ENA, Section 1.4, Exercise 4a

Percentage Accurate: 53.7% → 99.5%

Time: 17.1s

Alternatives: 9

Speedup: 41.0×

Specification

\[-1 \leq x \land x \leq 1\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 53.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0))
  (+
   (* -0.0007275132275132275 (pow x 6.0))
   (+
    (* -0.00023644179894179894 (pow x 8.0))
    (* (sqrt 0.16666666666666666) (* x (* x (sqrt 0.16666666666666666))))))))

C

double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * pow(x, 8.0)) + (sqrt(0.16666666666666666) * (x * (x * sqrt(0.16666666666666666))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.06388888888888888d0) * (x ** 4.0d0)) + (((-0.0007275132275132275d0) * (x ** 6.0d0)) + (((-0.00023644179894179894d0) * (x ** 8.0d0)) + (sqrt(0.16666666666666666d0) * (x * (x * sqrt(0.16666666666666666d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * Math.pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * Math.pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * Math.pow(x, 8.0)) + (Math.sqrt(0.16666666666666666) * (x * (x * Math.sqrt(0.16666666666666666))))));
}

Python

def code(x):
	return (-0.06388888888888888 * math.pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * math.pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * math.pow(x, 8.0)) + (math.sqrt(0.16666666666666666) * (x * (x * math.sqrt(0.16666666666666666))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + Float64(Float64(-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(-0.00023644179894179894 * (x ^ 8.0)) + Float64(sqrt(0.16666666666666666) * Float64(x * Float64(x * sqrt(0.16666666666666666)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * (x ^ 8.0)) + (sqrt(0.16666666666666666) * (x * (x * sqrt(0.16666666666666666))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.0007275132275132275 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.00023644179894179894 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[0.16666666666666666], $MachinePrecision] * N[(x * N[(x * N[Sqrt[0.16666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}}\right)\right) \]

   2. pow2 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{2}}\right)\right) \]

   3. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sqrt-prod 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2}\right)\right) \]

   5. unpow2 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\sqrt{\color{blue}{x \cdot x}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. sqrt-prod 43.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right)\right) \]

   2. associate-*r* 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\left(\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.16666666666666666}}\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\left(\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt{0.16666666666666666}}\right)\right) \]

8. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.5% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0))
  (+
   (* -0.0007275132275132275 (pow x 6.0))
   (+
    (* -0.00023644179894179894 (pow x 8.0))
    (* x (* x 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * pow(x, 8.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.06388888888888888d0) * (x ** 4.0d0)) + (((-0.0007275132275132275d0) * (x ** 6.0d0)) + (((-0.00023644179894179894d0) * (x ** 8.0d0)) + (x * (x * 0.16666666666666666d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * Math.pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * Math.pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * Math.pow(x, 8.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666))));
}

Python

def code(x):
	return (-0.06388888888888888 * math.pow(x, 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * math.pow(x, 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * math.pow(x, 8.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + Float64(Float64(-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(-0.00023644179894179894 * (x ^ 8.0)) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + ((-0.0007275132275132275 * (x ^ 6.0)) + ((-0.00023644179894179894 * (x ^ 8.0)) + (x * (x * 0.16666666666666666))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.0007275132275132275 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.00023644179894179894 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}}\right)\right) \]

   2. pow2 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{2}}\right)\right) \]

   3. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sqrt-prod 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2}\right)\right) \]

   5. unpow2 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\sqrt{\color{blue}{x \cdot x}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. sqrt-prod 43.5%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.6%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot x\right)}}^{2}\right)\right) \]

   2. unpow-prod-down 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \cdot {x}^{2}}\right)\right) \]

   3. unpow2 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   4. associate-*r* 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\left({\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \cdot x\right) \cdot x}\right)\right) \]

   5. pow1/2 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \left({\color{blue}{\left({0.16666666666666666}^{0.5}\right)}}^{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

   6. pow-pow 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \left(\color{blue}{{0.16666666666666666}^{\left(0.5 \cdot 2\right)}} \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

   7. metadata-eval 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \left({0.16666666666666666}^{\color{blue}{1}} \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

