FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.7% → 100.0%

Time: 8.9s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 32.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 61.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.0152:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.4 \cdot 10^{-263} \lor \neg \left(d2 \leq -2.25 \cdot 10^{-299}\right) \land d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-271}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d2 -4.5e+65)
     t_0
     (if (<= d2 -0.0152)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d2 -2.3e-46)
         t_0
         (if (or (<= d2 -4.4e-263)
                 (and (not (<= d2 -2.25e-299)) (<= d2 2.3e-271)))
           (* d1 (- d4 d1))
           (* d1 (- d4 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -0.0152) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -2.3e-46) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -4.4e-263) || (!(d2 <= -2.25e-299) && (d2 <= 2.3e-271))) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d2 <= (-4.5d+65)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-0.0152d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= (-2.3d-46)) then
        tmp = t_0
    else if ((d2 <= (-4.4d-263)) .or. (.not. (d2 <= (-2.25d-299))) .and. (d2 <= 2.3d-271)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -0.0152) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -2.3e-46) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -4.4e-263) || (!(d2 <= -2.25e-299) && (d2 <= 2.3e-271))) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d2 <= -4.5e+65:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -0.0152:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= -2.3e-46:
		tmp = t_0
	elif (d2 <= -4.4e-263) or (not (d2 <= -2.25e-299) and (d2 <= 2.3e-271)):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.5e+65)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -0.0152)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= -2.3e-46)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -4.4e-263) || (!(d2 <= -2.25e-299) && (d2 <= 2.3e-271)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.5e+65)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -0.0152)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= -2.3e-46)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -4.4e-263) || (~((d2 <= -2.25e-299)) && (d2 <= 2.3e-271)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -4.5e+65], t$95$0, If[LessEqual[d2, -0.0152], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e-46], t$95$0, If[Or[LessEqual[d2, -4.4e-263], And[N[Not[LessEqual[d2, -2.25e-299]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 2.3e-271]]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -4.5e65 or -0.0152 < d2 < -2.2999999999999999e-46

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.5e65 < d2 < -0.0152

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 57.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -2.2999999999999999e-46 < d2 < -4.4000000000000001e-263 or -2.25000000000000001e-299 < d2 < 2.30000000000000009e-271

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 97.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -4.4000000000000001e-263 < d2 < -2.25000000000000001e-299 or 2.30000000000000009e-271 < d2

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.0152:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.4 \cdot 10^{-263} \lor \neg \left(d2 \leq -2.25 \cdot 10^{-299}\right) \land d2 \leq 2.3 \cdot 10^{-271}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 60.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -18:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{-266} \lor \neg \left(d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-279}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d2 -4.8e+65)
     t_0
     (if (<= d2 -18.0)
       (* d1 (- d2 d1))
       (if (<= d2 -6e-48)
         t_0
         (if (or (<= d2 -9.5e-266) (not (<= d2 -7.5e-279)))
           (* d1 (- d4 d1))
           (* d1 (- d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.8e+65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -18.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -6e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -9.5e-266) || !(d2 <= -7.5e-279)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * -d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d2 <= (-4.8d+65)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-18.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if (d2 <= (-6d-48)) then
        tmp = t_0
    else if ((d2 <= (-9.5d-266)) .or. (.not. (d2 <= (-7.5d-279)))) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * -d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.8e+65) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -18.0) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if (d2 <= -6e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -9.5e-266) || !(d2 <= -7.5e-279)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * -d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d2 <= -4.8e+65:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -18.0:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif d2 <= -6e-48:
		tmp = t_0
	elif (d2 <= -9.5e-266) or not (d2 <= -7.5e-279):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * -d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.8e+65)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -18.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif (d2 <= -6e-48)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -9.5e-266) || !(d2 <= -7.5e-279))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.8e+65)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -18.0)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif (d2 <= -6e-48)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -9.5e-266) || ~((d2 <= -7.5e-279)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * -d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -4.8e+65], t$95$0, If[LessEqual[d2, -18.0], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -6e-48], t$95$0, If[Or[LessEqual[d2, -9.5e-266], N[Not[LessEqual[d2, -7.5e-279]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -4.8000000000000003e65 or -18 < d2 < -5.9999999999999998e-48

