (+ d2 d3)) d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (3.0d0 + (d2 + d3)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (3.0 + (d2 + d3)) * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(3.0 + Float64(d2 + d3)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (3.0 + (d2 + d3)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(3.0 + N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1} \]

   3. associate-+l+ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \cdot d1 \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 50.6% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.62 \cdot 10^{-9} \lor \neg \left(d2 \leq -2.8 \cdot 10^{-206}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.6e+37)
   (* d2 d1)
   (if (or (<= d2 -1.62e-9) (not (<= d2 -2.8e-206))) (* d3 d1) (* 3.0 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+37) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -1.62e-9) || !(d2 <= -2.8e-206)) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.6d+37)) then
        tmp = d2 * d1
    else if ((d2 <= (-1.62d-9)) .or. (.not. (d2 <= (-2.8d-206)))) then
        tmp = d3 * d1
    else
        tmp = 3.0d0 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.6e+37) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -1.62e-9) || !(d2 <= -2.8e-206)) {
		tmp = d3 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.6e+37:
		tmp = d2 * d1
	elif (d2 <= -1.62e-9) or not (d2 <= -2.8e-206):
		tmp = d3 * d1
	else:
		tmp = 3.0 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.6e+37)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif ((d2 <= -1.62e-9) || !(d2 <= -2.8e-206))
		tmp = Float64(d3 * d1);
	else
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.6e+37)
		tmp = d2 * d1;
	elseif ((d2 <= -1.62e-9) || ~((d2 <= -2.8e-206)))
		tmp = d3 * d1;
	else
		tmp = 3.0 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -1.6e+37], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.62e-9], N[Not[LessEqual[d2, -2.8e-206]], $MachinePrecision]], N[(d3 * d1), $MachinePrecision], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.60000000000000007e37

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.60000000000000007e37 < d2 < -1.61999999999999999e-9 or -2.8000000000000001e-206 < d2

   1. Initial program 98.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -1.61999999999999999e-9 < d2 < -2.8000000000000001e-206

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 61.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   10. Simplified 61.3%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.62 \cdot 10^{-9} \lor \neg \left(d2 \leq -2.8 \cdot 10^{-206}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 76.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1650000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1650000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d3 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1650000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1650000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d3 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1650000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d3 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1650000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d3 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1650000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d3 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1650000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d3 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1650000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d3 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.65e6

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.65e6 < d3

   1. Initial program 95.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1650000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 76.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1650000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1650000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1650000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1650000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1650000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1650000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1650000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1650000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1650000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.65e6

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 75.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.65e6 < d3

   1. Initial program 95.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 71.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1650000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 44.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -11:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -11.0) (* d2 d1) (* 3.0 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -11.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-11.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = 3.0d0 * d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -11.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = 3.0 * d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -11.0:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = 3.0 * d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -11.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -11.0)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = 3.0 * d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -11.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -11

   1. Initial program 94.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -11 < d2

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 73.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 35.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 35.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   10. Simplified 35.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -11:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 7: 26.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 3 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* 3.0 d1))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = 3.0d0 * d1
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return 3.0 * d1

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(3.0 * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = 3.0 * d1;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

3. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around 0 62.7%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

7. Simplified 62.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} + d1 \cdot d3 \]

8. Taylor expanded in d3 around 0 28.0%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 28.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

10. Simplified 28.0%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

11. Final simplification 28.0%

    \[\leadsto 3 \cdot d1 \]
12. Add Preprocessing

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024076 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))