Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.7%

Time: 10.5s

Alternatives: 9

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ a -0.3333333333333333)
  (/ (+ a -0.3333333333333333) (/ (sqrt (fma a 9.0 -3.0)) rand))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) + ((a + -0.3333333333333333) / (sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)) / rand));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) + Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) / Float64(sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)) / rand)))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} + 1\right)} \]

   2. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1} \]

   3. clear-num 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{9 \cdot a + -3}}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   4. un-div-inv 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{9 \cdot a + -3}}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   5. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + -3}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   6. fma-undefine 99.9%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   7. *-rgt-identity 99.9%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} + \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

7. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.65 \cdot 10^{+80} \lor \neg \left(rand \leq 2.6 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.65e+80) (not (<= rand 2.6e+83)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.65e+80) || !(rand <= 2.6e+83)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.65d+80)) .or. (.not. (rand <= 2.6d+83))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.65e+80) || !(rand <= 2.6e+83)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.65e+80) or not (rand <= 2.6e+83):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.65e+80) || !(rand <= 2.6e+83))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.65e+80) || ~((rand <= 2.6e+83)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.65e+80], N[Not[LessEqual[rand, 2.6e+83]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.64999999999999995e80 or 2.6000000000000001e83 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 91.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 91.3%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.64999999999999995e80 < rand < 2.6000000000000001e83

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.65 \cdot 10^{+80} \lor \neg \left(rand \leq 2.6 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.8 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.45e+80)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 2.8e+83)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.45e+80) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.8e+83) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.45d+80)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 2.8d+83) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.45e+80) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 2.8e+83) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.45e+80:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 2.8e+83:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.45e+80)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 2.8e+83)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.45e+80)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 2.8e+83)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.45e+80], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.8e+83], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.44999999999999993e80

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 66.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 66.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 66.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 92.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 92.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 92.6%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.44999999999999993e80 < rand < 2.8e83

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.8e83 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 69.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 69.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 90.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 90.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 90.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 90.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 90.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 90.2%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 90.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 90.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 90.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   10. Simplified 90.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.8 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.7e+82) (not (<= rand 4e+81)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+82) || !(rand <= 4e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.7d+82)) .or. (.not. (rand <= 4d+81))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+82) || !(rand <= 4e+81)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.7e+82) or not (rand <= 4e+81):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.7e+82) || !(rand <= 4e+81))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.7e+82) || ~((rand <= 4e+81)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.7e+82], N[Not[LessEqual[rand, 4e+81]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.6999999999999999e82 or 3.99999999999999969e81 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 91.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 91.3%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   10. Simplified 91.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 88.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -2.6999999999999999e82 < rand < 3.99999999999999969e81

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+81}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+73} \lor \neg \left(rand \leq 1.4 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -3.4e+73) (not (<= rand 1.4e+83)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.4e+73) || !(rand <= 1.4e+83)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-3.4d+73)) .or. (.not. (rand <= 1.4d+83))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -3.4e+73) || !(rand <= 1.4e+83)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -3.4e+73) or not (rand <= 1.4e+83):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -3.4e+73) || !(rand <= 1.4e+83))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -3.4e+73) || ~((rand <= 1.4e+83)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -3.4e+73], N[Not[LessEqual[rand, 1.4e+83]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -3.4000000000000002e73 or 1.4e83 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.1%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 91.2%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 91.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 91.3%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 88.7%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 88.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 88.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}} \]

      3. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

      4. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 88.7%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 88.8%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 88.8%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{a \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   10. Applied egg-rr 88.8%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -3.4000000000000002e73 < rand < 1.4e83

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -3.4 \cdot 10^{+73} \lor \neg \left(rand \leq 1.4 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 + \left(a + \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  -0.3333333333333333
  (+ a (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (-0.3333333333333333d0) + (a + ((rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))));
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(-0.3333333333333333 + Float64(a + Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * sqrt((a + -0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(-0.3333333333333333 + N[(a + N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

9. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) + -0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ (+ a -0.3333333333333333) (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a)));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} + 1\right)} \]

   2. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1} \]

   3. clear-num 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{9 \cdot a + -3}}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   4. un-div-inv 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{9 \cdot a + -3}}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   5. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + -3}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   6. fma-undefine 99.9%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 1 \]

   7. *-rgt-identity 99.9%

      \[\leadsto \frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} + \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

6. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

7. Taylor expanded in a around inf 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

8. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 + \left(a + \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ -0.3333333333333333 (+ a (* (* rand 0.3333333333333333) (sqrt a)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (-0.3333333333333333d0) + (a + ((rand * 0.3333333333333333d0) * sqrt(a)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * Math.sqrt(a)));
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * math.sqrt(a)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(-0.3333333333333333 + Float64(a + Float64(Float64(rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333 + (a + ((rand * 0.3333333333333333) * sqrt(a)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(-0.3333333333333333 + N[(a + N[(N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

7. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   5. +-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) + \left(-0.3333333333333333\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

9. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) + -0.3333333333333333} \]

10. Taylor expanded in a around inf 98.7%

    \[\leadsto \left(a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{a}}\right) + -0.3333333333333333 \]

11. Final simplification 98.7%

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 9: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-lft-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 61.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024075 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))