Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 93.7% → 97.3%

Time: 34.0s

Alternatives: 17

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.3% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t\_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 #s(literal 5 binary64) #s(literal 6 binary64))) (/.f64 #s(literal 2 binary64) (*.f64 t #s(literal 3 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 83.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (fma
   y
   (pow
    (exp 2.0)
    (fma
     z
     (/ (sqrt (+ t a)) t)
     (* (+ a (- 0.8333333333333334 (/ 0.6666666666666666 t))) (- c b))))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / fma(y, pow(exp(2.0), fma(z, (sqrt((t + a)) / t), ((a + (0.8333333333333334 - (0.6666666666666666 / t))) * (c - b)))), x);
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(z, Float64(sqrt(Float64(t + a)) / t), Float64(Float64(a + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.6666666666666666 / t))) * Float64(c - b)))), x))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(z * N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(a + N[(0.8333333333333334 - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

3. Simplified 98.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 98.1%

   \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(z, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) \cdot \left(c - b\right)\right)\right)}, x\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 80.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2.05 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.26 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot -0.6666666666666666}{t \cdot a}\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-14}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{t}} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (*
               b
               (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))))
   (if (<= t 2.05e-305)
     t_1
     (if (<= t 1.26e-126)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp (* 2.0 (* a (+ c (/ (* c -0.6666666666666666) (* t a)))))))))
       (if (<= t 1e-14)
         t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (+ (/ z (sqrt t)) (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b)))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	double tmp;
	if (t <= 2.05e-305) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.26e-126) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c + ((c * -0.6666666666666666) / (t * a))))))));
	} else if (t <= 1e-14) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    if (t <= 2.05d-305) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1.26d-126) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * (c + ((c * (-0.6666666666666666d0)) / (t * a))))))))
    else if (t <= 1d-14) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	double tmp;
	if (t <= 2.05e-305) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.26e-126) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (c + ((c * -0.6666666666666666) / (t * a))))))));
	} else if (t <= 1e-14) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((z / Math.sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	tmp = 0
	if t <= 2.05e-305:
		tmp = t_1
	elif t <= 1.26e-126:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (c + ((c * -0.6666666666666666) / (t * a))))))))
	elif t <= 1e-14:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((z / math.sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= 2.05e-305)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.26e-126)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c + Float64(Float64(c * -0.6666666666666666) / Float64(t * a)))))))));
	elseif (t <= 1e-14)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(z / sqrt(t)) + Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= 2.05e-305)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.26e-126)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c + ((c * -0.6666666666666666) / (t * a))))))));
	elseif (t <= 1e-14)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, 2.05e-305], t$95$1, If[LessEqual[t, 1.26e-126], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c + N[(N[(c * -0.6666666666666666), $MachinePrecision] / N[(t * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1e-14], t$95$1, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(z / N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < 2.0500000000000001e-305 or 1.26e-126 < t < 9.99999999999999999e-15

   1. Initial program 94.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 79.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 79.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 79.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   if 2.0500000000000001e-305 < t < 1.26e-126

   1. Initial program 97.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 69.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 69.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 76.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 76.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 76.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 76.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0 76.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{a \cdot t}}\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 76.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666 \cdot c}{a \cdot t}}\right)\right)}} \]

       2. *-commutative 76.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{a \cdot t}\right)\right)}} \]

       3. *-commutative 76.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot -0.6666666666666666}{\color{blue}{t \cdot a}}\right)\right)}} \]

   11. Simplified 76.4%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{\frac{c \cdot -0.6666666666666666}{t \cdot a}}\right)\right)}} \]

   if 9.99999999999999999e-15 < t

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 98.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{t}} \cdot z - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      2. sqrt-div 98.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      4. un-div-inv 98.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

   5. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.05 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.26 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot -0.6666666666666666}{t \cdot a}\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{t}} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 88.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{t}} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -5.2e-49)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- b)))))))
   (if (<= t 3.2e-84)
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (* 2.0 (/ (+ (* z (sqrt a)) (* -0.6666666666666666 (- c b))) t))))))
     (if (<= t 0.8)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* c (- a (/ 0.6666666666666666 t))))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (+ (/ z (sqrt t)) (* (+ a 0.8333333333333334) (- c b))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.2e-49) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= 3.2e-84) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-5.2d-49)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * -b)))))
    else if (t <= 3.2d-84) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt(a)) + ((-0.6666666666666666d0) * (c - b))) / t)))))
    else if (t <= 0.8d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a - (0.6666666666666666d0 / t)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334d0) * (c - b)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.2e-49) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= 3.2e-84) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	} else if (t <= 0.8) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((z / Math.sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -5.2e-49:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * -b)))))
	elif t <= 3.2e-84:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))))
	elif t <= 0.8:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((z / math.sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -5.2e-49)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(-b)))))));
	elseif (t <= 3.2e-84)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c - b))) / t))))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(z / sqrt(t)) + Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) * Float64(c - b))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5.2e-49)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	elseif (t <= 3.2e-84)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + (-0.6666666666666666 * (c - b))) / t)))));
	elseif (t <= 0.8)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((z / sqrt(t)) + ((a + 0.8333333333333334) * (c - b)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -5.2e-49], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * (-b)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3.2e-84], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.8], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(z / N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -5.1999999999999999e-49

