2cbrt (problem 3.3.4)

Percentage Accurate: 6.9% → 98.5%

Time: 14.9s

Alternatives: 7

Speedup: 1.0×

Specification

\[x > 1 \land x < 10^{+308}\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))

C

double code(double x) {
	return cbrt((x + 1.0)) - cbrt(x);
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cbrt((x + 1.0)) - Math.cbrt(x);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(cbrt(Float64(x + 1.0)) - cbrt(x))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[N[(x + 1.0), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] - N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 6.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))

C

double code(double x) {
	return cbrt((x + 1.0)) - cbrt(x);
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cbrt((x + 1.0)) - Math.cbrt(x);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(cbrt(Float64(x + 1.0)) - cbrt(x))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[N[(x + 1.0), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] - N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.5% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{1 + x}\\ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + t\_0, {t\_0}^{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cbrt (+ 1.0 x))))
   (/ 1.0 (fma (cbrt x) (+ (cbrt x) t_0) (pow t_0 2.0)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = cbrt((1.0 + x));
	return 1.0 / fma(cbrt(x), (cbrt(x) + t_0), pow(t_0, 2.0));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = cbrt(Float64(1.0 + x))
	return Float64(1.0 / fma(cbrt(x), Float64(cbrt(x) + t_0), (t_0 ^ 2.0)))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[(1.0 + x), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, N[(1.0 / N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision] + N[Power[t$95$0, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-cbrt-cube 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)}} \]

   2. pow1/3 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

   3. pow3 7.4%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

4. Applied egg-rr 7.4%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left({\left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow1/3 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\right)}^{3}}} \]

   2. rem-cbrt-cube 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}} \]

   3. flip3-- 7.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}} \]

   4. rem-cube-cbrt 7.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x + 1\right)} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]

   5. rem-cube-cbrt 10.8%

      \[\leadsto \frac{\left(x + 1\right) - \color{blue}{x}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]

   6. div-sub 7.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} - \frac{x}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}} \]

6. Applied egg-rr 7.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x + 1}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} - \frac{x}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. div-sub 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x + 1\right) - x}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}} \]

   2. +-commutative 10.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(1 + x\right)} - x}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]

   3. associate--l+ 98.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 + \left(x - x\right)}}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]

   4. +-inverses 98.4%

      \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{0}}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]

   5. metadata-eval 98.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1}}{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]

   6. +-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right) + {\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2}}} \]

   7. fma-define 98.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}, {\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2}\right)}} \]

   8. +-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \color{blue}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1}}, {\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2}\right)} \]

   9. +-commutative 98.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\color{blue}{1 + x}}, {\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{2}\right)} \]

   10. +-commutative 98.4%

       \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x}, {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{1 + x}}\right)}^{2}\right)} \]

8. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x}, {\left(\sqrt[3]{1 + x}\right)}^{2}\right)}} \]

9. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x}, {\left(\sqrt[3]{1 + x}\right)}^{2}\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{-0.6666666666666666} + \left({x}^{-0.6666666666666666} \cdot 0.027777777777777776 + \sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* -0.1388888888888889 (pow x -0.6666666666666666))
   (+
    (* (pow x -0.6666666666666666) 0.027777777777777776)
    (* (cbrt x) 0.3333333333333333)))
  x))

C

double code(double x) {
	return ((-0.1388888888888889 * pow(x, -0.6666666666666666)) + ((pow(x, -0.6666666666666666) * 0.027777777777777776) + (cbrt(x) * 0.3333333333333333))) / x;
}

Java

public static double code(double x) {
	return ((-0.1388888888888889 * Math.pow(x, -0.6666666666666666)) + ((Math.pow(x, -0.6666666666666666) * 0.027777777777777776) + (Math.cbrt(x) * 0.3333333333333333))) / x;
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(-0.1388888888888889 * (x ^ -0.6666666666666666)) + Float64(Float64((x ^ -0.6666666666666666) * 0.027777777777777776) + Float64(cbrt(x) * 0.3333333333333333))) / x)
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(-0.1388888888888889 * N[Power[x, -0.6666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, -0.6666666666666666], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 7.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}} - \sqrt[3]{x} \]

