math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.3% → 99.4%

Time: 10.8s

Alternatives: 15

Speedup: 2.8×

• 49.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im\_m} - e^{im\_m}\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_0 \leq -1 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im\_m}^{3} - im\_m\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im_m)) (exp im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= t_0 -1e+135)
      (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
      (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im_m 3.0)) im_m))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e+135) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m)
    if (t_0 <= (-1d+135)) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im_m ** 3.0d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m);
	double tmp;
	if (t_0 <= -1e+135) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)
	tmp = 0
	if t_0 <= -1e+135:
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im_m, 3.0)) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -1e+135)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = exp(-im_m) - exp(im_m);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -1e+135)
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[t$95$0, -1e+135], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -9.99999999999999962e134

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -9.99999999999999962e134 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -1 \cdot 10^{+135}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 86.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 1.22 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 9.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\sqrt[3]{{im\_m}^{9} \cdot 0.004629629629629629} - im\_m\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 300.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1.22e+61)
      (* im_m (- (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow re 6.0))) re))
      (if (<= im_m 9.5e+80)
        (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0)))
        (if (<= im_m 3e+95)
          (* re (- (cbrt (* (pow im_m 9.0) 0.004629629629629629)) im_m))
          (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0)))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1.22e+61) {
		tmp = im_m * (sqrt((0.027777777777777776 * pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 9.5e+80) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	} else if (im_m <= 3e+95) {
		tmp = re * (cbrt((pow(im_m, 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.22e+61) {
		tmp = im_m * (Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 9.5e+80) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	} else if (im_m <= 3e+95) {
		tmp = re * (Math.cbrt((Math.pow(im_m, 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1.22e+61)
		tmp = Float64(im_m * Float64(sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (re ^ 6.0))) - re));
	elseif (im_m <= 9.5e+80)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	elseif (im_m <= 3e+95)
		tmp = Float64(re * Float64(cbrt(Float64((im_m ^ 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 300.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.22e+61], N[(im$95$m * N[(N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[re, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 9.5e+80], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3e+95], N[(re * N[(N[Power[N[(N[Power[im$95$m, 9.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < 300

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 300 < im < 1.22e61

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 25.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 7.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}}} - re\right) \]

      2. sqrt-unprod 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      3. swap-sqr 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      4. metadata-eval 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} - re\right) \]

      5. pow-prod-up 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}} - re\right) \]

      6. metadata-eval 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{\color{blue}{6}}} - re\right) \]

   10. Applied egg-rr 19.2%

       \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}}} - re\right) \]

   if 1.22e61 < im < 9.499999999999999e80

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 9.499999999999999e80 < im < 2.99999999999999991e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}} - im\right) \]

      2. sqrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} - im\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} - im\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      5. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      6. pow-prod-up 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} - im\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} - im\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right) \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}}} - im\right) \]

      2. pow1/3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{\left(\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right) \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right)}^{0.3333333333333333}} - im\right) \]

      3. pow3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\color{blue}{\left({\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      4. sqrt-prod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\color{blue}{\left(\sqrt{{im}^{6}} \cdot \sqrt{0.027777777777777776}\right)}}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\left(\sqrt{{im}^{6}} \cdot \color{blue}{0.16666666666666666}\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      6. unpow-prod-down 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\color{blue}{\left({\left(\sqrt{{im}^{6}}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      7. sqrt-pow1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\color{blue}{\left({im}^{\left(\frac{6}{2}\right)}\right)}}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\left({im}^{\color{blue}{3}}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      9. pow3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left(\color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {im}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      10. pow-sqr 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\left(\color{blue}{{im}^{\left(2 \cdot 3\right)}} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      12. pow-prod-up 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\color{blue}{{im}^{\left(6 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left({im}^{\color{blue}{9}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left({im}^{9} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{\left({im}^{9} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} - im\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow1/3 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629}} - im\right) \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629}} - im\right) \]