   1. Initial program 96.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 87.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   if -5.1999999999999999e-49 < t < 3.1999999999999999e-84

   1. Initial program 94.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 91.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   if 3.1999999999999999e-84 < t < 0.80000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 80.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 80.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 80.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 80.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{a} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]

   if 0.80000000000000004 < t

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{t}} \cdot z - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      2. sqrt-div 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      4. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{\sqrt{t}}} - \left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 94.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{t}} + \left(a + 0.8333333333333334\right) \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 63.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.04 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.75:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t))))))
        (t_2 (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ c t))))))))
   (if (<= t -1e-103)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- b)))))))
     (if (<= t -5.2e-222)
       t_2
       (if (<= t -4e-281)
         t_1
         (if (<= t 2e-303)
           1.0
           (if (<= t 1.6e-188)
             t_2
             (if (<= t 1.04e-140)
               1.0
               (if (<= t 0.75)
                 t_1
                 (/
                  x
                  (+
                   x
                   (*
                    y
                    (exp (* 2.0 (* b (- -0.8333333333333334 a))))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	double t_2 = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	double tmp;
	if (t <= -1e-103) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= -5.2e-222) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -4e-281) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e-303) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 1.6e-188) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.04e-140) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 0.75) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (-0.8333333333333334 - a))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    t_2 = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * (c / t)))))
    if (t <= (-1d-103)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * -b)))))
    else if (t <= (-5.2d-222)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= (-4d-281)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 2d-303) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 1.6d-188) then
        tmp = t_2
    else if (t <= 1.04d-140) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 0.75d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((-0.8333333333333334d0) - a))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	double t_2 = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	double tmp;
	if (t <= -1e-103) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= -5.2e-222) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -4e-281) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e-303) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 1.6e-188) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 1.04e-140) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 0.75) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * (-0.8333333333333334 - a))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	t_2 = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))))
	tmp = 0
	if t <= -1e-103:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * -b)))))
	elif t <= -5.2e-222:
		tmp = t_2
	elif t <= -4e-281:
		tmp = t_1
	elif t <= 2e-303:
		tmp = 1.0
	elif t <= 1.6e-188:
		tmp = t_2
	elif t <= 1.04e-140:
		tmp = 1.0
	elif t <= 0.75:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * (-0.8333333333333334 - a))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(c / t))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -1e-103)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(-b)))))));
	elseif (t <= -5.2e-222)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -4e-281)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e-303)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 1.6e-188)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.04e-140)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 0.75)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(-0.8333333333333334 - a)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	t_2 = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -1e-103)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	elseif (t <= -5.2e-222)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -4e-281)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e-303)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 1.6e-188)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 1.04e-140)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 0.75)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * (-0.8333333333333334 - a))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -1e-103], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * (-b)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, -5.2e-222], t$95$2, If[LessEqual[t, -4e-281], t$95$1, If[LessEqual[t, 2e-303], 1.0, If[LessEqual[t, 1.6e-188], t$95$2, If[LessEqual[t, 1.04e-140], 1.0, If[LessEqual[t, 0.75], t$95$1, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if t < -9.99999999999999958e-104

   1. Initial program 93.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   if -9.99999999999999958e-104 < t < -5.1999999999999997e-222 or 1.99999999999999986e-303 < t < 1.60000000000000011e-188

   1. Initial program 94.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in c around inf 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot c}}{t}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   6. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}} \]

   if -5.1999999999999997e-222 < t < -4.0000000000000001e-281 or 1.04000000000000004e-140 < t < 0.75

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 76.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 74.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

      2. *-commutative 74.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{b \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{b \cdot 0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in b around 0 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 74.2%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   11. Simplified 74.2%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   if -4.0000000000000001e-281 < t < 1.99999999999999986e-303 or 1.60000000000000011e-188 < t < 1.04000000000000004e-140

   1. Initial program 91.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 0.75 < t

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-b \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-b \cdot \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(-\left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

      4. +-commutative 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(-\color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)\right)}} \]

      5. mul-1-neg 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}\right)}} \]

      6. distribute-lft-in 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot 0.8333333333333334 + -1 \cdot a\right)}\right)}} \]

      7. metadata-eval 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{-0.8333333333333334} + -1 \cdot a\right)\right)}} \]

      8. neg-mul-1 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(-0.8333333333333334 + \color{blue}{\left(-a\right)}\right)\right)}} \]

      9. unsub-neg 64.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \color{blue}{\left(-0.8333333333333334 - a\right)}\right)}} \]

