math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.9% → 90.5%

Time: 10.5s

Alternatives: 23

Speedup: 2.7×

• 49.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 90.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.016666666666666666 - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (*
  (* 0.5 (sin re))
  (*
   im
   (-
    (*
     (pow im 2.0)
     (- (* (pow im 2.0) -0.016666666666666666) 0.3333333333333333))
    2.0))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (im * ((pow(im, 2.0) * ((pow(im, 2.0) * -0.016666666666666666) - 0.3333333333333333)) - 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (im * (((im ** 2.0d0) * (((im ** 2.0d0) * (-0.016666666666666666d0)) - 0.3333333333333333d0)) - 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (im * ((Math.pow(im, 2.0) * ((Math.pow(im, 2.0) * -0.016666666666666666) - 0.3333333333333333)) - 2.0));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (im * ((math.pow(im, 2.0) * ((math.pow(im, 2.0) * -0.016666666666666666) - 0.3333333333333333)) - 2.0))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(im * Float64(Float64((im ^ 2.0) * Float64(Float64((im ^ 2.0) * -0.016666666666666666) - 0.3333333333333333)) - 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (im * (((im ^ 2.0) * (((im ^ 2.0) * -0.016666666666666666) - 0.3333333333333333)) - 2.0));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im * N[(N[(N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.016666666666666666 - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right) \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 70.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 3.3)
   (* (sin re) (- im))
   (* (sin re) (* -0.008333333333333333 (pow im 5.0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.3) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = sin(re) * (-0.008333333333333333 * pow(im, 5.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 3.3d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = sin(re) * ((-0.008333333333333333d0) * (im ** 5.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.3) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (-0.008333333333333333 * Math.pow(im, 5.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 3.3:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = math.sin(re) * (-0.008333333333333333 * math.pow(im, 5.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 3.3)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-0.008333333333333333 * (im ^ 5.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 3.3)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = sin(re) * (-0.008333333333333333 * (im ^ 5.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 3.3], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(-0.008333333333333333 * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 50.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 82.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re} \]

      2. *-commutative 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   6. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 70.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 3.3)
   (* (sin re) (- im))
   (* (pow im 5.0) (* (sin re) -0.008333333333333333))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.3) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = pow(im, 5.0) * (sin(re) * -0.008333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 3.3d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = (im ** 5.0d0) * (sin(re) * (-0.008333333333333333d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.3) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = Math.pow(im, 5.0) * (Math.sin(re) * -0.008333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 3.3:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = math.pow(im, 5.0) * (math.sin(re) * -0.008333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 3.3)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64((im ^ 5.0) * Float64(sin(re) * -0.008333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 3.3)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = (im ^ 5.0) * (sin(re) * -0.008333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 3.3], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 50.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 82.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 82.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}} - 2\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in im around inf 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*r* 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{5} \cdot \left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (* im (+ -1.0 (* (pow im 4.0) -0.008333333333333333)))))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * (im * (-1.0 + (pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (im * ((-1.0d0) + ((im ** 4.0d0) * (-0.008333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * (im * (-1.0 + (Math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * (im * (-1.0 + (math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(im * Float64(-1.0 + Float64((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * (im * (-1.0 + ((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333)));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(im * N[(-1.0 + N[(N[Power[im, 4.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in im around inf 89.9%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}} - 2\right)\right) \]

5. Taylor expanded in re around inf 89.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(\sin re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)} \]

   2. *-commutative 89.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot \sin re\right)} \]

   3. associate-*r* 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot \sin re} \]

   4. associate-*r* 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \cdot \sin re \]

   5. *-commutative 89.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot im\right)}\right) \cdot \sin re \]

   6. associate-*r* 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot im\right)} \cdot \sin re \]

   7. sub-neg 89.9%

      \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \left(-2\right)\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   8. metadata-eval 89.9%

      \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \color{blue}{-2}\right)\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   9. +-commutative 89.9%

      \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   10. distribute-rgt-in 89.9%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot 0.5 + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right)} \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   11. metadata-eval 89.9%

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1} + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   12. *-commutative 89.9%

       \[\leadsto \left(\left(-1 + \color{blue}{\left({im}^{4} \cdot -0.016666666666666666\right)} \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   13. associate-*l* 89.9%

       \[\leadsto \left(\left(-1 + \color{blue}{{im}^{4} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot 0.5\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   14. metadata-eval 89.9%

       \[\leadsto \left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{-0.008333333333333333}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

7. Simplified 89.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

8. Final simplification 89.9%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 83.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 80.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

   3. unsub-neg 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

   4. *-commutative 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

   5. associate-*r* 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

   6. distribute-lft-out-- 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

   7. associate-*r* 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

   8. *-commutative 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

   9. associate-*r* 80.6%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

   10. associate-*r* 83.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   11. distribute-rgt-out-- 83.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   12. unsub-neg 83.6%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