   2. add-sqr-sqrt 7.2%

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x}}} \]

   3. difference-of-squares 7.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)} \]

   4. pow1/3 7.2%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   5. sqrt-pow1 7.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   6. metadata-eval 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   7. pow1/3 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   8. sqrt-pow1 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   9. metadata-eval 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   10. pow1/3 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   11. sqrt-pow1 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   12. metadata-eval 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   13. pow1/3 7.2%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. sqrt-pow1 7.3%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \]

   15. metadata-eval 7.3%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \]

4. Applied egg-rr 7.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{0.16666666666666666}\right)} \]

5. Taylor expanded in x around inf 98.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.1388888888888889 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. pow1/3 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot \color{blue}{{\left(\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{0.3333333333333333}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   2. pow-flip 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {\color{blue}{\left({x}^{\left(-2\right)}\right)}}^{0.3333333333333333} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   3. pow-pow 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\left(-2\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   4. metadata-eval 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{\left(\color{blue}{-2} \cdot 0.3333333333333333\right)} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   5. metadata-eval 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{\color{blue}{-0.6666666666666666}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

7. Applied egg-rr 98.3%

   \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot \color{blue}{{x}^{-0.6666666666666666}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. pow1/3 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot \color{blue}{{\left(\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{0.3333333333333333}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   2. pow-flip 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {\color{blue}{\left({x}^{\left(-2\right)}\right)}}^{0.3333333333333333} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   3. pow-pow 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\left(-2\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   4. metadata-eval 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{\left(\color{blue}{-2} \cdot 0.3333333333333333\right)} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

   5. metadata-eval 98.3%

      \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{\color{blue}{-0.6666666666666666}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

9. Applied egg-rr 98.3%

   \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{-0.6666666666666666} + \left(0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{x}^{-0.6666666666666666}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x} \]

10. Final simplification 98.3%

    \[\leadsto \frac{-0.1388888888888889 \cdot {x}^{-0.6666666666666666} + \left({x}^{-0.6666666666666666} \cdot 0.027777777777777776 + \sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333\right)}{x} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.2% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333 + \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} \cdot -0.1111111111111111}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* (cbrt x) 0.3333333333333333)
   (* (cbrt (/ 1.0 (pow x 2.0))) -0.1111111111111111))
  x))

C

double code(double x) {
	return ((cbrt(x) * 0.3333333333333333) + (cbrt((1.0 / pow(x, 2.0))) * -0.1111111111111111)) / x;
}

Java

public static double code(double x) {
	return ((Math.cbrt(x) * 0.3333333333333333) + (Math.cbrt((1.0 / Math.pow(x, 2.0))) * -0.1111111111111111)) / x;
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(cbrt(x) * 0.3333333333333333) + Float64(cbrt(Float64(1.0 / (x ^ 2.0))) * -0.1111111111111111)) / x)
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Power[N[(1.0 / N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * -0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 7.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}} - \sqrt[3]{x} \]

   2. add-sqr-sqrt 7.2%

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x}}} \]

   3. difference-of-squares 7.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)} \]

   4. pow1/3 7.2%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   5. sqrt-pow1 7.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   6. metadata-eval 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   7. pow1/3 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   8. sqrt-pow1 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   9. metadata-eval 7.2%

      \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   10. pow1/3 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   11. sqrt-pow1 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   12. metadata-eval 4.9%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]

   13. pow1/3 7.2%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. sqrt-pow1 7.3%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \]

   15. metadata-eval 7.3%

       \[\leadsto \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \]

4. Applied egg-rr 7.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{0.16666666666666666}\right)} \]

5. Taylor expanded in x around inf 98.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.1388888888888889 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + \left(0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}\right)}{x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 98.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(-0.1388888888888889 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} + 0.027777777777777776 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}}\right) + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}}}{x} \]

   2. distribute-rgt-out 98.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} \cdot \left(-0.1388888888888889 + 0.027777777777777776\right)} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}}{x} \]