   if 2.99999999999999991e95 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 68.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.22 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 9.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629} - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 86.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im\_m}^{3} - im\_m\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 3400000000000:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 7.8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\sqrt[3]{{im\_m}^{9} \cdot 0.004629629629629629} - im\_m\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im_m 3.0)) im_m))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 3400000000000.0)
      t_0
      (if (<= im_m 2.5e+61)
        (* im_m (- (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow re 6.0))) re))
        (if (<= im_m 7.8e+79)
          (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0)))
          (if (<= im_m 2.25e+95)
            (* re (- (cbrt (* (pow im_m 9.0) 0.004629629629629629)) im_m))
            t_0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 3400000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.5e+61) {
		tmp = im_m * (sqrt((0.027777777777777776 * pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 7.8e+79) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	} else if (im_m <= 2.25e+95) {
		tmp = re * (cbrt((pow(im_m, 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return im_s * tmp;
}

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	double tmp;
	if (im_m <= 3400000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im_m <= 2.5e+61) {
		tmp = im_m * (Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 7.8e+79) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	} else if (im_m <= 2.25e+95) {
		tmp = re * (Math.cbrt((Math.pow(im_m, 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return im_s * tmp;
}

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 3400000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im_m <= 2.5e+61)
		tmp = Float64(im_m * Float64(sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (re ^ 6.0))) - re));
	elseif (im_m <= 7.8e+79)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	elseif (im_m <= 2.25e+95)
		tmp = Float64(re * Float64(cbrt(Float64((im_m ^ 9.0) * 0.004629629629629629)) - im_m));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 3400000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im$95$m, 2.5e+61], N[(im$95$m * N[(N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[re, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 7.8e+79], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.25e+95], N[(re * N[(N[Power[N[(N[Power[im$95$m, 9.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 3.4e12 or 2.25000000000000008e95 < im

   1. Initial program 59.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 88.1%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 3.4e12 < im < 2.50000000000000009e61

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 30.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 30.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 30.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 30.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 8.0%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}}} - re\right) \]

      2. sqrt-unprod 22.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      3. swap-sqr 22.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      4. metadata-eval 22.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} - re\right) \]

      5. pow-prod-up 22.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}} - re\right) \]

      6. metadata-eval 22.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{\color{blue}{6}}} - re\right) \]

   10. Applied egg-rr 22.6%

       \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}}} - re\right) \]

   if 2.50000000000000009e61 < im < 7.7999999999999994e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 7.7999999999999994e79 < im < 2.25000000000000008e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}} - im\right) \]

      2. sqrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} - im\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} - im\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      5. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      6. pow-prod-up 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} - im\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} - im\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right) \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}}} - im\right) \]

      2. pow1/3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{\left(\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right) \cdot \sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right)}^{0.3333333333333333}} - im\right) \]

      3. pow3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\color{blue}{\left({\left(\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      4. sqrt-prod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\color{blue}{\left(\sqrt{{im}^{6}} \cdot \sqrt{0.027777777777777776}\right)}}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\left(\sqrt{{im}^{6}} \cdot \color{blue}{0.16666666666666666}\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      6. unpow-prod-down 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\color{blue}{\left({\left(\sqrt{{im}^{6}}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      7. sqrt-pow1 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\color{blue}{\left({im}^{\left(\frac{6}{2}\right)}\right)}}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left({\left({im}^{\color{blue}{3}}\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      9. pow3 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left({\left(\color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {im}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      10. pow-sqr 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\left(\color{blue}{{im}^{\left(2 \cdot 3\right)}} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot {im}^{3}\right) \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      12. pow-prod-up 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left(\color{blue}{{im}^{\left(6 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left({im}^{\color{blue}{9}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left({\left({im}^{9} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}\right)}^{0.3333333333333333} - im\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{\left({im}^{9} \cdot 0.004629629629629629\right)}^{0.3333333333333333}} - im\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow1/3 100.0%

          \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629}} - im\right) \]

