bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 70.2% → 98.9%

Time: 7.6s

Alternatives: 5

Speedup: 1.0×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 70.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (pow x 3.0)
  (-
   (*
    (pow x 2.0)
    (+ 0.008333333333333333 (* -0.0001984126984126984 (pow x 2.0))))
   0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * ((pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 2.0)))) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * (((x ** 2.0d0) * (0.008333333333333333d0 + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 2.0d0)))) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * ((Math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 2.0)))) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * ((math.pow(x, 2.0) * (0.008333333333333333 + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 2.0)))) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64((x ^ 2.0) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 2.0)))) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * (((x ^ 2.0) * (0.008333333333333333 + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 2.0)))) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(0.008333333333333333 + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{2}\right) - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (pow x 3.0) (- (* 0.008333333333333333 (pow x 2.0)) 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * pow(x, 2.0)) - 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x ** 3.0d0) * ((0.008333333333333333d0 * (x ** 2.0d0)) - 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 2.0)) - 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return math.pow(x, 3.0) * ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 2.0)) - 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64((x ^ 3.0) * Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 2.0)) - 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x ^ 3.0) * ((0.008333333333333333 * (x ^ 2.0)) - 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{2} - 0.16666666666666666\right)} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)))

C

double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * pow(x, 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0);
}

Python

def code(x):
	return -0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -0.16666666666666666 * (x ^ 3.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 70.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 5: 6.5% accurate, 34.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \cdot x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* -1.0 x))

C

double code(double x) {
	return -1.0 * x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (-1.0d0) * x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0 * x;
}

Python

def code(x):
	return -1.0 * x

Julia

function code(x)
	return Float64(-1.0 * x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0 * x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(-1.0 * x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.6%

   \[\sin x - x \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 6.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x} \]
4. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024052 -o generate:simplify
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :alt
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))