   3. metadata-eval 98.3%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} \cdot \color{blue}{-0.1111111111111111} + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}}{x} \]

7. Simplified 98.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} \cdot -0.1111111111111111 + 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{x}}{x}} \]

8. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333 + \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}} \cdot -0.1111111111111111}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 4: 52.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{x}^{-2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.3333333333333333 (cbrt (pow x -2.0))))

C

double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * cbrt(pow(x, -2.0));
}

Java

public static double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * Math.cbrt(Math.pow(x, -2.0));
}

Julia

function code(x)
	return Float64(0.3333333333333333 * cbrt((x ^ -2.0)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.3333333333333333 * N[Power[N[Power[x, -2.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 7.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}} - \sqrt[3]{x} \]

   2. fma-neg 6.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right)} \]

   3. pow1/3 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   4. sqrt-pow1 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   5. metadata-eval 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   6. pow1/3 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, \sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   7. sqrt-pow1 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, \color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   8. metadata-eval 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, {\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

4. Applied egg-rr 4.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, {\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, -\sqrt[3]{x}\right)} \]

5. Taylor expanded in x around inf 53.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. exp-to-pow 50.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\color{blue}{e^{\log x \cdot 2}}}} \]

   2. *-commutative 50.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{e^{\color{blue}{2 \cdot \log x}}}} \]

   3. rec-exp 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{e^{-2 \cdot \log x}}} \]

   4. *-commutative 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{-\color{blue}{\log x \cdot 2}}} \]

   5. distribute-rgt-neg-in 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{\color{blue}{\log x \cdot \left(-2\right)}}} \]

   6. metadata-eval 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{\log x \cdot \color{blue}{-2}}} \]

   7. exp-to-pow 54.2%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{-2}}} \]

7. Simplified 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{x}^{-2}}} \]

8. Final simplification 54.2%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{{x}^{-2}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{-2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.3333333333333333 (pow (cbrt x) -2.0)))

C

double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * pow(cbrt(x), -2.0);
}

Java

public static double code(double x) {
	return 0.3333333333333333 * Math.pow(Math.cbrt(x), -2.0);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(0.3333333333333333 * (cbrt(x) ^ -2.0))
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.3333333333333333 * N[Power[N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision], -2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 7.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}} - \sqrt[3]{x} \]

   2. fma-neg 6.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right)} \]

   3. pow1/3 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   4. sqrt-pow1 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   5. metadata-eval 5.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}, \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   6. pow1/3 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, \sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   7. sqrt-pow1 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, \color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

   8. metadata-eval 4.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, {\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}, -\sqrt[3]{x}\right) \]

4. Applied egg-rr 4.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, {\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666}, -\sqrt[3]{x}\right)} \]

5. Taylor expanded in x around inf 53.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{{x}^{2}}}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. exp-to-pow 50.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\color{blue}{e^{\log x \cdot 2}}}} \]

   2. *-commutative 50.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{e^{\color{blue}{2 \cdot \log x}}}} \]

   3. rec-exp 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{e^{-2 \cdot \log x}}} \]

   4. *-commutative 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{-\color{blue}{\log x \cdot 2}}} \]

   5. distribute-rgt-neg-in 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{\color{blue}{\log x \cdot \left(-2\right)}}} \]

   6. metadata-eval 51.4%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{e^{\log x \cdot \color{blue}{-2}}} \]

   7. exp-to-pow 54.2%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{x}^{-2}}} \]

   8. unpow1/3 50.9%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left({x}^{-2}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

   9. exp-to-pow 51.1%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(e^{\log x \cdot -2}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

   10. *-commutative 51.1%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\left(e^{\color{blue}{-2 \cdot \log x}}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   11. exp-prod 89.4%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{e^{\left(-2 \cdot \log x\right) \cdot 0.3333333333333333}} \]

   12. associate-*l* 89.4%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot e^{\color{blue}{-2 \cdot \left(\log x \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   13. *-commutative 89.4%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot e^{\color{blue}{\left(\log x \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot -2}} \]

