Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 15.5s

Alternatives: 7

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t\_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t\_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125} \lor \neg \left(rand \leq 6.6 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -6.2e+125) (not (<= rand 6.6e+90)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6.2e+125) || !(rand <= 6.6e+90)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-6.2d+125)) .or. (.not. (rand <= 6.6d+90))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6.2e+125) || !(rand <= 6.6e+90)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -6.2e+125) or not (rand <= 6.6e+90):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -6.2e+125) || !(rand <= 6.6e+90))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -6.2e+125) || ~((rand <= 6.6e+90)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -6.2e+125], N[Not[LessEqual[rand, 6.6e+90]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.2e125 or 6.60000000000000016e90 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 93.0%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -6.2e125 < rand < 6.60000000000000016e90

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125} \lor \neg \left(rand \leq 6.6 \cdot 10^{+90}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.8 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.2e+125)
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 4.8e+89)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 4.8e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.2d+125)) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 4.8d+89) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 4.8e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.2e+125:
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 4.8e+89:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 4.8e+89)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 4.8e+89)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.2e+125], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.8e+89], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.2e125

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

      3. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

      4. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   9. Applied egg-rr 97.5%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

   10. Taylor expanded in a around inf 96.8%

       \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 96.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   12. Simplified 96.8%

       \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -6.2e125 < rand < 4.80000000000000009e89

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.80000000000000009e89 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 89.1%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.8 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 91.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.25 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.2e+125)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 1.25e+89)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.25e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.2d+125)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 1.25d+89) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.25e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.2e+125:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 1.25e+89:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 1.25e+89)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 1.25e+89)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.2e+125], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.25e+89], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.2e125

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -6.2e125 < rand < 1.24999999999999996e89

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.24999999999999996e89 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 89.1%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.25 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 91.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.25 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.2e+125)
   (* rand (sqrt (* 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 1.25e+89)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = rand * sqrt((0.1111111111111111 * (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.25e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.2d+125)) then
        tmp = rand * sqrt((0.1111111111111111d0 * (a + (-0.3333333333333333d0))))
    else if (rand <= 1.25d+89) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.2e+125) {
		tmp = rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 * (a + -0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 1.25e+89) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.2e+125:
		tmp = rand * math.sqrt((0.1111111111111111 * (a + -0.3333333333333333)))
	elif rand <= 1.25e+89:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 * Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 1.25e+89)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.2e+125)
		tmp = rand * sqrt((0.1111111111111111 * (a + -0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 1.25e+89)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.2e+125], N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 * N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.25e+89], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.2e125

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)}} \]

      3. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

      4. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      5. swap-sqr 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      7. metadata-eval 97.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}} \]

   9. Applied egg-rr 97.5%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -6.2e125 < rand < 1.24999999999999996e89

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.24999999999999996e89 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in rand around inf 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 89.2%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      7. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      8. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      9. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

   7. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   8. Taylor expanded in a around inf 89.1%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.2 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.25 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (- (+ a (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))) 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand * sqrt((a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0)))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (rand * sqrt((a * 0.1111111111111111)))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in a around inf 99.7%

   \[\leadsto \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 99.7%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot rand}\right) - 0.3333333333333333 \]

   2. *-commutative 99.7%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]

8. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \left(a + \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}}\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]

   2. sqrt-unprod 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   3. *-commutative 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]

   4. *-commutative 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   5. swap-sqr 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   6. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}\right) - 0.3333333333333333 \]

   7. metadata-eval 99.7%

      \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{a \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}}\right) - 0.3333333333333333 \]

10. Applied egg-rr 99.7%

    \[\leadsto \left(a + rand \cdot \color{blue}{\sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}}\right) - 0.3333333333333333 \]

11. Final simplification 99.7%

    \[\leadsto \left(a + rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\right) - 0.3333333333333333 \]
12. Add Preprocessing

Alternative 7: 63.1% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in rand around 0 62.2%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 62.2%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]
7. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024071 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))