   13. unsub-neg 83.6%

       \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

5. Simplified 83.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

6. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 65.9% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.35 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 1.35e+14)
   (* (sin re) (- im))
   (* 0.5 (* im (* re (- (* -0.016666666666666666 (pow im 4.0)) 2.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.35e+14) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * (re * ((-0.016666666666666666 * pow(im, 4.0)) - 2.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 1.35d+14) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = 0.5d0 * (im * (re * (((-0.016666666666666666d0) * (im ** 4.0d0)) - 2.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.35e+14) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = 0.5 * (im * (re * ((-0.016666666666666666 * Math.pow(im, 4.0)) - 2.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 1.35e+14:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = 0.5 * (im * (re * ((-0.016666666666666666 * math.pow(im, 4.0)) - 2.0)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 1.35e+14)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(im * Float64(re * Float64(Float64(-0.016666666666666666 * (im ^ 4.0)) - 2.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 1.35e+14)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = 0.5 * (im * (re * ((-0.016666666666666666 * (im ^ 4.0)) - 2.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 1.35e+14], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(im * N[(re * N[(N[(-0.016666666666666666 * N[Power[im, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.35e14

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.35e14 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}} - 2\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in re around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.35 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 64.1% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333 - 2\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5.5e-7)
   (* (sin re) (- im))
   (* (* im (- (* (pow im 2.0) -0.3333333333333333) 2.0)) (* 0.5 re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = (im * ((pow(im, 2.0) * -0.3333333333333333) - 2.0)) * (0.5 * re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5.5d-7) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = (im * (((im ** 2.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) - 2.0d0)) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = (im * ((Math.pow(im, 2.0) * -0.3333333333333333) - 2.0)) * (0.5 * re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5.5e-7:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = (im * ((math.pow(im, 2.0) * -0.3333333333333333) - 2.0)) * (0.5 * re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(Float64(im * Float64(Float64((im ^ 2.0) * -0.3333333333333333) - 2.0)) * Float64(0.5 * re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = (im * (((im ^ 2.0) * -0.3333333333333333) - 2.0)) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5.5e-7], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(N[(im * N[(N[(N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5.5000000000000003e-7

   1. Initial program 50.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5.5000000000000003e-7 < im

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)} \cdot \left(0.5 \cdot re\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot -0.3333333333333333 - 2\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 62.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5.5e-7)
   (* (sin re) (- im))
   (* im (* re (+ -1.0 (* (pow im 2.0) -0.16666666666666666))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 + (pow(im, 2.0) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5.5d-7) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = im * (re * ((-1.0d0) + ((im ** 2.0d0) * (-0.16666666666666666d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 + (Math.pow(im, 2.0) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5.5e-7:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = im * (re * (-1.0 + (math.pow(im, 2.0) * -0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64((im ^ 2.0) * -0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im ^ 2.0) * -0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5.5e-7], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(im * N[(re * N[(-1.0 + N[(N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5.5000000000000003e-7

   1. Initial program 50.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5.5000000000000003e-7 < im

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      2. distribute-rgt-out 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      3. *-commutative 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

   5. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 51.7%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 65.9% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 4.3e+14)
   (* (sin re) (- im))
   (* im (* re (+ -1.0 (* (pow im 4.0) -0.008333333333333333))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 4.3e+14) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 + (pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 4.3d+14) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = im * (re * ((-1.0d0) + ((im ** 4.0d0) * (-0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 4.3e+14) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (re * (-1.0 + (Math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 4.3e+14:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = im * (re * (-1.0 + (math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 4.3e+14)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 4.3e+14)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = im * (re * (-1.0 + ((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 4.3e+14], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(im * N[(re * N[(-1.0 + N[(N[Power[im, 4.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 4.3e14

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 4.3e14 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}} - 2\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in re around inf 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(\sin re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)} \]

      2. *-commutative 84.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot \sin re\right)} \]

      3. associate-*r* 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \cdot \sin re \]

      5. *-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot im\right)}\right) \cdot \sin re \]

      6. associate-*r* 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot im\right)} \cdot \sin re \]

      7. sub-neg 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \left(-2\right)\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      8. metadata-eval 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \color{blue}{-2}\right)\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      9. +-commutative 86.8%

         \[\leadsto \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      10. distribute-rgt-in 86.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot 0.5 + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right)} \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      11. metadata-eval 86.8%

          \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-1} + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      12. *-commutative 86.8%

          \[\leadsto \left(\left(-1 + \color{blue}{\left({im}^{4} \cdot -0.016666666666666666\right)} \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      13. associate-*l* 86.8%

          \[\leadsto \left(\left(-1 + \color{blue}{{im}^{4} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot 0.5\right)}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