   1. Initial program 92.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.8000000000000003e65 < d2 < -18

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 57.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if -5.9999999999999998e-48 < d2 < -9.49999999999999951e-266 or -7.5e-279 < d2

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 83.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -9.49999999999999951e-266 < d2 < -7.5e-279

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 99.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 66.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 66.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -18:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{-266} \lor \neg \left(d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-279}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.7% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -280000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.8e+65)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 -280000000000.0)
     (* d1 (+ d2 d4))
     (if (<= d2 -2.3e-284) (* d1 (- (- d3) d1)) (* d1 (- d4 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.8e+65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -280000000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -2.3e-284) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.8d+65)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-280000000000.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d2 <= (-2.3d-284)) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.8e+65) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -280000000000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d2 <= -2.3e-284) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.8e+65:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -280000000000.0:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d2 <= -2.3e-284:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.8e+65)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -280000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d2 <= -2.3e-284)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.8e+65)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -280000000000.0)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d2 <= -2.3e-284)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.8e+65], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -280000000000.0], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e-284], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -4.8000000000000003e65

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.8000000000000003e65 < d2 < -2.8e11

   1. Initial program 85.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -2.8e11 < d2 < -2.3e-284

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 91.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d4 around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. mul-1-neg 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   10. Simplified 69.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

   if -2.3e-284 < d2

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 93.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 80.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -280000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 61.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.1 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 1.8e-182)
     t_0
     (if (<= d4 6.1e-134)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d4 7.6e-13) t_0 (* d1 (+ d2 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.8e-182) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.1e-134) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 7.6e-13) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= 1.8d-182) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 6.1d-134) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 7.6d-13) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.8e-182) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.1e-134) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 7.6e-13) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= 1.8e-182:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 6.1e-134:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 7.6e-13:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.8e-182)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.1e-134)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 7.6e-13)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.8e-182)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.1e-134)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 7.6e-13)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 1.8e-182], t$95$0, If[LessEqual[d4, 6.1e-134], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 7.6e-13], t$95$0, N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.79999999999999988e-182 or 6.0999999999999996e-134 < d4 < 7.5999999999999999e-13

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 81.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 1.79999999999999988e-182 < d4 < 6.0999999999999996e-134

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 7.5999999999999999e-13 < d4

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.1 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.6 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.4 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(d3 \leq 1.05 \cdot 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -4.4e+36) (not (<= d3 1.05e+91)))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.4e+36) || !(d3 <= 1.05e+91)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-4.4d+36)) .or. (.not. (d3 <= 1.05d+91))) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.4e+36) || !(d3 <= 1.05e+91)) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -4.4e+36) or not (d3 <= 1.05e+91):
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -4.4e+36) || !(d3 <= 1.05e+91))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -4.4e+36) || ~((d3 <= 1.05e+91)))
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -4.4e+36], N[Not[LessEqual[d3, 1.05e+91]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.40000000000000001e36 or 1.05000000000000004e91 < d3

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -4.40000000000000001e36 < d3 < 1.05000000000000004e91

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.4 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(d3 \leq 1.05 \cdot 10^{+91}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 88.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7.8 \cdot 10^{+183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -7.8e+183)
   (* d1 (- (- d3) d1))
   (if (<= d3 3.7e+95) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- d2 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7.8e+183) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else if (d3 <= 3.7e+95) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-7.8d+183)) then
        tmp = d1 * (-d3 - d1)
    else if (d3 <= 3.7d+95) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -7.8e+183) {
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	} else if (d3 <= 3.7e+95) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -7.8e+183:
		tmp = d1 * (-d3 - d1)
	elif d3 <= 3.7e+95:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -7.8e+183)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d3) - d1));
	elseif (d3 <= 3.7e+95)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -7.8e+183)
		tmp = d1 * (-d3 - d1);
	elseif (d3 <= 3.7e+95)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -7.8e+183], N[(d1 * N[((-d3) - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.7e+95], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -7.7999999999999998e183