   8. metadata-eval 99.7%

      \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \left(\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot x\right) \cdot x\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x}\right)\right) \]

8. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + \left(-0.0007275132275132275 \cdot {x}^{6} + \left(-0.00023644179894179894 \cdot {x}^{8} + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma 0.16666666666666666 (pow x 2.0) (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0))))

C

double code(double x) {
	return fma(0.16666666666666666, pow(x, 2.0), (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0)));
}

Julia

function code(x)
	return fma(0.16666666666666666, (x ^ 2.0), Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] + N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}} \]

   2. fma-define 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)} \]

5. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)} \]

6. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0)) (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0))))

C

double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.06388888888888888d0) * (x ** 4.0d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x ** 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.06388888888888888 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0));
}

Python

def code(x):
	return (-0.06388888888888888 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x ^ 2.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

4. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{{x}^{2}}{6} \cdot \frac{x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (/ (pow x 2.0) 6.0) (/ x (tan x))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 2.0) / 6.0) * (x / tan(x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 2.0d0) / 6.0d0) * (x / tan(x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 2.0) / 6.0) * (x / Math.tan(x));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 2.0) / 6.0) * (x / math.tan(x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 2.0) / 6.0) * Float64(x / tan(x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 2.0) / 6.0) * (x / tan(x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] * N[(x / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 85.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}} \]

   2. inv-pow 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1}} \]

   3. *-un-lft-identity 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \tan x}}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   4. metadata-eval 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{\left(3 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   5. times-frac 85.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{3 \cdot 0.3333333333333333}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}}^{-1} \]

   6. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1}}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   7. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{6} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

5. Applied egg-rr 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}}} \]

   2. associate-*r/ 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

7. Simplified 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3}}{6 \cdot \tan x}} \]

   2. unpow3 85.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot x}}{6 \cdot \tan x} \]

   3. unpow2 85.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x}{6 \cdot \tan x} \]

   4. times-frac 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2}}{6} \cdot \frac{x}{\tan x}} \]

9. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{2}}{6} \cdot \frac{x}{\tan x}} \]

10. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \frac{{x}^{2}}{6} \cdot \frac{x}{\tan x} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 98.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + -0.05555555555555555 \cdot {x}^{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* x (+ (* x 0.16666666666666666) (* -0.05555555555555555 (pow x 3.0)))))

C

double code(double x) {
	return x * ((x * 0.16666666666666666) + (-0.05555555555555555 * pow(x, 3.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * ((x * 0.16666666666666666d0) + ((-0.05555555555555555d0) * (x ** 3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * ((x * 0.16666666666666666) + (-0.05555555555555555 * Math.pow(x, 3.0)));
}

Python

def code(x):
	return x * ((x * 0.16666666666666666) + (-0.05555555555555555 * math.pow(x, 3.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(Float64(x * 0.16666666666666666) + Float64(-0.05555555555555555 * (x ^ 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * ((x * 0.16666666666666666) + (-0.05555555555555555 * (x ^ 3.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-0.05555555555555555 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 85.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}} \]

   2. inv-pow 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1}} \]

   3. *-un-lft-identity 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \tan x}}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   4. metadata-eval 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{\left(3 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   5. times-frac 85.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{3 \cdot 0.3333333333333333}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}}^{-1} \]

   6. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1}}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   7. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{6} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

5. Applied egg-rr 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}}} \]

   2. associate-*r/ 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

7. Simplified 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/r/ 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot {x}^{3}} \]

   2. unpow3 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   3. unpow2 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \]

   4. associate-*r* 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

   5. associate-/r* 98.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{6}}{\tan x}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

   6. metadata-eval 98.7%

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.16666666666666666}}{\tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

9. Applied egg-rr 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{0.16666666666666666}{\tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

10. Taylor expanded in x around 0 98.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.05555555555555555 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \cdot x \]

11. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + -0.05555555555555555 \cdot {x}^{3}\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 7: 98.0% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{2 + \frac{\frac{6}{x}}{x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ 1.0 (+ 2.0 (/ (/ 6.0 x) x))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 / (2.0 + ((6.0 / x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 / (2.0d0 + ((6.0d0 / x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 / (2.0 + ((6.0 / x) / x));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 / (2.0 + ((6.0 / x) / x))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 / Float64(2.0 + Float64(Float64(6.0 / x) / x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 / (2.0 + ((6.0 / x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 / N[(2.0 + N[(N[(6.0 / x), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 85.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}} \]

   2. inv-pow 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1}} \]

   3. *-un-lft-identity 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \tan x}}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   4. metadata-eval 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{\left(3 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   5. times-frac 85.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{3 \cdot 0.3333333333333333}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}}^{-1} \]

   6. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1}}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   7. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{6} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

5. Applied egg-rr 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}}} \]

   2. associate-*r/ 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

7. Simplified 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

8. Taylor expanded in x around 0 98.6%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 + 6 \cdot \frac{1}{{x}^{2}}}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv 98.7%

      \[\leadsto \frac{1}{2 + \color{blue}{\frac{6}{{x}^{2}}}} \]

   2. unpow2 98.7%

      \[\leadsto \frac{1}{2 + \frac{6}{\color{blue}{x \cdot x}}} \]

   3. associate-/r* 98.7%

      \[\leadsto \frac{1}{2 + \color{blue}{\frac{\frac{6}{x}}{x}}} \]

10. Applied egg-rr 98.7%

    \[\leadsto \frac{1}{2 + \color{blue}{\frac{\frac{6}{x}}{x}}} \]

11. Final simplification 98.7%

    \[\leadsto \frac{1}{2 + \frac{\frac{6}{x}}{x}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 8: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 85.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}} \]

   2. inv-pow 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1}} \]

   3. *-un-lft-identity 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \tan x}}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   4. metadata-eval 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{\left(3 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   5. times-frac 85.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{3 \cdot 0.3333333333333333}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}}^{-1} \]

   6. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1}}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   7. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{6} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

5. Applied egg-rr 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}}} \]

   2. associate-*r/ 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

7. Simplified 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/r/ 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot {x}^{3}} \]

   2. unpow3 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   3. unpow2 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) \]

   4. associate-*r* 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{6 \cdot \tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

   5. associate-/r* 98.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{6}}{\tan x}} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

   6. metadata-eval 98.7%

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{0.16666666666666666}}{\tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x \]

9. Applied egg-rr 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{0.16666666666666666}{\tan x} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} \]

10. Taylor expanded in x around 0 98.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right)} \cdot x \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 98.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

12. Simplified 98.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

13. Final simplification 98.6%

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 9: 4.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.5)

C

double code(double x) {
	return 0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.5d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.5;
}

Python

def code(x):
	return 0.5

Julia

function code(x)
	return 0.5
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.5;
end

Wolfram

code[x_] := 0.5

Derivation

1. Initial program 54.9%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 85.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. clear-num 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}} \]

   2. inv-pow 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1}} \]

   3. *-un-lft-identity 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \tan x}}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   4. metadata-eval 85.3%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{\left(3 \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \tan x}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   5. times-frac 85.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{3 \cdot 0.3333333333333333}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}}^{-1} \]

   6. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\frac{\color{blue}{1}}{0.16666666666666666} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

   7. metadata-eval 85.4%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{6} \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1} \]

5. Applied egg-rr 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}\right)}^{-1}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow-1 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6 \cdot \frac{\tan x}{{x}^{3}}}} \]

   2. associate-*r/ 85.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

7. Simplified 85.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{6 \cdot \tan x}{{x}^{3}}}} \]

8. Taylor expanded in x around 0 98.6%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 + 6 \cdot \frac{1}{{x}^{2}}}} \]

9. Taylor expanded in x around inf 4.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5} \]

10. Final simplification 4.3%

    \[\leadsto 0.5 \]
11. Add Preprocessing

Developer target: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024062 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 4a"
  :precision binary64
  :pre (and (<= -1.0 x) (<= x 1.0))

  :herbie-target
  (* 0.16666666666666666 (* x x))

  (/ (- x (sin x)) (tan x)))