      14. metadata-eval 86.8%

          \[\leadsto \left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{-0.008333333333333333}\right) \cdot im\right) \cdot \sin re \]

   7. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{4} - 1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 66.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.75 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 1.75e+15)
   (* (sin re) (- im))
   (* re (* im (+ -1.0 (* (pow im 4.0) -0.008333333333333333))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.75e+15) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * (im * (-1.0 + (pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 1.75d+15) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = re * (im * ((-1.0d0) + ((im ** 4.0d0) * (-0.008333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.75e+15) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * (im * (-1.0 + (Math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 1.75e+15:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = re * (im * (-1.0 + (math.pow(im, 4.0) * -0.008333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 1.75e+15)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(im * Float64(-1.0 + Float64((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 1.75e+15)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = re * (im * (-1.0 + ((im ^ 4.0) * -0.008333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 1.75e+15], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(re * N[(im * N[(-1.0 + N[(N[Power[im, 4.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.75e15

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.75e15 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 86.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\color{blue}{-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}} - 2\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in re around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(re \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)} \]

      2. *-commutative 65.2%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot re\right)} \]

      3. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot re} \]

      4. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \cdot re \]

      5. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(0.5 \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right)\right)} \]

      6. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto re \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right) \cdot im\right)}\right) \]

      7. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} - 2\right)\right) \cdot im\right)} \]

      8. sub-neg 67.1%

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \left(-2\right)\right)}\right) \cdot im\right) \]

      9. metadata-eval 67.1%

         \[\leadsto re \cdot \left(\left(0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4} + \color{blue}{-2}\right)\right) \cdot im\right) \]

      10. +-commutative 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 + -0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right)}\right) \cdot im\right) \]

      11. distribute-rgt-in 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot 0.5 + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right)} \cdot im\right) \]

      12. metadata-eval 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\color{blue}{-1} + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{4}\right) \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \]

      13. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(-1 + \color{blue}{\left({im}^{4} \cdot -0.016666666666666666\right)} \cdot 0.5\right) \cdot im\right) \]

      14. associate-*l* 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(-1 + \color{blue}{{im}^{4} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot 0.5\right)}\right) \cdot im\right) \]

      15. metadata-eval 67.1%

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot \color{blue}{-0.008333333333333333}\right) \cdot im\right) \]

   7. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right) \cdot im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.75 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + {im}^{4} \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 56.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right) - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5800.0)
   (* (sin re) (- im))
   (* re (- (* im (* 0.16666666666666666 (pow re 2.0))) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((im * (0.16666666666666666 * pow(re, 2.0))) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5800.0d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = re * ((im * (0.16666666666666666d0 * (re ** 2.0d0))) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((im * (0.16666666666666666 * Math.pow(re, 2.0))) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5800.0:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = re * ((im * (0.16666666666666666 * math.pow(re, 2.0))) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5800.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(im * Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 2.0))) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5800.0)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = re * ((im * (0.16666666666666666 * (re ^ 2.0))) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5800.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(im * N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5800

   1. Initial program 50.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5800 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]

      4. associate-*r* 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{2}} - im\right) \]

      5. *-commutative 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{2} - im\right) \]

      6. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)} - im\right) \]

   8. Simplified 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right) - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{2}\right) - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5.5e-7)
   (* (sin re) (- im))
   (* im (- (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 2.0))) re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * ((-0.16666666666666666 * (re * pow(im, 2.0))) - re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5.5d-7) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = im * (((-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 2.0d0))) - re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * ((-0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 2.0))) - re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5.5e-7:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = im * ((-0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 2.0))) - re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 2.0))) - re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = im * ((-0.16666666666666666 * (re * (im ^ 2.0))) - re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5.5e-7], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(im * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5.5000000000000003e-7

   1. Initial program 50.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5.5000000000000003e-7 < im

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 76.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around 0 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{2}\right) - re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 56.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5800.0)
   (* (sin re) (- im))
   (* re (- (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 2.0))) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((0.16666666666666666 * (im * pow(re, 2.0))) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5800.0d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = re * ((0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 2.0d0))) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 2.0))) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5800.0:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = re * ((0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 2.0))) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5800.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 2.0))) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5800.0)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = re * ((0.16666666666666666 * (im * (re ^ 2.0))) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5800.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5800

   1. Initial program 50.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5800 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 62.5% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{2}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 9.5e+14)
   (* (sin re) (- im))
   (* im (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 2.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.5e+14) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (-0.16666666666666666 * (re * pow(im, 2.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 9.5d+14) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = im * ((-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 2.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.5e+14) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = im * (-0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 2.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 9.5e+14:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = im * (-0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 2.0)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 9.5e+14)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 2.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 9.5e+14)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = im * (-0.16666666666666666 * (re * (im ^ 2.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 9.5e+14], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(im * N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 9.5e14