   8. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 71.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.04 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.75:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 64.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -7.4 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -9.5 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.4 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.125:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t))))))
        (t_2 (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ c t))))))))
   (if (<= t -7.4e-106)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- b)))))))
     (if (<= t -9.5e-223)
       t_2
       (if (<= t -4e-284)
         t_1
         (if (<= t 2e-303)
           1.0
           (if (<= t 5.4e-189)
             t_2
             (if (<= t 3.2e-140)
               1.0
               (if (<= t 0.125)
                 t_1
                 (/
                  x
                  (+
                   x
                   (*
                    y
                    (exp (* 2.0 (* c (+ a 0.8333333333333334))))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	double t_2 = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	double tmp;
	if (t <= -7.4e-106) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= -9.5e-223) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -4e-284) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e-303) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 5.4e-189) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 3.2e-140) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 0.125) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    t_2 = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * (c / t)))))
    if (t <= (-7.4d-106)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * -b)))))
    else if (t <= (-9.5d-223)) then
        tmp = t_2
    else if (t <= (-4d-284)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 2d-303) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 5.4d-189) then
        tmp = t_2
    else if (t <= 3.2d-140) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 0.125d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	double t_2 = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	double tmp;
	if (t <= -7.4e-106) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= -9.5e-223) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= -4e-284) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 2e-303) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 5.4e-189) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 3.2e-140) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 0.125) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	t_2 = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))))
	tmp = 0
	if t <= -7.4e-106:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * -b)))))
	elif t <= -9.5e-223:
		tmp = t_2
	elif t <= -4e-284:
		tmp = t_1
	elif t <= 2e-303:
		tmp = 1.0
	elif t <= 5.4e-189:
		tmp = t_2
	elif t <= 3.2e-140:
		tmp = 1.0
	elif t <= 0.125:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))))
	t_2 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(c / t))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -7.4e-106)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(-b)))))));
	elseif (t <= -9.5e-223)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -4e-284)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e-303)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 5.4e-189)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 3.2e-140)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 0.125)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	t_2 = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -7.4e-106)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	elseif (t <= -9.5e-223)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= -4e-284)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 2e-303)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 5.4e-189)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 3.2e-140)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 0.125)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -7.4e-106], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * (-b)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, -9.5e-223], t$95$2, If[LessEqual[t, -4e-284], t$95$1, If[LessEqual[t, 2e-303], 1.0, If[LessEqual[t, 5.4e-189], t$95$2, If[LessEqual[t, 3.2e-140], 1.0, If[LessEqual[t, 0.125], t$95$1, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if t < -7.39999999999999959e-106

   1. Initial program 93.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 86.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   if -7.39999999999999959e-106 < t < -9.49999999999999992e-223 or 1.99999999999999986e-303 < t < 5.3999999999999999e-189

   1. Initial program 94.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in c around inf 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot c}}{t}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   6. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}} \]

   if -9.49999999999999992e-223 < t < -4.00000000000000015e-284 or 3.2000000000000001e-140 < t < 0.125

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 76.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 76.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 74.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

      2. *-commutative 74.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{b \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{b \cdot 0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in b around 0 74.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 74.2%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   11. Simplified 74.2%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   if -4.00000000000000015e-284 < t < 1.99999999999999986e-303 or 5.3999999999999999e-189 < t < 3.2000000000000001e-140

   1. Initial program 91.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 48.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 48.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 55.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 0.125 < t

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 66.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 66.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 66.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 66.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 66.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 66.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 73.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -7.4 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -9.5 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.4 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-140}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.125:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 78.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -6600000 \lor \neg \left(c \leq 5.2 \cdot 10^{-72}\right) \land \left(c \leq 1.55 \cdot 10^{+51} \lor \neg \left(c \leq 5.8 \cdot 10^{+99}\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= c -6600000.0)
         (and (not (<= c 5.2e-72)) (or (<= c 1.55e+51) (not (<= c 5.8e+99)))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (* 2.0 (* c (- (+ a 0.8333333333333334) (/ 0.6666666666666666 t))))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -6600000.0) || (!(c <= 5.2e-72) && ((c <= 1.55e+51) || !(c <= 5.8e+99)))) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((c <= (-6600000.0d0)) .or. (.not. (c <= 5.2d-72)) .and. (c <= 1.55d+51) .or. (.not. (c <= 5.8d+99))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * ((a + 0.8333333333333334d0) - (0.6666666666666666d0 / t)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -6600000.0) || (!(c <= 5.2e-72) && ((c <= 1.55e+51) || !(c <= 5.8e+99)))) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (c <= -6600000.0) or (not (c <= 5.2e-72) and ((c <= 1.55e+51) or not (c <= 5.8e+99))):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((c <= -6600000.0) || (!(c <= 5.2e-72) && ((c <= 1.55e+51) || !(c <= 5.8e+99))))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(a + 0.8333333333333334) - Float64(0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((c <= -6600000.0) || (~((c <= 5.2e-72)) && ((c <= 1.55e+51) || ~((c <= 5.8e+99)))))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((a + 0.8333333333333334) - (0.6666666666666666 / t)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[c, -6600000.0], And[N[Not[LessEqual[c, 5.2e-72]], $MachinePrecision], Or[LessEqual[c, 1.55e+51], N[Not[LessEqual[c, 5.8e+99]], $MachinePrecision]]]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision] - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < -6.6e6 or 5.19999999999999992e-72 < c < 1.55000000000000006e51 or 5.8000000000000004e99 < c

   1. Initial program 96.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 88.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 88.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 88.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   if -6.6e6 < c < 5.19999999999999992e-72 or 1.55000000000000006e51 < c < 5.8000000000000004e99

