Logistic function from Lakshay Garg

Percentage Accurate: 54.7% → 99.0%

Time: 12.8s

Alternatives: 9

Speedup: 18.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 / (1.0d0 + exp(((-2.0d0) * x)))) - 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + Math.exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 / (1.0 + math.exp((-2.0 * x)))) - 1.0

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 / Float64(1.0 + exp(Float64(-2.0 * x)))) - 1.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 / N[(1.0 + N[Exp[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 54.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 / (1.0d0 + exp(((-2.0d0) * x)))) - 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 / (1.0 + Math.exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 / (1.0 + math.exp((-2.0 * x)))) - 1.0

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 / Float64(1.0 + exp(Float64(-2.0 * x)))) - 1.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) - 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 / N[(1.0 + N[Exp[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 0.01:\\ \;\;\;\;x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (* -2.0 x) -500000000000.0)
   (+ (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) -1.0)
   (if (<= (* -2.0 x) 0.01)
     (+
      x
      (*
       (fma
        (pow x 2.0)
        (fma (pow x 2.0) -0.05396825396825397 0.13333333333333333)
        -0.3333333333333333)
       (pow x 3.0)))
     -1.0)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0) {
		tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	} else if ((-2.0 * x) <= 0.01) {
		tmp = x + (fma(pow(x, 2.0), fma(pow(x, 2.0), -0.05396825396825397, 0.13333333333333333), -0.3333333333333333) * pow(x, 3.0));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(-2.0 * x) <= -500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(1.0 + exp(Float64(-2.0 * x)))) + -1.0);
	elseif (Float64(-2.0 * x) <= 0.01)
		tmp = Float64(x + Float64(fma((x ^ 2.0), fma((x ^ 2.0), -0.05396825396825397, 0.13333333333333333), -0.3333333333333333) * (x ^ 3.0)));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], -500000000000.0], N[(N[(2.0 / N[(1.0 + N[Exp[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], 0.01], N[(x + N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.05396825396825397 + 0.13333333333333333), $MachinePrecision] + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 -2 x) < -5e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   if -5e11 < (*.f64 -2 x) < 0.0100000000000000002

   1. Initial program 7.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot x + \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x} \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x} + \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot x \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)} \]

      5. fma-neg 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}, -0.3333333333333333\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{-0.05396825396825397 \cdot {x}^{2} + 0.13333333333333333}, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.05396825396825397} + 0.13333333333333333, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      8. fma-define 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right)}, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      10. pow-plus 100.0%

          \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{x}^{\left(2 + 1\right)}} \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{\color{blue}{3}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{3}} \]

   if 0.0100000000000000002 < (*.f64 -2 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.9%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(2 \cdot x - 2\right)}} - 1 \]

   4. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 0.01:\\ \;\;\;\;x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 0.01:\\ \;\;\;\;x + {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.13333333333333333 - 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (* -2.0 x) -500000000000.0)
   (+ (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) -1.0)
   (if (<= (* -2.0 x) 0.01)
     (+
      x
      (*
       (pow x 3.0)
       (- (* (pow x 2.0) 0.13333333333333333) 0.3333333333333333)))
     -1.0)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0) {
		tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	} else if ((-2.0 * x) <= 0.01) {
		tmp = x + (pow(x, 3.0) * ((pow(x, 2.0) * 0.13333333333333333) - 0.3333333333333333));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (((-2.0d0) * x) <= (-500000000000.0d0)) then
        tmp = (2.0d0 / (1.0d0 + exp(((-2.0d0) * x)))) + (-1.0d0)
    else if (((-2.0d0) * x) <= 0.01d0) then
        tmp = x + ((x ** 3.0d0) * (((x ** 2.0d0) * 0.13333333333333333d0) - 0.3333333333333333d0))
    else
        tmp = -1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0) {
		tmp = (2.0 / (1.0 + Math.exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	} else if ((-2.0 * x) <= 0.01) {
		tmp = x + (Math.pow(x, 3.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * 0.13333333333333333) - 0.3333333333333333));
	} else {
		tmp = -1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (-2.0 * x) <= -500000000000.0:
		tmp = (2.0 / (1.0 + math.exp((-2.0 * x)))) + -1.0
	elif (-2.0 * x) <= 0.01:
		tmp = x + (math.pow(x, 3.0) * ((math.pow(x, 2.0) * 0.13333333333333333) - 0.3333333333333333))
	else:
		tmp = -1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(-2.0 * x) <= -500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(1.0 + exp(Float64(-2.0 * x)))) + -1.0);
	elseif (Float64(-2.0 * x) <= 0.01)
		tmp = Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * 0.13333333333333333) - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0)
		tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	elseif ((-2.0 * x) <= 0.01)
		tmp = x + ((x ^ 3.0) * (((x ^ 2.0) * 0.13333333333333333) - 0.3333333333333333));
	else
		tmp = -1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], -500000000000.0], N[(N[(2.0 / N[(1.0 + N[Exp[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], 0.01], N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 -2 x) < -5e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   if -5e11 < (*.f64 -2 x) < 0.0100000000000000002