   14. exp-prod 89.4%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(e^{\log x \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{-2}} \]

   15. exp-to-pow 88.9%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left({x}^{0.3333333333333333}\right)}}^{-2} \]

   16. unpow1/3 96.3%

       \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x}\right)}}^{-2} \]

7. Simplified 96.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{-2}} \]

8. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{-2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 6: 5.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \sqrt[3]{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ 1.0 (cbrt x)))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + cbrt(x);
}

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + Math.cbrt(x);
}

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + cbrt(x))
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 1.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \sqrt[3]{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 1.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\sqrt[3]{x}\right)} \]

   2. rem-square-sqrt 0.0%

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\sqrt{-\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{-\sqrt[3]{x}}} \]

   3. fabs-sqr 0.0%

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left|\sqrt{-\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{-\sqrt[3]{x}}\right|} \]

   4. rem-square-sqrt 5.5%

      \[\leadsto 1 + \left|\color{blue}{-\sqrt[3]{x}}\right| \]

   5. fabs-neg 5.5%

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left|\sqrt[3]{x}\right|} \]

   6. unpow1/3 5.5%

      \[\leadsto 1 + \left|\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}\right| \]

   7. metadata-eval 5.5%

      \[\leadsto 1 + \left|{x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right| \]

   8. pow-sqr 5.5%

      \[\leadsto 1 + \left|\color{blue}{{x}^{0.16666666666666666} \cdot {x}^{0.16666666666666666}}\right| \]

   9. fabs-sqr 5.5%

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{{x}^{0.16666666666666666} \cdot {x}^{0.16666666666666666}} \]

   10. pow-sqr 5.5%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{{x}^{\left(2 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   11. metadata-eval 5.5%

       \[\leadsto 1 + {x}^{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   12. unpow1/3 5.5%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\sqrt[3]{x}} \]

5. Simplified 5.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \sqrt[3]{x}} \]

6. Final simplification 5.5%

   \[\leadsto 1 + \sqrt[3]{x} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 4.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 7.4%

   \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. pow1/3 8.4%

      \[\leadsto \sqrt[3]{x + 1} - \color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}} \]

   2. pow-to-exp 7.7%

      \[\leadsto \sqrt[3]{x + 1} - \color{blue}{e^{\log x \cdot 0.3333333333333333}} \]

4. Applied egg-rr 7.7%

   \[\leadsto \sqrt[3]{x + 1} - \color{blue}{e^{\log x \cdot 0.3333333333333333}} \]

5. Taylor expanded in x around inf 5.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{x}} - e^{\log x \cdot 0.3333333333333333} \]

6. Taylor expanded in x around 0 4.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

7. Final simplification 4.1%

   \[\leadsto 0 \]
8. Add Preprocessing

Developer target: 98.5% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{x + 1}\\ \frac{1}{\left(t\_0 \cdot t\_0 + \sqrt[3]{x} \cdot t\_0\right) + \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cbrt (+ x 1.0))))
   (/ 1.0 (+ (+ (* t_0 t_0) (* (cbrt x) t_0)) (* (cbrt x) (cbrt x))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = cbrt((x + 1.0));
	return 1.0 / (((t_0 * t_0) + (cbrt(x) * t_0)) + (cbrt(x) * cbrt(x)));
}

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.cbrt((x + 1.0));
	return 1.0 / (((t_0 * t_0) + (Math.cbrt(x) * t_0)) + (Math.cbrt(x) * Math.cbrt(x)));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = cbrt(Float64(x + 1.0))
	return Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + Float64(cbrt(x) * t_0)) + Float64(cbrt(x) * cbrt(x))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[(x + 1.0), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, N[(1.0 / N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024053 
(FPCore (x)
  :name "2cbrt (problem 3.3.4)"
  :precision binary64
  :pre (and (> x 1.0) (< x 1e+308))

  :alt
  (/ 1.0 (+ (+ (* (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt (+ x 1.0))) (* (cbrt x) (cbrt (+ x 1.0)))) (* (cbrt x) (cbrt x))))

  (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))