   12. Simplified 100.0%

       \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629}} - im\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 83.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3400000000000:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\sqrt[3]{{im}^{9} \cdot 0.004629629629629629} - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 85.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot {im\_m}^{3}\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 1.5 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot t\_0\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (pow im_m 3.0))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 300.0)
      (* (- im_m) (sin re))
      (if (<= im_m 5e+51)
        (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
        (if (<= im_m 1.5e+82)
          (* -0.16666666666666666 t_0)
          (if (<= im_m 2.25e+95)
            (* t_0 0.16666666666666666)
            (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = re * pow(im_m, 3.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 5e+51) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 1.5e+82) {
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	} else if (im_m <= 2.25e+95) {
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * (im_m ** 3.0d0)
    if (im_m <= 300.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 5d+51) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im_m <= 1.5d+82) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * t_0
    else if (im_m <= 2.25d+95) then
        tmp = t_0 * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = re * Math.pow(im_m, 3.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 5e+51) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im_m <= 1.5e+82) {
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	} else if (im_m <= 2.25e+95) {
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = re * math.pow(im_m, 3.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 300.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 5e+51:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im_m <= 1.5e+82:
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0
	elif im_m <= 2.25e+95:
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(re * (im_m ^ 3.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 5e+51)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im_m <= 1.5e+82)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * t_0);
	elseif (im_m <= 2.25e+95)
		tmp = Float64(t_0 * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = re * (im_m ^ 3.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 5e+51)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im_m <= 1.5e+82)
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	elseif (im_m <= 2.25e+95)
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 300.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5e+51], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.5e+82], N[(-0.16666666666666666 * t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.25e+95], N[(t$95$0 * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < 300

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 300 < im < 5e51

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 5e51 < im < 1.49999999999999995e82

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 1.49999999999999995e82 < im < 2.25000000000000008e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}} - im\right) \]

      2. sqrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} - im\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} - im\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      5. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      6. pow-prod-up 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} - im\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} - im\right) \]

   9. Taylor expanded in im around inf 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 2.25000000000000008e95 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 68.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.5 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.25 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 86.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := re \cdot {im\_m}^{3}\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 6.5 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot t\_0\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* re (pow im_m 3.0))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 300.0)
      (* (- im_m) (sin re))
      (if (<= im_m 6.5e+60)
        (* im_m (- (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow re 6.0))) re))
        (if (<= im_m 8.5e+80)
          (* -0.16666666666666666 t_0)
          (if (<= im_m 3e+95)
            (* t_0 0.16666666666666666)
            (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = re * pow(im_m, 3.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 6.5e+60) {
		tmp = im_m * (sqrt((0.027777777777777776 * pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 8.5e+80) {
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	} else if (im_m <= 3e+95) {
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = re * (im_m ** 3.0d0)
    if (im_m <= 300.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 6.5d+60) then
        tmp = im_m * (sqrt((0.027777777777777776d0 * (re ** 6.0d0))) - re)
    else if (im_m <= 8.5d+80) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * t_0
    else if (im_m <= 3d+95) then
        tmp = t_0 * 0.16666666666666666d0
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = re * Math.pow(im_m, 3.0);
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 6.5e+60) {
		tmp = im_m * (Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(re, 6.0))) - re);
	} else if (im_m <= 8.5e+80) {
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	} else if (im_m <= 3e+95) {
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = re * math.pow(im_m, 3.0)
	tmp = 0
	if im_m <= 300.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 6.5e+60:
		tmp = im_m * (math.sqrt((0.027777777777777776 * math.pow(re, 6.0))) - re)
	elif im_m <= 8.5e+80:
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0
	elif im_m <= 3e+95:
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(re * (im_m ^ 3.0))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 6.5e+60)
		tmp = Float64(im_m * Float64(sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (re ^ 6.0))) - re));
	elseif (im_m <= 8.5e+80)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * t_0);
	elseif (im_m <= 3e+95)
		tmp = Float64(t_0 * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = re * (im_m ^ 3.0);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 6.5e+60)
		tmp = im_m * (sqrt((0.027777777777777776 * (re ^ 6.0))) - re);
	elseif (im_m <= 8.5e+80)
		tmp = -0.16666666666666666 * t_0;
	elseif (im_m <= 3e+95)
		tmp = t_0 * 0.16666666666666666;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 300.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 6.5e+60], N[(im$95$m * N[(N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[re, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 8.5e+80], N[(-0.16666666666666666 * t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 3e+95], N[(t$95$0 * 0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < 300