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 81.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 84.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -6600000 \lor \neg \left(c \leq 5.2 \cdot 10^{-72}\right) \land \left(c \leq 1.55 \cdot 10^{+51} \lor \neg \left(c \leq 5.8 \cdot 10^{+99}\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 71.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3400000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.9 \cdot 10^{-72} \lor \neg \left(c \leq 5.5 \cdot 10^{+48}\right) \land c \leq 5.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c -3400000.0)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* c (+ a 0.8333333333333334)))))))
   (if (or (<= c 2.9e-72) (and (not (<= c 5.5e+48)) (<= c 5.8e+99)))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ a 0.8333333333333334))))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* c (- a (/ 0.6666666666666666 t)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -3400000.0) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else if ((c <= 2.9e-72) || (!(c <= 5.5e+48) && (c <= 5.8e+99))) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= (-3400000.0d0)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    else if ((c <= 2.9d-72) .or. (.not. (c <= 5.5d+48)) .and. (c <= 5.8d+99)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (a + 0.8333333333333334d0)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a - (0.6666666666666666d0 / t)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -3400000.0) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	} else if ((c <= 2.9e-72) || (!(c <= 5.5e+48) && (c <= 5.8e+99))) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= -3400000.0:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))))
	elif (c <= 2.9e-72) or (not (c <= 5.5e+48) and (c <= 5.8e+99)):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= -3400000.0)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	elseif ((c <= 2.9e-72) || (!(c <= 5.5e+48) && (c <= 5.8e+99)))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(a + 0.8333333333333334))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= -3400000.0)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	elseif ((c <= 2.9e-72) || (~((c <= 5.5e+48)) && (c <= 5.8e+99)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (a + 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, -3400000.0], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[c, 2.9e-72], And[N[Not[LessEqual[c, 5.5e+48]], $MachinePrecision], LessEqual[c, 5.8e+99]]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if c < -3.4e6

   1. Initial program 95.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 87.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 87.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 87.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 75.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   if -3.4e6 < c < 2.89999999999999998e-72 or 5.5000000000000002e48 < c < 5.8000000000000004e99

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 81.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 81.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   if 2.89999999999999998e-72 < c < 5.5000000000000002e48 or 5.8000000000000004e99 < c

   1. Initial program 96.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 89.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 89.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 77.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{a} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3400000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.9 \cdot 10^{-72} \lor \neg \left(c \leq 5.5 \cdot 10^{+48}\right) \land c \leq 5.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 52.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.05 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + b \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot a\right) + \frac{y}{b}\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -5 \cdot 10^{-217} \lor \neg \left(t \leq 3.1 \cdot 10^{-289}\right) \land t \leq 1.02 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -3.05e+66)
   (/ x (+ x (* b (+ (* -2.0 (* y a)) (/ y b)))))
   (if (or (<= t -5e-217) (and (not (<= t 3.1e-289)) (<= t 1.02e-189)))
     (/ x (+ x (* y (exp (* -1.3333333333333333 (/ c t))))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -3.05e+66) {
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	} else if ((t <= -5e-217) || (!(t <= 3.1e-289) && (t <= 1.02e-189))) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-3.05d+66)) then
        tmp = x / (x + (b * (((-2.0d0) * (y * a)) + (y / b))))
    else if ((t <= (-5d-217)) .or. (.not. (t <= 3.1d-289)) .and. (t <= 1.02d-189)) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-1.3333333333333333d0) * (c / t)))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -3.05e+66) {
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	} else if ((t <= -5e-217) || (!(t <= 3.1e-289) && (t <= 1.02e-189))) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -3.05e+66:
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))))
	elif (t <= -5e-217) or (not (t <= 3.1e-289) and (t <= 1.02e-189)):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -3.05e+66)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(b * Float64(Float64(-2.0 * Float64(y * a)) + Float64(y / b)))));
	elseif ((t <= -5e-217) || (!(t <= 3.1e-289) && (t <= 1.02e-189)))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-1.3333333333333333 * Float64(c / t))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3.05e+66)
		tmp = x / (x + (b * ((-2.0 * (y * a)) + (y / b))));
	elseif ((t <= -5e-217) || (~((t <= 3.1e-289)) && (t <= 1.02e-189)))
		tmp = x / (x + (y * exp((-1.3333333333333333 * (c / t)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -3.05e+66], N[(x / N[(x + N[(b * N[(N[(-2.0 * N[(y * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[t, -5e-217], And[N[Not[LessEqual[t, 3.1e-289]], $MachinePrecision], LessEqual[t, 1.02e-189]]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-1.3333333333333333 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -3.0500000000000001e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 77.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 77.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 48.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 55.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot b}\right)} \]

       2. *-commutative 55.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot b\right)} \]

   11. Simplified 55.4%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(a \cdot -2\right) \cdot b\right)}} \]

   12. Taylor expanded in b around inf 62.8%

       \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{b \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot y\right) + \frac{y}{b}\right)}} \]

   if -3.0500000000000001e66 < t < -5.0000000000000002e-217 or 3.1e-289 < t < 1.01999999999999999e-189