   1. Initial program 7.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot x + \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x} \]

      2. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x} + \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{2}\right)} \cdot x \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}\right) - 0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right)} \]

      5. fma-neg 100.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, 0.13333333333333333 + -0.05396825396825397 \cdot {x}^{2}, -0.3333333333333333\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      6. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{-0.05396825396825397 \cdot {x}^{2} + 0.13333333333333333}, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.05396825396825397} + 0.13333333333333333, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      8. fma-define 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right)}, -0.3333333333333333\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot x\right) \]

      10. pow-plus 100.0%

          \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{x}^{\left(2 + 1\right)}} \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{\color{blue}{3}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \mathsf{fma}\left({x}^{2}, \mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.05396825396825397, 0.13333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \cdot {x}^{3}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.3333333333333333\right)} \]

   if 0.0100000000000000002 < (*.f64 -2 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.9%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(2 \cdot x - 2\right)}} - 1 \]

   4. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 0.01:\\ \;\;\;\;x + {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot 0.13333333333333333 - 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.6% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 4 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + \frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}\right) + -1\right) + -1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (* -2.0 x) -500000000000.0)
   (+ (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) -1.0)
   (if (<= (* -2.0 x) 4e-11)
     x
     (+
      (+
       (+
        1.0
        (/
         2.0
         (+
          2.0
          (*
           x
           (-
            (*
             x
             (+
              2.0
              (*
               x
               (-
                (* x (+ 0.6666666666666666 (* x -0.26666666666666666)))
                1.3333333333333333))))
            2.0)))))
       -1.0)
      -1.0))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0) {
		tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	} else if ((-2.0 * x) <= 4e-11) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (((-2.0d0) * x) <= (-500000000000.0d0)) then
        tmp = (2.0d0 / (1.0d0 + exp(((-2.0d0) * x)))) + (-1.0d0)
    else if (((-2.0d0) * x) <= 4d-11) then
        tmp = x
    else
        tmp = ((1.0d0 + (2.0d0 / (2.0d0 + (x * ((x * (2.0d0 + (x * ((x * (0.6666666666666666d0 + (x * (-0.26666666666666666d0)))) - 1.3333333333333333d0)))) - 2.0d0))))) + (-1.0d0)) + (-1.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0) {
		tmp = (2.0 / (1.0 + Math.exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	} else if ((-2.0 * x) <= 4e-11) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (-2.0 * x) <= -500000000000.0:
		tmp = (2.0 / (1.0 + math.exp((-2.0 * x)))) + -1.0
	elif (-2.0 * x) <= 4e-11:
		tmp = x
	else:
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(-2.0 * x) <= -500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(1.0 + exp(Float64(-2.0 * x)))) + -1.0);
	elseif (Float64(-2.0 * x) <= 4e-11)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(2.0 / Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(0.6666666666666666 + Float64(x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((-2.0 * x) <= -500000000000.0)
		tmp = (2.0 / (1.0 + exp((-2.0 * x)))) + -1.0;
	elseif ((-2.0 * x) <= 4e-11)
		tmp = x;
	else
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], -500000000000.0], N[(N[(2.0 / N[(1.0 + N[Exp[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(-2.0 * x), $MachinePrecision], 4e-11], x, N[(N[(N[(1.0 + N[(2.0 / N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(0.6666666666666666 + N[(x * -0.26666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 -2 x) < -5e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   if -5e11 < (*.f64 -2 x) < 3.99999999999999976e-11