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 300 < im < 6.49999999999999931e60

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 25.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 7.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}}} - re\right) \]

      2. sqrt-unprod 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      3. swap-sqr 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}} - re\right) \]

      4. metadata-eval 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} - re\right) \]

      5. pow-prod-up 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}} - re\right) \]

      6. metadata-eval 19.2%

         \[\leadsto im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{\color{blue}{6}}} - re\right) \]

   10. Applied egg-rr 19.2%

       \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}}} - re\right) \]

   if 6.49999999999999931e60 < im < 8.50000000000000007e80

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 4.8%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 8.50000000000000007e80 < im < 2.99999999999999991e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 7.5%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}} - im\right) \]

      2. sqrt-unprod 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} - im\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} - im\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      5. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} - im\right) \]

      6. pow-prod-up 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\sqrt{{im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} - im\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} - im\right) \]

   9. Taylor expanded in im around inf 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if 2.99999999999999991e95 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 97.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 97.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6.5 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 0.23:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im\_m}^{3} - im\_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im\_m} - e^{im\_m}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 0.23)
    (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im_m 3.0)) im_m))
    (if (<= im_m 5.8e+102)
      (* (- (exp (- im_m)) (exp im_m)) (* 0.5 re))
      (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im_m 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.23) {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 0.23d0) then
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im_m ** 3.0d0)) - im_m)
    else if (im_m <= 5.8d+102) then
        tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5d0 * re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 0.23) {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	} else if (im_m <= 5.8e+102) {
		tmp = (Math.exp(-im_m) - Math.exp(im_m)) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 0.23:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im_m, 3.0)) - im_m)
	elif im_m <= 5.8e+102:
		tmp = (math.exp(-im_m) - math.exp(im_m)) * (0.5 * re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 0.23)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m));
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = Float64(Float64(exp(Float64(-im_m)) - exp(im_m)) * Float64(0.5 * re));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 0.23)
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m);
	elseif (im_m <= 5.8e+102)
		tmp = (exp(-im_m) - exp(im_m)) * (0.5 * re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 0.23], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+102], N[(N[(N[Exp[(-im$95$m)], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 0.23000000000000001

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if 0.23000000000000001 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in re around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   5. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 0.23:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 77.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 300.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1e+52)
      (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
      (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1e+52) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 300.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 1d+52) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1e+52) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 300.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 1e+52:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1e+52)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 1e+52)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 300.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1e+52], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 300

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 300 < im < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 9.9999999999999999e51 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 77.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 1.4 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im\_m}^{3} - im\_m\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 300.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 1.4e+52)
      (* im_m (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
      (* re (- (* -0.16666666666666666 (pow im_m 3.0)) im_m))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 1.4e+52) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 300.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 1.4d+52) then
        tmp = im_m * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = re * (((-0.16666666666666666d0) * (im_m ** 3.0d0)) - im_m)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 300.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 1.4e+52) {
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im_m, 3.0)) - im_m);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 300.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 1.4e+52:
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im_m, 3.0)) - im_m)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 1.4e+52)
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 300.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 1.4e+52)
		tmp = im_m * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * (im_m ^ 3.0)) - im_m);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 300.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 1.4e+52], N[(im$95$m * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 300