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 92.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in c around inf 79.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot c}}{t}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 79.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   6. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 79.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}} \]

   if -5.0000000000000002e-217 < t < 3.1e-289 or 1.01999999999999999e-189 < t

   1. Initial program 98.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 65.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 65.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 65.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 65.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 65.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 65.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.05 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + b \cdot \left(-2 \cdot \left(y \cdot a\right) + \frac{y}{b}\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \leq -5 \cdot 10^{-217} \lor \neg \left(t \leq 3.1 \cdot 10^{-289}\right) \land t \leq 1.02 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 57.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -3.45 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.45 \cdot 10^{+41} \lor \neg \left(t \leq 1.52 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))))
   (if (<= t -3.45e-189)
     t_1
     (if (<= t 4.2e-40)
       (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t)))))
       (if (or (<= t 1.45e+41) (not (<= t 1.52e+153))) t_1 1.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (t <= -3.45e-189) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.2e-40) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if ((t <= 1.45e+41) || !(t <= 1.52e+153)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    if (t <= (-3.45d-189)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 4.2d-40) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else if ((t <= 1.45d+41) .or. (.not. (t <= 1.52d+153))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (t <= -3.45e-189) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 4.2e-40) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if ((t <= 1.45e+41) || !(t <= 1.52e+153)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	tmp = 0
	if t <= -3.45e-189:
		tmp = t_1
	elif t <= 4.2e-40:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	elif (t <= 1.45e+41) or not (t <= 1.52e+153):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -3.45e-189)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.2e-40)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))));
	elseif ((t <= 1.45e+41) || !(t <= 1.52e+153))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3.45e-189)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 4.2e-40)
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	elseif ((t <= 1.45e+41) || ~((t <= 1.52e+153)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -3.45e-189], t$95$1, If[LessEqual[t, 4.2e-40], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[t, 1.45e+41], N[Not[LessEqual[t, 1.52e+153]], $MachinePrecision]], t$95$1, 1.0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -3.4500000000000001e-189 or 4.20000000000000036e-40 < t < 1.44999999999999994e41 or 1.52e153 < t

   1. Initial program 97.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 74.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 74.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 74.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 74.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 65.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]

   if -3.4500000000000001e-189 < t < 4.20000000000000036e-40

   1. Initial program 95.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 69.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 69.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

      2. *-commutative 69.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{b \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{b \cdot 0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in b around 0 69.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 69.0%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   11. Simplified 69.0%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   if 1.44999999999999994e41 < t < 1.52e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.45 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.45 \cdot 10^{+41} \lor \neg \left(t \leq 1.52 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 57.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.3 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{+40} \lor \neg \left(t \leq 4.9 \cdot 10^{+156}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -5.3e-46)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- b)))))))
   (if (<= t 7.2e-40)
     (/ x (+ x (* y (exp (/ (* b 1.3333333333333333) t)))))
     (if (or (<= t 2.4e+40) (not (<= t 4.9e+156)))
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))
       1.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.3e-46) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= 7.2e-40) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if ((t <= 2.4e+40) || !(t <= 4.9e+156)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-5.3d-46)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * -b)))))
    else if (t <= 7.2d-40) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333d0) / t))))
    else if ((t <= 2.4d+40) .or. (.not. (t <= 4.9d+156))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5.3e-46) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * -b)))));
	} else if (t <= 7.2e-40) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	} else if ((t <= 2.4e+40) || !(t <= 4.9e+156)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -5.3e-46:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * -b)))))
	elif t <= 7.2e-40:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((b * 1.3333333333333333) / t))))
	elif (t <= 2.4e+40) or not (t <= 4.9e+156):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -5.3e-46)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(-b)))))));
	elseif (t <= 7.2e-40)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(b * 1.3333333333333333) / t)))));
	elseif ((t <= 2.4e+40) || !(t <= 4.9e+156))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5.3e-46)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * -b)))));
	elseif (t <= 7.2e-40)
		tmp = x / (x + (y * exp(((b * 1.3333333333333333) / t))));
	elseif ((t <= 2.4e+40) || ~((t <= 4.9e+156)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -5.3e-46], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * (-b)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 7.2e-40], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(b * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[t, 2.4e+40], N[Not[LessEqual[t, 4.9e+156]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -5.30000000000000018e-46

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 87.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 87.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 87.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 87.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   if -5.30000000000000018e-46 < t < 7.2e-40

   1. Initial program 93.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around 0 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 67.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

      2. *-commutative 67.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{b \cdot 0.6666666666666666}}{t}}} \]