   1. Initial program 68.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 68.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   8. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

   if -7.7999999999999998e183 < d3 < 3.7000000000000001e95

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 3.7000000000000001e95 < d3

   1. Initial program 82.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 85.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7.8 \cdot 10^{+183}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 92.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1e+91)
   (* d1 (- (- d4 d1) d3))
   (if (<= d3 1.35e+91) (* d1 (- (+ d2 d4) d1)) (* d1 (- (+ d2 d4) d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1e+91) {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	} else if (d3 <= 1.35e+91) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1d+91)) then
        tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
    else if (d3 <= 1.35d+91) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1e+91) {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	} else if (d3 <= 1.35e+91) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -1e+91:
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
	elif d3 <= 1.35e+91:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1e+91)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3));
	elseif (d3 <= 1.35e+91)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1e+91)
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	elseif (d3 <= 1.35e+91)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1e+91], N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.35e+91], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.00000000000000008e91

   1. Initial program 77.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 77.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 86.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   if -1.00000000000000008e91 < d3 < 1.35e91

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 1.35e91 < d3

   1. Initial program 82.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 84.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 68.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.35 \cdot 10^{+184} \lor \neg \left(d3 \leq 4.3 \cdot 10^{+170}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.35e+184) (not (<= d3 4.3e+170)))
   (* d1 (- d3))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.35e+184) || !(d3 <= 4.3e+170)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.35d+184)) .or. (.not. (d3 <= 4.3d+170))) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.35e+184) || !(d3 <= 4.3e+170)) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.35e+184) or not (d3 <= 4.3e+170):
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.35e+184) || !(d3 <= 4.3e+170))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.35e+184) || ~((d3 <= 4.3e+170)))
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.35e+184], N[Not[LessEqual[d3, 4.3e+170]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.35e184 or 4.2999999999999999e170 < d3

   1. Initial program 76.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 76.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 76.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -1.35e184 < d3 < 4.2999999999999999e170

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.35 \cdot 10^{+184} \lor \neg \left(d3 \leq 4.3 \cdot 10^{+170}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 38.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -290000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -290000.0)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -1.75e-299) (* d1 (- d3)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -290000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.75e-299) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-290000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-1.75d-299)) then
        tmp = d1 * -d3
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -290000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.75e-299) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -290000.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -1.75e-299:
		tmp = d1 * -d3
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -290000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -1.75e-299)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -290000.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -1.75e-299)
		tmp = d1 * -d3;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -290000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.75e-299], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.9e5

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.9e5 < d2 < -1.74999999999999995e-299

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d3 around inf 35.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   7. Simplified 35.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -1.74999999999999995e-299 < d2

   1. Initial program 87.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -290000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 61.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.2e-13) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.2e-13) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.2d-13) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.2e-13) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.2e-13:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.2e-13)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.2e-13)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.2e-13], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 8.2000000000000004e-13

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \]

      2. associate--r+ 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   7. Simplified 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]

   if 8.2000000000000004e-13 < d4

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in d1 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 73.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   9. Simplified 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.2 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 38.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.2e-20) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.2e-20) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.2d-20)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.2e-20) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.2e-20:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.2e-20)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.2e-20)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.2e-20], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.1999999999999997e-20

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d2 around inf 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.1999999999999997e-20 < d2

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in d4 around inf 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 30.6% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in d2 around inf 30.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

6. Final simplification 30.9%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]
7. Add Preprocessing

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024055 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :alt
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))