   1. Initial program 49.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 300 < im < 1.4e52

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 26.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 26.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 1.4e52 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 300:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.4 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 76.9% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 3400000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 4.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 3400000000000.0)
    (* (- im_m) (sin re))
    (if (<= im_m 4.5e+51)
      (* im_m (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)))
      (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3400000000000.0) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else if (im_m <= 4.5e+51) {
		tmp = im_m * (0.16666666666666666 * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 3400000000000.0d0) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else if (im_m <= 4.5d+51) then
        tmp = im_m * (0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3400000000000.0) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else if (im_m <= 4.5e+51) {
		tmp = im_m * (0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 3400000000000.0:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	elif im_m <= 4.5e+51:
		tmp = im_m * (0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 3400000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	elseif (im_m <= 4.5e+51)
		tmp = Float64(im_m * Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 3400000000000.0)
		tmp = -im_m * sin(re);
	elseif (im_m <= 4.5e+51)
		tmp = im_m * (0.16666666666666666 * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 3400000000000.0], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 4.5e+51], N[(im$95$m * N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 3.4e12

   1. Initial program 50.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 67.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.4e12 < im < 4.5e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 32.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around inf 31.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 31.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

       2. associate-*r* 31.8%

          \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Simplified 31.8%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 4.5e51 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 81.0%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 81.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 81.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3400000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.0% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.75 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im\_m}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.75e+37)
    (* (- im_m) (sin re))
    (* -0.16666666666666666 (* re (pow im_m 3.0))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.75e+37) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.75d+37) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im_m ** 3.0d0))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.75e+37) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im_m, 3.0));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.75e+37:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im_m, 3.0))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.75e+37)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im_m ^ 3.0)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.75e+37)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im_m ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.75e+37], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im$95$m, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.75e37

   1. Initial program 52.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.75e37 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-mul-1 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \]

      3. associate-*r* 72.7%

         \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} \]

      4. distribute-rgt-out 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. *-commutative 72.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   5. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   7. Taylor expanded in im around inf 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.75 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 56.6% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.15 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(-im\_m\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (if (<= im_m 1.15e+60) (* (- im_m) (sin re)) (* im_m (- re)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.15e+60) {
		tmp = -im_m * sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.15d+60) then
        tmp = -im_m * sin(re)
    else
        tmp = im_m * -re
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.15e+60) {
		tmp = -im_m * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = im_m * -re;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.15e+60:
		tmp = -im_m * math.sin(re)
	else:
		tmp = im_m * -re
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.15e+60)
		tmp = Float64(Float64(-im_m) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(-re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.15e+60)
		tmp = -im_m * sin(re);
	else
		tmp = im_m * -re;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.15e+60], N[((-im$95$m) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 1.15000000000000008e60

   1. Initial program 53.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 62.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 62.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.15000000000000008e60 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   5. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 12.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 12.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. neg-mul-1 12.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   8. Simplified 12.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 33.1% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(-re\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (* im_m (- re))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * -re)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * -re);
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * -re)

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(-re)))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * -re);
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * (-re)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 62.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Taylor expanded in re around 0 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

8. Simplified 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

9. Final simplification 27.8%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 13: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot -3 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s -3.0))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -3.0;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (-3.0d0)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -3.0;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * -3.0

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * -3.0)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * -3.0;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * -3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 62.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

7. Applied egg-rr 2.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-3} \]

8. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto -3 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 14: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot -0.004629629629629629 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s -0.004629629629629629))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -0.004629629629629629;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (-0.004629629629629629d0)
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * -0.004629629629629629;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * -0.004629629629629629

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * -0.004629629629629629)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * -0.004629629629629629;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * -0.004629629629629629), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 62.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

7. Applied egg-rr 2.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.004629629629629629} \]

8. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto -0.004629629629629629 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 15: 14.3% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot 0 \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 1 im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s 0.0))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * 0.0;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * 0.0d0
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * 0.0;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * 0.0

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * 0.0)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * 0.0;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * 0.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 62.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

5. Simplified 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

7. Applied egg-rr 12.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

8. Final simplification 12.5%

   \[\leadsto 0 \]
9. Add Preprocessing

Developer target: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024048 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))