   8. Simplified 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{b \cdot 0.6666666666666666}{t}}}} \]

   9. Taylor expanded in b around 0 67.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 67.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   11. Simplified 67.7%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot b}{t}}}} \]

   if 7.2e-40 < t < 2.4e40 or 4.89999999999999969e156 < t

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 73.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 73.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 73.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 62.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]

   if 2.4e40 < t < 4.89999999999999969e156

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 56.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.3 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(-b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{b \cdot 1.3333333333333333}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.4 \cdot 10^{+40} \lor \neg \left(t \leq 4.9 \cdot 10^{+156}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 55.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{if}\;a \leq -9.4 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq -6.4 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{y \cdot c}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.9 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a c))))))))
   (if (<= a -9.4e+52)
     t_1
     (if (<= a -6.4e-221)
       1.0
       (if (<= a -1e-237)
         (/ x (+ x (+ y (* -1.3333333333333333 (/ (* y c) t)))))
         (if (<= a 1.9e-7) 1.0 t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (a <= -9.4e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (a <= -6.4e-221) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= -1e-237) {
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	} else if (a <= 1.9e-7) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * c)))))
    if (a <= (-9.4d+52)) then
        tmp = t_1
    else if (a <= (-6.4d-221)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (a <= (-1d-237)) then
        tmp = x / (x + (y + ((-1.3333333333333333d0) * ((y * c) / t))))
    else if (a <= 1.9d-7) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * c)))));
	double tmp;
	if (a <= -9.4e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (a <= -6.4e-221) {
		tmp = 1.0;
	} else if (a <= -1e-237) {
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	} else if (a <= 1.9e-7) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * c)))))
	tmp = 0
	if a <= -9.4e+52:
		tmp = t_1
	elif a <= -6.4e-221:
		tmp = 1.0
	elif a <= -1e-237:
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))))
	elif a <= 1.9e-7:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * c))))))
	tmp = 0.0
	if (a <= -9.4e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (a <= -6.4e-221)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= -1e-237)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(-1.3333333333333333 * Float64(Float64(y * c) / t)))));
	elseif (a <= 1.9e-7)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * c)))));
	tmp = 0.0;
	if (a <= -9.4e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (a <= -6.4e-221)
		tmp = 1.0;
	elseif (a <= -1e-237)
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	elseif (a <= 1.9e-7)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -9.4e+52], t$95$1, If[LessEqual[a, -6.4e-221], 1.0, If[LessEqual[a, -1e-237], N[(x / N[(x + N[(y + N[(-1.3333333333333333 * N[(N[(y * c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 1.9e-7], 1.0, t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -9.3999999999999999e52 or 1.90000000000000007e-7 < a

   1. Initial program 94.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 71.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 69.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot c\right)}}} \]

   if -9.3999999999999999e52 < a < -6.40000000000000031e-221 or -9.9999999999999999e-238 < a < 1.90000000000000007e-7

   1. Initial program 99.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 64.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 64.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 64.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 64.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 64.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 64.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 64.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 64.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 64.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 64.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 63.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -6.40000000000000031e-221 < a < -9.9999999999999999e-238

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0 0.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]

   4. Taylor expanded in c around inf 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666 \cdot c}}{t}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 81.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   6. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\color{blue}{c \cdot -0.6666666666666666}}{t}}} \]

   7. Taylor expanded in c around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -9.4 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq -6.4 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq -1 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{y \cdot c}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.9 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot c\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 67.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.2 \cdot 10^{-87} \lor \neg \left(b \leq 1.65 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= b -5.2e-87) (not (<= b 1.65e+44)))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) 0.8333333333333334)))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* c (+ a 0.8333333333333334)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -5.2e-87) || !(b <= 1.65e+44)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b <= (-5.2d-87)) .or. (.not. (b <= 1.65d+44))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a + 0.8333333333333334d0))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -5.2e-87) || !(b <= 1.65e+44)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b <= -5.2e-87) or not (b <= 1.65e+44):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((b <= -5.2e-87) || !(b <= 1.65e+44))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a + 0.8333333333333334)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b <= -5.2e-87) || ~((b <= 1.65e+44)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a + 0.8333333333333334))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[b, -5.2e-87], N[Not[LessEqual[b, 1.65e+44]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -5.20000000000000005e-87 or 1.65000000000000007e44 < b

   1. Initial program 96.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 81.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 76.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{0.8333333333333334}\right)\right)}} \]

   if -5.20000000000000005e-87 < b < 1.65000000000000007e44

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 78.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 78.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 78.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 78.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in t around inf 66.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.2 \cdot 10^{-87} \lor \neg \left(b \leq 1.65 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 71.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.25 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(b \leq 150\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= b -3.25e+25) (not (<= b 150.0)))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp (* 2.0 (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) 0.8333333333333334)))))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* c (- a (/ 0.6666666666666666 t))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -3.25e+25) || !(b <= 150.0)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((b <= (-3.25d+25)) .or. (.not. (b <= 150.0d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - 0.8333333333333334d0))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * (a - (0.6666666666666666d0 / t)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b <= -3.25e+25) || !(b <= 150.0)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (b <= -3.25e+25) or not (b <= 150.0):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((b <= -3.25e+25) || !(b <= 150.0))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((b <= -3.25e+25) || ~((b <= 150.0)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - 0.8333333333333334))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - (0.6666666666666666 / t)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[b, -3.25e+25], N[Not[LessEqual[b, 150.0]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -3.25000000000000003e25 or 150 < b

