Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 94.1% → 98.7%

Time: 16.6s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

• 32.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (+
   (* (fma z (+ 0.0007936500793651 y) -0.0027777777777778) (/ z x))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((fma(z, (0.0007936500793651 + y), -0.0027777777777778) * (z / x)) + (0.083333333333333 * (1.0 / x)));
}

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(fma(z, Float64(0.0007936500793651 + y), -0.0027777777777778) * Float64(z / x)) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision] + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] * N[(z / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 93.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

5. Taylor expanded in z around 0 93.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 93.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   2. +-commutative 93.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   3. distribute-lft-in 91.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) + z \cdot \frac{y}{x}\right)}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   4. associate-*r/ 91.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + z \cdot \frac{y}{x}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   5. metadata-eval 91.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(z \cdot \frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + z \cdot \frac{y}{x}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   6. associate-*r/ 91.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(\color{blue}{\frac{z \cdot 0.0007936500793651}{x}} + z \cdot \frac{y}{x}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   7. associate-*l/ 91.3%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(\color{blue}{\frac{z}{x} \cdot 0.0007936500793651} + z \cdot \frac{y}{x}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   8. associate-*r/ 97.0%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(\frac{z}{x} \cdot 0.0007936500793651 + \color{blue}{\frac{z \cdot y}{x}}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   9. associate-*l/ 96.2%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \left(\frac{z}{x} \cdot 0.0007936500793651 + \color{blue}{\frac{z}{x} \cdot y}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   10. distribute-lft-in 99.7%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   11. associate-*l/ 99.3%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   12. associate-*r/ 93.6%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \color{blue}{z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x}}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   13. +-commutative 93.6%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   14. associate-*r/ 93.6%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x} + \left(-\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   15. metadata-eval 93.6%

       \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(z \cdot \frac{0.0007936500793651 + y}{x} + \left(-\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

7. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x}} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

8. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0007936500793651 + y, -0.0027777777777778\right) \cdot \frac{z}{x} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (+
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
   (*
    z
    (+
     (/ (* z (+ 0.0007936500793651 y)) x)
     (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651d0 + y)) / x) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) / x) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 93.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

5. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{+220}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot y}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1e+220)
   (+
    (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
     x))
   (+
    (* x (+ (log x) -1.0))
    (+
     (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
     (* z (+ (/ (* z y) x) (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x))))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1e+220) {
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * y) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1d+220) then
        tmp = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (x * (log(x) + (-1.0d0))) + ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * (((z * y) / x) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1e+220) {
		tmp = ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (x * (Math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * y) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1e+220:
		tmp = ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (x * (math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * y) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1e+220)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)) + Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(z * y) / x) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1e+220)
		tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * y) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1e+220], N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(z * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1e220

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 1e220 < x

   1. Initial program 79.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 95.6%

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \left(z \cdot \left(\frac{y \cdot z}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

      6. +-commutative 79.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   7. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \left(z \cdot \left(\frac{y \cdot z}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 10^{+220}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right) + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot y}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\log x + -1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))
   (*
    z
    (+
     (/ (* z (+ 0.0007936500793651 y)) x)
     (* 0.0027777777777778 (/ -1.0 x)))))
  (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) + (x * (log(x) + -1.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651d0 + y)) / x) + (0.0027777777777778d0 * ((-1.0d0) / x))))) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) + (x * (math.log(x) + -1.0))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) / x) + Float64(0.0027777777777778 * Float64(-1.0 / x))))) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((0.083333333333333 * (1.0 / x)) + (z * (((z * (0.0007936500793651 + y)) / x) + (0.0027777777777778 * (-1.0 / x))))) + (x * (log(x) + -1.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(0.0027777777777778 * N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 93.6%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 99.3%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x}} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   5. metadata-eval 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   6. +-commutative 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

7. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \left(z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

8. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + z \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)}{x} + 0.0027777777777778 \cdot \frac{-1}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\log x + -1\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 93.9%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (* x (+ (log x) -1.0))
  (/
   (+
    0.083333333333333
    (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (x * (log(x) + (-1.0d0))) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (x * (Math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (x * (math.log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 93.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   5. metadata-eval 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   6. +-commutative 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

5. Simplified 93.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

6. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 57.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + (0.083333333333333d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(0.083333333333333 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (0.083333333333333 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 53.0%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

4. Final simplification 53.0%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 56.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+ (* x (+ (log x) -1.0)) (/ 0.083333333333333 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (x * (log(x) + -1.0)) + (0.083333333333333 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (x * (log(x) + (-1.0d0))) + (0.083333333333333d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (x * (Math.log(x) + -1.0)) + (0.083333333333333 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return (x * (math.log(x) + -1.0)) + (0.083333333333333 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)) + Float64(0.083333333333333 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (x * (log(x) + -1.0)) + (0.083333333333333 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 53.0%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

4. Taylor expanded in x around inf 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]
5. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   5. metadata-eval 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   6. +-commutative 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

6. Simplified 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

7. Final simplification 52.2%

   \[\leadsto x \cdot \left(\log x + -1\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 9: 23.2% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0 53.0%

   \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

4. Taylor expanded in x around inf 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]
5. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   2. mul-1-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   3. log-rec 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   4. remove-double-neg 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   5. metadata-eval 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

   6. +-commutative 52.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

6. Simplified 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 + \log x\right)} + \frac{0.083333333333333}{x} \]

7. Taylor expanded in x around 0 19.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x}} \]

8. Final simplification 19.9%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333}{x} \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 98.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024071 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))