   1. Initial program 6.3%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 3.99999999999999976e-11 < (*.f64 -2 x)

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)} - 1 \]

      2. expm1-undefine 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)} - 1\right)} - 1 \]

      3. log1p-undefine 99.7%

         \[\leadsto \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}} - 1\right) - 1 \]

      4. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(e^{\log \color{blue}{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1\right)}} - 1\right) - 1 \]

      5. add-exp-log 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1\right)} - 1\right) - 1 \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)} - 1\right) - 1 \]

      7. exp-prod 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{2}{1 + \color{blue}{{\left(e^{-2}\right)}^{x}}}\right) - 1\right) - 1 \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{2}{1 + {\left(e^{-2}\right)}^{x}}\right) - 1\right)} - 1 \]

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + -0.26666666666666666 \cdot x\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}}\right) - 1\right) - 1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;-2 \cdot x \leq -500000000000:\\ \;\;\;\;\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + -1\\ \mathbf{elif}\;-2 \cdot x \leq 4 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + \frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}\right) + -1\right) + -1\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.3% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + \frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}\right) + -1\right) + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -3.8e-6)
   (+
    (+
     (+
      1.0
      (/
       2.0
       (+
        2.0
        (*
         x
         (-
          (*
           x
           (+
            2.0
            (*
             x
             (-
              (* x (+ 0.6666666666666666 (* x -0.26666666666666666)))
              1.3333333333333333))))
          2.0)))))
     -1.0)
    -1.0)
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -3.8e-6) {
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-3.8d-6)) then
        tmp = ((1.0d0 + (2.0d0 / (2.0d0 + (x * ((x * (2.0d0 + (x * ((x * (0.6666666666666666d0 + (x * (-0.26666666666666666d0)))) - 1.3333333333333333d0)))) - 2.0d0))))) + (-1.0d0)) + (-1.0d0)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -3.8e-6) {
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -3.8e-6:
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -3.8e-6)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(2.0 / Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(0.6666666666666666 + Float64(x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -3.8e-6)
		tmp = ((1.0 + (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0))))) + -1.0) + -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -3.8e-6], N[(N[(N[(1.0 + N[(2.0 / N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(0.6666666666666666 + N[(x * -0.26666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.8e-6

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)} - 1 \]

      2. expm1-undefine 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)} - 1\right)} - 1 \]

      3. log1p-undefine 99.7%

         \[\leadsto \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}} - 1\right) - 1 \]

      4. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(e^{\log \color{blue}{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1\right)}} - 1\right) - 1 \]

      5. add-exp-log 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1\right)} - 1\right) - 1 \]

      6. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(1 + \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)} - 1\right) - 1 \]

      7. exp-prod 99.7%

         \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{2}{1 + \color{blue}{{\left(e^{-2}\right)}^{x}}}\right) - 1\right) - 1 \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + \frac{2}{1 + {\left(e^{-2}\right)}^{x}}\right) - 1\right)} - 1 \]

   5. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(\left(1 + \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + -0.26666666666666666 \cdot x\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}}\right) - 1\right) - 1 \]

   if -3.8e-6 < x

   1. Initial program 36.9%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.8 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left(\left(1 + \frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}\right) + -1\right) + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 75.3% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -5e-6)
   (+
    (/
     2.0
     (+
      2.0
      (*
       x
       (-
        (*
         x
         (+
          2.0
          (*
           x
           (-
            (* x (+ 0.6666666666666666 (* x -0.26666666666666666)))
            1.3333333333333333))))
        2.0))))
    -1.0)
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5d-6)) then
        tmp = (2.0d0 / (2.0d0 + (x * ((x * (2.0d0 + (x * ((x * (0.6666666666666666d0 + (x * (-0.26666666666666666d0)))) - 1.3333333333333333d0)))) - 2.0d0)))) + (-1.0d0)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -5e-6:
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(0.6666666666666666 + Float64(x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5e-6)
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * (0.6666666666666666 + (x * -0.26666666666666666))) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -5e-6], N[(N[(2.0 / N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(0.6666666666666666 + N[(x * -0.26666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + -0.26666666666666666 \cdot x\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}} - 1 \]