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 82.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 82.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 82.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 82.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around 0 79.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{0.8333333333333334}\right)\right)}} \]

   if -3.25000000000000003e25 < b < 150

   1. Initial program 98.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 77.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 77.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 70.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{a} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.25 \cdot 10^{+25} \lor \neg \left(b \leq 150\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 50.3% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -5.4 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.5 \cdot 10^{-159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - b \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.75 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{b \cdot \left(\frac{x + y}{b} - y \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.3 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{a \cdot \left(\frac{x + y}{a} - 2 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= c -5.4e-231)
   1.0
   (if (<= c 8.5e-159)
     (/ x (- x (* y (- -1.0 (* b (* a -2.0))))))
     (if (<= c 2.75e-76)
       1.0
       (if (<= c 2.1e-32)
         (/ x (* b (- (/ (+ x y) b) (* y (* 2.0 a)))))
         (if (<= c 3.3e+176)
           1.0
           (/ x (* a (- (/ (+ x y) a) (* 2.0 (* y b)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -5.4e-231) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 8.5e-159) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	} else if (c <= 2.75e-76) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.1e-32) {
		tmp = x / (b * (((x + y) / b) - (y * (2.0 * a))));
	} else if (c <= 3.3e+176) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (2.0 * (y * b))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (c <= (-5.4d-231)) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 8.5d-159) then
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (b * (a * (-2.0d0))))))
    else if (c <= 2.75d-76) then
        tmp = 1.0d0
    else if (c <= 2.1d-32) then
        tmp = x / (b * (((x + y) / b) - (y * (2.0d0 * a))))
    else if (c <= 3.3d+176) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (2.0d0 * (y * b))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (c <= -5.4e-231) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 8.5e-159) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	} else if (c <= 2.75e-76) {
		tmp = 1.0;
	} else if (c <= 2.1e-32) {
		tmp = x / (b * (((x + y) / b) - (y * (2.0 * a))));
	} else if (c <= 3.3e+176) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (2.0 * (y * b))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if c <= -5.4e-231:
		tmp = 1.0
	elif c <= 8.5e-159:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))))
	elif c <= 2.75e-76:
		tmp = 1.0
	elif c <= 2.1e-32:
		tmp = x / (b * (((x + y) / b) - (y * (2.0 * a))))
	elif c <= 3.3e+176:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (2.0 * (y * b))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (c <= -5.4e-231)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 8.5e-159)
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(b * Float64(a * -2.0))))));
	elseif (c <= 2.75e-76)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.1e-32)
		tmp = Float64(x / Float64(b * Float64(Float64(Float64(x + y) / b) - Float64(y * Float64(2.0 * a)))));
	elseif (c <= 3.3e+176)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(a * Float64(Float64(Float64(x + y) / a) - Float64(2.0 * Float64(y * b)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (c <= -5.4e-231)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 8.5e-159)
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	elseif (c <= 2.75e-76)
		tmp = 1.0;
	elseif (c <= 2.1e-32)
		tmp = x / (b * (((x + y) / b) - (y * (2.0 * a))));
	elseif (c <= 3.3e+176)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (a * (((x + y) / a) - (2.0 * (y * b))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[c, -5.4e-231], 1.0, If[LessEqual[c, 8.5e-159], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(b * N[(a * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 2.75e-76], 1.0, If[LessEqual[c, 2.1e-32], N[(x / N[(b * N[(N[(N[(x + y), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] - N[(y * N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 3.3e+176], 1.0, N[(x / N[(a * N[(N[(N[(x + y), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] - N[(2.0 * N[(y * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if c < -5.40000000000000046e-231 or 8.4999999999999998e-159 < c < 2.75000000000000007e-76 or 2.0999999999999999e-32 < c < 3.30000000000000025e176

   1. Initial program 97.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 69.4%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 69.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if -5.40000000000000046e-231 < c < 8.4999999999999998e-159

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 83.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 83.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 64.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 64.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 64.6%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 64.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 61.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 61.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot b}\right)} \]

       2. *-commutative 61.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot b\right)} \]

   11. Simplified 61.5%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(a \cdot -2\right) \cdot b\right)}} \]

   if 2.75000000000000007e-76 < c < 2.0999999999999999e-32

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 26.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 26.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 26.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 26.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 26.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 26.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 26.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 26.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 26.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 40.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 54.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot b}\right)} \]

       2. *-commutative 54.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot b\right)} \]

   11. Simplified 54.4%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(a \cdot -2\right) \cdot b\right)}} \]

   12. Taylor expanded in b around -inf 81.8%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{-1 \cdot \left(b \cdot \left(-1 \cdot \frac{x + y}{b} + 2 \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{-b \cdot \left(-1 \cdot \frac{x + y}{b} + 2 \cdot \left(a \cdot y\right)\right)}} \]

       2. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{-\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{x + y}{b} + 2 \cdot \left(a \cdot y\right)\right) \cdot b}} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{x + y}{b} + 2 \cdot \left(a \cdot y\right)\right) \cdot \left(-b\right)}} \]

       4. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(2 \cdot \left(a \cdot y\right) + -1 \cdot \frac{x + y}{b}\right)} \cdot \left(-b\right)} \]

       5. mul-1-neg 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(2 \cdot \left(a \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-\frac{x + y}{b}\right)}\right) \cdot \left(-b\right)} \]

       6. unsub-neg 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(2 \cdot \left(a \cdot y\right) - \frac{x + y}{b}\right)} \cdot \left(-b\right)} \]