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9.5e14 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      2. distribute-rgt-out 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      3. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 54.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 54.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{2}\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 64.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5.5e-7)
   (* (sin re) (- im))
   (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5.5d-7) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5.5e-7) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5.5e-7:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5.5e-7)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5.5e-7], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5.5000000000000003e-7

   1. Initial program 50.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5.5000000000000003e-7 < im

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-\sin re\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) - \sin re\right)} \]

      4. *-commutative 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)} - \sin re\right) \]

      5. associate-*r* 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}} - \sin re\right) \]

      6. distribute-lft-out-- 56.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{2}\right) - im \cdot \sin re} \]

      7. associate-*r* 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{2}\right)\right)} - im \cdot \sin re \]

      8. *-commutative 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \sin re\right)}\right) - im \cdot \sin re \]

      9. associate-*r* 56.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re\right)} - im \cdot \sin re \]

      10. associate-*r* 61.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      11. distribute-rgt-out-- 61.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

      12. unsub-neg 61.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      13. unsub-neg 61.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) - im\right)} \]

   5. Simplified 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 56.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 64.2% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 1.15e+16)
   (* (sin re) (- im))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.15e+16) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 1.15d+16) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 1.15e+16) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 1.15e+16:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 1.15e+16)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 1.15e+16)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 1.15e+16], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.15e16

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.15e16 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      2. distribute-rgt-out 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      3. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 54.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 64.2% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.8 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 9.8e+14)
   (* (sin re) (- im))
   (* re (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.8e+14) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * (pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 9.8d+14) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = re * ((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 9.8e+14) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = re * (Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 9.8e+14:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = re * (math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 9.8e+14)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64(re * Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 9.8e+14)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = re * ((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 9.8e+14], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 9.8e14

   1. Initial program 51.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 9.8e14 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re}\right) \]

      2. distribute-rgt-out 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(\sin re \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{2}\right)\right)} \]

      3. *-commutative 59.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

   5. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\sin re \cdot \left(-1 + {im}^{2} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 54.0%

      \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

   9. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 9.8 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 55.8% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 5800.0)
   (* (sin re) (- im))
   (* (pow re 3.0) (* im 0.16666666666666666))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = pow(re, 3.0) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 5800.0d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = (re ** 3.0d0) * (im * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 5800.0) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = Math.pow(re, 3.0) * (im * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 5800.0:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = math.pow(re, 3.0) * (im * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 5800.0)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = Float64((re ^ 3.0) * Float64(im * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 5800.0)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = (re ^ 3.0) * (im * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 5800.0], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 5800

   1. Initial program 50.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 5800 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(-im\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(-im\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]

      4. associate-*r* 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{2}} - im\right) \]

      5. *-commutative 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{2} - im\right) \]

      6. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right)} - im\right) \]

   8. Simplified 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 19.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 19.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

       2. *-commutative 19.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

       3. associate-*r* 19.9%

          \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Simplified 19.9%

       \[\leadsto \color{blue}{{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5800:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{re}^{3} \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 51.6% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(-im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (sin re) (- im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * -im;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * -im
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * -im;
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * -im

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(-im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * -im;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 55.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 55.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Final simplification 55.8%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(-im\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 20: 32.7% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot \left(-im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* re (- im)))

C

double code(double re, double im) {
	return re * -im;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * -im
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * -im;
}

Python

def code(re, im):
	return re * -im

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * Float64(-im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * -im;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * (-im)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 55.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 55.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Taylor expanded in re around 0 36.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 36.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 36.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

8. Simplified 36.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

9. Final simplification 36.8%

   \[\leadsto re \cdot \left(-im\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 21: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -512 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -512.0)

C

double code(double re, double im) {
	return -512.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -512.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -512.0;
}

Python

def code(re, im):
	return -512.0

Julia

function code(re, im)
	return -512.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -512.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -512.0

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

5. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-512} \]

6. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -512 \]
7. Add Preprocessing

Alternative 22: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -4.6296296296296296 \cdot 10^{-6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -4.6296296296296296e-6)

C

double code(double re, double im) {
	return -4.6296296296296296e-6;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -4.6296296296296296d-6
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -4.6296296296296296e-6;
}

Python

def code(re, im):
	return -4.6296296296296296e-6

Julia

function code(re, im)
	return -4.6296296296296296e-6
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -4.6296296296296296e-6;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -4.6296296296296296e-6

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

5. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-4.6296296296296296 \cdot 10^{-6}} \]

6. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -4.6296296296296296 \cdot 10^{-6} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 23: 15.0% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 61.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 90.3%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{2} - 0.3333333333333333\right) - 2\right)\right)} \]

5. Applied egg-rr 14.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

6. Final simplification 14.5%

   \[\leadsto 0 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 99.7% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024066 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))