   if -5.00000000000000041e-6 < x

   1. Initial program 36.9%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.6666666666666666 + x \cdot -0.26666666666666666\right) - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 75.2% accurate, 4.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.6666666666666666 - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -5e-6)
   (+
    (/
     2.0
     (+
      2.0
      (*
       x
       (-
        (* x (+ 2.0 (* x (- (* x 0.6666666666666666) 1.3333333333333333))))
        2.0))))
    -1.0)
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * 0.6666666666666666) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5d-6)) then
        tmp = (2.0d0 / (2.0d0 + (x * ((x * (2.0d0 + (x * ((x * 0.6666666666666666d0) - 1.3333333333333333d0)))) - 2.0d0)))) + (-1.0d0)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * 0.6666666666666666) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -5e-6:
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * 0.6666666666666666) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * 0.6666666666666666) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5e-6)
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * ((x * 0.6666666666666666) - 1.3333333333333333)))) - 2.0)))) + -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -5e-6], N[(N[(2.0 / N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] - 1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.3%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot x - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)}} - 1 \]

   if -5.00000000000000041e-6 < x

   1. Initial program 36.9%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.6666666666666666 - 1.3333333333333333\right)\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 75.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot -1.3333333333333333\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -5e-6)
   (+
    (/ 2.0 (+ 2.0 (* x (- (* x (+ 2.0 (* x -1.3333333333333333))) 2.0))))
    -1.0)
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * -1.3333333333333333))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5d-6)) then
        tmp = (2.0d0 / (2.0d0 + (x * ((x * (2.0d0 + (x * (-1.3333333333333333d0)))) - 2.0d0)))) + (-1.0d0)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -5e-6) {
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * -1.3333333333333333))) - 2.0)))) + -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -5e-6:
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * -1.3333333333333333))) - 2.0)))) + -1.0
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5e-6)
		tmp = Float64(Float64(2.0 / Float64(2.0 + Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * -1.3333333333333333))) - 2.0)))) + -1.0);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5e-6)
		tmp = (2.0 / (2.0 + (x * ((x * (2.0 + (x * -1.3333333333333333))) - 2.0)))) + -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -5e-6], N[(N[(2.0 / N[(2.0 + N[(x * N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * -1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 98.8%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + -1.3333333333333333 \cdot x\right) - 2\right)}} - 1 \]

   if -5.00000000000000041e-6 < x

   1. Initial program 36.9%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{2 + x \cdot \left(x \cdot \left(2 + x \cdot -1.3333333333333333\right) - 2\right)} + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 75.3% accurate, 18.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= x -1.0) -1.0 x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -1.0) {
		tmp = -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-1.0d0)) then
        tmp = -1.0d0
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -1.0) {
		tmp = -1.0;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -1.0:
		tmp = -1.0
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.0)
		tmp = -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.0)
		tmp = -1.0;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -1.0], -1.0, x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 99.9%

      \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(2 \cdot x - 2\right)}} - 1 \]

   4. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]

   if -1 < x

   1. Initial program 37.4%

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 27.2% accurate, 109.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return -1.0

Julia

function code(x, y)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 53.1%

   \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 28.9%

   \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{2 + x \cdot \left(2 \cdot x - 2\right)}} - 1 \]

4. Taylor expanded in x around inf 27.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1} \]

5. Final simplification 27.3%

   \[\leadsto -1 \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024055 
(FPCore (x y)
  :name "Logistic function from Lakshay Garg"
  :precision binary64
  (- (/ 2.0 (+ 1.0 (exp (* -2.0 x)))) 1.0))