       7. associate-*r* 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(\color{blue}{\left(2 \cdot a\right) \cdot y} - \frac{x + y}{b}\right) \cdot \left(-b\right)} \]

       8. +-commutative 81.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(\left(2 \cdot a\right) \cdot y - \frac{\color{blue}{y + x}}{b}\right) \cdot \left(-b\right)} \]

   14. Simplified 81.8%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(\left(2 \cdot a\right) \cdot y - \frac{y + x}{b}\right) \cdot \left(-b\right)}} \]

   if 3.30000000000000025e176 < c

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 71.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 71.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 58.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 41.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 41.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot b}\right)} \]

       2. *-commutative 41.4%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot b\right)} \]

   11. Simplified 41.4%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(a \cdot -2\right) \cdot b\right)}} \]

   12. Taylor expanded in a around -inf 58.3%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(-1 \cdot \frac{x + y}{a} + 2 \cdot \left(b \cdot y\right)\right)\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{-a \cdot \left(-1 \cdot \frac{x + y}{a} + 2 \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}} \]

       2. *-commutative 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{-\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{x + y}{a} + 2 \cdot \left(b \cdot y\right)\right) \cdot a}} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{x + y}{a} + 2 \cdot \left(b \cdot y\right)\right) \cdot \left(-a\right)}} \]

       4. +-commutative 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot y\right) + -1 \cdot \frac{x + y}{a}\right)} \cdot \left(-a\right)} \]

       5. mul-1-neg 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(2 \cdot \left(b \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-\frac{x + y}{a}\right)}\right) \cdot \left(-a\right)} \]

       6. unsub-neg 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(2 \cdot \left(b \cdot y\right) - \frac{x + y}{a}\right)} \cdot \left(-a\right)} \]

       7. *-commutative 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(\color{blue}{\left(b \cdot y\right) \cdot 2} - \frac{x + y}{a}\right) \cdot \left(-a\right)} \]

       8. *-commutative 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(\color{blue}{\left(y \cdot b\right)} \cdot 2 - \frac{x + y}{a}\right) \cdot \left(-a\right)} \]

       9. +-commutative 58.3%

          \[\leadsto \frac{x}{\left(\left(y \cdot b\right) \cdot 2 - \frac{\color{blue}{y + x}}{a}\right) \cdot \left(-a\right)} \]

   14. Simplified 58.3%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\left(\left(y \cdot b\right) \cdot 2 - \frac{y + x}{a}\right) \cdot \left(-a\right)}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 61.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -5.4 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.5 \cdot 10^{-159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - b \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.75 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{b \cdot \left(\frac{x + y}{b} - y \cdot \left(2 \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.3 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{a \cdot \left(\frac{x + y}{a} - 2 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 49.0% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - b \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -9e-218) (/ x (- x (* y (- -1.0 (* b (* a -2.0)))))) 1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -9e-218) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-9d-218)) then
        tmp = x / (x - (y * ((-1.0d0) - (b * (a * (-2.0d0))))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -9e-218) {
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -9e-218:
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -9e-218)
		tmp = Float64(x / Float64(x - Float64(y * Float64(-1.0 - Float64(b * Float64(a * -2.0))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -9e-218)
		tmp = x / (x - (y * (-1.0 - (b * (a * -2.0)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -9e-218], N[(x / N[(x - N[(y * N[(-1.0 - N[(b * N[(a * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -8.99999999999999953e-218

   1. Initial program 93.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around inf 77.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 77.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 69.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-1 \cdot a\right) \cdot b\right)}}} \]

      2. neg-mul-1 69.3%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(-a\right)} \cdot b\right)}} \]

   8. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-a\right) \cdot b\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in a around 0 53.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 55.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-2 \cdot a\right) \cdot b}\right)} \]

       2. *-commutative 55.6%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(a \cdot -2\right)} \cdot b\right)} \]

   11. Simplified 55.6%

       \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(a \cdot -2\right) \cdot b\right)}} \]

   if -8.99999999999999953e-218 < t

   1. Initial program 98.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in c around inf 66.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 66.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 66.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 66.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   5. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in a around inf 66.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 67.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

      2. associate-*r/ 67.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 67.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

   8. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 - b \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 51.1% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 97.3%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in c around inf 67.9%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 67.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]

   2. associate-*r/ 67.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]

   3. metadata-eval 67.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

5. Simplified 67.9%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

6. Taylor expanded in a around inf 67.9%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + \frac{c \cdot \left(0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)}{a}\right)\right)}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 68.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + \color{blue}{c \cdot \frac{0.8333333333333334 - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}}{a}}\right)\right)}} \]

   2. associate-*r/ 68.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}}{a}\right)\right)}} \]

   3. metadata-eval 68.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}}{a}\right)\right)}} \]

8. Simplified 68.2%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c + c \cdot \frac{0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}}{a}\right)\right)}}} \]

9. Taylor expanded in x around inf 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

10. Final simplification 52.7%

    \[\leadsto 1 \]
11. Add Preprocessing

Developer target: 95.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t\_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t\_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t\_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t\_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024059 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))